2012年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料專題二：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1、2010年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料專題二：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的交匯題型分析及解題策略【命題趨向】函數(shù)的觀點(diǎn)和方法既貫穿了高中代數(shù)的全過程，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是高考數(shù)學(xué)中極為重要的內(nèi)容，縱觀全國及各自主命題省市近三年的高考試題，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)在選擇、填空、解答三種題型中每年都有試題，分值26分左右，如08年福建文11題理12題(5分)為容易題，考查函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象之間的關(guān)系、08年江蘇14題(5分)為容易題，考查函數(shù)值恒成立與導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性、08年北京文17題(12分)為中檔題考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性與導(dǎo)數(shù)的交匯、08年湖北理20題(12分)為中檔題，考查利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)應(yīng)用題、08年遼寧理22題(12分)為中

2、檔題，考查函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)極值與單調(diào)性問題等.預(yù)測(cè)2009年關(guān)于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的命題趨勢(shì)，仍然是難易結(jié)合，既有基本題也有綜合題，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的交匯的考查既有基本題也有綜合題，基本題以考查基本概念與運(yùn)算為主，考查函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)及函數(shù)性質(zhì)及圖象為主，同時(shí)考查導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，知識(shí)載體主要是三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)綜合題.主要題型：(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值問題；(2)考查以函數(shù)為載體的實(shí)際應(yīng)用題，主要是首先建立所求量的目標(biāo)函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解.【考試要求】1了解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法2了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系

3、，會(huì)求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)3掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)4掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)5能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實(shí)際問題6了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景（如瞬時(shí)速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等）；掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解導(dǎo)函數(shù)的概念7熟記基本導(dǎo)數(shù)公式（c，xm（m為有理數(shù)），sinx，cosx，ex，ax，lnx，logax的導(dǎo)數(shù)）；掌握兩個(gè)函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則了解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求某些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)8理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和

4、充分條件（導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)兩側(cè)異號(hào)）；會(huì)求一些實(shí)際問題（一般指單峰函數(shù)）的最大值和最小值【考點(diǎn)透視】高考對(duì)導(dǎo)數(shù)的考查主要以工具的方式進(jìn)行命題，充分與函數(shù)相結(jié)合.其主要考點(diǎn)：（1）考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、極值與最值）；（2）考查原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系；（3）考查利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)相結(jié)合的實(shí)際應(yīng)用題.從題型及考查難度上來看主要有以下幾個(gè)特點(diǎn)：以填空題、選擇題考查導(dǎo)數(shù)的概念、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、求單調(diào)區(qū)間、求函數(shù)的極值與最值；與導(dǎo)數(shù)的幾何意義相結(jié)合的函數(shù)綜合題，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間、最值或極值，屬于中檔題；利用導(dǎo)數(shù)求實(shí)際應(yīng)用問題中最值，為中檔偏難題.【典例分析】題型一導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖

5、象之間的關(guān)系如果原函數(shù)定義域內(nèi)可導(dǎo)，則原函數(shù)的圖象f(x)與其導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象有密切的關(guān)系：1導(dǎo)函數(shù)f(x)在x軸上、下方圖象與原函數(shù)圖象上升、下降的對(duì)應(yīng)關(guān)系： （1）若導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間d上恒有f(x)0，則f(x)在區(qū)間d上為增函數(shù)，由此進(jìn)一步得到導(dǎo)函數(shù)f(x)圖象在x軸上方的圖象對(duì)應(yīng)的區(qū)間d為原函數(shù)圖象中的上升區(qū)間d； （2）若導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間d上恒有f(x)0，則f(x)在區(qū)間d上為減函數(shù)，由此進(jìn)一步得到導(dǎo)函數(shù)f(x)圖象在x軸下方的圖象對(duì)應(yīng)的區(qū)間為原函數(shù)圖象中的下降區(qū)間.2導(dǎo)函數(shù)f(x)圖象的零點(diǎn)與原函數(shù)圖象的極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系：導(dǎo)函數(shù)f(x)圖象的零點(diǎn)是原函 數(shù)的極值點(diǎn).如果

