(新課標)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第八章平面解析幾何8.3圓的方程真題演練文

1、【紅對勾】（新課標）2017 高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第八章平面解析幾何 8.3圓的方程真題演練文圓的方程1(2015 北京卷 ) 圓心為 (1,1) 且過原點的圓的方程是 ()A ( x 1) 2 ( y 1) 2 1B ( x 1) 2( y 1) 2 1C ( x 1) 2 ( y 1) 2 2D ( x 1) 2( y 1) 2 2解析： 設(shè)半徑為r ，則 r2 (1 0) 2 (1 0) 2 2，圓心為 (1,1) 且過原點的圓的方程為 ( x1) 2 ( y1) 2 2.答案： Dx2y22(2015 新課標全國卷) 一個圓經(jīng)過橢圓 16 4 1 的三個頂點，且圓心在x軸的正半軸上，則該

2、圓的標準方程為_解析： 由已知得該圓經(jīng)過橢圓的三個頂點A(4,0)、 B(0,2)、 C(0 ， 2) ，易知線段AB33的垂直平分線的方程為2xy 3 0. 令 y0，得 x 2，所以圓心坐標為2， 0 ，則半徑 r353 2 y225 42 2. 故該圓的標準方程為x2 4 .答案： x322252 y 43(2011 福建卷 ) 已知直線 l ： y x m， mR. 若以點 M(2,0) 為圓心的圓與直線l 相切于點，且點P在y軸上，求該圓的方程；P解： 方法 1： (1)依題意，點 P 的坐標為 (0 ， m) 1 / 3因為 MP l ，所以0 m2 01 1，解得 2，即點P的坐

3、標為 (0,2)m從而圓的半徑r | MP| 20 202 2 22，故所求圓的方程為( x 2) 2y2 8.方法 2： (1) 設(shè)所求圓的半徑為r ，則圓的方程可設(shè)為( x 2) 2 y2 r 2.4m2 r2 ，依題意，知所求圓與直線l ：x y m 0相切于點 P(0 ， m) ，則 |2 0 m| r ，2m2，解得2.r 2所以所求圓的方程為( x 2) 2y2 8.圓的性質(zhì)4 (2014 全國新課標卷 ) 設(shè)點 M( x0, 1) ，若在圓O：x2 y2 1 上存在點N，使得 OMN 45 ，則 x0的取值范圍是 ()11B. 2， 2A 1,122D.2，2C 2， 2，所以

4、k tan解析： 設(shè) MN與 x 軸交點為 P， MOP，則 MPx 4 4 MN2 / 311tan 1 x0 x0 1x0 10，化簡得 (1 1tan 1 x0 1，利用點斜式建立 MN方程可得y 1 x0 1( x x )1 x0|x20 1|x0) x (1 x0) y ( x02 1) 0，則 O 到 MN的距離滿足1，化簡得 1 x01，故2 2x20選 A.答案： A5 (2013 山東卷 ) 過點 (3,1) 作圓 ( x 2) 2 ( y 2) 2 4 的弦，其中最短弦的長為_ 解析： 因為點 P(3,1)在圓內(nèi)，故點P、圓心 M(2,2)的連線與弦垂直時，圓心到經(jīng)過點P的弦的距離取得最大值3 22 21 22 ，故所截得弦長取得最小值，此時最小值為 2 222 22 2.答案： 226(2014 山東卷 ) 圓心在直線 x 2y 0 上的圓 C與 y 軸的正半軸相切，圓C截 x 軸所得弦的長為 23，則圓 C的標準方程為 _解析： 由于圓心在直線x 2y 0上且與 y 軸的正半軸相切，故可設(shè)圓的方程為( x2a) 2 ( y a) 2(2 a) 2( a0) ，又由垂徑定