1.3復合函數與反函數[章節(jié)練習]_第1頁
1.3復合函數與反函數[章節(jié)練習]_第2頁
1.3復合函數與反函數[章節(jié)練習]_第3頁
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1、1.3 復合函數與反函數復合函數反函數函數的運算一、復合函數(compound function)對于一些函數, 例如, 我們可以把它看成是將代入中而得. 像這樣在一定條件下, 將一個函數“代入”到另一個函數中的運算在數學上叫做函數的復合運算, 由此而得的函數就叫做復合函數.其中 例1 因此能夠形成復合函數不是任意兩個函數都可以復合成一個復合函數的. 如 及 就不能復合成一個復合函數, 因為第一個函數的定義域與第二個函數的值域其交集為空集. 換句話說, 第二個函數當自變量在定義域內任取一值, 對應函數值都使得第二個函數無意義.復合函數不僅可以有一個中間變量, 還可以有多個中間變量. 如函數,

2、可看作由, 及復合而成, 其中為中間變量.二、反函數(inverse function) 反函數.那么把看成自變量, 看成因變量, 由函數的定義, 就成為的函數, 這個函數稱之為的反函數, 記, 其定義域是, 值域是. 按照習慣, 我們總是取為自變量, 為因變量, 這樣函數的反函數就寫成:.如果把與其反函數的圖形畫在同一坐標平面上, 那么這兩個圖形關于 圖1-3直線對稱（如圖1-3所示）. 顯然, 也是的反函數, 或者說, 與是互為反函數, 前者的定義域與后者的值域相同, 前者的值域與后者的定義域相同.定理（反函數存在定理）：單調函數 f 必存在單調的反函數 ，且此反函數與 f 具有相同的單調性.一個函數在定義域內不一定有反函數,但在其每一個單調區(qū)間上一定有反函數.例2 函數,的直接反函數為，它的矯形反函數為，其反函數的定義域為，值域為 例3 函數在定義域內沒有反函數,但在單調區(qū)間和內分別有反函數和.三、函數的運算，可以定義這兩個函

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