用一元一次方程解應(yīng)用題典型例題薈萃

1、用一元一次方程解應(yīng)用題典型例題薈萃1、分配問題：例題 1、把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3 本，則 剩余 20 本；如果每人分 4 本，則還缺 25 本 .問這個(gè)班有多少 學(xué)生變式 1：某水利工地派 48人去挖土和運(yùn)土，如果每人每天平均挖土5 方或運(yùn)土 3方，那么應(yīng)怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走變式 2：某校組織師生春游 ,如果只租用 45 座客車 ,剛好坐滿 ;如果只租用 60 座客車 ,可少租一輛 ,且余 30 個(gè)座位 . 請問參加春游的師生共有多少人2、匹配問題：例題 2、某車間 22 名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘 1200 個(gè)或螺母 2000 個(gè)，一個(gè)螺釘

2、要配兩個(gè) 螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母變式 1：某車間每天能生產(chǎn)甲種零件 120 個(gè)，或乙種零件 100 個(gè)，甲、乙兩種零件分別取 3 個(gè)、2 個(gè)才能配成一 套，現(xiàn)要在 30 天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)變式 2：用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身10 個(gè)或制盒底 30 個(gè)。一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒。現(xiàn)有 100 張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白鐵皮3、利潤問題(1) 一件衣服的進(jìn)價(jià)為 x元,售價(jià)為60元，利潤是元，利潤率是 .變式：一件衣服的進(jìn)價(jià)為x元,

3、若要利潤率是20%,應(yīng)把售價(jià)定為.(2) 一件衣服的進(jìn)價(jià)為 x元,售價(jià)為80元，若按原價(jià)的8折出售,利潤是元，利潤率是.變式 1：一件衣服的進(jìn)價(jià)為 60元,若按原價(jià)的 8折出售獲利 20元,則原價(jià)是元,利潤率是變式 2：一臺電視售價(jià)為 1100 元,利潤率為 10%,則這臺電視的進(jìn)價(jià)為 元.變式4： 一件夾克衫先按成本提高50%標(biāo)價(jià),再以八折（標(biāo)價(jià)的80%）出售，結(jié)果獲利28元，這件夾克衫的成本是多少元變式5： 一件商品按成本價(jià)提高20%標(biāo)價(jià)，然后打九折出售，售價(jià)為270元這種商品的成本價(jià)是多少變式6:某商店在某一時(shí)間以每件 60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，買這

4、兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧4、工程問題：（1）甲每天生產(chǎn)某種零件80個(gè)，3天能生產(chǎn) 個(gè)零件。（2）甲每天生產(chǎn)某種零件（3）甲每天生產(chǎn)某種零件過5天，兩人共生產(chǎn)_80個(gè)，乙每天生產(chǎn)某種零件80個(gè)，乙每天生產(chǎn)這種零件x個(gè)。他們5天一共生產(chǎn) 個(gè)零件。x個(gè)，甲生產(chǎn)3天后，乙也加入生產(chǎn)同一種零件，再經(jīng) 個(gè)零件。（4）一項(xiàng)工程甲獨(dú)做需 6天完成，甲獨(dú)做一天可完成這項(xiàng)工程 ;若乙獨(dú)做比甲快 2天完成，則乙獨(dú)做一天可完成這項(xiàng)工程的 。變式1 :一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。甲乙合做，需幾小時(shí)完成這件工作若甲先單獨(dú)做4小時(shí)，剩下的部分由甲、乙合做，變式2： 一件工作，甲單獨(dú)

5、做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。 還需幾小時(shí)完成變式3： 一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，丙單獨(dú)做15小時(shí)完成，若先由甲、丙合做5小時(shí)， 然后由甲、乙合做，問還需幾天完成變式4:整理一批數(shù)據(jù)，有一人做需要80小時(shí)完成?，F(xiàn)在計(jì)劃先由一些人做2小時(shí)，在增加5人做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作的3/4，怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)5、計(jì)分問題：在2002年全國足球甲級聯(lián)賽 A組的前11輪比賽中，大連隊(duì)保持連續(xù)不敗，共積23分，按比賽規(guī)則，勝一場得3分，平一場得1分，那么該隊(duì)共勝了多少場變式：在學(xué)完 有理數(shù)的運(yùn)算”后，實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級各班各選出5名學(xué)生組成一個(gè)代表隊(duì)， 在數(shù)學(xué)方老師的

