三元一次方程組的解法舉例

1、三元一次方程組的解法舉例教學(xué)建議一、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是掌握三元一次方程組的解法，教學(xué)難點(diǎn)是解法的靈 活運(yùn)用.能夠熟練的解三元一次方程組是進(jìn)一步學(xué)習(xí)一次方程組的應(yīng)用, 以及一次不等式組的解法的基礎(chǔ).1.方程組有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程的未知項(xiàng)的次數(shù)都是1,并且一共有三個(gè)方程，這樣的方程組就是三元一次方程組.2.三元一次方程組的解法仍是用代入法或加減法消元，即通過消元將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，再轉(zhuǎn)化為一元一次方程.3如何消元，首先要認(rèn)真觀察方程組中各方程系數(shù)的特點(diǎn)，然后選擇最好的解法.4.有些特殊方程組，可用特殊的消元方法，有時(shí)一下子可消去兩個(gè)未知數(shù)，直接求出一個(gè)未知數(shù)值來.5

2、.解一次方程組的消元轉(zhuǎn)化基本思想，可以推廣到四元、五元等多元方程組，這是今后要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.、知識(shí)結(jié)構(gòu)三、教法建議1解三元一次方程組時(shí)，由于方程較多，學(xué)生容易出錯(cuò).因此，應(yīng)提醒學(xué)生注意，在消去一個(gè)未知數(shù)得出比原方程組少一個(gè)未知數(shù)的二元一次 方程組的過程中，原方程組的每一個(gè)方程一般都至少要用到一次2 消元時(shí)，先要考慮好消去哪一個(gè)未知數(shù)開始練習(xí)時(shí)，可以先把要 消去的未知數(shù)寫出來如教科書在分析中所寫的那樣，然后再進(jìn)行消元在例 2 中，如果先確定消去， 那么這三個(gè)方程兩兩分組的方法有 3 種； 與，與，與.我們可以從中任選2種消去.這里特別要 注意選定 2 種后，必須消去同一個(gè)未知數(shù)如果違背了這一點(diǎn)，所

3、得的兩 個(gè)新方程雖然各含兩個(gè)未知數(shù)，但由它們組成的方程組仍然含有三個(gè)未知 數(shù)，這在實(shí)際上沒有消元教學(xué)設(shè)計(jì)示例、素質(zhì)教育目標(biāo) 知識(shí)教學(xué)點(diǎn)1知道什么是三元一次方程2會(huì)解某個(gè)方程只有兩元的簡單的三元一次方程組3掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元或一元的思路二能力訓(xùn)練點(diǎn)1培養(yǎng)學(xué)生分析能力，能根據(jù)題目的特點(diǎn)，確定消元方法、消元對(duì)象2培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力、訓(xùn)練解題技巧三德育滲透點(diǎn)滲透消元的思想，設(shè)法把未知數(shù)轉(zhuǎn)化為已知四美育滲透點(diǎn)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，滲透方程恒等變形的數(shù)學(xué)美，以及方程組解的奇異美二、學(xué)法引導(dǎo)1教學(xué)方法觀察法、討論法、練習(xí)法2學(xué)生學(xué)法三元一次方程組比二元一次方程組要復(fù)雜些，有些題的解法技巧性較

4、強(qiáng)，因此在解題前必須認(rèn)真觀察方程組中各個(gè)方程的系數(shù)特 點(diǎn)，選擇好先消去的元，這是決定解題過程繁簡的關(guān)鍵一般來說應(yīng)先消 去系數(shù)最簡單的未知數(shù)三、重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決辦法一重點(diǎn)使學(xué)生會(huì)解簡單的三元一次方程組，經(jīng)過本課教學(xué)進(jìn)一步熟悉解方程 組時(shí)消元的基本思想和靈活運(yùn)用代入法、加減法等重要方法二難點(diǎn)針對(duì)方程組的特點(diǎn)，選擇最好的解法三疑點(diǎn)如何進(jìn)行消元四解決辦法加強(qiáng)理解二元及三元一次方程組的解題思想是消元，故在求解中為便 于計(jì)算應(yīng)選擇系數(shù)較簡單的未知數(shù)將它消去四、課時(shí)安排一課時(shí)五、教具學(xué)具準(zhǔn)備投影儀、自制膠片六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)1教師先復(fù)習(xí)解二元一次方程組的解題思想及辦法，讓學(xué)生充分理解方程組的消元思想及方

