初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-新定義和閱讀理解型-專項(xiàng)訓(xùn)練習(xí)題（無(wú)答案）-最新?？紝ｎ}

1、2021初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練專題16 新定義和閱讀理解型問(wèn)題一、單選題1已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，求其面積問(wèn)題，中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過(guò)深入研究，古希臘的幾何學(xué)家海倫（Heron，約公元50年）給出求其面積的海倫公式S=，其中p=；我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202-1261）曾提出利用三角形的三邊求其面積的秦九韶公式S=，若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，3，4，則其面積是（ ）A B C D2在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)從一個(gè)格點(diǎn)移動(dòng)到與之相距的另一個(gè)格點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為一次跳馬變換例如，在44的正方形網(wǎng)格圖形中（如圖1），從點(diǎn)A經(jīng)過(guò)一次跳馬變換可

2、以到達(dá)點(diǎn)B，C，D，E等處現(xiàn)有2020的正方形網(wǎng)格圖形（如圖2），則從該正方形的頂點(diǎn)M經(jīng)過(guò)跳馬變換到達(dá)與其相對(duì)的頂點(diǎn)N，最少需要跳馬變換的次數(shù)是（）A13B14C15D163已知點(diǎn)A在函數(shù)（x0）的圖象上，點(diǎn)B在直線y2=kx+1+k（k為常數(shù)，且k0）上若A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)A，B為函數(shù)y1，y2圖象上的一對(duì)“友好點(diǎn)”請(qǐng)問(wèn)這兩個(gè)函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”對(duì)數(shù)的情況為（）A有1對(duì)或2對(duì)B只有1對(duì)C只有2對(duì)D有2對(duì)或3對(duì)4對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義符號(hào)mina，b，其意義為：當(dāng)ab時(shí)，mina，b=b；當(dāng)ab時(shí)，mina，b=a例如：min=2，1=1，若關(guān)于x的函數(shù)y=min2x1，x+3，則

3、該函數(shù)的最大值為（）AB1CD5根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的x值是4或7時(shí)，輸出的y值相等，則b等于（）A9 B7 C9 D76已知: 表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例: ，令關(guān)于的函數(shù) (是正整數(shù))，例：=1，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A BC D或17設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，定義的一種運(yùn)算如下：，則下列結(jié)論：若，則a=0或b=0；不存在實(shí)數(shù)a，b，滿足； 設(shè)a，b是矩形的長(zhǎng)和寬，若矩形的周長(zhǎng)固定，則當(dāng)a=b時(shí)，最大其中正確的是（）ABCD8在ABC中，若O為BC邊的中點(diǎn)，則必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立依據(jù)以上結(jié)論，解決如下問(wèn)題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，點(diǎn)

4、P在以DE為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，則PF2+PG2的最小值為（）A B C34 D109我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形，得到一個(gè)恒等式后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的矩形由兩個(gè)這樣的圖形拼成，若a=3，b=4，則該矩形的面積為（ ）A20 B24 C D10閱讀理解：，是實(shí)數(shù)，我們把符號(hào)稱為階行列式，并且規(guī)定：，例如：.二元一次方程組的解可以利用階行列式表示為：；其中，.問(wèn)題：對(duì)于用上面的方法解二元一次方程組時(shí)，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A B C D方程組的解為11已知二次函數(shù)y=x2+x+6及一次函數(shù)y=x

5、+m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)（如圖所示），請(qǐng)你在圖中畫(huà)出這個(gè)新圖象，當(dāng)直線y=x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是（）Am3 Bm2 C2m3 D6m212如圖，一段拋物線y=x2+4（2x2）為C1，與x軸交于A0，A1兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180得到C2，頂點(diǎn)為D2；C1與C2組成一個(gè)新的圖象，垂直于y軸的直線l與新圖象交于點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），與線段D1D2交于點(diǎn)P3（x3，y3），設(shè)x1，x2，x3均為正數(shù)，t=x1+x2+x3，則t的取值范圍是（）A6t8 B6t8 C10t12 D

