18.2總體分布的估計(jì)

1、18、統(tǒng)計(jì)182 總體分布的估計(jì)【知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 】1 通過(guò)實(shí)例了解分布的意義和作用。2 會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會(huì)它們各自的特點(diǎn)；會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布。b5E2RGbCAP【典型例題 】 例 1149159142160156163145150148151156144148149153143168168152155在列樣本頻率分布表的過(guò)程中，如果設(shè)組距為4 cm，那么組數(shù)為）A4B。5C。6D。72）頻率分布的直方圖中，所有矩形的總面積）A 大于 1B。小于 1C。等于 1D。大于 1與小于 1均有可能3）為了了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校

2、100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如下圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前 4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后 6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為，視力在 4.6到5頻率 /組距0.30.1視力4.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則 a， b的值分別為） p1EanqFDPwA 0.27， 78B。 0.27， 83C。 2.7，784D 。 2.7， 834）列頻率分布表時(shí)，需要計(jì)算各組的頻率，在一個(gè)有 40個(gè)數(shù)據(jù)的樣本中，已知某一組的頻數(shù)為 3，那么這一組的頻率為。 DXDiTa9E3d5）累積頻率的取值范圍是。 例 2 杭州五豐速凍食品消

3、費(fèi)者研究2001 年 3月杭州實(shí)施）這是一次入戶(hù)訪問(wèn)，在詢(xún)問(wèn)消費(fèi)者“通常情況下，你購(gòu)買(mǎi)速凍食品時(shí)會(huì)選擇大、中、小什么包裝？ ”并給出大、中、小的規(guī)格標(biāo)準(zhǔn)，在此基礎(chǔ)上追問(wèn)“每包的價(jià)格一般是多少？”RTCrpUDGiT下面是統(tǒng)計(jì)中的莖葉圖，它表示出“消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)每包速凍食品的價(jià)格分布狀況”其.中1/12莖部數(shù)字表示人民幣 “元 ”，葉部數(shù)字表示人民幣 “角”圖.中莖部 2表示 2元，相應(yīng)的葉部表示 0、 5、 8分別表示為 2.0元、 2.5元、 2.8元。 5PCzVD7HxA1200000055830000000000000000554000000000000000000000000055558

4、5000000000000000000000000000000000060000000005570000080000009001000000000000000000110從上圖中你可以得到什么信息？例 3在舉國(guó)上下眾志成城抗擊 “非典 ”的斗爭(zhēng)中，疫情變化牽動(dòng)著全國(guó)人民的心請(qǐng)根據(jù)下面的疫情統(tǒng)計(jì)圖表回答問(wèn)題 jLBHrnAILg上圖是 5月 11日至 5月 29日全國(guó)疫情每天新增數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)走勢(shì)圖，觀察后回答：每天新增確診病例與新增疑似病例人數(shù)之和超過(guò)100人的天數(shù)共有 _ 天；本題在對(duì)新增確診病例的統(tǒng)計(jì)中，樣本是_ ，樣本容量是_ 例 4 文匯報(bào) 2001年 1月 13日?qǐng)?bào)道曾輔佐 “飛人 ”喬丹

5、開(kāi)創(chuàng)了公牛王朝的皮大將軍2/12皮蓬，改換門(mén)庭轉(zhuǎn)投開(kāi)拓者后，仍繼續(xù)著自己的開(kāi)拓和進(jìn)取近來(lái)，皮蓬平均每場(chǎng)有16分進(jìn)賬，搶下5.7個(gè)籃板球，并助攻5.3次。 NBA 官方雜志籃圈根據(jù)每位球員在7項(xiàng)技術(shù)統(tǒng)計(jì)上的成績(jī)進(jìn)行總排名據(jù)最新公布的資料顯示，皮蓬是整個(gè)90年代最全面的球員雖然無(wú)人在出場(chǎng)次數(shù)、得分、籃板、助攻、搶斷、蓋帽及上場(chǎng)時(shí)間上全部進(jìn)入前25名，但有一位球員在其中的6項(xiàng)中進(jìn)入了前 25名，此人就是皮蓬，他的7項(xiàng)技術(shù)統(tǒng)計(jì)分別為：出場(chǎng)第 21位 732場(chǎng)），得分第十位13937 分），籃板球第21位 5226次），助攻第10位4330 次），搶斷第4位 1608 次），上場(chǎng)時(shí)間第3位27752 分

