（浙江專用）2020版高考數(shù)學新增分大一輪復習 第九章 平面解析幾何 9.2 兩條直線的位置關系課件

1、9.2兩條直線的位置關系 第九章平面解析幾何 NEIRONGSUOYIN 內容索引 基礎知識 自主學習 題型分類 深度剖析 課時作業(yè) 1基礎知識 自主學習 PART ONE 知識梳理 1.兩條直線的位置關系 (1)兩條直線平行與垂直 兩條直線平行： ()對于兩條不重合的直線l1，l2，若其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1l2 . ()當直線l1，l2不重合且斜率都不存在時，l1l2. 兩條直線垂直： ()如果兩條直線l1，l2的斜率存在，設為k1，k2， 則有l(wèi)1l2 . ZHISHISHULIZHISHISHULI k1k2 k1k21 ()當其中一條直線的斜率不存在，而另一條的斜率為0時，l

2、1l2. (2)兩條直線的交點 直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，則l1與l2的交點坐標就是方程組 _的解. 2.幾種距離 (1)兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之間的距離|P1P2|_. (2)點P0(x0，y0)到直線l：AxByC0的距離d_. (3)兩條平行線AxByC10與AxByC20(其中C1C2)間的距離d _. 【概念方法微思考】 1.若兩條直線l1與l2垂直，則它們的斜率有什么關系？ 提示當兩條直線l1與l2的斜率都存在時， 1；當兩條直線中一條直線 的斜率為0，另一條直線的斜率不存在時，l1與l2也垂直. 12 ll k k 2.應用點到直

3、線的距離公式和兩平行線間的距離公式時應注意什么？ 提示(1)將方程化為最簡的一般形式. (2)利用兩平行線之間的距離公式時，應使兩平行線方程中x，y的系數(shù)分別對 應相等. 基礎自測 JICHUZICEJICHUZICE 題組一思考辨析 1.判斷下列結論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)當直線l1和l2斜率都存在時，一定有k1k2l1l2.() (2)已知直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A1，B1，C1，A2，B2， C2為常數(shù))，若直線l1l2，則A1A2B1B20.() 1234567 123456 (4)直線外一點與直線上一點的距離的最小值就是點到直線的距離

4、.() (5)若點A，B關于直線l：ykxb(k0)對稱，則直線AB的斜率等于 且線段AB 的中點在直線l上.() 7 123456 題組二教材改編 2.P110B組T2已知點(a，2)(a0)到直線l：xy30的距離為1，則a等于 7 123456 3.P101A組T10已知P(2，m)，Q(m，4)，且直線PQ垂直于直線xy1 0，則m_. 1 所以m1. 7 123456 4.P110B組T1若三條直線y2x，xy3，mx2y50相交于同一點， 則m的值為_. 所以點(1，2)滿足方程mx2y50， 即m12250，所以m9. 9 7 123456 題組三易錯自糾 5.直線2x(m1)y

5、40與直線mx3y20平行，則m等于 A.2 B.3 C.2或3 D.2或3 解析直線2x(m1)y40與直線mx3y20平行， 故m2或3.故選C. 7 6.直線2x2y10，xy20之間的距離是_. 1234567 7.若直線(3a2)x(14a)y80與(5a2)x(a4)y70垂直，則a _. 解析由兩直線垂直的充要條件，得(3a2)(5a2)(14a)(a4)0， 解得a0或a1. 0或1 1234567 2題型分類深度剖析 PART TWO 題型一兩條直線的平行與垂直 例1已知直線l1：ax2y60和直線l2：x(a1)ya210. (1)試判斷l(xiāng)1與l2是否平行； 師生共研師生共

6、研 解方法一當a1時，l1：x2y60， l2：x0，l1不平行于l2； 當a0時，l1：y3， l2：xy10，l1不平行于l2； 綜上可知，當a1時，l1l2，a1時，l1與l2不平行. 方法二由A1B2A2B10，得a(a1)120， 由A1C2A2C10，得a(a21)160， 故當a1時，l1l2. (2)當l1l2時，求a的值. 解方法一當a1時，l1：x2y60，l2：x0， l1與l2不垂直，故a1不成立； 當a0時，l1：y3，l2：xy10，l1不垂直于l2， 故a0不成立； 當a1且a0時， 方法二由A1A2B1B20，得a2(a1)0， (1)當直線方程中存在字母參數(shù)時