6、10t1213如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線在x軸及其下方的部分記作，將向左平移得到，與x軸交于點(diǎn)B、D，若直線與、共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是A B C D14定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，F(xiàn)（n）=3n+1；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，F(xiàn)（n）=（其中k是使F（n）為奇數(shù)的正整數(shù)），兩種運(yùn)算交替重復(fù)進(jìn)行，例如，取n=24，則：若n=13，則第2018次“F”運(yùn)算的結(jié)果是（）A1 B4 C2018 D4201815在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值時(shí)，小林發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的6倍，于是她設(shè)：S=1+6+62+63+64

7、+65+66+67+68+69然后在式的兩邊都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610得6SS=6101，即5S=6101，所以S=，得出答案后，愛(ài)動(dòng)腦筋的小林想：如果把“6”換成字母“a”（a0且a1），能否求出1+a+a2+a3+a4+a2014的值？你的答案是（）A B C Da20141二、填空題16對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“”：ab=，例如43，因?yàn)?3所以43=5若x，y滿足方程組，則xy=_.17觀察下列運(yùn)算過(guò)程：S=1+3+32+33+32017+32018 ，3得3S=3+32+33+32018+32019 ，得2S=320191，S=運(yùn)用

8、上面計(jì)算方法計(jì)算：1+5+52+53+52018=_18對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，定義：ab=a2+ab+b2若方程（x2）5=0的兩根記為m、n，則m2+n2= 19規(guī)定：，如：，若，則_.20對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“”如下：ab=a2ab，例如，53=5253=10若（x+1）（x2）=6，則x的值為_(kāi)21我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作數(shù)書(shū)九章一書(shū)中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則該三角形的面積為S=現(xiàn)已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為1，2，則ABC的面積為_(kāi)22對(duì)于一個(gè)位置確定的圖形，如果它的所有點(diǎn)都在一個(gè)水平放置的矩形內(nèi)部或邊上，且該圖形

9、與矩形的每條邊都至少有一個(gè)公共點(diǎn)（如圖1），那么這個(gè)矩形水平方向的邊長(zhǎng)稱為該圖形的寬，鉛錘方向的邊長(zhǎng)稱為該矩形的高如圖2，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，邊AB水平放置如果該菱形的高是寬的，那么它的寬的值是_23對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算：ab=aba+b2例如，25=252+52=ll請(qǐng)根據(jù)上述的定義解決問(wèn)題：若不等式3x2，則不等式的正整數(shù)解是_24如圖，把平面內(nèi)一條數(shù)軸x繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（090）得到另一條數(shù)軸y，x軸和y軸構(gòu)成一個(gè)平面斜坐標(biāo)系規(guī)定：過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交x軸于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線，交y軸于點(diǎn)B，若點(diǎn)A在x軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為a，點(diǎn)B在y軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為b，則稱有序

10、實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）為點(diǎn)P的斜坐標(biāo)，在某平面斜坐標(biāo)系中，已知=60，點(diǎn)M的斜坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)N的斜坐標(biāo)為_(kāi)25如圖1，作BPC平分線的反向延長(zhǎng)線PA，現(xiàn)要分別以APB，APC，BPC為內(nèi)角作正多邊形，且邊長(zhǎng)均為1，將作出的三個(gè)正多邊形填充不同花紋后成為一個(gè)圖案例如，若以BPC為內(nèi)角，可作出一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，此時(shí)BPC=90，而=45是360（多邊形外角和）的，這樣就恰好可作出兩個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正八邊形，填充花紋后得到一個(gè)符合要求的圖案，如圖2所示圖2中的圖案外輪廓周長(zhǎng)是_；在所有符合要求的圖案中選一個(gè)外輪廓周長(zhǎng)最大的定為會(huì)標(biāo)，則會(huì)標(biāo)的外輪廓周長(zhǎng)是_26若為實(shí)數(shù)，則表

11、示不大于的最大整數(shù)，例如，等. 是大于的最小整數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)都滿足不等式. ，利用這個(gè)不等式，求出滿足的所有解，其所有解為_(kāi)27九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有下列問(wèn)題：“今有勾五步，股十二步，問(wèn)勾中容方幾何？”其意思為：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為5步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為12步，問(wèn)該直角三角形能容納的正方形邊長(zhǎng)最大是多少步？”該問(wèn)題的答案是_步28在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)以頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的正方形ABCD的邊為斜邊，向內(nèi)作四個(gè)全等的直角三角形，使四個(gè)直角頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H都是格點(diǎn)，且四邊形EFGH為正方形，我們把這樣的圖形稱為格點(diǎn)弦圖例如，在如