6、鐘），僅蓋帽一項(xiàng)榜上無(wú)名反觀 “飛人 ”喬丹的大名，僅出現(xiàn)在得分17102 分，列第 2）、搶斷 1277次，列第 6）兩項(xiàng)上 xHAQX74J0X根據(jù)上面報(bào)道中提供的數(shù)據(jù)，你如何評(píng)價(jià)喬丹與皮篷的技術(shù)水平？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由【課內(nèi)練習(xí) 】1 在用樣本頻率分布估計(jì)總體分布的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是A 總體容量越大，估計(jì)越精確B總體容量越小，估計(jì)越精確C樣本容量越大，估計(jì)越精確D樣本容量越小，估計(jì)越精確）2從一群學(xué)生中抽取一個(gè)一定容量的樣本對(duì)他們的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行分析，已知不超過(guò) 70分的人數(shù)為 8人，其累積頻率為 0.4，則這樣的樣本容量是）LDAYtRyKfEA 20人B 40人 C 70人 D 80

7、人3 將一個(gè)容量為n 的樣本分成若干組，已知某組的頻數(shù)與頻率分別為40， 0.125，則 n的值為A 640） Zzz6ZB2LtkB。 320C。 240D。1604 關(guān)于樣本頻率分布折線圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是），分組情況如下表：63/12分組0.520.520.540.540.560.560.580.580.5100.5頻數(shù)3612頻率0.3填出表中所剩的空格。7下面是 12個(gè)學(xué)生某次測(cè)試分?jǐn)?shù)的莖葉圖，由此可知，這些53分?jǐn)?shù)中最低分為，最高分為。rqyn14ZNXI628875577為了了解中學(xué)生的身體發(fā)育情況，對(duì)某一中學(xué)同年齡的50名女學(xué)生的身高進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果如下單位

8、：厘 M ）： Emxv83345xOtOco94165 155 160 166 157 171 151 163 161 167169 162 155 148162SixE2yXPq5163 156 167 159 171150 153 156 167 165 164 163 164 161 161 6ewMyirQFL148 160 155 165 155 164 159 153 156 156164 162 156 162 157 kavU42VRUs162 165 151 163 157完成下面的頻率分布表 .分 組頻數(shù)累計(jì)頻 數(shù)頻 率147.5 150.53150.5 153.5153

9、.5 156.5正90.180156.5 159.5正50.100159.5 162.5正正100.200162.5 165.5165.5 168.540.080168.5 171.530.060合 計(jì)501.0009 某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分情況如下：甲的得分： 12， 15，24， 25， 31， 31，36， 36，37， 39，44， 49，50。乙的得分： 8， 13， 14， 16， 23， 26， 28，33， 38，39， 51。試作出兩名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的莖葉分布圖，并對(duì)他們的成績(jī)進(jìn)行比較。10某校高三學(xué)生甲、乙兩人在 4月份 5月份進(jìn)行的 8次模擬考試中，成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

10、 單位：分）甲： 531， 529，545， 561， 552， 528， 560， 541。乙： 521， 528，545， 530， 549， 551， 561， 562繪出甲、乙兩名學(xué)生模擬考試成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖，并說(shuō)明甲、乙兩名學(xué)生誰(shuí)的潛力大。18、統(tǒng)計(jì)182 總體分布的估計(jì)A組）列頻率分布表時(shí)，決定組數(shù)的正確方法是14/12B一般分為 5組至 12組A 任意確定D根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法則，靈活掌握C由決定2 已知樣本： 10 8 10 8 6 13 11101279812911 12 9 101110，那么頻率為 0.2的范圍是） y6v3ALoS89A 5.5 7.5B 7.59.5 C。 9.5

11、 11.5D。 11.5 13.53 列出樣本的頻率分布表和畫(huà)出頻率分布直方圖的五個(gè)步驟是）A. 求最大值；決定組距；決定分點(diǎn)；列頻率分布表；畫(huà)頻率分布直方圖B計(jì)算最大值與最小值的差；決定組距和組數(shù)；決定分點(diǎn)；列頻率分布表；畫(huà)頻率分布直方圖C計(jì)算最大值與最小值的差；決定分點(diǎn)；決定組數(shù)；列頻率分布表；畫(huà)頻率分布直方圖D列出數(shù)據(jù)順序；決定分組；決定分點(diǎn)；列頻率分布表；畫(huà)頻率分布直方圖4一個(gè)容量為 40的樣本，分成若干組，在它的頻率分布直方圖中，某一組相應(yīng)的小長(zhǎng)方形的面積為0.4，則該組的頻數(shù)是。 M2ub6vSTnP5頻率 /組距已知樣本容量為 30，在如圖所示的樣本頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的

