合肥工業(yè)大學(xué)系統(tǒng)控制仿真綜合實(shí)驗(yàn)報(bào)告.

1、合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院綜合實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)名稱(chēng):系統(tǒng)仿真綜合實(shí)驗(yàn)姓名:學(xué)號(hào):專(zhuān)業(yè)班級(jí):實(shí)驗(yàn)地占.八、逸夫樓807指導(dǎo)教師:都海波殷禮勝成績(jī):日期:3實(shí)驗(yàn)一 MATLAB 基本操作實(shí)驗(yàn)?zāi)康?熟悉 MATLAB 實(shí)驗(yàn)環(huán)境，練習(xí) MATLAB 命令、 m 文件、 Simulink 的基本操作。 2利用 MATLAB 編寫(xiě)程序進(jìn)行矩陣運(yùn)算、圖形繪制、數(shù)據(jù)處理等。3利用 Simulink 建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型并仿真求解。實(shí)驗(yàn)原理MATLAB 環(huán)境是一種為數(shù)值計(jì)算、數(shù)據(jù)分析和圖形顯示服務(wù)的交互式的環(huán)境。MATLAB 有 3 種窗口，即：命令窗口( The Command Window )、m-文件編輯

2、窗口 ( The Edit Window)和圖形窗口( The Figure Window ),而Simulink另外又有 Simulink模型編輯窗 口。1命令窗口( The Command Window )當(dāng) MATLAB 啟動(dòng)后，出現(xiàn)的最大的窗口就是命令窗口。用戶(hù)可以在提示符“ ”后面輸入交互的命令，這些命令就立即被執(zhí)行。在 MATLAB 中，一連串命令可以放置在一個(gè)文件中，不必把它們直接在命令窗口內(nèi) 輸入。在命令窗口中輸入該文件名， 這一連串命令就被執(zhí)行了。 因?yàn)檫@樣的文件都是以 “.m” 為后綴，所以稱(chēng)為 m-文件。2. m-文件編輯窗口( The Edit Window )我們可以

3、用 m-文件編輯窗口來(lái)產(chǎn)生新的m-文件，或者編輯已經(jīng)存在的m-文件。在MATLAB 主界面上選擇菜單“ File/New/M-file ”就打開(kāi)了一個(gè)新的 m-文件編輯窗口；選擇 菜單“ File/Open ”就可以打開(kāi)一個(gè)已經(jīng)存在的m-文件，并且可以在這個(gè)窗口中編輯這個(gè)m-文件。3. 圖形窗口( The Figure Window )圖形窗口用來(lái)顯示 MATLAB 程序產(chǎn)生的圖形。圖形可以是 2維的、 3維的數(shù)據(jù)圖形， 也可以是照片等。MATLAB 中矩陣運(yùn)算、繪圖、數(shù)據(jù)處理等內(nèi)容參見(jiàn)教材自動(dòng)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真 的相關(guān)章節(jié)。Simulink是MATLAB的一個(gè)部件，它為MATLAB用戶(hù)提供了

4、一種有效的對(duì)反饋控制 系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和分析的方式。有兩種方式啟動(dòng) Simulink:1. 在 Command window 中，鍵入 simulink，回車(chē)。2. 單擊工具欄上 Simulink圖標(biāo)。啟動(dòng) Simulink 后，即打開(kāi)了 Simulink 庫(kù)瀏覽器 (Simulink library browser )。在該瀏覽 器的窗口中單擊Create a new model (創(chuàng)建新模型)”圖標(biāo)，這樣就打開(kāi)一個(gè)尚未命名的 模型窗口。把 Simulink庫(kù)瀏覽器中的單元拖拽進(jìn)入這個(gè)模型窗口，構(gòu)造自己需要的模型。對(duì)各個(gè)單元部件的參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，可以雙擊該單元部件的圖標(biāo)，在彈出的對(duì)話(huà)框中設(shè)置

5、參 數(shù)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1用MATLAB可以識(shí)別的格式輸入下面兩個(gè)矩陣123 32 357A= 13573 239J 8 94一14423B =26+7-183678355 +4i 253429543再求出它們的乘積矩陣C,并將C矩陣的右下角2 X 3子矩陣賦給D矩陣。賦值完成后,調(diào)用相應(yīng)的命令查看MATLAB工作空間的占用情況。調(diào)用相應(yīng)的命令查看MATLAB工作空間的占用情況。程序A=1,2,3,3;2,3,5,7;1,3,5,7;3,2,3,9;1,8,9,43.00006.0000B=1+4i,4,3,6,7,8;2,3,3,5,5,4+2i;2,6+7i,5,3,4,2;1,8,9,5,4,3