6、在零點(diǎn)的左側(cè)為正，右側(cè)為負(fù)，則導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)為原函數(shù)的極大值點(diǎn)； 如果在零點(diǎn)的左側(cè)為負(fù)，右側(cè)為正，則導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)為原函數(shù)的極小值點(diǎn).【例1】如果函數(shù)yf(x)的圖象如右圖，那么導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象可能是（ ）【分析】根據(jù)原函數(shù)yf(x)的圖象可知，f(x)有在兩個(gè)上升區(qū)間，有兩個(gè)下降區(qū)間，且第一個(gè)期間的上升區(qū)間，然后相間出現(xiàn)，則反映在導(dǎo)函數(shù)圖象上就是有兩部分圖象在x軸的上方，有兩部分圖象在x軸的下方，且第一部分在x軸上方，然后相間出現(xiàn).【解】由原函數(shù)的單調(diào)性可以得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況依次是正負(fù)正負(fù),只有答案a滿足.【點(diǎn)評(píng)】本題觀察圖象時(shí)主要從兩個(gè)方面：(1)觀察原函數(shù)f(x)的圖象哪些的上升區(qū)間

7、？哪些下降區(qū)間？；(2)觀察導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象哪些區(qū)間在大于零的區(qū)間？哪些部分昌小于零的區(qū)間？【例2】設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，yf(x)的圖象如圖所示，則yf(x)的圖象最有可能是（ ）【分析】先觀察所給出的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象的正負(fù)區(qū)間，再觀察所給的選項(xiàng)的增減區(qū)間，二者結(jié)合起來即可作出正確的選擇.本題還可以通過確定導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象零點(diǎn)0、2對(duì)應(yīng)原函數(shù)的極大或極小值點(diǎn)來判斷圖象.【解法1】由yf(x)的圖象可以清晰地看出，當(dāng)x(0,2)時(shí)，yf(x)0，則f(x)為減函數(shù)，只有c項(xiàng)符合，故選c.【解法2】在導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象中，零點(diǎn)0的左側(cè)函數(shù)值為正，右側(cè)為負(fù)，由可知原函

8、數(shù)f(x)在x0時(shí)取得極大值.又零點(diǎn)2的左側(cè)為負(fù)，右側(cè)為正，由此可知原函數(shù)f(x)在x0時(shí)取得極小值，只有c適合，故選c.【點(diǎn)評(píng)】(1)導(dǎo)函數(shù)值的符號(hào)決定函數(shù)的單調(diào)性為“正增、負(fù)減”，導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)確定原函數(shù)的極值點(diǎn)；(2)導(dǎo)函數(shù)的增減性與函數(shù)增減性之間沒有直接的關(guān)系，但它刻畫函數(shù)圖象上的點(diǎn)的切線斜率的變化趨勢(shì).題型二利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性問題20090318若f(x)在某區(qū)間上可導(dǎo)，則由f(x)0(f(x)0)可推出f(x)為增（減）函數(shù)，但反之則不一定，如：函數(shù)f(x)x3在r上遞增，而f(x)0.f(x)在區(qū)間d內(nèi)單調(diào)遞增(減)的充要條件是f(x0)0(0)，且f(x)在(a，b)的任意

9、子區(qū)間上都不恒為零.利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性的主要題型：(1)根據(jù)函數(shù)解析式，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)求解參數(shù)問題；(3)求解與函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的其它問題，如函數(shù)圖象的零點(diǎn)、不等式恒成立等問題.【例3】(08全國高考)已知函數(shù)f(x)x3ax2x1，ar()討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；()設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(，)內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍【分析】第（）小題先求導(dǎo)函數(shù)f(x)，由于含有參數(shù)a，根據(jù)判別式確定對(duì)a的分類標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)而確定單調(diào)區(qū)間；第（）小題根據(jù)第（）小題的結(jié)果，建立關(guān)于a的不等式組，由此可確定a的范圍.【解】()由f(x)x3ax2x1，求導(dǎo)得f(x)3x22ax1，

10、當(dāng)a23時(shí)，4(a23)0，f(x)0，f(x)在r上遞增，當(dāng)a23，f(x)求得兩根為x，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(，)上遞增，在區(qū)間(，)上遞減，在區(qū)間(，)上遞增.()由()得，且a23，解得a2.【點(diǎn)評(píng)】本題是利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性問題的兩類最典型的題型.由于函數(shù)解析式中含有字母參數(shù)a，因此解答第()小題時(shí)注意分類討論.第()小題的解答是根據(jù)第()小題的結(jié)果，利用集合集合間的關(guān)系建立不等式來求解的.第()小題還是利用函數(shù)在已知區(qū)間上減函數(shù)建立不等式來求解.題型三求函數(shù)的極值問題極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)一定為0，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，同時(shí)不可導(dǎo)的點(diǎn)可能是極值點(diǎn).因此函數(shù)的極值點(diǎn)只能在導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)

