17-18版第9章第39課課時(shí)分層訓(xùn)練39

1、課時(shí)分層訓(xùn)練 (三十九 )A 組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)： 30 分鐘 )一、填空題1在下列命題中，不是公理的是()平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行；過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)；如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線不是公理，是個(gè)常用的結(jié)論，需經(jīng)過推理論證；是平面的基本性質(zhì)公理2已知 a，b，c 為三條不重合的直線，已知下列結(jié)論：若a b，a c，則 bc；若 ab，ac，則 b c；若 ab，bc，則 a c.其中正確的個(gè)數(shù)為 _1 法一：在空間中，若 a b，a c，則 b，c

2、 可能平行，也可能相交，還可能異面，所以錯(cuò)，顯然成立法二：構(gòu)造長(zhǎng)方體或正方體模型可快速判斷，錯(cuò)，正確3(2016 南京模擬 )下列命題中正確的是 _(填序號(hào) )空間四點(diǎn)中有三點(diǎn)共線，則此四點(diǎn)必共面；三個(gè)平面兩兩相交的三條交線必共點(diǎn)；空間兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平面 和平面 可能只有一個(gè)交點(diǎn) 由公理 3 的推論 1 可知正確；其余均錯(cuò)誤 4已知 ，為兩個(gè)不重合的平面， A， B， M，N 為相異四點(diǎn)， a 為直線，則下列推理錯(cuò)誤的是 _(填序號(hào) ) A a， A， Ba， B? a? ； M，M，N， N? MN； A， A? A. 由公理 1 及公理 2 可知正確，錯(cuò)誤 5如圖，

3、在長(zhǎng)方體 ABCD-A1B1C1D1 中，底面 ABCD 為正方形， E，F(xiàn) 分別是棱 A1A，C1C的中點(diǎn)若 BFC 60，則 ED1D _.【導(dǎo)學(xué)號(hào)： 62172216】60 BFD1E，DD1CF，由等角定理可知 BFC ED1D 60.6已知正方體1 1 1 1 中， E，F(xiàn) 分別為 BB1， CC1 的中點(diǎn)，那么異面直線AEABCD-A B C D與 D1F 所成角的余弦值為 _35連結(jié) DF，則 AEDF， D1FD 即為異面直線 AE 與 D1 F 所成的角設(shè)正方體棱長(zhǎng)為 a，則 D1D ， 5，D1F 5a，a DF2a25a 25a 2 a2223 cos D1 FD55.5

4、2 a a22如圖39-7所示，正方體11 1D1 中，M，N 分別為棱 C1D1，C1的中點(diǎn)，有以7.ABCD-A B CC下四個(gè)結(jié)論：圖 39-7直線 AM 與 CC1 是相交直線；直線 AM 與 BN 是平行直線；直線 BN 與 MB1 是異面直線；直線 MN 與 AC 所成的角為 60.其中正確的結(jié)論為 _(注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上) 由題圖可知 AM 與 CC1 是異面直線， AM 與 BN 是異面直線， BN 與 MB1 為異面直線因?yàn)?D1C MN，所以直線 MN 與 AC 所成的角就是 D1C 與 AC 所成的角，且角為 60. 8.如圖 39-8 所示，在正三棱柱 A

5、BC-A1B1C1 中，D 是 AC 的中點(diǎn)， AA1AB 21，則異面直線 AB1 與 BD 所成的角為 _圖 39-8 60 取 A1C1 的中點(diǎn) E，連結(jié) B1E，ED，AE，在 RtAB1E 中， AB1E 即為所求，設(shè) AB1，則 A1A 2，AB1 3，B1E 3，AE3，故AB1 22E 60.9如圖 39-9，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上，且 ABCD，則直線EF 與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為_.【導(dǎo)學(xué)號(hào)： 62172217】圖 39-94 取 CD 的中點(diǎn)為 G(圖略 )，由題意知平面 EFG與正方體的左、右側(cè)面所在平面重合或平行，從而 EF 與正方

6、體的左、右側(cè)面所在的平面平行或 EF在平面內(nèi)，所以直線 EF 與正方體的前、后側(cè)面及上、下底面所在平面相交故直線 EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為 4.10.如圖 39-10 是正四面體 (各面均為正三角形 )的平面展開圖， G， H，M，N 分別為 DE，BE， EF，EC 的中點(diǎn)，在這個(gè)正四面體中，圖 39-10 GH 與 EF 平行； BD 與 MN 為異面直線； GH 與 MN 成 60角；DE 與 MN 垂直以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是 _把正四面體的平面展開還原，如圖所示，GH 與EF為異面直線，BD與 MN為異面直線，GH 與MN成 60角， DE MN.二、解

7、答題11.如圖 39-11，空間四邊形 ABCD 中， E， F， G 分別在 AB，BC，CD 上，且滿足 AE EBCFFB21，CGGD31，過 E、F、G 的平面交 AD 于點(diǎn) H.圖 39-11(1)求 AHHD；(2)求證： EH， FG，BD 三線共點(diǎn)AECF 解(1)EB FB2， EF AC， EF平面 ACD，而 EF? 平面 EFGH，平面 EFGH 平面 ACD GH， EFGH， ACGH . HDAH GDCG3.AHHD 3 1.EF1GH1(2)證明： EFGH，且 AC3， AC 4， EFGH，四邊形 EFGH 為梯形令 EHFGP，則 PEH，而 EH?