6、組織下進(jìn)行一次知識競賽競賽規(guī)則是：每隊(duì)都分別給出50道題，答對一題得 3分，不答或答錯(cuò)一題倒扣1分.如果班代表隊(duì)最后得分 142分，那么班代表隊(duì)回答對了多少道題班代表隊(duì)的最后得分能為 145分嗎請簡要說明理由6、收費(fèi)問題：例題1、某航空公司規(guī)定：一名乘客最多可免費(fèi)攜帶20kg的行李，超過部分每千克按飛機(jī)票價(jià)的購買行李票,一名乘客帶了 35kg的行李乘機(jī)，機(jī)票連同行李票共計(jì)1323元，求這名乘客的機(jī)票價(jià)格。例題2、根據(jù)下面的兩種移動電話計(jì)費(fèi)方式表，考慮下列冋題方式一方式二月租費(fèi)30元/月0本地通話費(fèi)元/分鐘元/分鐘(1) 一個(gè)月內(nèi)在本地通話 200分鐘，按方式一需交費(fèi)多少元按方式二呢(2) 對于

7、某個(gè)本地通話時(shí)間，會出現(xiàn)按兩種計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)一樣多嗎變式：某市為鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，做出如下規(guī)定:用水量收費(fèi)不超過10 m3元/m310 m3以上每增加 1 m3元/m3小明家9月份繳水費(fèi) 20元，那么他家 9月份的實(shí)際用水量是多少例題 3、某同學(xué)去公園春游，公園門票每人每張5 元，如果購買 20 人以上（包括 20 人）的團(tuán)體票，就可以享受票價(jià)的 8 折優(yōu)惠。（1）若這位同學(xué)他們按 20人買了團(tuán)體票，比按實(shí)際人數(shù)買一張 5 元門票共少花 25元錢，求他們共多少人 （2）他們共有多少人時(shí)，按團(tuán)體票（ 20 人）購買較省錢（說明：不足 20人，可以按 20 人的人數(shù)購買團(tuán)體票）7、有關(guān)數(shù)的問題：例題

8、1、有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1 , -3, 9,-27, 81, -243,。其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是-1701，這三個(gè)數(shù)各是多少例題 2、三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是327,求這三個(gè)奇數(shù)。變式 1：三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是516,求這三個(gè)偶數(shù)。變式 2：如果某三個(gè)數(shù)的比為2:4:5,這三個(gè)數(shù)的和為 143,求這三個(gè)數(shù)為多少例題 3、一個(gè)兩位數(shù),十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是7,如果把這個(gè)兩位數(shù)加上 45,那么恰好成為個(gè)位上數(shù)字與十位上數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù),試求這個(gè)兩位數(shù)。8、日歷問題：例題 1、在某張?jiān)職v中,一個(gè)豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)的和是60,求出這三個(gè)數(shù)變式 1 ：在某張?jiān)職v中,一個(gè)豎列上相鄰的四個(gè)數(shù)的

9、和是50,求出這四個(gè)數(shù)84,小彬幾號回家變式 2：小彬假期外出旅行一周,這一周各天的日期之和是9、行程問題：例題1、（相遇問題）甲、乙兩人從相距為180千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車，乙開汽車，沿同一條路線相向勻速行駛。已知甲的速度為15千米/小時(shí)，乙的速度為 45千米/小時(shí)。（1 ）經(jīng)過多少時(shí)間兩人相遇（2）相遇后經(jīng)過多少時(shí)間乙到達(dá)A地變式：甲、乙兩人從 A，B兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車，乙開汽車，沿同一條路線相向勻速行駛。出發(fā)后經(jīng)3小時(shí)兩人相遇。已知在相遇時(shí)乙比甲多行了90千米，相遇后經(jīng) 1小時(shí)乙到達(dá) A地。問甲、乙行駛的速度分別是多少例題2、（追及問題）市實(shí)驗(yàn)中學(xué)學(xué)生步行到郊外旅行。

10、（1）班學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米/時(shí)，（2）班學(xué)生組成后隊(duì)，速度為 6千米/時(shí)。前隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不 間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/時(shí)。（1）后隊(duì)追上前隊(duì)需要多長時(shí)間（2）后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是多少（3）兩隊(duì)何時(shí)相距3千米（4）兩隊(duì)何時(shí)相距8千米變式1:甲，乙兩人登一座山，甲每分鐘登高10米，并且先出發(fā) 30分鐘，乙每分鐘登高 15米，兩人同時(shí)登上山頂。甲用多少時(shí)間登山這座山有多高變式2:甲騎自行車從 A地到B地，乙騎自行車從 B地到A地，兩人均勻速前進(jìn)。已知兩人上午8時(shí)同時(shí)出發(fā),到上午10時(shí)，兩人還相距 36