11、或不可導(dǎo)的點(diǎn)產(chǎn)生.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值主要題型：(1)根據(jù)函數(shù)解析式求極值；(2)根據(jù)函數(shù)的極值求解參數(shù)問題.解答時(shí)要注意準(zhǔn)確應(yīng)用利用導(dǎo)數(shù)求極值的原理求解.【例4】(08四川)設(shè)x1和x2是函數(shù)f(x)x5ax3bx1的兩個(gè)極值點(diǎn).()求a和b的值；()略.【分析】先求導(dǎo)函數(shù)f(x)，然后由x1和x2是f(x)0的兩個(gè)根建立關(guān)于a、b的方程組求解.【解】因?yàn)閒(x)5x43ax2b，由x1和x2是函數(shù)f(x)x5ax3bx1的兩個(gè)極值點(diǎn)，所以f(1)0，且f(2)0，即，解得a，b20.【點(diǎn)評(píng)】解答本題要明確極值點(diǎn)與導(dǎo)函數(shù)方程之間的關(guān)系：對(duì)于三次函數(shù)極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)一定為0，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是

12、極值點(diǎn).本題解得充分利用上述關(guān)系，通過建立方程組求得了a和b的值.【例5】(08陜西高考)已知函數(shù)f(x)(c0，且c1，kr）恰有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，其中一個(gè)是xc()求函數(shù)f(x)的另一個(gè)極值點(diǎn)；()求函數(shù)f(x)的極大值m和極小值m，并求mm1時(shí)k的取值范圍【分析】先求導(dǎo)函數(shù)f(x)，然后令f(c)0及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可解決第（）小題；而解答第（）小題須對(duì)k與c進(jìn)行分類討論進(jìn)行解答.【解】()f(x)，由題意知f(c)0，即得c2k2cck0，即c1（*）c0，k0由f(0)0，得kx22xck0，由韋達(dá)定理知另一個(gè)極值點(diǎn)為x1()由（*）式得c1，當(dāng)c1時(shí)，k0；當(dāng)0

13、c1時(shí)，k2()當(dāng)k0時(shí)，f(x)在(，c)和(1，)內(nèi)是減函數(shù)，在(c，1)內(nèi)是增函數(shù)f(1)0，mf(c)0，由mm1及k0，解得k.()當(dāng)k2時(shí)，f(x)在(，c)和(1，)內(nèi)是增函數(shù)，在(c，1)內(nèi)是減函數(shù)mf(1)0，m0，而mm11恒成立綜上可知，所求的取值范圍為(，2)，)【點(diǎn)撥】第()小題解答的關(guān)鍵是利用一元二次方程的韋達(dá)定理.第()小題的是與極值相關(guān)的解決恒成立問題，因此求函數(shù)在定義域上的極值是解答的關(guān)鍵.題型四求解函數(shù)的最值問題函數(shù)在閉區(qū)間上的最值是比較所有極值點(diǎn)與端點(diǎn)的函數(shù)值所得結(jié)果，因此函數(shù)在閉區(qū)間a，b上的端點(diǎn)函數(shù)值一定不是極值，但它可能是函數(shù)的最值.同時(shí)，函數(shù)的極值

14、不一定是函數(shù)的最值，最值也不一定是極值.另外求解函數(shù)的最值問題，還可以直接結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性來求解.利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)最值問題的主要題型：(1)根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的最大值；(2)根據(jù)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上的最值情況求解參數(shù)問題.【例6】(08浙江高考)已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)x2(xa).()略；（）求f(x)在區(qū)間0，2上的最大值.【分析】首先求函數(shù)f(x)，再解方程f(x)0，得兩個(gè)根，而兩根含有參數(shù)，但不知兩根的大小，因此須分類討論討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而確定f(x)在給定區(qū)間上的最大值.【解】()f(x)3x22ax令f(x)0，解得x10，x2當(dāng)0，即a0時(shí)，f(x)在0，2上單