12、圖1所示的格點(diǎn)弦圖中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，此時(shí)正方形EFGH的而積為5問(wèn)：當(dāng)格點(diǎn)弦圖中的正方形ABCD的邊長(zhǎng)為時(shí)，正方形EFGH的面積的所有可能值是_（不包括5）29劉徽是中國(guó)古代卓越的數(shù)學(xué)家之一，他在九章算術(shù)中提出了“割圓術(shù)”，即用內(nèi)接或外切正多邊形逐步逼近圓來(lái)近似計(jì)算圓的面積，設(shè)圓O的半徑為1，若用圓O的外切正六邊形的面積來(lái)近似估計(jì)圓O的面積，則S=_（結(jié)果保留根號(hào)）30定義新運(yùn)算：ab=a2+b，例如32=32+2=11，已知4x=20，則x=_31設(shè)雙曲線與直線交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第三象限），將雙曲線在第一象限的一支沿射線的方向平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)，將雙曲線在第三象限的一支沿射線的方向平移

13、，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)，平移后的兩條曲線相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，此時(shí)我們稱平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影部分）為雙曲線的“眸”，為雙曲線的“眸徑”.當(dāng)雙曲線的眸徑為6時(shí)，的值為_(kāi).32如圖，若ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足PAC=PCB=PBA，則稱點(diǎn)P為ABC的布羅卡爾點(diǎn)，三角形的布羅卡爾點(diǎn)是法國(guó)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克雷爾首次發(fā)現(xiàn)，后來(lái)被數(shù)學(xué)愛(ài)好者法國(guó)軍官布羅卡爾重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名，布羅卡爾點(diǎn)的再次發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了研究“三角形幾何”的熱潮已知ABC中，CA=CB，ACB=120，P為ABC的布羅卡爾點(diǎn)，若PA=，則PB+PC=_三、解答題33綜合與實(shí)踐折紙是一項(xiàng)有趣的活動(dòng)，同學(xué)們小時(shí)候都玩過(guò)折紙，可能折過(guò)小動(dòng)物、

14、小花、飛機(jī)、小船等，折紙活動(dòng)也伴隨著我們初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)在折紙過(guò)程中，我們可以通過(guò)研究圖形的性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)、確定圖形位置等，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，在經(jīng)歷借助圖形思考問(wèn)題的過(guò)程中，我們會(huì)初步建立幾何直觀，折紙往往從矩形紙片開(kāi)始，今天，就讓我們帶著數(shù)學(xué)的眼光來(lái)玩一玩折紙，看看折疊矩形的對(duì)角線之后能得到哪些數(shù)學(xué)結(jié)論實(shí)踐操作如圖1，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC翻折，使點(diǎn)B落在矩形ABCD所在平面內(nèi)，BC和AD相交于點(diǎn)E，連接BD解決問(wèn)題(1)在圖1中，BD和AC的位置關(guān)系為；將AEC剪下后展開(kāi)，得到的圖形是；(2)若圖1中的矩形變?yōu)槠叫兴倪呅螘r(shí)(ABBC)，如圖2所示，結(jié)論和結(jié)論是否成立，若成立，請(qǐng)?zhí)暨x其中

15、的一個(gè)結(jié)論加以證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)小紅沿對(duì)角線折疊一張矩形紙片，發(fā)現(xiàn)所得圖形是軸對(duì)稱圖形，沿對(duì)稱軸再次折疊后，得到的仍是軸對(duì)稱圖形，則小紅折疊的矩形紙片的長(zhǎng)寬之比為；拓展應(yīng)用(4)在圖2中，若B=30，AB=4，當(dāng)ABD恰好為直角三角形時(shí)，BC的長(zhǎng)度為34如圖，在RtABC中，以下是小亮探究與之間關(guān)系的方法：sinA=，sinB=，c=，c=，=，根據(jù)你掌握的三角函數(shù)知識(shí)在圖的銳角ABC中，探究、之間的關(guān)系，并寫(xiě)出探究過(guò)程35如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，ADy軸于點(diǎn)E（點(diǎn)A在點(diǎn)D的左側(cè)），經(jīng)過(guò)E、D兩點(diǎn)的函數(shù)y=x2+mx+1（x0）的圖象記為G