6、C=A*BD=C(4:5,4:6)結(jié)果A = 12332357135732391894B= Columns 1 through 41.0000 + 4.0000i 4.00002.00003.00003.00005.000051.00008.00009.0000Columns 5 through 67.00008.00005.00004.0000 + 2.0000i4.00002.00004.00003.00005.0000C = 1.0e+002 *Columns 1 through 40.1400 + 0.0400i 0.5200 + 0.2100i 0.51000.40000.2500

7、+ 0.0800i 1.0300 + 0.3500i 1.03000.77000.2400 + 0.0400i 0.9900 + 0.3500i 1.00000.71000.2200 + 0.1200i 1.0800 + 0.2100i 1.11000.82000.3900 + 0.0400i 1.1400 + 0.6300i 1.08000.9300Columns 5 through 60.41000.3100 + 0.0400i0.77000.5900 + 0.0600i0.70000.5100 + 0.0600i0.79000.6500 + 0.0400i0.99000.7000 + 0

8、.1600iD =82.000079.000065.0000 + 4.0000i93.000099.000070.0000 +16.0000i whoYour variables are:A B C D2分別用for和while循環(huán)結(jié)構(gòu)編寫(xiě)程序，求出63K 7 2, =1 2 2223 川262263i =0while循環(huán)K=0;i=0;while i B=0;0;0;1; C=1 0 0 0; D=0運(yùn)行仿真，在 Workspace中就得到tout和yout兩個(gè)變量。其中輸出變量yout的前兩列為系統(tǒng)的輸出信號(hào)，后4列為系統(tǒng)的狀態(tài)變量。在Matlab的命令窗口輸入 plot(tout,you

9、t(:,1:2)圖片為8建立下圖所示非線(xiàn)性系統(tǒng)的Simulink模型，并觀(guān)察在單位階躍信號(hào)輸入下系統(tǒng)的輸出曲線(xiàn)和誤差曲線(xiàn)。輸出曲線(xiàn):200150100別10011I-、ji/2 ? |5 ；153K5CTine offset0150.誤差曲線(xiàn):Trnis olfset lu實(shí)驗(yàn)二經(jīng)典控制理論實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊訫ATLAB及Simulink為工具，對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域、頻域及根軌跡分析。實(shí)驗(yàn)原理1、時(shí)域分析法是根據(jù)系統(tǒng)的微分方程（或傳遞函數(shù)） ，利用拉普拉斯變換直接解出動(dòng)態(tài)方程，并依據(jù)過(guò)程曲線(xiàn)及表達(dá)式分析系統(tǒng)的性能。時(shí)域響應(yīng)指標(biāo)如圖所示。延遲時(shí)間td,指響應(yīng)曲線(xiàn)第一次達(dá)到其終值一半所需要的時(shí)間。上升時(shí)間t

10、r，指響應(yīng)曲線(xiàn)從終值 10%上升到終值90%所需要的時(shí)間；對(duì)于有振蕩的系統(tǒng)，也可定義為響應(yīng)從零第一次上升到終值所需要的時(shí)間。上升時(shí)間是系統(tǒng)響應(yīng)速度的一種度量。峰值時(shí)間tp,指響應(yīng)超過(guò)終值達(dá)到第一個(gè)峰值所需要的時(shí)間。調(diào)節(jié)時(shí)間ts，指響應(yīng)達(dá)到并保持在終值土5% (或土 2% )內(nèi)所需要的時(shí)間。超調(diào)量d %，指響應(yīng)的最大偏離量h(tp)與終值h(R)之差的百分比，即：h(tp) - h(o)二 % 100%h)穩(wěn)態(tài)誤差，描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的一種性能指標(biāo)。2、 頻域分析法通常從頻率特性出發(fā)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行研究。在工程分析和設(shè)計(jì)中，通常把頻率特性畫(huà)成一些曲線(xiàn)，從頻率特性曲線(xiàn)出發(fā)進(jìn)行研究。這些曲線(xiàn)包括幅頻特性和相