11、千米，到中午12時(shí)，兩人又相距 36千米。求A,B兩地之間的距離。例題 3、（環(huán)型跑道問題）一條環(huán)形跑道長400 米，甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每分鐘跑 350 米，乙每分鐘跑 250米。（1）若兩人同時(shí)同地背向而行，幾分鐘后兩人首次相遇變式：幾分鐘后兩人二次相遇 （2）若兩人同時(shí)同地同向而行，幾分鐘后兩人首次相遇又經(jīng)過幾分鐘兩人二次相遇例題4、（順、逆水問題）一輪船往返 A, B兩港之間，逆水航行需 3時(shí)，順?biāo)叫行?時(shí)，水流速度是3千米/ 時(shí)，則輪船在靜水中的速度是多少變式：一架飛機(jī)在兩城之間飛行，風(fēng)速為24 千米/小時(shí)。順風(fēng)飛行需要 2 小時(shí) 50 分，逆風(fēng)飛行需要 3 小時(shí)，求無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的

12、航速和兩城之間的航程。例題5、（錯(cuò)車問題）在一段雙軌鐵道上，兩列火車同時(shí)駛過，A列車車速為20米/秒，B列車車速為24米/秒,若 A 列車全長 180 米， B 列車全長 160 米，兩列車錯(cuò)車的時(shí)間是多長時(shí)間變式 1：一列火車勻速行駛， 經(jīng)過一條長 300m 的隧道需要 20 秒的時(shí)間。 隧道的頂上有一盞燈 ，垂直向下發(fā)光， 燈光照在火車上的時(shí)間是 10 秒，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能求出火車的長度變式 2：在一列火車經(jīng)過一座橋梁，列車車速為20 米/秒，全長 180 米，若橋梁長為 3260 米，那么列車通過橋梁需要多長時(shí)間例題1、分析：第一次分的書的總數(shù) =第二次分的書的總數(shù)變式：挖出的土方數(shù)

13、=運(yùn)走的土方數(shù)解：設(shè)安排 x人去挖土，則有(48 -x )人運(yùn)土，根據(jù)題意，得 5 x = 3 ( 48 -x ) 去括號，得5x = 144 -3x移項(xiàng)及合并，得8x = 144x = 18運(yùn)土的人數(shù)為 48 -X = 48 -18 = 30答：應(yīng)安排18人去挖土，30人去運(yùn)土，正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走。例題2、分析：人數(shù)總和=222 X螺釘?shù)臄?shù)量=螺母的數(shù)量每人每天(個(gè))工人(名)每天生產(chǎn)總數(shù)螺釘1200x1200x螺母200022-x2000(22-x)解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺釘，則有(22 -x)名工人生產(chǎn)螺母，且每天可以生產(chǎn)螺釘 1 200 x個(gè)，螺母2000(22-x) 個(gè)，由于一

14、個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，并且每天生產(chǎn)的螺釘與螺母剛好配套，所以2X 1 200 x = 2 000 ( 22 - x)去括號，得2 400x = 44 000 -2 000x移項(xiàng)及合并，得 4 400 x = 44 000即x = 10生產(chǎn)螺母的人數(shù)為 22 -x = 12答：應(yīng)分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母。變式1:設(shè)安排生產(chǎn)甲種零件x天，則生產(chǎn)乙種零件為(30 -x)天，2 X 1 20 x = 3 X 100( 30 - x)X = 50/3 (50/3是否符合題意)變式2： 9張做盒身，12張做盒底3、禾U潤問題(1) 售價(jià)、進(jìn)價(jià)、禾U潤的關(guān)系：商品利潤=商品售價(jià)一商品進(jìn)價(jià) 商品售價(jià)=商品利潤+ 商品進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)、利潤、利潤率的關(guān)系：禾呻潤=進(jìn)價(jià)X利潤率商品售價(jià)=商品進(jìn)價(jià)X (1+利潤率)(2) 標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、商品售價(jià)關(guān)系：商品售價(jià)=標(biāo)價(jià)X折扣數(shù)4、工程問題工程問題的基本數(shù)量關(guān)系：個(gè)體工作量=個(gè)體工作時(shí)間X個(gè)體工作效率總工作量=各個(gè)個(gè)體量的和行程問題:類型等量關(guān)系直線相遇兩者