16、1，函數(shù)y=x2mx1（x0）的圖象記為G2，其中m是常數(shù)，圖象G1、G2合起來(lái)得到的圖象記為G設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為L(zhǎng)（1）當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1時(shí)，求m的值；（2）求L與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)G2與矩形ABCD恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求L的值；（4）設(shè)G在4x2上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0，當(dāng)y09時(shí)，直接寫(xiě)出L的取值范圍36我們不妨約定：對(duì)角線互相垂直的凸四邊形叫做“十字形”（1）在“平行四邊形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有 ；在凸四邊形ABCD中，AB=AD且CBCD，則該四邊形 “十字形”（填“是”或“不是”）（2）如圖1，A，B，C，D是半徑為1的O上按逆時(shí)針?lè)较蚺帕械乃膫€(gè)

17、動(dòng)點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)E，ADBCDB=ABDCBD，當(dāng)6AC2+BD27時(shí)，求OE的取值范圍；（3）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0，c0）與x軸交于A，C兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)），B是拋物線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，ac），記“十字形”ABCD的面積為S，記AOB，COD，AOD，BOC的面積分別為S1，S2，S3，S4求同時(shí)滿足下列三個(gè)條件的拋物線的解析式；= ；= ；“十字形”ABCD的周長(zhǎng)為1237若一個(gè)三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個(gè)三角形叫做比例三角形已知是比例三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的AC的長(zhǎng)；如圖

18、1，在四邊形ABCD中，對(duì)角線BD平分，求證：是比例三角形如圖2，在的條件下，當(dāng)時(shí)，求的值38定義：我們知道，四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似（不全等），我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線”理解：（1）如圖1，已知RtABC在正方形網(wǎng)格中，請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點(diǎn)D，使四邊形ABCD是以AC為“相似對(duì)角線”的四邊形（保留畫(huà)圖痕跡，找出3個(gè)即可）；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，ABC=80，ADC=140，對(duì)角線BD平分ABC求證：BD是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”；（3）如圖3，已知FH是四邊形EFCH的“相似對(duì)角線”，EFH=

19、HFG=30，連接EG，若EFG的面積為2，求FH的長(zhǎng)39對(duì)于三個(gè)數(shù)a，b，c，用Ma，b，c表示這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)，用maxa，b，c表示這三個(gè)數(shù)中最大數(shù)，例如：M2，1，0=1，max2，1，0=0，max2，1，a= 解決問(wèn)題：（1）填空：Msin45，cos60，tan60=_，如果max3，53x，2x6=3，則x的取值范圍為_(kāi)；（2）如果2M2，x+2，x+4=max2，x+2，x+4，求x的值；（3）如果M9，x2，3x2=max9，x2，3x2，求x的值40閱讀短文，解決問(wèn)題如果一個(gè)三角形和一個(gè)菱形滿足條件：三角形的一個(gè)角與菱形的一個(gè)角重合，且菱形的這個(gè)角的對(duì)角頂點(diǎn)在三角形的這個(gè)

20、角的對(duì)邊上，則稱這個(gè)菱形為該三角形的“親密菱形”.如圖1，菱形AEFD為ABC的“親密菱形”.如圖2，在ABC中，以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交AB、AC于點(diǎn)M、N，再分別以M、N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP，交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FD/AC，F(xiàn)E/AB.(1)求證：四邊形AEFD是ABC的“親密菱形”；(2)當(dāng)AB=6，AC=12，BAC=45時(shí)，求菱形AEFD的面積.41小賢與小杰在探究某類二次函數(shù)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)歷了如下過(guò)程： 求解體驗(yàn) (1)已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),則= ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，該拋物線關(guān)于點(diǎn)(0,1）成中心對(duì)稱的拋物線的表達(dá)式是 . 抽象感

