專(zhuān)題02 中點(diǎn)模型知識(shí)精講-沖刺2020年中考幾何專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)(1)

1、中點(diǎn)模型知識(shí)精講1.在等腰三角形中有底邊中點(diǎn)或證明底邊中點(diǎn)時(shí)，可以作底邊的中線，利用等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題.例：已知：在abc中，abac，取bc的中點(diǎn)d，連接ad，則ad平分bac，ad是邊bc上的高，ad是bc邊上的中線.2.在直角三角形中，有斜邊中點(diǎn)或有斜邊的倍分關(guān)系線段時(shí)，可以作斜邊的中線解決問(wèn)題，例：（1）如圖，在rtabc中，d為斜邊ab的中點(diǎn)，連接cd，則cdadbd.（2）如圖，在rtabc中，ab2bc，作斜邊ab上的中線cd，則adbdcdbc，bcd是等邊三角形.3.將三角形的中線延長(zhǎng)一倍，構(gòu)造全等三角形或平行四邊形（倍長(zhǎng)中線），例：（1）如圖，在abc中

2、，ad為abc的中線，延長(zhǎng)ad至點(diǎn)e，使得dead，連接be，則adcedb.（2）如圖，在abc中，ad為abc的中線，延長(zhǎng)ad至點(diǎn)e，使得dead，連接be，則四邊形abec是平行四邊形.4.將三角形中線上的一部分延長(zhǎng)一倍，構(gòu)造全等三角形或平行四邊形，例：如圖，已知點(diǎn)e是abc中線ad上的一點(diǎn)，延長(zhǎng)ad至點(diǎn)f，使得dedf，連接bf、cf，則四邊形bfce為平行四邊形或bdfcde或bedcfd.5.有以線段中點(diǎn)為端點(diǎn)的線段時(shí)，可以倍長(zhǎng)此線段，構(gòu)造全等三角形或平行四邊形，例：如圖，已知點(diǎn)c為邊ae上一點(diǎn)，o為ab的中點(diǎn)，延長(zhǎng)co至點(diǎn)d，使得，連接ad、bd，則，四邊形adbc為平行四邊形.6.有三角形中線時(shí)，可過(guò)中點(diǎn)所在的邊的兩端點(diǎn)向中線作垂線，構(gòu)造全等三角形，例：如圖，af為abc的中線，作bdaf交af延長(zhǎng)線于點(diǎn)d，作ceaf于點(diǎn)e，則bdncen.7.有兩個(gè)（或兩個(gè)以上）中點(diǎn)時(shí)，連接任意兩個(gè)中點(diǎn)可得三角形的中位線，例：如圖，d、e、f分別為abc三邊中點(diǎn)，連接de、df、ef，則，.8.有一邊中點(diǎn)，并且在已知或求證中涉及線段的倍分關(guān)系時(shí)，可以取另一邊的中點(diǎn)，構(gòu)造三角形的中位線，例：如圖，點(diǎn)e是abc邊bc的中點(diǎn)，取ac的中點(diǎn)f，連接ef，則efab，.9.當(dāng)圓心與弧（或弦）的中點(diǎn)，可以利用垂徑定理解決問(wèn)題，例：（1）如圖，連接