15、調(diào)遞增，從而f(x)maxf(2)84a當(dāng)2，時(shí)，即a3時(shí)，f(x)在0，2上單調(diào)遞減，從而f(x)maxf(0)0當(dāng)02，即0a3，f(x)在0，上單調(diào)遞減，在，2上單調(diào)遞增，從而f(x)max，綜上所述，f(x)max.【點(diǎn)評(píng)】本題由于函數(shù)解析式中含有參數(shù)，因此方程f(x)0的根含有參數(shù)，在確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)要注意對(duì)參數(shù)a的討論.本題的解答不是通過先確定函數(shù)在區(qū)間上的極值，再比較其與區(qū)間端點(diǎn)值的大小來求解的，而是利用函數(shù)單調(diào)性來求函數(shù)在各單調(diào)區(qū)間上的最值，再比較這些最值大小來求解的.題型五導(dǎo)數(shù)與數(shù)學(xué)建模的問題此類試題主要是利用函數(shù)、不等式與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合設(shè)計(jì)實(shí)際應(yīng)用問題，旨在考查考生在數(shù)學(xué)應(yīng)用

16、方面閱讀、理解陳述的材料，能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決實(shí)際問題的能力，這是高考中的一個(gè)熱點(diǎn).【例7】(08湖北)水庫的蓄水量隨時(shí)間而變化，現(xiàn)用表示時(shí)間，以月為單位，年初為起點(diǎn)，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為v(t)，()該水庫的蓄求量小于50的時(shí)期稱為枯水期.以i1ti表示第1月份（i1，2，12）,同一年內(nèi)哪幾個(gè)月份是枯水期？()求一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量（取e2.7計(jì)算）.20090318【分析】根據(jù)解答分段函數(shù)“對(duì)號(hào)入座”的解題原則，分別利用兩段函數(shù)表達(dá)式建立不等式可求得第（）小題；而第（）小題則須先求函數(shù)v(t)，然后利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值

17、關(guān)系求解.【解】()當(dāng)0t10時(shí)，v(t)(t214t40)e5050，化簡得t214t400，解得t4或t10，又0t10，故0t4.當(dāng)10t12時(shí)，v(t)4(t10)(3t41)5050，化簡得(t10)(3t41)0，解得10t，又10t12,故10t12.綜合得0t4,或10t12；故知枯水期為1月，2月，3月，11月，12月共5個(gè)月.()由()知：v(t)的最大值只能在（4，10）內(nèi)達(dá)到.由v(t)e(tt4)e(t2)(t8)令v(t)0，解得t8(t2舍去).當(dāng)t變化時(shí)，v(t)與v(t)的變化情況如下表：t(4，8)8(8，10)v(t)0v(t) 極大值由上表，v(t)在t

18、8時(shí)取得最大值v(8)8e250108.32(億立方米).故知一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量是108.32億立方米.【點(diǎn)評(píng)】本題第()主要是根據(jù)題設(shè)條件給出的函數(shù)建立不等式，再解不等式，但要注意分段求解.第()主要是通過求導(dǎo)取得極值，最后再求得最值的，但要注意要根據(jù)第()確定函數(shù)定義域.【例8】（2006年福建卷）統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：y=x2x+8 (0x120).已知甲、乙兩地相距100千米.（）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？（）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油

19、最少？最少為多少升？【分析】第（）小題直接根據(jù)所給函數(shù)的解析式進(jìn)行計(jì)算；第（）小題須根據(jù)條件建立耗油量為h(x)關(guān)于行駛速度x的函數(shù)關(guān)系式，再利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)進(jìn)行解答.【解】（i）當(dāng)x=40時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了=2.5小時(shí)，要耗沒(40340+8)2.5=17.5（升）.答：當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升. （ii）當(dāng)速度為x千米/小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)耗油量為h(x)升，依題意得h(x)=(x3x+8)=x2+(0x120)，h(x)=(0x120)，令h(x)=0得x=80，當(dāng)x(0,80)時(shí)，h(x)0,h(x)是減函數(shù)；當(dāng)x(80

20、,120)時(shí)，h(x)0,h(x)是增函數(shù),當(dāng)x=80時(shí)，h(x)取到極小值h(80)=11.25,因?yàn)閔(x)在(0,120上只有一個(gè)極值，所以它是最小值.答：當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升.【點(diǎn)評(píng)】解答類似于本題的問題時(shí)，可從給定的數(shù)量關(guān)系中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)淖兞?，建立函?shù)模型，然后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征(非常規(guī)函數(shù))，確定運(yùn)用導(dǎo)數(shù)最值理論去解決問題.【專題訓(xùn)練】一、選擇題1函數(shù)f(x)x3ax23x9，已知f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，則x1x2（ ）a9b9c1d12函數(shù)f(x)x3ax1在(，1)上為增函數(shù)，在(1，1)上為減函數(shù)，則f