21、悟 我們定義：對(duì)于拋物線,以軸上的點(diǎn)為中心，作該拋物線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的拋物線 ,則我們又稱拋物線為拋物線的“衍生拋物線”，點(diǎn)為“衍生中心”. (2)已知拋物線關(guān)于點(diǎn)的衍生拋物線為，若這兩條拋物線有交點(diǎn)，求的取值范圍. 問(wèn)題解決 (3) 已知拋物線 若拋物線的衍生拋物線為,兩拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，且恰好是它們的頂點(diǎn)，求的值及衍生中心的坐標(biāo)； 若拋物線關(guān)于點(diǎn)的衍生拋物線為 ,其頂點(diǎn)為；關(guān)于點(diǎn)的衍生拋物線為，其頂點(diǎn)為；關(guān)于點(diǎn)的衍生拋物線為，其頂點(diǎn)為；(為正整數(shù)).求的長(zhǎng)(用含的式子表示).42結(jié)果如此巧合！下面是小穎對(duì)一道題目的解答.題目：如圖，的內(nèi)切圓與斜邊相切于點(diǎn)，求的面積.解：設(shè)的內(nèi)切圓分別與、相切于

22、點(diǎn)、，的長(zhǎng)為.根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得，.根據(jù)勾股定理，得.整理，得.所以.小穎發(fā)現(xiàn)恰好就是，即的面積等于與的積.這僅僅是巧合嗎?請(qǐng)你幫她完成下面的探索.已知：的內(nèi)切圓與相切于點(diǎn)，.可以一般化嗎？（1）若，求證：的面積等于.倒過(guò)來(lái)思考呢？（2）若，求證.改變一下條件（3）若，用、表示的面積.43我們定義:如果一個(gè)三角形一條邊上的高等于這條邊,那么這個(gè)三角形叫做“等高底”三角形,這條邊叫做這個(gè)三角形的“等底”。（1）概念理解:如圖1,在中, ,.,試判斷是否是“等高底”三角形，請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）問(wèn)題探究:如圖2, 是“等高底”三角形,是“等底”，作關(guān)于所在直線的對(duì)稱圖形得到,連結(jié)交直線于點(diǎn).若點(diǎn)是的重

23、心,求的值.（3）應(yīng)用拓展: 如圖3,已知,與之間的距離為2.“等高底”的“等底” 在直線上,點(diǎn)在直線上,有一邊的長(zhǎng)是的倍.將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到,所在直線交于點(diǎn).求的值.44閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，ABC中，ACB=90，點(diǎn)D在AB上，且BAC=2DCB，求證：AC=AD小明發(fā)現(xiàn)，除了直接用角度計(jì)算的方法外，還可以用下面兩種方法：方法1：如圖2，作AE平分CAB，與CD相交于點(diǎn)E方法2：如圖3，作DCF=DCB，與AB相交于點(diǎn)F（1）根據(jù)閱讀材料，任選一種方法，證明AC=AD用學(xué)過(guò)的知識(shí)或參考小明的方法，解決下面的問(wèn)題：（2）如圖4，ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在BC

24、上，且BDE=2ABC，點(diǎn)F在BD上，且AFE=BAC，延長(zhǎng)DC、FE，相交于點(diǎn)G，且DGF=BDE在圖中找出與DEF相等的角，并加以證明；若AB=kDF，猜想線段DE與DB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想45再讀教材:寬與長(zhǎng)的比是 (約為0.618)的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào),勻稱的美感.世界各國(guó)許多著名的建筑.為取得最佳的視覺(jué)效果,都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)，下面我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形.(提示; MN=2)第一步,在矩形紙片一端.利用圖的方法折出一個(gè)正方形,然后把紙片展平.第二步，如圖.把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形,再把紙片展平.第三步,折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線 AB,并把