12、高之比 AE BF CG DH=2 4 3 1，則第二小組頻率為 _，第二小組頻數(shù)為 _。0YujCfmUCw6一家連鎖超市擁有多家分店，為分析各家分店的銷(xiāo)售狀況，管理部門(mén)收集了兩家規(guī)模相近的分店，下面是據(jù)的排列 單位：萬(wàn)元）： eUts8ZQVRdA分店：44 57 59 60 61 61 62 63 63 6566 66 67 69 70 70 71 72 73 7373 74 74 74 75 75 75 75 75 7676 77 77 77 78 78 79 80 80 8285 85 86 86 90 92 92 92 93 96B分店：35 39 40 44 44 48 51 5

13、2 52 5455 56 56 57 57 57 58 59 60 6161 62 63 64 66 68 68 70 70 7171 73 74 74 79 81 82 83 83 8485 90 91 91 94 95 96 100 100 1001）將兩個(gè)分店的銷(xiāo)售額用一個(gè)公共的莖制成莖葉圖；FGEH 數(shù)據(jù)ABCD第5題A 、B 兩家分店 50天銷(xiāo)售額數(shù)5/12615， 180.0818， 210.3021， 242124， 270.6927， 301630， 330.1033， 361001.001.00合計(jì)1）完成上表中每一行的兩個(gè)空格；2）畫(huà)出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖。8。某

14、電信部門(mén)執(zhí)行的新的電話收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)中，其中本地網(wǎng)營(yíng)業(yè)區(qū)內(nèi)的通話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：前3分鐘為 0.20元 不足 3分鐘按 3分鐘計(jì)算），以后的每分鐘收0.10元 不足 1分鐘按 1分鐘計(jì)算） .在一次實(shí)習(xí)作業(yè)中，某同學(xué)調(diào)查了A 、 B、 C、 D、 E五人某天撥打的本地網(wǎng)營(yíng)業(yè)區(qū)內(nèi)的電話通話時(shí)間情況，其原始數(shù)據(jù)如下表所示：sQsAEJkW5TABCDE第一次通話時(shí)間3分3分 45秒3分 55秒3分 20秒6分第二次通話時(shí)間0分4分3分 40秒4分 50秒0分第三次通話時(shí)間0分0分5分2分0分應(yīng)繳話費(fèi) 元）1）在上表中填寫(xiě)出個(gè)人應(yīng)繳的話費(fèi)；2）設(shè)通話時(shí)間為分鐘，試根據(jù)上表完成下表的填寫(xiě)即這五人在這一天內(nèi)的通話情

15、況統(tǒng)計(jì)表）：時(shí)間段頻數(shù)頻率累計(jì)頻率0 t 320.20.23 t 44 t 55 t 61合計(jì)3）若該本地網(wǎng)營(yíng)業(yè)區(qū)原來(lái)執(zhí)行的電話收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：每3分鐘為 0.20元 不足 3分鐘按 3分鐘計(jì)算） .問(wèn)這五人這天的實(shí)際平均通話費(fèi)與原通話標(biāo)準(zhǔn)下算出的平均通話費(fèi)相比，是增多了還是減少了？增或減了多少？GMsIasNXkA18、統(tǒng)計(jì)182 總體分布的估計(jì)B組6/121 一個(gè)容量為40 的樣本數(shù)據(jù)，分成8 組，頻率分布直方圖矩形的面積分別x1， x2，x8 為若這八個(gè)值中的任意兩個(gè)的積的和為錯(cuò)誤 !，則它們的平方和是） TIrRGchYzgA 錯(cuò)誤 !B 錯(cuò)誤 !C 錯(cuò)誤 !D 錯(cuò)誤 !7EqZcWLZN

16、X2 有一個(gè)容量為45 的樣本數(shù)據(jù)，分組后，各組的頻數(shù)如下，根據(jù)累積頻率分布，估計(jì)小于 27.5 的數(shù)據(jù)約為總體的） lzq7IGf02E3；8；9；11；10；4。A 91B 92 C 95 D 303 在頻率分布直方圖中，各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積表示）A 落在相應(yīng)各組的數(shù)據(jù)的頻數(shù)B。相應(yīng)各組的頻率C該樣本所分成的組數(shù)D。該樣本的樣本容量4 對(duì)某班 50名學(xué)生體重抽測(cè)的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)整理后，得到樣本數(shù)據(jù)落在4144千克之間的頻率為 0.26，這說(shuō)明在每50個(gè)學(xué)生中應(yīng)有 _名學(xué)生體重在 4144千克之間 .由此，可以估計(jì)在這個(gè)年級(jí)500名學(xué)生中，體重在 4144千克的學(xué)生約占全體學(xué)生_大約有 _人。 zv