11、頻特性曲線(xiàn)，幅相頻率特性曲線(xiàn)，對(duì)數(shù)頻率特性曲線(xiàn)以及對(duì)數(shù)幅相曲線(xiàn)等，其中以幅相頻率特性曲線(xiàn)，對(duì)數(shù)頻率特性曲線(xiàn)應(yīng)用最廣。對(duì)于最小相位系統(tǒng)，幅頻特性和相頻特性之間存在著唯一的對(duì)于關(guān)系，故根據(jù)對(duì)數(shù)幅頻特性，可以唯一地確定相應(yīng)的相頻特性和傳遞函數(shù)。根據(jù)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性去判斷閉環(huán)系統(tǒng)的性能，并能較方便地分析系統(tǒng)參量對(duì)系統(tǒng)性能的影響，從而指出改善系統(tǒng)性能的途徑。3、 根軌跡是求解閉環(huán)系統(tǒng)特征根的圖解方法。由于控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能是由系統(tǒng)閉環(huán)零極點(diǎn)共同決定，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性由閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)唯一確定，利用根軌跡確定閉環(huán)系統(tǒng)的零極點(diǎn)在s平面的位置，分析控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容*1.控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)換自動(dòng)控制

12、系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真教材第4章中的所有例題答：4-1:程序num=5*2 0 3;den=conv(conv(con v(1 0 0,3,1),co nv(1 2,1,2),5 0 3 8);prin sys(m un,den ,s)prin tsys (nu m,de n,s)結(jié)果num/den =10 sA2 + 1515 sA8 + 65 sA7 + 89 sA6 + 83 sA5 + 152 sA4 + 140 sA3 + 32 sA2程序tf(num,den) 結(jié)果Transfer function:10 sA2 + 1515 sA8 + 65 sA7 + 89 sA6 + 83 sA5

13、+ 152 sA4 + 140 sA3 + 32 sA24-2：程序num=12 24 0 20;den=2 4 6 2 2;A B C D=tf2ss(num,den) 結(jié)果A =-2-3-1-1100001000010B =1000C =612010D =04-3:程序A=0,1,1;0,0,1;-10,-17,-8;B=0;0;1;C=5,6,1;D=0; num,den=ss2tf(A,B,C,D);G=tf(num,den)結(jié)果Transfer function:sA2 + 11 s + 5 sA3 + 8 sA2 + 27 s + 104-4:程序A=0,1,1;0,0,1;-10

14、,-17,-8;B=0;0;1;C=5,6,1;D=0; z,p,k=ss2zp(A,B,C,D);Gn=zpk(z,p,k)結(jié)果Zero/pole/gain:(s+10.52) (s+0.4751)(s+0.4199) (sA2 + 7.58s + 23.82)4-5:程序num=20,10;den=1,15,74,120;R,P,H=residue(num,den)結(jié)果R =-55.000090.0000-35.0000P =-6.0000-5.0000-4.0000H =4-6:程序A=0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6;B=1,0;2,-1;0,2;C=1,-1,0;2,1,-

15、1;D=zeros(2);T=0.1;G=ss(A,B,C,D);Gd=c2d(G ,T)結(jié)果a =x1x2x3x10.99910.09840.004097x2-0.024580.95410.07382x3-0.4429-0.83660.5112u1u2x10.1099-0.004672x20.1959-0.0902x3-0.11640.1936c =x1 x2 x3y1 1 -1 0y2 2 1 -1 d =u1 u2y1 0 0y2 0 0Sampling time: 0.1Discrete-time model.4-7：程序A1=-9,17;-1,3;B1=0,-1;-1,0;C1=-3

16、,2;-13,18;D1=-1,0;-1,0; sys1=ss(A1,B1,C1,D1);sys2=tf(2,1,2);sys=feedback(sys1,sys2,2,2,-1) 結(jié)果a =x1x2x3x1-9171x2-130x3-2636-2b =u1 u2x1 0 -1x2 -1 0x3 -2 0c =x1 x2 x3y1 -3 2 0y2 -13 18 0d =u1 u2y1 -1 0y2 -1 0Continuous-time model.4-8：程序A=1,2,-1;0,2,1;1,-3,2;B=0;1;1;C=1,0,1; Qc=ctrb(A,B) 結(jié)果Qc =0181351-

17、1-10程序 syms s;det(s*eye(3)-A) 結(jié)果ans =sA3 - 5*sA2 + 12*s -11程序 if rank(Qc)=3disp(The system is controllable) elsedisp(The system is uncontrollable) endThe system is controllableQ=Qc*12,-5,1;-5,1,0;1,0,0,P=inv(Q) 結(jié)果Q =3102-217-61P =0.2353-0.05880.05880.29410.1765-0.17650.11761.4706-0.4706 Ab=P*A*Q,Bb=