25、AB折到圖中所示的AD處，第四步,展平紙片,按照所得的點(diǎn)D折出 DE,使 DEND,則圖中就會(huì)出現(xiàn)黃金矩形，問(wèn)題解決: （1）圖中AB=_(保留根號(hào)); （2）如圖,判斷四邊形 BADQ的形狀,并說(shuō)明理由; （3）請(qǐng)寫(xiě)出圖中所有的黃金矩形,并選擇其中一個(gè)說(shuō)明理由. （4）結(jié)合圖.請(qǐng)?jiān)诰匦?BCDE中添加一條線段,設(shè)計(jì)一個(gè)新的黃金矩形,用字母表示出來(lái),并寫(xiě)出它的長(zhǎng)和寬.46閱讀理解：在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別是P（x1，y1）、Q（x2，y2），則P、Q這兩點(diǎn)間的距離為|PQ|=如P（1，2），Q（3，4），則|PQ|=2對(duì)于某種幾何圖形給出如下定義：符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)形成的圖形

26、，叫做符合這個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡如平面內(nèi)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線解決問(wèn)題：如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+交y軸于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作直線l平行于x軸（1）到點(diǎn)A的距離等于線段AB長(zhǎng)度的點(diǎn)的軌跡是 ；（2）若動(dòng)點(diǎn)C（x，y）滿足到直線l的距離等于線段CA的長(zhǎng)度，求動(dòng)點(diǎn)C軌跡的函數(shù)表達(dá)式；問(wèn)題拓展：（3）若（2）中的動(dòng)點(diǎn)C的軌跡與直線y=kx+交于E、F兩點(diǎn)，分別過(guò)E、F作直線l的垂線，垂足分別是M、N，求證：EF是AMN外接圓的切線；為定值47（操作發(fā)現(xiàn)）在計(jì)算器上輸入一個(gè)正數(shù)，不斷地按“”鍵求算術(shù)平方根，運(yùn)算結(jié)果越來(lái)越接近1或

27、都等于1（提出問(wèn)題）輸入一個(gè)實(shí)數(shù)，不斷地進(jìn)行“乘以常數(shù)k，再加上常數(shù)b”的運(yùn)算，有什么規(guī)律？（分析問(wèn)題）我們可用框圖表示這種運(yùn)算過(guò)程（如圖a）也可用圖象描述：如圖1，在x軸上表示出x1，先在直線y=kx+b上確定點(diǎn)（x1，y1），再在直線y=x上確定縱坐標(biāo)為y1的點(diǎn)（x2，y1），然后再x軸上確定對(duì)應(yīng)的數(shù)x2，以此類推（解決問(wèn)題）研究輸入實(shí)數(shù)x1時(shí)，隨著運(yùn)算次數(shù)n的不斷增加，運(yùn)算結(jié)果x，怎樣變化（1）若k=2，b=4，得到什么結(jié)論？可以輸入特殊的數(shù)如3，4，5進(jìn)行觀察研究；（2）若k1，又得到什么結(jié)論？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若，b=2，已在x軸上表示出x1（如圖2所示），請(qǐng)?jiān)趚軸上表示x2，x3，

28、x4，并寫(xiě)出研究結(jié)論；若輸入實(shí)數(shù)x1時(shí)，運(yùn)算結(jié)果xn互不相等，且越來(lái)越接近常數(shù)m，直接寫(xiě)出k的取值范圍及m的值（用含k，b的代數(shù)式表示）48請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：在數(shù)學(xué)中，利用圖形在變化過(guò)程中的不變性質(zhì)，常?？梢哉业浇鉀Q問(wèn)題的辦消去著名美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞在他所著的數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)一書(shū)中有這樣一個(gè)例子：請(qǐng)問(wèn)如何在一個(gè)三角形ABC的AC和BC兩邊上分別取一點(diǎn)X和Y，使得AX=BY=XY（如圖）解決這個(gè)問(wèn)題的操作步驟如下：第一步，在CA上作出一點(diǎn)D，使得CD=CB，連接BD第二步，在CB上取一點(diǎn)Y，作YZCA，交BD于點(diǎn)Z，并在AB上取一點(diǎn)A，使ZA=YZ第三步，過(guò)點(diǎn)A作AZAZ，交BD于點(diǎn)Z第四步，過(guò)點(diǎn)Z作ZYAC，交BC于點(diǎn)Y，再過(guò)點(diǎn)Y作YXZA，交AC于點(diǎn)X則有AX=BY=XY下面是該結(jié)論的部分證明：證明：AZAZ，BAZ=BAZ，又ABZ=ABZBAZ