5、法2教師由引例引出三元一次方程組，由學(xué)生思考、討論后解決如何消三元變二元，教師講解、小結(jié)3由學(xué)生嘗試，解決例題4學(xué)生練習(xí)，教師小結(jié)、講評(píng)七、教學(xué)步驟一明確目標(biāo)本節(jié)課將學(xué)習(xí)如何求三元一次方程組的解二整體感知通過復(fù)習(xí)二元一次方程組的解題思想，從而類推出三元一次方程組的 解題思想及解題方法，讓學(xué)生牢牢抓住利用消元的思想化三元為二元，再 化二元為一元的辦法來求解三教學(xué)過程1復(fù)習(xí)導(dǎo)入、探索新知1 解二元一次方程組的基本方法有哪幾種？ 2 解二元一次方程組的基 本思想是什么？甲、乙、丙三數(shù)的和是 26，甲數(shù)比乙數(shù)大 1，甲數(shù)的兩倍與丙數(shù)的和比乙數(shù)大 18，求這三個(gè)數(shù)題目中有幾個(gè)未知數(shù)？含有幾個(gè)相等關(guān)系 ?

6、你能根據(jù)題意列出幾個(gè)方程？學(xué)生活動(dòng)回答問題、設(shè)未知數(shù)、列方程這個(gè)問題必須三個(gè)條件都滿足，因此，我們把三個(gè)方程合在一起，寫 成下面的形式這個(gè)方程組有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程的未知數(shù)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組，就是我們要學(xué)的三元一次方程組怎樣解這個(gè)三元一次方程組呢？你能不能設(shè)法消云一個(gè)或兩個(gè)未知 數(shù)，把它化成二元一次方程組或一元一次方程？學(xué)生活動(dòng)思考、討論后說出消元方案教師對(duì)學(xué)生的回答給予肯定或否定，糾正后說出消元方案依照代入法， 由較簡單的方程 ，可得 ，進(jìn)一步將 分別代入 和 中，就可消去，得到只含、的二元 一次方程組解由 ，得把 代入 ，得把 代入 ，得 與 組成方程組解這

7、個(gè)方程組得把代入 ，得注意得二元一次方程組后， 解二元一次方程的過程在練習(xí)本上完成得，后，求，要代入前面最簡單的方程 檢驗(yàn)這道題也可以用加減法解， 中不含，那么可以考慮將 與 結(jié)合 消去，與 組成二元一次方程組學(xué)生活動(dòng)在練習(xí)本上用加減法解方程組教法說明】通過一題多解，不僅能開闊學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的興趣，而且，可以鞏固解方程組時(shí)通過消元把未知轉(zhuǎn)化為已知的基本思想2學(xué)生嘗試解決例題例 1 解方程組學(xué)生活動(dòng)獨(dú)立分析、思考，嘗試解題，有的學(xué)生可能用代入法解，有 的學(xué)生可能用加減法解，選一個(gè)用加減法解的學(xué)生板演，然后，讓用代入 法的學(xué)生比較哪種方法簡單解X3+，得 與 組成方程組解這個(gè)方程組，得把，代

8、入 ，得歸納這個(gè)方程組的特點(diǎn)是方程 不含，而 、 中的系數(shù)絕對(duì)值成整數(shù)倍關(guān)系，顯然用加減法從 、 中消去后，再與 組成只含、的二 元一次方程組的解法最為合理 而用代入法由 得到的式子含有分母， 代 入 、 較繁教法說明】有了前例的基礎(chǔ)，讓學(xué)生獨(dú)立嘗試解題，可以培養(yǎng)他們分析問題、解決問題的能力；在解題后歸納題目的特點(diǎn)為，點(diǎn)明消元方法 和消元對(duì)象，更有助于學(xué)生探索方法、掌握技巧3嘗試反饋，鞏固知識(shí)練習(xí) 301學(xué)生活動(dòng)獨(dú)立完成練習(xí)后， 同桌、前后桌之間按不同解法的同學(xué)交換， 看哪種方法最簡單4變式訓(xùn)練要，培養(yǎng)能力補(bǔ)例解方程組學(xué)生活動(dòng)獨(dú)立完成教法說明】此方程組中方程 、 中、的系數(shù)完全相同，用 可直接得到，再把代入 可求，代入 可求這道題直接化三元為一 元，能使學(xué)生體會(huì)到解法技巧的重要性，覺得數(shù)學(xué)問題真是奧妙無窮四總結(jié)、擴(kuò)展1解三元一次方程組的基本思想是什么？方法有哪些？2解題前要認(rèn)真觀察各方程的系數(shù)特點(diǎn)，選擇最好的解法，當(dāng)方程組中某個(gè)方程只含二元時(shí)，一般的，這個(gè)方程中缺哪個(gè)元，就利用另兩個(gè) 方程用加減法消哪個(gè)元；如果這個(gè)二元方程系數(shù)較簡單，也可以用代入法 求解.3 .注意檢驗(yàn).【教法說明】這樣總結(jié)，既突出了本課重點(diǎn)，又突出了本