18、P*B,Cb=C*QAb =01.00000.0000001.000011.0000-12.00005.0000Bb =00.00001.0000Cb =10-514-9：程序num=4,5,1;den=1,6,11,6;G=tf(num,den);A,B,C,D=tf2ss(num,den);G1=ss(A,B,C,D)結(jié)果a =x1x2x3x1-6-11-6x2100x3010b =u1x11x20x30c =x1x2 x3y145 1d =u1y1 0Continuous-time model.程序G2=ss(G)結(jié)果a =x1 x2x3x1-6 -2.75-1.5x24 00x30 1

19、0b =u1x12x20x30c =23x1 x2 x3 y1 2 0.625 0.125d =u1y1 0Continuous-time model.程序 G3=canon(G,modal) 結(jié)果a =x1 x2 x3x1 -3 0 0x2 0 -2 0x3 0 0 -1b =u1x1 -15.52x2 -19.6x3 5.745c =x3x1 x2y1 -0.7086 0.3572 8.604e-016 d =u1y1 0Continuous-time model. 程序 G4=canon(G,companion)結(jié)果a =x1x2x3x100-6x210-11x301-6b =u1x11

20、x20x30x1 x2 x3y1 4-1971 d =u1y1 0102 已知二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：G(sH s +2s + 10(1) 編寫(xiě)程序求解系統(tǒng)的階躍響應(yīng)；計(jì)算系統(tǒng)的閉環(huán)根、阻尼比、無(wú)阻尼振蕩頻率;25(2) 編程計(jì)算并在同一幅圖上繪出1=1和；=2的階躍響應(yīng)曲線(xiàn);(3)編程計(jì)算并在同一幅圖上繪出n- n和S2 =2n的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)。25條曲線(xiàn)畫(huà)在同一幅圖(4)繪出以下系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)，并與原系統(tǒng)響應(yīng)曲線(xiàn)比較(將上)G(s)2s 102s 2s 10G2(s)s20.5s 102s 2s 102s 0.5s2s 2s 10G4 (s)-ss2 2s 10記錄各系統(tǒng)的峰值和峰值時(shí)間

21、，計(jì)算超調(diào)量。(1) sys=tf(10,1 2 10);step(sys)Time (sec)(2) num=10;den 1=1 2*sqrt(10) 10;de n2=1 4*sqrt(10) 10;sys1=tf( num,de n1);sys2=tf( num,de n2);subplot(1,2,1),step(sys1),subplot(1,2,2),step(sys2)Time (sec)270.267Step Resp onse8 6 40 0 0 edupmAn um=10;den 1=1 2*sqrt(10) 10;de n2=1 4*sqrt(10) 10;sys1=t

22、f(n um,de n1);sys2=tf( num,de n2);step(sys1,sys2)012345Time (sec)(3) num1=2.5;den1=1 1 2.5;num2=40;den2=1 4 40; sys1=tf(n um1,de n1);sys2=tf( num2,de n2);1.41.21e 0.8dp m 0.60.40.2Step Resp onse00.511.522.5Time (sec)0Time (sec)num1=2.5;de n1=1 1 2.5; num2=40;de n2=1 4 40;sys1=tf(n um1,de n1);sys2=tf

23、( num2,de n2);subplot(1,2,1),step(sys1),subplot(1,2,2),step(sys2)step(sys1,sys2)(4) num1=10;num2=2 10;num3=1 0.5 10;num4=1 0.5 0;num5=1 0; den=1 2 10;sys1=tf( num1,de n);sys2=tf( num2,de n);sys3=tf( num3,de n);sys4=tf( num4,de n );sys5=tf( num5,de n);step(sys1,sys2,sys3,sys4,sys5)Time (sec)num1=10;

24、num2=2 10; num3=1 0.5 10; num4=1 0.5 0; num5=1 0;den=1 2 10;sys1=tf( num1,de n);sys2=tf( num2,de n);sys3=tf( num3,de n);sys4=tf( num4,de n );sys5=tf( num5,de n);subplot(2,3,1),step(sys1),subplot(2,3,2),step(sys2),subplot(2,3,3),st ep(sys3),subplot(2,3,4),step(sys4),subplot(2,3,5),step(sys5)Step Resp