17、pgeqJ1hk5制作兩位數(shù)數(shù)據(jù)的莖葉圖的方法是：將個(gè)位數(shù)字作為，將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為，當(dāng)相同時(shí)共用一個(gè)莖，莖按從小到大的順序從上向下列出。NrpoJac3v16如圖所示的是某單位職工年齡取正整數(shù)）的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖形提供的信息，回答下列問(wèn)題：1）該單位共有職工多少人？2）不小于 38歲但小于 44歲的職工人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比是多少？3）如果 42歲的職工有 4人，那么年齡在42歲以上的職工有多少人？7 某班一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢?3， 84， 91， 53， 69， 81， 61，69， 91，78， 75，81， 80， 67， 76，81， 79， 94， 61， 69， 8

18、9， 70， 70， 87，81， 86，90， 88， 85， 82，67， 71， 87， 75， 87， 95， 53， 65， 74，77大部分同學(xué)處于哪個(gè)分?jǐn)?shù)段？成績(jī)的整體分布情況怎樣？8某廠擬生產(chǎn)一種八年級(jí)學(xué)生使用的文具，但無(wú)法確定其顏色.為此，就該文具的顏色，小亮調(diào)查了某班50位同學(xué)，結(jié)果如下：1nowfTG4KI7/12.fjnFLDa5Zo紅、紅、黃、綠、藍(lán)、紅、黃、紅、紅、綠、黃、紅、紅、綠、黃、綠、紅、紅、黃、綠、紅、紅、黃、紅、綠、藍(lán)、紅、紅、綠、藍(lán)、黃、紅、綠、藍(lán)、紅、紅、紅、綠、藍(lán)、紅、綠、黃、紅、紅、綠、綠、藍(lán)、紅、紅、綠1 ）根據(jù)上面結(jié)果，你能很快說(shuō)出該班同學(xué)最

19、喜歡哪種顏色的文具嗎？2 ）你認(rèn)為小亮的數(shù)據(jù)表示方式好不好？你能設(shè)計(jì)出一個(gè)比較好的表示方式嗎？3）小麗根據(jù)小亮的結(jié)果制成了如圖圖表，你能從中迅速判斷出該班同學(xué)最喜歡哪種顏色的文具嗎？該班同學(xué)所喜歡的四種顏色的頻數(shù)、頻率分別是多少？tfnNhnE6e54）你認(rèn)為小亮的調(diào)查反映了所有八年級(jí)同學(xué)對(duì)這種文具顏色的喜好嗎？5）為了更為準(zhǔn)確地為文具廠商提供信息，你認(rèn)為抽樣調(diào)查時(shí)應(yīng)注意什么？6）該文具廠就該種文具的顏色隨機(jī)調(diào)查了 5000名八年級(jí)學(xué)生，并在調(diào)查到 1000名、 2 000名、 3000名、 4000 名、 5000名時(shí)分別計(jì)算了各種顏色的頻率，繪制了如圖的圖表，隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率

20、是如何變化的？你能估計(jì)調(diào)查到10000名同學(xué)時(shí)，紅色的頻率是多少嗎？HbmVN777sL7 ）你認(rèn)為該廠在生產(chǎn)該種文具時(shí)，對(duì)文具的顏色應(yīng)如何安排？參考答案182 總體分布的估計(jì)【典型例題 】8/12 例 1 1） D 提示：由于組距為4cm，故可分組為142 146， 146 150， 150154， V7l4jRB8Hs154 158，158 162， 162166， 166 170。2） C3） A 提示：由題意 100個(gè)人分為 10組，每組10人 .前 4組成等比數(shù)列，由圖知：第一組： 1人；第二組：3人；第三組： 9人；第四組：27人 .所以。后 6組共 87人，所以。 83lcPA5

21、9W94）。5）。例2這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，購(gòu)買(mǎi)每包速凍食品價(jià)格的莖葉圖可以很直觀地說(shuō)明，消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)每包速凍食品的花費(fèi)主要集中在5元和 4元上，最為集中的是5元，其次是 4元左右。通過(guò)調(diào)查有助于生產(chǎn)廠家科學(xué)合理的制定商品價(jià)格、生產(chǎn)計(jì)劃，從而追求最大的生產(chǎn)利潤(rùn)。mZkklkzaaP 例 3 7； 5月 11日至 29日每天新增確診病例人數(shù)；19 例 4 思路一 打籃球最重要的是能夠得分，以此為依據(jù)，可以看出喬丹的技術(shù)水平好；思路二得分和助攻在打籃球中都很重要，助攻一次如果與得蓬得 18267分，喬丹助攻次數(shù)沒(méi)有給出，但可以肯定在1分相當(dāng)，把助攻轉(zhuǎn)化為得分，則皮25名之后，兩項(xiàng)加起來(lái)應(yīng)當(dāng)不會(huì)超過(guò) 18

