概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第三版)王松桂 習(xí)題1詳細(xì)解答[章節(jié)練習(xí)]

1、一1.1 寫(xiě)出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間：(1) 某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃時(shí), 連續(xù)5 次都命中, 觀察其投籃次數(shù); 解：連續(xù)5 次都命中，至少要投5次以上，故；(2) 擲一顆勻稱的骰子兩次, 觀察前后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和; 解：；(3) 觀察某醫(yī)院一天內(nèi)前來(lái)就診的人數(shù); 解：醫(yī)院一天內(nèi)前來(lái)就診的人數(shù)理論上可以從0到無(wú)窮，所以；(4) 從編號(hào)為1，2，3，4，5 的5 件產(chǎn)品中任意取出兩件, 觀察取出哪兩件產(chǎn)品; 解：屬于不放回抽樣，故兩件產(chǎn)品不會(huì)相同，編號(hào)必是一大一小，故： (5) 檢查兩件產(chǎn)品是否合格; 解：用0 表示合格, 1 表示不合格，則；(6) 觀察某地一天內(nèi)的最高氣溫和最低氣溫(假設(shè)最低氣溫不

2、低于T1, 最高氣溫不高于T2); 解：用表示最低氣溫, 表示最高氣溫;考慮到這是一個(gè)二維的樣本空間，故： ；(7) 在單位圓內(nèi)任取兩點(diǎn), 觀察這兩點(diǎn)的距離; 解：；(8) 在長(zhǎng)為的線段上任取一點(diǎn), 該點(diǎn)將線段分成兩段, 觀察兩線段的長(zhǎng)度. 解：；1.2 (1) A 與B 都發(fā)生, 但C 不發(fā)生; ；(2) A 發(fā)生, 且B 與C 至少有一個(gè)發(fā)生;；(3) A,B,C 中至少有一個(gè)發(fā)生; ；(4) A,B,C 中恰有一個(gè)發(fā)生;；(5) A,B,C 中至少有兩個(gè)發(fā)生; ；(6) A,B,C 中至多有一個(gè)發(fā)生;；(7) A;B;C 中至多有兩個(gè)發(fā)生;(8) A,B,C 中恰有兩個(gè)發(fā)生. ；注意：此

3、類題目答案一般不唯一，有不同的表示方式。1.3 設(shè)樣本空間, 事件=, 具體寫(xiě)出下列各事件：(1) ; (2) ; (3) ; (4) （1） ； (2) =； (3) =; (4) = 1.6 按從小到大次序排列, 并說(shuō)明理由. 解：由于故，而由加法公式，有：1.7 解：(1) 昆蟲(chóng)出現(xiàn)殘翅或退化性眼睛對(duì)應(yīng)事件概率為：(2) 由于事件可以分解為互斥事件，昆蟲(chóng)出現(xiàn)殘翅, 但沒(méi)有退化性眼睛對(duì)應(yīng)事件 概率為：(3) 昆蟲(chóng)未出現(xiàn)殘翅, 也無(wú)退化性眼睛的概率為：.1.8 解：(1) 由于，故顯然當(dāng)時(shí)P(AB) 取到最大值。 最大值是0.6.(2) 由于。顯然當(dāng)時(shí)P(AB) 取到最小值，最小值是0.4.

4、1.9 解：因?yàn)?P(AB) = 0，故 P(ABC) = 0.至少有一個(gè)發(fā)生的概率為：1.10 解（1） 通過(guò)作圖，可以知道，（2） 1.11 解：用表示事件“杯中球的最大個(gè)數(shù)為個(gè)” =1,2,3。三只球放入四只杯中，放法有種，每種放法等可能。對(duì)事件：必須三球放入三杯中，每杯只放一球。放法432種，故 (選排列：好比3個(gè)球在4個(gè)位置做排列)。對(duì)事件：必須三球都放入一杯中。放法有4種。(只需從4個(gè)杯中選1個(gè)杯子，放入此3個(gè)球，選法有4種)，故。1.12 解：此題為典型的古典概型，擲一顆勻稱的骰子兩次基本事件總數(shù)為36。.出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和為“3”對(duì)應(yīng)兩個(gè)基本事件（1，2），（2，1）。故前后兩次出現(xiàn)的

5、點(diǎn)數(shù)之和為3的概率為。同理可以求得前后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為4，5 的概率各是。(1) 1.13 解：從10個(gè)數(shù)中任取三個(gè)數(shù)，共有種取法，亦即基本事件總數(shù)為120。(1) 若要三個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)是5，先要保證取得5，再?gòu)拇笥?的四個(gè)數(shù)里取兩個(gè)，取法有種，故所求概率為。(2) 若要三個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)是5，先要保證取得5，再?gòu)男∮?的五個(gè)數(shù)里取兩個(gè)，取法有種，故所求概率為。1.14 解：分別用表示事件：(1) 取到兩只黃球; (2) 取到兩只白球; (3) 取到一只白球, 一只黃球.則。1.15 解：由于，故1.16(1) （2）解：（1） （2）注意：因?yàn)椋浴?.17 解：用表示事件“第次取到

6、的是正品”（），則表示事件“第次取到的是次品”（）。(1) 事件“在第一、第二次取到正品的條件下, 第三次取到次品”的概率為：。(2) 事件“第三次才取到次品”的概率為：（3） 事件“第三次取到次品”的概率為：此題要注意區(qū)分事件（1）、(2）的區(qū)別，一個(gè)是求條件概率，一個(gè)是一般的概率。再例如，設(shè)有兩個(gè)產(chǎn)品，一個(gè)為正品，一個(gè)為次品。用表示事件“第次取到的是正品”（），則事件“在第一次取到正品的條件下, 第二次取到次品”的概率為：；而事件“第二次才取到次品”的概率為：。區(qū)別是顯然的。1.18。解：用表示事件“在第一箱中取出兩件產(chǎn)品的次品數(shù)”。用表示事件“從第二箱中取到的是次品”。則，根據(jù)全概率公式

7、，有：1.19解：設(shè)表示事件“所用小麥種子為等種子”，表示事件“種子所結(jié)的穗有50 顆以上麥粒”。則，根據(jù)全概率公式，有：1.20 解：用表示色盲，表示男性，則表示女性，由已知條件，顯然有：因此：根據(jù)貝葉斯公式，所求概率為：1.21 解：用表示對(duì)試驗(yàn)呈陽(yáng)性反應(yīng)，表示癌癥患者，則表示非癌癥患者，顯然有：因此根據(jù)貝葉斯公式，所求概率為：1.22 (1) 求該批產(chǎn)品的合格率;(2) 從該10 箱中任取一箱, 再?gòu)倪@箱中任取一件, 若此件產(chǎn)品為合格品, 問(wèn)此件產(chǎn)品由甲、乙、丙三廠生產(chǎn)的概率各是多少?解：設(shè)，則（1） 根據(jù)全概率公式，該批產(chǎn)品的合格率為0.94.（2） 根據(jù)貝葉斯公式，同理可以求得，因此，從該10 箱中任取一箱, 再?gòu)倪@箱中任取一件, 若此件產(chǎn)品為合格品, 此件產(chǎn)品由甲、乙、丙