25、 onseStep Resp onseStep Resp onse0.41.51.5Time (sec)Time (sec)Step Resp onseTime (sec)Time (sec)Time (sec)#從圖中可以讀出其峰值時(shí)間，峰值，與超調(diào)量系統(tǒng)峰值峰值時(shí)間超調(diào)量G(s)1.35091.049235.0913G1(s)0.99652.4809-0.3465G2(s)0.99696.9156-0.3073G3(s)400.0079342.75843.9901e+004G4(s)24.898424.84342.3898e+0033已知某控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s), K =1.5s(

26、 s+1)( s + 2)試?yán)L制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性曲線(xiàn)(奈魁斯特曲線(xiàn)和伯德圖)，判斷閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定？并求出系統(tǒng)的幅值裕量與相位裕量。clcK=1.5;den=con v(c on v(1 0,1 1),1 2);roots(de n)sys=tf(K,de n)figureny quist(sys)figure(2)margi n( sys)wvranLya ml151050-5-10-15Nyquist Diagram-1.2-1-0.8 -0.6Real Axis-0.4-0.20-1.4Bode DiagramGm = 12 dB (at 1.41 rad/sec) , P m = 4

27、1.5 deg (at 0.612 rad/sec)50-50-100-135-150-90-11-180-225-200-270101010Freque ncy (rad/sec)1021039答:從開(kāi)環(huán)頻率特性曲線(xiàn)可以看出，其相位裕量為正的， 幅值裕量也是正的， 則其為穩(wěn)定的。幅值裕量為45.1deg,相位裕量為12dB4.已知開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)二k(s 1)s2(0.1s 1)令k= 1作伯特圖，應(yīng)用頻域穩(wěn)定判據(jù)確定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定使系統(tǒng)獲得最大 相位裕度的增益 k值。num=1 1;den=conv (co nv(1 0,1 0),0.1 1); sys=tf( nu m,d

28、e n);figure(1),margin (sys) figure(2),rlocus(sys)Bode DiagramGm = -Inf dB (at 0 rad/sec) , P m = 44.5 deg (at 1.26 rad/sec)Freque ncy (rad/sec)150Root Locus-10-8-6-4Real Axis-2 0 28 64 2o-2七bxa wvranlaa ml-8 -12K=3.3時(shí)可獲得最大裕度。答:從頻域穩(wěn)定判據(jù)知當(dāng)K=1時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，當(dāng)獲得最大相位的 5單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)二K (- 0.5s+ 1)(0.5s 1)( 0.

29、2s 1)( 0.1s 1)繪制根軌跡曲線(xiàn)，并求出使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。使用rltool ( syS函數(shù)觀(guān)察不同值的階躍響應(yīng)情況，分析 K值變化對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)有何影響。clcnum=-0.5 1;den=co nv(c on v(0.5 1,0.2 1),0.1 1); sys=tf( num,de n);rlocus(sys)K,poles=rlocfi nd(n um,de n)-5-50 1 11 .i i111皿l1rr1【亠IX-JRoot Locus-40-30-20 -100Real Axis102030otpxA wvranlaa 卩1.1727poles =-16.5032-

30、0.2484 + 3.6199i-0.2484 - 3.6199i使系統(tǒng)穩(wěn)定的K范圍是(0 ,1.1727 )6.非最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下6( s+4)、10s3 60s2+110S+60G( s)2,G2 (s)432s2 (0.5s 1)( 0.1s 1)s4 17s3 82s2 130s 100繪制頻率特性曲線(xiàn)，并解釋為什么這樣的系統(tǒng)被稱(chēng)為“非最小相位”系統(tǒng)，試從其頻率特 性加以解釋。在 Simulink環(huán)境中建立對(duì)應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)的仿真模型，觀(guān)察它們的階躍響應(yīng)。num=-6 24;den=con v(0.5 1 0 0,0.1 1); sys=tf(nu m,de n);nyq ui

31、st(sys)margi n(sys)wvranlaa ml250200150100500-50-100-150-200-250Nyquist Diagram-2500-2000-1500-1000-5000500-3500-3000Real AxisBode DiagramGm = -Inf dB (at 0 rad/sec) , Pm = -127 deg (at 3.8 rad/sec)Bdr CUUFngaM1000-1001h171 H b HI1 W 1 ah,r V V v Bt斗.*，10 10 10 10 10 10 Freque ncy (rad/sec)n um=10 -