8、平面 ABD，又 PFG，F(xiàn)G? 平面 BCD，平面 ABD平面 BCDBD， P BD.EH，F(xiàn)G，BD 三線共點(diǎn)12.如圖 39-12，E，F(xiàn) 分別是長(zhǎng)方體 ABCD-A1B1 C1D1 的棱 A1A，C1C 的中點(diǎn)，求證：四邊形 B1EDF 是平行四邊形 . 【導(dǎo)學(xué)號(hào)： 62172218】圖 39-12證明：設(shè) Q 是 DD 1 的中點(diǎn)，連結(jié) EQ，QC1，如圖因?yàn)?E是 AA1的中點(diǎn)， Q 是 DD1的中點(diǎn)，所以 EQ 綊 A1 1.D又 A1D1 綊 B1C1，所以 EQ 綊 B1C1，所以四邊形 EQC1B1 為平行四邊形，所以B1E 綊 C1Q.又 Q，F(xiàn) 分別是 D1D，C1C

9、 的中點(diǎn)，所以 QD 綊 C1F，所以四邊形 DQC1F 為平行四邊形，所以 C1Q 綊 DF.故 B1E 綊 DF ，所以四邊形 B1EDF 是平行四邊形 B 組 能力提升(建議用時(shí)： 15 分鐘 )1設(shè) A，B，C，D 是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是_若 AC 與 BD 共面，則 AD 與 BC 共面；若 AC 與 BD 是異面直線，則AD 與 BC 是異面直線；若 ABAC，DBDC，則 ADBC；若 ABAC，DBDC，則 ADBC. 中，若 AC 與 BD 共面，則 A，B，C，D 四點(diǎn)共面，則 AD 與 BC 共面； 中，若AC 與 BD 是異面直線，則 A，B，C，

10、D 四點(diǎn)不共面，則 AD 與 BC 是異面直線； 中，若 AB AC，DBDC，AD 不一定等于 BC；中，若 AB AC， DB DC，可以證明 ADBC.2.如圖 39-13，正方形 ACDE 與等腰直角三角形 ACB 所在的平面互相垂直，且 AC BC 2， ACB90，F(xiàn)，G 分別是線段 AE， BC 的中點(diǎn)，則 AD 與 GF 所成的角的余弦值為_圖 39-1336取 DE 的中點(diǎn) H，連結(jié) HF，GH.1由題設(shè)， HF 綊2AD， GFH 為異面直線 AD 與 GF 所成的角 (或其補(bǔ)角 )在 GHF 中，可求 HF 2，GFGH6， cos GFH22 62 6232266 .3

11、空間四邊形 ABCD 中， ABCD 且 AB 與 CD 所成的角為 30，E，F(xiàn) 分別為 BC， AD 的中點(diǎn)，求 EF 與 AB 所成角的大小圖 39-1411解 如圖，取 AC 的中點(diǎn) G，連結(jié) EG，F(xiàn)G，則 EG 綊2AB，F(xiàn)G 綊2CD，由 ABCD 知 EG FG， GEF(或它的補(bǔ)角 ) 為 EF 與 AB 所成的角，EGF(或它的補(bǔ)角 )為 AB與 CD 所成的角 AB 與 CD 所成的角為 30， EGF 30或 150.由 EGFG 知 EFG 為等腰三角形，當(dāng) EGF 30時(shí)， GEF75；當(dāng) EGF 150時(shí)， GEF15.故 EF 與 AB 所成的角為 15或 75.4已知正方體 ABCD-A1B1C1D1 中，E，F(xiàn) 分別為 D1C1，C1B1 的中點(diǎn)，ACBDP，A1C1 EF Q.求證： (1)D，B，F(xiàn)，E 四點(diǎn)共面(2)若 A1C 交平面 DBFE 于點(diǎn) R，則 P， Q，R 三點(diǎn)共線證明 (1) ，F(xiàn)分別為D1C1，C1B1 的中點(diǎn)，E連結(jié) D1B1(圖略)，易知 EFD1B1.在正方體 ABCD-A1B1C1D1 中， B1D1 BD，所以 EF BD.所以 EF，BD 確