21、(1)為（ ）ab1cd13函數(shù)f(x)x33axa在(0，1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍為（ ）a0a1b0a1c1a1d0a4已知函數(shù)f(x)x2(axb)(a，br)在x2時(shí)有極值，其圖象在點(diǎn)(1，(1)處的切線與直線3xy0平行，則函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為（ ）a(，0)b(0，2)c(2，) d(，)5函數(shù)yf(x)在定義域(，3)內(nèi)可導(dǎo)，其圖像如圖所示.記yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為yf(x)，則不等式f(x)0的解集為（ ）a，12，3)b1，c，1，2)d(，3)6設(shè)函數(shù)f(x)sin(x)1(0)的導(dǎo)數(shù)f(x)的最大值為3，則f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是（ ）axbxcxdx

22、7函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如下圖所示.則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(diǎn)（ ）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)8函數(shù)f(x)(xr)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)f(logax)(0a1)的單調(diào)減區(qū)間是（ ）a0，b(，0)，)c，1d，8函數(shù)yxcosxsinx在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（ ）a(，)b(，2)c(，)d(2，3)9下列圖象中，有一個(gè)是函數(shù)f(x)x3ax2(a21)x1(ar，a0)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象，則f(1)等于（ ） abcd或11已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x0時(shí)，f(x)0，g(x)

23、0，則x0時(shí)（ ）af(x)0，g(x)0bf(x)0，g(x)0cf(x)0，g(x)0df(x)0，g(x)012若函數(shù)yf(x)在r上可導(dǎo)，且滿足不等式xf(x)f(x)恒成立，且常數(shù)a，b滿足ab，則下列不等式一定成立的是（ ）aaf(b)bf(a)baf(a)bf(b)caf(a)bf(b)daf(b)bf(a)二、填空題13右圖是一個(gè)三次多項(xiàng)式函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象，則當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)取得最小值.14已知函數(shù)f(x)x3x22x1，且x1，x2是f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，0x11x23，則a的取值范圍_.15已知函數(shù)f(x)x3bx2cxd在區(qū)間1，2上是減函數(shù)，那么bc最大

24、值為_.16曲線y2x4上的點(diǎn)到直線yx1的距離的最小值為_.三、解答題17設(shè)函數(shù)f(x)2x33(a1)x21，其中a1.()求f(x)的單調(diào)區(qū)間；()討論f(x)的極值.18已知定義在r上的函數(shù)f(x)x2(ax3)，其中a為常數(shù).()若x1是函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；()若函數(shù)f(x)在區(qū)間（1，0）上是增函數(shù)，求a的取值范圍.19已知函數(shù)f(x)x3bx2axd的圖象過點(diǎn)p（0，2），且在點(diǎn)m（1，f（1）處的切線方程為6x-y+7=0.（）求函數(shù)y=f(x)的解析式；（）求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.20設(shè)函數(shù)f(x)(x1)ln(x1)，若對(duì)所有的x0，都有f(x)ax成

25、立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21已知函數(shù)f(x)x28x，g(x)6lnxm.（）求f(x)在區(qū)間t，t1上的最大值h(t)；（）是否存在實(shí)數(shù)m，使得yf(x)的圖象與yg(x)的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍；，若不存在，說明理由。22已知函數(shù)f(x)logax2x和g(x)2loga(2xt2)2x(a0，a1，tr)的圖象在x2處的切線互相平行.()求t的值；()設(shè)f(x)g(x)f(x)，當(dāng)x1，4時(shí)，f(x)2恒成立，求a的取值范圍.【專題訓(xùn)練】參考答案一、選擇題1d 【解析】f(x)3x22ax3，則x1x21.2c 【解析】f(x)x2a，又f(1)0，a1，f(