32、60 110 60;den=1 17 82 130 100; sys=tf( num,de n);figure(1),ny quist(sys)figure(2),margin( sys)1.5sAyam0.50-0.5-1-1.5-1.5Nyquist Diagram-1-0.50.51.5Real AxisBode DiagramGm = -0.669 dB (at 2.97 rad/sec) , P m = -20.8 deg (at 3.44 rad/sec)10 10 10 10 10Freque ncy (rad/sec).LBaceauaaM在Simulink環(huán)境中建立對(duì)應(yīng)閉環(huán)系

33、統(tǒng)的仿真模型:Scope1O83-O82+1103+6054+17i3+82s2+130s+100Transfer FcnlStDpfil-6-8-10in從圖中可以看出第二個(gè)不是穩(wěn)定的7 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:G(s)=G0(s)e”s，其中Go(s)1s2 2s 2利用Simulink工具給出Simulink仿真框圖及階躍響應(yīng)曲線(xiàn)。DelayGain實(shí)驗(yàn)三 PID控制器的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)?zāi)康难芯縋ID控制器對(duì)系統(tǒng)的影響。實(shí)驗(yàn)原理1模擬PID控制器模擬PID控制器的表達(dá)式為:de(t)dtKd/ Kp，PID控制器，其傳遞tx(t)二 Kpe(t) Ki 0e(.)d Kd式中，Kp、Ki

34、和Kd分別為比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)。對(duì)上式進(jìn)行拉普拉斯變換，整理后得到連續(xù)PID控制器的傳遞函數(shù)K(1GC(s) =KP+l + Kds = Kp 1 +一+Tds sITiS丿顯然，Kp、KI和KD三個(gè)參數(shù)一旦確定(注意： T = Kp/ K|, Td控制器的性能也就確定下來(lái)。為了避免純微分運(yùn)算，通常采用近似的PID函數(shù)為Q(s)二心嚴(yán)丄+_TdST|s 0.1Tds+12.離散PID控制器如果采樣周期為T(mén),在第k個(gè)采樣周期e(t)的導(dǎo)數(shù)可近似表示為;de(t) _ e(kT) -e(k -1)TdtT在k個(gè)采樣周期內(nèi)對(duì)e(t)的積分可近似表示為；kTk0 e(t)dt =T、e(mT

35、)m0因此，離散PID控制器的表達(dá)式為；x(kT)二 KPe(kT) KIV e(mT) KD e(kT)5k -1】T離散PID控制器的表達(dá)式可簡(jiǎn)化為;e(k) -e(k -1)Tkx(k) =KPe(k) KJ e(m) KDm衛(wèi)離散PID控制器的脈沖傳遞函數(shù)為；KIJGc(z)= Kp Kd(1 z)1-z式中，Kp、Ki和Kd分別為比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容31.已知三階對(duì)象模型G(S)=1/(S 1),利用MATLAB編寫(xiě)程序，研究閉環(huán)系統(tǒng)在不同控制情況下的階躍響應(yīng)，并分析結(jié)果。(1) 丁 一-凡一 0時(shí)，在不同Kp值下，閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)；num=1;de n=1 3

36、3 1;G=tf( num,de n);Gc1=1;sys1=series(G,Gc1);G 1=feedback(sys1,1);figure(1),step(G1)Gc2=3;sys2=series(G,Gc2);G2=feedback(sys2,1);figure (2) ,step(G2)Gc3=5;sys3=series(G,Gc3);G3=feedback(sys3,1);figure (3) ,step(G3)Gc4=10;sys4=series(G,Gc4);G4=feedback(sys4,1);figure(4),step(G4)Step ResponseKp=1Kp=34

37、3Kp=10閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)；Kp=5(2) Kp =d,Td - 0時(shí)，在不同Ti值下, num=1;de n=1 3 3 1;G=tf( num,de n);Gc=tf(0.5 1,0.5 0);sys1=series(G,Gc);G1=feedback(sys1,1);figure(1),step(G1)Gc2=tf(0.8 1,0.8 0);sys2=series(G,Gc2);G2=feedback(sys2,1);figure (2) ,step(G2)Gc3=tf(1.2 1,1.2 0);sys3=series(G,Gc3);G3=feedback(sys3,1);figure (3) ,step(G3)Gc4=tf(2 1,2 0);sys4=series(G,Gc4);G4=feedback(sys4,1);figure(4),step(G4)Ti=0.5Ti=0.8Ti=1.2Ti=2(3) Kp二Tj =1時(shí)，在不同 人值下，閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng);num=1;de n=1 3 3 1;G=tf( num,de n)