(新課標)高考數(shù)學大一輪復習第九章解析幾何題組51理

1、題組層級快練 ( 五十一 )1橢圓的焦點坐標為 ( 5， 0) 和 (5 ，0)，橢圓上一點與兩焦點的距離和是26，則橢圓的方程為 ()x2y2x2y2A.169144 1B. 144 169 1x2y2x2y2C.16925 1D.144 251答案A解析由題意知 a13， c 5，則 b2 a2 c2 144.x2y2又橢圓的焦點在x 軸上，橢圓方程為169144 1.2若焦點在 x 軸上的橢圓x2y21) 1 的離心率為，則 m等于 (2m23A. 3B. 282C. 3D. 3答案B解析222a2， b m， c 2m.2c22m13e a2 2 4. m 2.1223已知焦點在 x

2、軸上的橢圓的離心率為2，且它的長軸長等于圓C： x y 2x 15 0 的半徑，則橢圓的標準方程是()x2y2x2y2A. 431B. 16 12 1C.x2 y2 1D.x2y2 14164答案A解析圓 C的方程可化為 (x 1) 2 y2 16.知其半徑 r 4，長軸長2a 4， a 2.又 e c1， c 1，b2 a2 c2 41 3. a 2x2y2橢圓的標準方程為431.4已知曲線C 上的動點M(x， y) ，向量 a (x 2， y) 和 b (x 2， y) 滿足 | a| | b| 6，則曲線 C 的離心率是 ()1/122A. 3B. 331C. 3D. 3答案A解析因為

3、| | 6 表示動點 M(x， y) 到兩點 ( 2， 0) 和(2 ， 0) 距離的和為6，所以曲ab2線 C 是橢圓且長軸長2a 6，即 a 3. 又 c 2， e 3.5已知圓 (x 2) 2 y2 36 的圓心為M，設 A 為圓上任一點，N(2 ，0) ，線段 AN的垂直平分線交 MA于點 P，則動點 P 的軌跡是 ()A圓B橢圓C雙曲線D拋物線答案B解析點 P 在線段 AN的垂直平分線上，故 |PA| |PN|. 又 AM是圓的半徑， |PM| |PN| |PM| |PA| |AM| 6|MN|. 由橢圓的定義知，P 的軌跡是橢圓6(2016 廣東韶關調研x2y2) 已知橢圓與雙曲線

4、 1 的焦點相同，且橢圓上任意一點到412兩焦點的距離之和為10，那么橢圓的離心率等于()34A. 5B. 553C.D.44答案B解析因為雙曲線的焦點在x軸上，所以設橢圓的方程為x2y2 1(ab0) ，因為橢圓上a2b2任意一點到兩焦點的距離之和為10，所以根據(jù)橢圓的定義可得2a 10? a 5 ，則 cc44 124， e a 5，故選 B.7設 e 是橢圓x2y2的離心率，且1) 1e( ， 1) ，則實數(shù) k 的取值范圍是 (4k216A(0 ，3)B(3， 3)16C (0 ， 3) (3 ， )D(0 ，2)答案C1 k 416解析當 k4 時， c k 4，由條件知4 k 3

5、；當 0k4 時， c4 k，2/121 4 k由條件知 4 4 1，解得 0kb0) 的左、右焦點，點 P在橢圓 C 上，線段 PF1 的中點在 y 軸上，若 PF 1F2 30，則橢圓的離心率為 ()11A. 6B. 333C.D.63答案D解析設 PF1 的中點為 M，連接 PF2，由于 O 為 F1F2 的中點，則 OM為 PF1F2 的中位線，所以OMPF2.所以 PF2F1 MOF1 90 .由于 PF1F2 30，所以 |PF 1| 2|PF 2|.由勾股定理，得|F 1F2| |PF1|2 |PF2|2 3|PF 2|.由橢圓定義，得12| 3|PF23|PF2|1 222a

