一元二次方程相關(guān)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

1、元二次方程 姓名: 目標(biāo)：1、了解一元二次方程的概念，熟練一元二次方程的解法; 2、能運(yùn)用根的判別式判斷一元二次方程的解的情況； 3、理解根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）的應(yīng)用 . 【知識(shí)點(diǎn)一】 含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高指數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程 元二次方程的一般形式是 1、 下列方程中是關(guān)于 x的一元二次方程的是 2、 關(guān)于 X2=0 x (x-1)(x + 2) =1 x的一元二次方程（ 3、（2014荷澤）已知關(guān)于 （） A . 1 B. 3x2 -2xy-5y2 =0 a+1） x2 ax+a2 1=0 的一個(gè)根為 0,貝U a=. 2 x的一元二次方程x+ax+ b =

2、0有一個(gè)非零根一b，貝U a b的值為 D .一 2 【知識(shí)點(diǎn)二】一元二次方程的解法有：直接開(kāi)平方法、 因式分解法、配方法和公式法 兀二次方程 ax2+bx +c= 0 （a豐0）的求根公式 x= -b Jb2 -4ac (b2 4ac0). 2a 4、 （2013四川宜賓）解方程: x2 -3x -1 =0 5、 (2013鹽城) 先化簡(jiǎn)，再求值: 2 為方程x +3x + 2 = 0的根. 6、 7、 ( (2014安徽) (2014棗莊) ) 2 已知 x 2x 3=0, X1、X2是一元二次方程 3 （x - 1） 2=15的兩個(gè)解，且x10 )的兩個(gè)根分別是 m + 1與 2m 4

3、,則 【知識(shí)點(diǎn)三】根的判別式 關(guān)于X的一元二次方程 ax2 +bx+c=0(a 0)根的情況由 根的判別式，一般用符號(hào) 表示 當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)f 根 當(dāng) 當(dāng) 決定，我們把它叫做一元二次方程 方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)跟，則 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 X 的一元二次方程 x2-(2k+1)x+k2+k=0。 1、(2013四川樂(lè)山)已知關(guān)于 (1) 求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； (2) 若 ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊 BC的長(zhǎng)為5。當(dāng) ABC是等腰 三角形時(shí)，求k的值。 2、(2014梧州)關(guān)于X的一元二次方程X2 5x+ k= 0有兩個(gè)不相等

4、的實(shí)數(shù)根，則k可取的最大整 數(shù)為 (k -1)x2 -(k-1)x + 丄=0 (k _i)x2_(k-i)x + 丄=0 有兩個(gè) 3、( 2014揚(yáng)州)已知關(guān)于x的方程44 相等的實(shí)數(shù)根，求k的值. 4、（2014濰坊）等腰三角形一條邊的邊長(zhǎng)為3，它的另兩條邊的邊長(zhǎng)是關(guān)于X的一元二次方程 2 X2 12X + k = 0的兩個(gè)根，則 k的值是. 【知識(shí)點(diǎn)四】根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理） 如果關(guān)于x的一元二次方程 2 ax +bx+c=O(aM 0)有兩個(gè)根分別為 X1, X2, 貝U X1+X2= X1 X2= 1、（ 2014黃岡）若 2 2 是一元二次方程X +2x-6 = 0 x +2x

5、-6 = 0的兩根，則 a2 + p2a2 +P2 A. - 6 B. 32 C. 16 D. 40 2、（2014 江西）若 a,b 是方程 2 2.2 x - 2x - 3 = 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 a b 3、設(shè)a, b是方程X 2+ X 2013=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a2 + 2a + b的值為 變式：設(shè) m, n是方程X2 + 3x 7=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m2 + 4m + n的值 4、（2014煙臺(tái)）關(guān)于X的方程X2- ax+2a=0的兩根的平方和是 5，貝U a的值是（） C. 5 D. - 1 2 2 2 2 5、（2014德州）方程x +2kx+k - 2k+1=

6、0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根X1, X2滿足X1 +x2 =4,貝U k的值 為. 2 2 2 2 6、（2014 萊蕪）若關(guān)于 X 的方程 x+（k-2）x + k =0 x +（k-2）x + k =0 的兩根互為倒 數(shù)，則k= . 1、 【拓展提高】 2 （2014鹽城）已知x （x+3） =1,則代數(shù)式2X+6X-5的值為 2、 已知 x2+xy2y2 =0 （y工 0），那么 y = 3、 2 2 2 2 2 已知實(shí)數(shù)X、y滿足（X + y ）+（ x+y） A . 1 , 2B . 1 , 2 2= 0，貝U X2+ y2的值是（ C . 1 2 X 4、已知，關(guān)于 X的方程 V+2（x+-） =1 xx + 丄+2（x+）=1 XX ，那么 -+1 x 值為 5、（2013鞍山）已知bv 0, 關(guān)于x的一元二次方程（x- 1） 2=b的根的情況是（ A .有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C 沒(méi)有實(shí)數(shù)根D 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 6、（2013大連）若關(guān)于X的方程x 4 x+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是 A .mV 4 B .m 4 C .mv 4 D .m4 7、已知關(guān)于x的一元二次方程X2 4x+ m 1 = 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及方