第四章相似三角形復(fù)習(xí)學(xué)案2

1、相似三角形復(fù)習(xí)學(xué)案2復(fù)習(xí)目標(biāo)：1.掌握成比例線段、平行線分線段成比例、黃金分割的概念.2. 掌握相似三角形的性質(zhì)與判定，并會(huì)利用性質(zhì)判定進(jìn)行計(jì)算或證明3. 能夠熟練運(yùn)用上述的概念和性質(zhì)解決實(shí)際問題【課前熱身】1 兩個(gè)相.似三角形對(duì)應(yīng)邊上中線的比等于 3: 2，則對(duì)應(yīng)邊上的高的比為 ，周長(zhǎng)之比為 面積之比為2若兩個(gè)相似三角形 的周長(zhǎng)的比為4: 5,且周長(zhǎng)之和為 45,則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別為 3.如圖，在 ABC中，已知/ ADE= / B，則下列等式成立的是（）a ADAEAEADA.-BABACBCBDcDEAEDEADDBCABBCAC4.在 ABC與AB中，有下列條件：/ 八 ABBC

2、BCAC,(1) =; (2) =; (3)Z A= / A; (4)Z C= / C：AB BCBC AC如果從中任取兩個(gè)條件組成一組，那么能判斷ABC sBC的共有多少組()A . 1B. 2 C. 3D. 4復(fù)習(xí)提示：一、成比例線段：1.對(duì)于四條線段a, b, c, d,如果b=，那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.2表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例式，簡(jiǎn)稱比例、比例的基本性質(zhì)：1. 如果a= c，那么，反之也成立.其中 a與d叫做比例外項(xiàng)，b與c叫做比例內(nèi)項(xiàng).b d特殊地，b= 了 b2= ac.2. 比例的合比性質(zhì) 如果b=彳，那么a=號(hào).3. 比例的等比性質(zhì)如果a=汁=m(b

3、+ d + + n豐 0)，那么a + c+ m b + d+ nab.三、平行線分線段成比例定理1.定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等2.幾何語言敘述如圖，當(dāng)13 14 15時(shí)，有AB_ DE AB _ DE BCBC_ EF , AC DF ACEF等DF 等.r丄A3.平行于三角形一邊截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例如圖所示:F四、黃金分割如圖，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段 AC和BC, AOBC丿C &AC BC如果ABT AC則稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做AB的黃金分割點(diǎn)，AC與 AB的比叫做黃金比,篇?dú)? 0.618 .注意：一條線段有兩個(gè)黃金分

4、割點(diǎn).五、相似三角形1定義：如果兩個(gè)三角形的各角對(duì)應(yīng) ，各邊對(duì)應(yīng) ，那么這兩個(gè)三角形相似.2. 相似三角形的性質(zhì)1） 相似三角形的對(duì)應(yīng)角 ，對(duì)應(yīng)邊.2） 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于.3） 相似三角形的周長(zhǎng)之比等于 ，面積之比等于 .3. 相似三角形的判定1） 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或其他兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.2） 兩邊對(duì)應(yīng) ，且夾角 的兩個(gè)三角形相似.3） 角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.4） 三邊對(duì)應(yīng) 的兩個(gè)三角形相似.六、位似圖形的定義及性質(zhì)1. 定義：如果兩個(gè)多邊形不僅 ，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于 ，對(duì)應(yīng)邊互相 ，像這樣

5、的圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)相似比又稱為位似比.2 .性質(zhì)（1）位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于 （2）在平面直角坐標(biāo)系中，如果是以原點(diǎn)為位似中心，位似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于3利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小.當(dāng)堂檢測(cè)：2x+ y10101若 x : y= 1 : 3,2y= 3z,則的值是（ ）A . - 5 B . -C.D. 5z y332. 如果兩個(gè)相似多邊形面積的比為1 : 5,則它們的相似比為（）A . 1 : 25B . 1 : 5C . 1 : 2.5D . 1 : . 53. 如圖，線段 AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6,6）

6、, B（8,2）.以原點(diǎn)0為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB1縮小為原來的后得到線段CD則端點(diǎn)c的坐標(biāo)為（)A .4.如圖，已知DE /BC, EF / AB,則下列比例式中錯(cuò)誤的是AD AEA =AB ACCE EA c DE AD B =c=CF FB BC BDD.a+ b a+ c5.已知飛b亠c=k,貝U k的值是a6.如圖， ABCDEF，相似比為1 : 2,若BC= 1，貝U EF的長(zhǎng)是(A . 1 B . 2 C . 3 D . 4.(4,1)7.線段AB的長(zhǎng)為10,點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，貝U AC=(3,3) B.(4,3) C)CFEF AB CBuD達(dá)標(biāo)檢測(cè)：1. 如圖

7、，若 ABCs DEF，則/ D的度數(shù)為 .2. 在 Rt ABC 中, C 為直角,CD _ AB 于點(diǎn) D,BC=3, AB=5,并寫出它的面積比_.寫出其中的一對(duì)相似三角形是亠和ABC第3題B4題第1題第2題AD3.如圖，在 ABC 中,若 DE / BC, JDB1-,DE = 4cm,則 BC 的長(zhǎng)為（）2A.8cmB.12cm C.11cm D.10cm4.如圖，五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1是位似圖形，且2PA1=3PA，則 ABA1B1 等于(2 335A.B.C.D.-3 2535.如圖，在 ABC中，/ AED = Z B,則下列等式成立的是 (C第5題圖AE

8、 = AD C DE = AE CB BD . CB ABAD = AE AB = ACBC6.如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為A .B.C.D.1.6m，他在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)BE C9. 如圖，平行四邊形ABCD中,BF FD10. 如圖，在 ABC 中，DE / BC,E是邊BC上的點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)F，如果ABEBC那么37 = 2, ADE的面積是8，則 ABC的面積為BC 37.我們知道利用相似三角形可以計(jì)算不能直接測(cè)量的物體的高度，陽(yáng)陽(yáng)的身高是 是1.2m，在同一時(shí)刻測(cè)得某棵樹的影長(zhǎng)為 3.6m，則這棵樹的高度約為_m.汁0，則寧=點(diǎn)E在AB邊上，且旦二丄,AB 711. 如圖， ABC中，AD是BC邊上的中線, ABC的面積為12,則厶AEF的面積為塊面積為2700cm2的三角形木板，其中 BC=90cm，現(xiàn)在要將這塊木板加工成一個(gè)正，點(diǎn) E、F12.在13 X 13的網(wǎng)格中，已知 ABC和點(diǎn)M(1,2).以點(diǎn)M為位似中心，位似比為 2 ： 1,畫出 ABC的位似圖形 ABC;寫出 A ；B C的各頂點(diǎn)坐標(biāo).12. 如圖， ABC是方形的桌面，如圖所示，正方形DEFM即是要加工成的桌 面，點(diǎn)在BC邊上，根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出這個(gè)正方形桌面的邊長(zhǎng)13如圖，AB / FC , D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E, DE = FE，分別延長(zhǎng) FD和CB交