6、|PF | |PF| ? a2， 2c |F F | 3|PF | ? c 3|PF2|2.c3|PF2|23所以橢圓的離心率為e a23|PF2| 3 . 故選 D.x2y29(2016 河北邯鄲一模 ) 已知 P 是橢圓 25 b21(0bb0) 與圓 C2： x y b ，若在橢圓C1 上存在點 P，使得由點P 所作的圓 C2 的兩條切線互相垂直，則橢圓C1 的離心率的取值范圍是 ()123A 2，1)B 2，223C 2 ，1)D 2 ，1)答案C解析在橢圓長軸端點向圓引兩條切線PA， P B，則兩切線形成的角 AP B 最小，若橢圓 C1 上存在點P 令切線互相垂直，則只需APB 9

7、0，即 AP O45 . sin ba sin45 22 ，解得 a2 2c2， e2 12.222即 e 2. 而 0e1，2 eb0) 2c2e 2， a 2 . 根據(jù) ABF2 的周長為 16 得 4a 16，因此 a4， b 22，所以橢圓方x2y2程為 16 8 1.x2 y2 1 13橢圓 25 16 1 上一點 P 到左焦點 F 的距離為6，若點 M滿足 OM 2(OPOF) ，則 |OM| _答案 2解析設右焦點為1 11F，由 OM(OP OF)知 M為線段 PF 中點， |OM|PF| (102226)2.x2y2b14(2015 浙江文 ) 橢圓 a2 b2 1(ab0)

8、 的右焦點 F(c ， 0) 關于直線ycx 的對稱點 Q在橢圓上，則橢圓的離心率是_答案22解析b設左焦點為 F1，由 F 關于直線 y x 的對稱點 Q在橢圓上，得 |OQ| |OF| ，又 |OF1|c|OF| ，所以 F1Q QF，不妨設 |QF1| ck，則 |QF| bk， |F 1F| ak，因此2c ak. 又 2ack bk，由以上二式可得2c k 2a ，即ca ，即 a2 c2bc，所以 b c， e2.ab cab c215. 如圖，已知橢圓x2y212A 為橢圓的上頂a2 b2 1(ab0) ， F， F 分別為橢圓的左、右焦點，點，直線 AF 交橢圓于另一點B.2(

9、1) 若F1AB90，求橢圓的離心率； (2) 若橢圓的焦距為 2，且 AF2 2F2B，求橢圓的方程答案2x2y2(1)(2) 1232解析(1) 若F1AB90，則 AOF2 為等腰直角三角形所以有|OA| |OF2| ，即 b c.5/12c 2 所以 a 2c ， e a 2 .3b(2) 由題知 A(0 ， b) ， F2(1 ， 0) ，設 B(x ，y) ，由 AF2 2F2B，解得 x2， y 2.9b2x2y244代入 a2 b21，得 a2b2 1.即911，解得 a23.4a24所以橢圓方程為x2 y2 1.3216已知橢圓C： x2 2y2 4.(1) 求橢圓 C 的離

10、心率；(2) 設 O為原點若點A 在直線 y 2 上，點 B 在橢圓 C 上，且 OAOB，求線段AB長度的最小值答案(1)2(2)222x2y2解析(1)由題意，橢圓C 的標準方程為 421.22222所以 a 4， b 2，從而 c a b 2.c 2故橢圓 C 的離心率 e .a2(2) 設點 A， B 的坐標分別為(t ，2) ， (x 0，y0) ，其中 x00.因為 OAOB，所以 OA OB 0，2y0即 tx 0 2y0 0，解得 t x0 .2 2又 x0 2y0 4，所以 |AB| 2 (x 0 t) 2 (y 02) 22y022224y02(x 0 x0 ) (y 02

11、) x0y0 x02 4x02 4 x022（ 4 x02） 42x02x0284(0x24) 2 x020x0284(00， n0， m n) 表示的曲線是橢圓答案 (1) (2) (3) (4) (5) 7/12x2y232已知橢圓 a2 b2 1(ab0) 的焦點分別為F1， F2， b4，離心率為5.過 F1的直線交橢圓于 A， B 兩點，則 ABF2 的周長為 ()A 10B 12C 16D 20答案D解析如圖，由橢圓的定義知 ABF 2 的周長為 4a，又c33e a 5，即 c 5a， a2 c2 16a2 b2 16. 25 a 5， ABF2 的周長為 20.x2y2d ，

