專(zhuān)題04 半角模型知識(shí)精講-沖刺2020年中考幾何專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)(4)

1、半角模型知識(shí)精講1.如圖，在正方形abcd中，e、f分別是bc、cd上的點(diǎn)，且eaf45，則bedfef.簡(jiǎn)證：如圖，將adf繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到abg，使得ad與ab重合，通過(guò)證明aefaeg即可得到bedfef.2.如圖，在正方形abcd中，e、f分別是bc、cd上的點(diǎn)，且eaf45，則ae平分bef，af平分dfe.簡(jiǎn)證：如圖，將adf繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到abg，使得ad與ab重合；將abe繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到adh，使得ab與ad重合.旋轉(zhuǎn)，1h，又afeafh，2h，12；旋轉(zhuǎn)，4g，又aefaeg，3g，34，即ae平分bef，af平分dfe.3.如圖，在正方形abcd

2、中，e、f分別是bc、cd上的點(diǎn)，且eaf45，則.簡(jiǎn)證：通過(guò)上述的全等直接可以得到，不再證明.4.如圖，在正方形abcd中，e、f分別是bc、cd上的點(diǎn)，且eaf45，過(guò)點(diǎn)a作ahef交ef于點(diǎn)h，則ahab.簡(jiǎn)證：由上述結(jié)論可知ae平分bef，又abbc，ahab.5.如圖，在正方形abcd中，e、f分別是bc、cd上的點(diǎn)，且eaf45，則.簡(jiǎn)證：由結(jié)論1可得efbedf，則cecfefcecfbedf2ab.6.如圖，在正方形abcd中，e、f分別是bc、cd上的點(diǎn)，且eaf45，ae、af分別與bd相交于點(diǎn)m、n，則.簡(jiǎn)證：如圖，將and繞點(diǎn)a順時(shí)針旋90得到agb，連接gm.通過(guò)證明

3、amgamn得mnmg，dnbg，gbe90，即可證.7.如圖，在正方形abcd中，e、f分別是bc、cd上的點(diǎn)，且eaf45，ae、af分別與bd相交于點(diǎn)m、n，則bme dfn amn ban dma afe.簡(jiǎn)證：通過(guò)證明角相等得到三角形相似，要善于使用上述結(jié)論.8.如圖，在正方形abcd中，e、f分別是bc、cd上的點(diǎn)，且eaf45，ae、af分別與bd相交于點(diǎn)m、n，則.簡(jiǎn)證：連接ac，dafeac，adbacb，ecanda，又amnafe，.【補(bǔ)充】通過(guò)面積比是相似比的平方比亦可得到.9.如圖，在正方形abcd中，e、f分別是bc、cd上的點(diǎn)，且eaf45，ae、af分別與bd相

4、交于點(diǎn)m、n，則.簡(jiǎn)證：由結(jié)論7可得dambna，即.10.如圖，在正方形abcd中，e、f分別是bc、cd上的點(diǎn)，且eaf45，ae、af分別與bd相交于點(diǎn)m、n，則.簡(jiǎn)證：設(shè)，在rtcef中，化簡(jiǎn)得，.11.如圖，在正方形abcd中，e、f分別是bc、cd上的點(diǎn)，且eaf45，ae、af分別與bd相交于點(diǎn)m、n，則當(dāng)bedf時(shí)，ef最小，最小，最大.證明：如圖，作aef的外接圓，點(diǎn)p為ef的中點(diǎn)，連接oa、oe、of、pc，過(guò)點(diǎn)a作ahef.eaf45，eof90，設(shè)，則，當(dāng)點(diǎn)a、o、p、c四點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，即bedf，、ef、均有最小值，有最大值.12.如圖，在正方形abcd中，e、f分別是bc、cd上的點(diǎn)，且eaf45，ae、af分別與bd相交于點(diǎn)m、n，則.簡(jiǎn)證：由結(jié)論8可得ecanda，同理可得.補(bǔ)充：等腰直角三角形與“半角模型”如圖所示，在等腰直角三角形abc中，若dce4