22、267分很多，我們推斷兩者水平相當(dāng)；AVktR43bpw 思路三以 7項(xiàng)進(jìn)入前 25名的項(xiàng)數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，則皮蓬優(yōu)于喬丹，不過(guò)7項(xiàng)簡(jiǎn)單相加是不太符合實(shí)際的；思路四皮蓬輔佐喬丹，喬丹的進(jìn)球應(yīng)有皮蓬的功勞，而皮蓬的個(gè)人技術(shù)也是很強(qiáng)的，近來(lái)的表現(xiàn)就是證明，這樣看來(lái)，皮蓬的技術(shù)水平不比喬丹遜色ORjBnOwcEd【課內(nèi)練習(xí) 】1 C。提示：樣本容量越大越能反映總體。2 A 。提示：依據(jù)累積頻率的概念求解。3 B。4 D。5 32。6填充后的表格如下：7 53， 94。0.520.520.540.540.560.560.580.580.5100.5分組頻數(shù)361221188 “頻數(shù)累計(jì) ”一欄，從上到下的兩

23、個(gè)空格分別是：；正正 ；頻率0.050.100.200.350.3“頻數(shù) ”一欄，從上到下的兩個(gè)空格分別是：4； 12；“頻率 ”一欄，從上到下的三個(gè)空格分別是：0.060，0.080，0.240。9 兩人得分的莖葉圖如右所示。從這個(gè)莖葉圖可以看出，甲運(yùn)動(dòng)員的得分大致對(duì)稱(chēng)，甲乙9/12085213465423689766113389944105平均得分、眾數(shù)及中位數(shù)都是 30多分；乙運(yùn)動(dòng)員的得分除一個(gè) 51分外，也大致對(duì)稱(chēng)，平均得分、眾數(shù)及中位數(shù)都是 20多分，因此甲運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮得比乙運(yùn)動(dòng)員穩(wěn)定，總體得分情況比乙好。2MiJTy0dTT10甲、乙兩名學(xué)生模擬考試成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示：gIiS

24、piue7A成績(jī)由圖象可以看出，乙學(xué)生的潛力較大，因?yàn)橐业某煽?jī)穩(wěn)步上升。56518、統(tǒng)計(jì)乙560550182 總體分布的估計(jì)540A組甲530D 。提示：分組并沒(méi)有什么規(guī)律，只是根據(jù)需要而定。1 4個(gè)。2 D 。提示：要求在此范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有5201 234 567 8次數(shù)3 B。4 16。提示：頻數(shù) =頻率 樣本容量。5 0.4； 12。61）莖葉圖如下：A B3 5944044879 5 12245667778901123356679 6 01123468800123334445555566777889700113449002556681233450222369011456100002） A

25、 分店，可以看到其數(shù)據(jù)分布還比較均勻，平均銷(xiāo)售額是74.18萬(wàn)元， B 分店的銷(xiāo)售額分布得不太均勻，其平均銷(xiāo)售額是68 .48萬(wàn)元，因此 A 分店的銷(xiāo)售比 B 分店的好。 uEh0U1Yfmh7 60.060.0615，1880.080.1418，21160.160.3021，24210.210.5124，27180.180.6927，30160.160.8530，33100.100.9533， 3650.051.00合計(jì)1001.002）頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如下：10/12IAg9qLsgBX頻率/ 組距頻率分布直方圖 WwghWvVhPE0.24頻率 / 組距 頻率分布折線圖80.220.201）如下表：0.180.240.160.220.140.20ABCDE0.120.180.100.163分 3分45秒3分 55秒3分 20秒6分第一次通話時(shí)間0.0800.14.060分4分3分 40數(shù)值秒4分 50秒0分0.04第二次通話時(shí)間0.120.020.10150分1824 027分305分2分0分第三次通話0.08時(shí)間122133360.060.6 1.00 數(shù)值0.900.50應(yīng)繳話費(fèi)0.04元）0.200.022）統(tǒng)計(jì)表如下：121518212427303336時(shí)間段頻數(shù)頻率累計(jì)頻率0 t 320.20.23 t 450.50.74