7、，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也 要考慮到斜率不存在的特殊情況.同時還要注意x，y的系數(shù)不能同時為零這 一隱含條件. (2)在判斷兩直線平行、垂直時，也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關系得 出結論. 思維升華 跟蹤訓練1(1)(2012浙江)設aR，則“a1”是“直線l1：ax2y10與 直線l2：x(a1)y40平行”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 即a2或a1， 所以a1是直線l1與直線l2平行的充分不必要條件. (2)已知兩條直線l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求滿足下列條件的 a，b的值. l1l2，且直線l1過點(

8、3，1)； 解l1l2，a(a1)b0， 又直線l1過點(3，1)， 3ab40. 故a2，b2. l1l2，且坐標原點到這兩條直線的距離相等. 解直線l2的斜率存在，l1l2， 直線l1的斜率存在. 又坐標原點到這兩條直線的距離相等， l1，l2在y軸上的截距互為相反數(shù)， 題型二兩直線的交點與距離問題 自主演練自主演練 1.若直線l與兩直線y1，xy70分別交于M，N兩點，且MN的中點是 P(1，1)，則直線l的斜率是 解析由題意，設直線l的方程為yk(x1)1， 又因為MN的中點是P(1，1)， 2.若P，Q分別為直線3x4y120與6x8y50上任意一點，則|PQ|的最 小值為 所以兩直

9、線平行，將直線3x4y120化為6x8y240， 由題意可知|PQ|的最小值為這兩條平行直線間的距離， 又交點位于第一象限， 而直線方程ykx2k1可變形為y1k(x2)， 表示這是一條過定點P(2，1)，斜率為k的動直線. 兩直線的交點在第一象限， 兩直線的交點必在線段AB上(不包括端點)， 動直線的斜率k需滿足kP Ak0)；l2：4x2y10；l3：xy10， 且l1與l2間的距離是 (1)求a的值； 又a0，解得a3. 12345678910111213141516 (2)能否找到一點P，使P同時滿足下列三個條件： 點P在第一象限； 解假設存在點P，設點P(x0，y0). 若P點滿足條

10、件，則P點在與l1，l2平行的直線l：2xyc0上， 12345678910111213141516 若P點滿足條件，由點到直線的距離公式， 即|2x0y03|x0y01|， 所以x02y040或3x020； 由于點P在第一象限，所以3x020不可能. 12345678910111213141516 技能提升練 13.已知直線y2x是ABC中C的平分線所在的直線，若點A，B的坐標分別 是(4，2)，(3，1)，則點C的坐標為 A.(2，4) B.(2，4) C.(2，4) D.(2，4) 12345678910111213141516 解析設A(4，2)關于直線y2x的對稱點為(x，y)， 1

11、2345678910111213141516 即3xy100. 同理可得點B(3，1)關于直線y2x的對稱點為(1，3)， 即x3y100. 12345678910111213141516 則C(2，4).故選C. 14.若三條直線y2x，xy3，mxny50相交于同一點，則點(m，n)到 原點的距離的最小值為 12345678910111213141516 把(1，2)代入mxny50可得，m2n50. m52n. 12345678910111213141516 當n2，m1時取等號. 拓展沖刺練 15.數(shù)學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一 直線上，且重心到外

12、心的距離是重心到垂心距離的一半.這條直線被后人稱為 三角形的歐拉線.已知ABC的頂點A(1，0)，B(0，2)，且ACBC，則ABC 的歐拉線的方程為 A.4x2y30 B.2x4y30 C.x2y30 D.2xy30 12345678910111213141516 解析因為ACBC，所以歐拉線為AB的中垂線， 12345678910111213141516 即2x4y30. 16.在平面直角坐標系xOy中，將直線l沿x軸正方向平移3個單位長度，沿y軸正 方向平移5個單位長度，得到直線l1.再將直線l1沿x軸正方向平移1個單位長度， 沿y軸負方向平移2個單位長度，又與直線l重合.若直線l與直線l1關于點(2，4) 對稱，求直線l的方程. 12345678910111213141516 解由題意知直線l的斜率存在