26、1)11.3b 【解析】f(x)3x23a，由于f(x)在(0，1)內(nèi)有最小值，故a0，且f(x)0的解為x1，x2，則(0，1)，0a1.4b 【解析】f(x)ax3bx2，f(x)3ax22bx，即，令f(x)3x26x0，則0x2，即選b.5a 【解析】由條件f(x)0知，選擇f(x)圖象的下降區(qū)間即為解.6a 【解析】f(x)cos(x)，則3，則由3x2k，即xk(kz)，由此可知x為f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸.7a 【解析】f(x)的圖象與x軸有a、b、o、c四個(gè)交點(diǎn). 其中在a、c處f(x)的值都是由正變負(fù)，相應(yīng)的函數(shù)值則由增變減，故f(x)點(diǎn)a、c處應(yīng)取得極大值；在b處f(x)

27、的值由負(fù)變正，相應(yīng)的函數(shù)值則由減變?cè)?，故f(x)在點(diǎn)b處應(yīng)取得極小值.點(diǎn)o處f(x)的值沒有正負(fù)交替的變化，故不是極值點(diǎn)，這就是說，點(diǎn)b是唯一的極值點(diǎn).8c 【解析】因?yàn)閡logax(0a1)在（0，）上是減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的復(fù)合規(guī)律得0logax，即a1，故選c.8b 【解析】y(cosxxsinx)xsinx，令xsinx0，則xsinx0，各選項(xiàng)中x均為正，只須sinx0，故x(，2).9b 【解析】f(x)x22axa21(xa)21，又a0，f(x)的圖象為第三個(gè)，知f(0)0，故a1，f(1)a1.11b 【解析】依題意得f(x)是奇函數(shù)，在(0，)上是增函數(shù)，故在(，0)上

28、是增函數(shù)，即當(dāng)x0時(shí)，f(x)0；g(x)是偶函數(shù)，在(0，)上是增函數(shù)，故在(，0)上是減函數(shù)，即當(dāng)x0時(shí)，g(x)0.12b 【解析】令f(x)xf(x)，則f(x)xf(x)f(x)，由xf(x)f(x)，得xf(x)f(x)0，即則f(x)0，所以f(x)在r上為遞增函數(shù).因?yàn)閍b，所以af(a)bf(b).二、填空題134 【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)方程f(x)0的根與極值的關(guān)系及極值的定義易得結(jié)果.143a 【解析】f(x)x2ax2，由題知：，解得3a.15 【解析】f(x)3x22bxc f(x)在1，2上減，f(x)在1，2上非正.由，即，152(bc)0，bc.16 【解析】設(shè)

29、直線l平行于直線yx1，且與曲線y2x4相切于點(diǎn)p(x0，y0)，則所求最小值d，即點(diǎn)p到直線yx1的距離，y8x31，x0，x0，d.三、解答題17【解】由已知得f(x)6xx(a1)，令f(x)0，解得 x10,x2a1，.（）當(dāng)a1時(shí)，f(x)6x2，f(x)在(,)上單調(diào)遞增當(dāng)a1時(shí)，f(x)6xx(a1)，f(x),f(x)隨x的變化情況如下表：x(,0) 0(0,a1) a1(a1,) f(x)00f(x)極大值極小值從上表可知，函數(shù)f(x)在(,0)上單調(diào)遞增；在(0,a1)上單調(diào)遞減；在(a1,)上單調(diào)遞增.（）由（）知，當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f(x)沒有極值.；當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f(x)

30、在x0處取得極大值，在xa1處取得極小值1(a1)3.18【解】()f(x)ax33x，f(x)3ax26x3x(ax2),x1是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，f(1)0，a2；()當(dāng)a0時(shí)，f(x)3x2在區(qū)間（1，0）上是增函數(shù)，a0符合題意；當(dāng)a0時(shí)，f(x)3ax(x)，由f(x)0，得x0，x當(dāng)a0時(shí)，對(duì)任意x(1，0)，f(x)0，a0符合題意；當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)x(，0)時(shí)，由f(x)0，得1，2a0符合題意；綜上所述，a2.19【解】（）由f(x)的圖象經(jīng)過p（0，2），知d2，則f(x)x3bx2cx2，f(x)3x22bx+c，由在m(-1,f(-1)處的切線方程是6x-y+7=0，知-6-f(-1)+7=0，即f(-1)=1，且f(-1)=6，即，解得b=c=-3，故所求的解析式是f(x)x3-3x2-3x+2.（）f(x)3x2-6x-3，令3x2-6x-3=0，即x2-2x-1=0，解得x1=1-，x2=1+，當(dāng)x1-或x1+時(shí)，