上冊(cè)第四章第1 2節(jié)正弦余弦;正切

1、課程信息年級(jí)初三學(xué)科1數(shù)學(xué)版本 湘教版內(nèi)容標(biāo)題正弦、余弦和正切編稿老師陽矩紅【本講教育信息】 一.教學(xué)內(nèi)容：正弦、余弦和正切教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能sinA、cosA、tanA 表示直1. 了解一個(gè)銳角的正弦、余弦、正切的概念，能夠正確地應(yīng)用 角三角形兩邊之比。2. 熟記30、45、60。角的正弦、余弦、正切值，會(huì)計(jì)算含有這三個(gè)特殊銳角的直角 三角形的邊長，會(huì)由一個(gè)特殊銳角的正弦值、余弦值、正切值說出這個(gè)角。3. 了解一個(gè)銳角的正弦值與它余角的余弦值之間的關(guān)系。4. 會(huì)用計(jì)算器計(jì)算銳角的正弦值和余弦值。（二）過程與方法：經(jīng)歷探索銳角的正弦值、 余弦值與正切值的過程， 在探索中總結(jié)規(guī)律，體驗(yàn)學(xué)習(xí)

2、的樂趣。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心。教學(xué)重點(diǎn)1. 正弦、余弦、正切的定義。2. 特殊角30、45、60。的正弦值、余弦值、正切值。3. 互余角之間的正弦值、余弦值之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)1. 銳角的正弦值、余弦值、正切值的計(jì)算。2. 綜合運(yùn)用正弦、余弦、正切的關(guān)系求直角三角形的邊。主要內(nèi)容1. 正弦、余弦、正切的定義：A的正弦。（1）如圖，在Rt ABC中，銳角A的對(duì)邊與斜邊的比，叫做/記作sin A，即sin A= A的對(duì)邊a斜邊(2)在Rt ABC中，銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做/ A的余弦。記作cosA，即cosA =二的鄰邊b斜邊A的正切。(3)在

3、Rt ABC中，銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做/記作tan A,即tanA= A的對(duì)邊/ A的鄰邊C特殊角 30、45、60的正弦值、余弦值、正切值。a304560 sina1運(yùn)73222V3邁1COSa222tana731屈3如圖，在Rt ABC 中，/C = 90，/ A = 30當(dāng)銳角A確定后，這些比值都是固定值。2.設(shè) BC = k,貝U AB = 2k由勾股定理得AC = Tsk si r30co 30tat30AB2k2AC 43AB2k2BC k 屈AC 73k3145BC k用同樣的方法可求60 角的三角函數(shù)值。3. 互為余角的正弦、余弦之間的關(guān)系:c由定義知：sin A = ,

4、cos B =c sinA = cosB即 sirA=cos90 - A)同理：cosA = sin(90 - A)語言表達(dá)：任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值； 任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。比如：sin 60= cos30cos52 = sin384. 同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系:2 2S i n A + cos A = 1tanAnA , tanA = 1cosAtan(90- A)5. 0。90。間正弦值、余弦值、正切值的變化規(guī)律:0 csi nA 1, 0 ccoSK 0又/ A為銳角，亠 12二 c o sA =13tanA 工13cosA1212135變式訓(xùn)練： 已知在R

5、t ABC中，/ C = 90 , sinA= ，周長為60cm，求斜13邊c的長。提示：可引進(jìn)參數(shù)法。例3.計(jì)算:(2)分析:解:sin 30sin2 60(1)原式+-(si n452+ si n2 4542-1+ cos45 )-sin220 - cos2 20 中1 + ta n45 tan60 cos30V222)-(sin2 20 + cos2 20 )原式=()2+(乎)2+1+1= 3+2+2133112例4.已知銳角a滿足-2cos2a +73sina -1 = 0,求a的值。分析：把條件式看作關(guān)于sin a的一元二次方程，利用解方程求出sina ,再確定a的值。解：V si

6、 n a +cosa = 1條件式子可化為：2-2cos2a +J3sina - 3 = 0即 2si na + J3si n -3 = 0得(2si n -73) (Sim + 73) =0V 0 csina 45時(shí),B. 90 sinA的值(C. 105)D. 120A,B.大于C.小于令D.大于11.已知 090,sina = cos30 ，則 =(A. 30B. 6012. 下列結(jié)論中不正確的是（C. 45)D.無法確定A. sin48 37ccos41 20B. RtAABC 中，/ C = 90,2則 sin A2+ cos A = 1C. Rt ABC 中，/ C= 90,貝U

7、tanB sin B=cosBbD. Rt ABC 中，/ C = 90, AC = b,貝U AB =sin B13. 如圖CD是平面鏡，光線從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)CD上點(diǎn)E反射后照射到B點(diǎn)，若入射角a （入 射角等于反射角），AC丄CD , BD丄CD，垂足為C、D，且AC = 3, BD = 6, CD = 11,則tn a =（ ）11A. 一314.如果/ A為銳角，且A. 0 c A 30C. 45 c A 603B.111cosA =，則(4B. 30D. 60C._91111D.9Ac 45 A c9015.如圖 Rt ABC 中，/ ACB = 90, CD 丄 AB 于 D，若 AC

8、 = 4, BC = 3,貝U sin/ACD =( )4A. 一3B. 一44C.-53D.-三、解答題:16 .計(jì)算:2ta n30+ 1 - tan2 3017.如圖 Rt ABC 中，/ C= 90, b= 8, / A 的平分線AD163。求/ B 及 a、c 的3值。E(2) sin60 + 也cos45 + sin30 cos302 21318.如圖在等腰 ABC中，AB = AC,若AB = 2BC，試求/ B的正弦值和正切值。C19. Rt ABC2中，/ C = 90，方程x -3si nA- x + 3si nA-1 = 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,斜邊為c,方程2cx 2x+

9、c=0也有兩個(gè)相等的實(shí)根，求這個(gè)直角三角形的三邊的長。20.如圖在ABC中，AD是BC邊上的高,tanB= cos/ DAC。(1)求證：AC = BD。12(2)若 sin C = , BC = 12，求 AD 的長。學(xué)習(xí)永運(yùn)不晩高爾基【試題答案】一、填空題：2.5.6. 507. 308.273,12+873二、選擇題:9. C10. B13. D14. D11. B15. C12. C三、解答題:16.解：（1）73-2732X 2131-予33843-2AD 16/33+ 73-43/3 丄 1=十一2 217.解：在 Rt ADC 中，AC = 8,AD 163AC 又 cos /

10、DAC =/ DAC = 30 又AD平分/ BAC/ BAC = 60,/ B = 30c= 16, a= 818.解：如圖，過A點(diǎn)作AD丄BC于DC/ AB = AC , AB = 2BC1 BD =CD = AB4設(shè) BC =2a，貝U BD =a, AB = 4a在 Rt ABD 中，AD = J AB2 - BD2 = J(4a)2 - a2 = ZT5a sinB=ABVisa4a415-4tanBqBD19.解：方程-3sinA - X+3sinA-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)根 (3si nA)24(3si nA-1) =029 sin A 12si n A+4 =0(3si rA-2)2 =02 sin A =-3又 方程ex2 -2x + c = 0也有兩個(gè)相等的實(shí)根 c= 1 (負(fù)值舍去)/ C = 90, 在 Rt ABC 中 A a 2 c 32 2 a = -c = 一33(5b = Jc2 -a220.( 1)證明：在.c ADtan B =BDRt ABD 和 Rt AD