12、d ，焦距為2c. 若 d ，2c ，3橢圓 a2 b2 1(ab0) 上任一點到兩焦點的距離分別為121d2 成等差數(shù)列，則橢圓的離心率為 ()12A. 2B. 233C. 2D. 4答案Ac1解析由 d1d2 2a 4c， e .a2x2y24如圖，已知橢圓C： a2 b2 1(ab0) ，其中左焦點為F( 25，0) ， P 為 C 上一點，滿足 |OP| |OF| ，且 |PF| 4，則橢圓C的方程為 ()x2y2x2y2A. 25 5 1B. 36 16 1x2y2x2y2C. 36 10 1D. 45 25 18/12答案B解析設橢圓的焦距為2c，右焦點為F1，連接 PF1，如圖所

13、示由 F( 2 5， 0) ，得 c 2 5.由|OP| |OF| |OF1| ，知 PF1 PF.在 Rt PFF1 中，由勾股定理，得|PF 1| |F1F|2|PF|2 （45） 2 42 8.由橢圓定義，得|PF | |PF| 2a 4 812，從而2，于是222a6，得 a 36b a c 361(2 5) 216，x2y2所以橢圓 C的方程為 36 16 1.x2y25已知橢圓 m 210 m 1 的焦點在 x 軸上，焦距為 4，則 m等于 ()A 8B 7C 6D 5答案 A6(2016 宜賓二診) 已知直線l ：y kx 與橢圓C： x2 y2 1(ab0) 交于 A、 B 兩

14、點， Fa2b2為橢圓C 的左焦點，且 AF BF 0. 若 ABF(0 ， 12 ，則橢圓C 的離心率的取值范圍為()26A(0 ，2 B(0， 3 C 2， 6D 6，1)233答案D解析設橢圓 C 的右焦點為F，連接 AF、 BF，因為 AFBF 0，所以 AFBF，又直線 l ： y kx 過原點 O，所以根據(jù)橢圓的對稱性知點A、 B 關于原點對稱，所以四邊形AFBF是矩形，所以 |AB| |FF | 2c( 其中 ca2 b2) ，所以在直角三角形AFB 中，|AF| |AB|sin ABF 2csin ABF， |BF| |AB|cos ABF 2ccos ABF，又根據(jù)橢圓的定c

15、義知 |AF| |AF | 2a ，所以 2csin ABF 2ccos ABF 2a ，所以離心率e a9/1211sin ABFcosABF，又 ABF(0 ，12 ，所以4 ABF42sin （ ABF 4 ）2363 ，所以2 b0) 上任意一點P 到兩焦點的距離之和為6，且橢圓的離心率為3，則橢圓方程為 _x2y2答案981解析由題意得 2a6，故 a3. 又離心率 e c1，所以 c 1， b2 a2c28，故橢圓方a3x2y21.程為 9 822x2y28已知圓 (x 2) y 1經過橢圓 a2 b2 1(ab0) 的一個頂點和一個焦點，則此橢圓的離心率 e_答案13解析因為圓

16、(x 2) 2y2 1 與 x 軸的交點坐標為(1 ， 0) ， (3 ， 0) ，所以 c 1， a3， ec 1 a 3.9(2013 大綱全國文 ) 已知 F1( 1， 0) ， F2(1 ， 0) 是橢圓 C 的兩個焦點，過F2 且垂直于 x軸的直線交 C 于 A，B 兩點，且 |AB| 3，則 C 的方程為 _x2y2 1答案4 3解析如圖，13|AF 2| |AB| ，|F 1F2| 2，22由橢圓定義，得 |AF | 2a32.112中，在 Rt AF F10/12222322|AF 1| |AF 2| |F 1F2|( 2) 2 .由得a 2， b2a2 c2 3.x2y2橢圓 C 的方程為 1.x2y210已知 P 是橢圓 4 2 1 上的一點，求點P 到點 M(m， 0)(m0) 的距離的最小值答案0m1時， |PM| min2 m2m1時， |PM| min |m 2|x2y2解析設 P(x ， y) ，則 x， y 滿足 4 2 1， y2 2 x2， 2x2， 2x2|PM| （ x m） 2 y2（ x m） 2 2 2x212 2mx m2 22（ x 2m）2 2 m2.若02m2，即0mb0) ，3202橢