流體力學第三章流體動力學

1、流體力學第三章流體動力學 第三章第三章 流體運動學流體運動學 3.13.1描述液體運動的兩種方法描述液體運動的兩種方法 一、拉格朗日法（質點法）一、拉格朗日法（質點法） 二、歐拉法（流場法）二、歐拉法（流場法） 3.23.2液體運動的一些基本概念液體運動的一些基本概念 一、描述流體運動的基本概念一、描述流體運動的基本概念 二、流體運動的類型二、流體運動的類型 三、系統(tǒng)、控制體三、系統(tǒng)、控制體 第七講第七講 流體力學第三章流體動力學 概述概述 水動力學任務：研究運動要素隨時間和空間的變水動力學任務：研究運動要素隨時間和空間的變 化規(guī)律，建立運動要素間的關系式，利用這些關化規(guī)律，建立運動要素間的關

2、系式，利用這些關 系式解決工程實際問題。系式解決工程實際問題。 液流的運動要素：速度、加速度、動水壓強等。液流的運動要素：速度、加速度、動水壓強等。 依據：物理及力學中的質量守恒定律、能量守恒依據：物理及力學中的質量守恒定律、能量守恒 定律及動量定律。定律及動量定律。 流體力學第三章流體動力學 液體和固體不同，液體運動是由無數(shù)質點構成的連續(xù)介質的流動，液體運液體和固體不同，液體運動是由無數(shù)質點構成的連續(xù)介質的流動，液體運 動的各物理量在空間和時間上都是連續(xù)分布和連續(xù)變化的。怎樣用數(shù)學物動的各物理量在空間和時間上都是連續(xù)分布和連續(xù)變化的。怎樣用數(shù)學物 理的方法來描述液體的運動？這是從理論上研究液

3、體運動規(guī)律首先要解決理的方法來描述液體的運動？這是從理論上研究液體運動規(guī)律首先要解決 的問題。的問題。 液體質點：物理點。是構成連續(xù)介質的液體的基本單位，宏觀上無液體質點：物理點。是構成連續(xù)介質的液體的基本單位，宏觀上無 窮?。w積非常微小，其幾何尺寸可忽略），微觀上無窮大（包含窮?。w積非常微小，其幾何尺寸可忽略），微觀上無窮大（包含 許許多多的液體分子，體現(xiàn)了許多液體分子的統(tǒng)計學特性）。許許多多的液體分子，體現(xiàn)了許多液體分子的統(tǒng)計學特性）。 3.1 3.1 描述液體運動的兩種方法描述液體運動的兩種方法 空間點：幾何點。表示空間位置。液體質點是液體的組成部分，在空間點：幾何點。表示空間位置。

4、液體質點是液體的組成部分，在 運動時，一個質點在某一瞬時占據一定的空間點（運動時，一個質點在某一瞬時占據一定的空間點（x x，y y，z z）上，具）上，具 有一定的速度、壓力、密度、溫度等標志其狀態(tài)的運動參數(shù)。有一定的速度、壓力、密度、溫度等標志其狀態(tài)的運動參數(shù)。 流體力學第三章流體動力學 描述液體運動有兩種方法：描述液體運動有兩種方法： 拉格朗日法以液體質點為研究對象，拉格朗日法以液體質點為研究對象， 歐拉法以空間點為研究對象。歐拉法以空間點為研究對象。 拉格朗日拉格朗日(Lagrange，J):法國數(shù)學家、天文學家，公元法國數(shù)學家、天文學家，公元 17361813年年 歐拉（歐拉（Leo

5、nhard Euler):瑞士數(shù)學家、自然科學家，公元瑞士數(shù)學家、自然科學家，公元 17071783年年 流體力學第三章流體動力學 一、拉格朗日法（質點法）一、拉格朗日法（質點法） 拉格朗日方法拉格朗日方法: :是以流場中每一液體質點作為描述對象的方法，是以流場中每一液體質點作為描述對象的方法， 它以液體個別質點隨時間的運動為基礎，通過它以液體個別質點隨時間的運動為基礎，通過 綜合足夠多的質點（即質點系）運動求得整個綜合足夠多的質點（即質點系）運動求得整個 流動特征。流動特征。 -質點法質點法 即跟隨質點研究質點運動參數(shù)的變化。即跟隨質點研究質點運動參數(shù)的變化。 流體力學第三章流體動力學 （a

6、,b,c）為）為t=t0起始時刻質點所在的空間位置坐標，稱為拉格朗日變數(shù)。所起始時刻質點所在的空間位置坐標，稱為拉格朗日變數(shù)。所 以，任何質點在空間的位置（以，任何質點在空間的位置（x,y,z）都可看作是（都可看作是（a,b,c）和時間）和時間t的函數(shù)的函數(shù) 空間坐標空間坐標 ),( ),( ),( tcbazz tcbayy tcbaxx （1 1） （a,b,ca,b,c）=Const , t=Const , t為變數(shù)，可以得出某個指定質點在任意時刻為變數(shù)，可以得出某個指定質點在任意時刻 所處的位置。所處的位置。 （2 2） （a,b,ca,b,c）為變數(shù)）為變數(shù), t =Const ,

7、t =Const ，可以得出某一瞬間不同質點在空，可以得出某一瞬間不同質點在空 間的分布情況。間的分布情況。 x z y O M （a，b，c） （t0） （x，y，z） t 流體力學第三章流體動力學 速度方程：速度方程： 2 2 2 2 2 2 t z t u a t y t u a t x t u a z z y y x x t z u t y u t x u z y x 加速度方程：加速度方程： 適用情況：液體的振動和波動問題。適用情況：液體的振動和波動問題。 優(yōu)點：優(yōu)點： 可以描述各個質點在不同時間參量變化，研究液體運動軌跡上各可以描述各個質點在不同時間參量變化，研究液體運動軌跡上各

8、流動參量的變化。流動參量的變化。 缺點：不便于研究整個流場的特性。缺點：不便于研究整個流場的特性。 LagrangeLagrange法在概念上較直觀，但在數(shù)學處理上較為復雜。所以很少用，本法在概念上較直觀，但在數(shù)學處理上較為復雜。所以很少用，本 書主要采用書主要采用EulerEuler法。法。 流體力學第三章流體動力學 二、歐拉法（流場法）二、歐拉法（流場法） EulerEuler法是考察通過固定空間位置點的不同液體質點的運動狀法是考察通過固定空間位置點的不同液體質點的運動狀 態(tài)，來了解整個運動空間內的流動情況，匯總這些情況即可了態(tài)，來了解整個運動空間內的流動情況，匯總這些情況即可了 解整個液

9、流的運動變化規(guī)律。解整個液流的運動變化規(guī)律。 它不直接追究質點的運動過程，而是以充滿運動液體質點的它不直接追究質點的運動過程，而是以充滿運動液體質點的 空間空間流場為對象。將個別液體質點運動過程置之不理，流場為對象。將個別液體質點運動過程置之不理， 而固守于流場各空間點。通過觀察在流動空間中的每一個空而固守于流場各空間點。通過觀察在流動空間中的每一個空 間點上運動要素隨時間的變化，把足夠多的空間點綜合起來間點上運動要素隨時間的變化，把足夠多的空間點綜合起來 而得出的整個液體的運動情況。而得出的整個液體的運動情況。 流場運動要素是時空（流場運動要素是時空（x,y,z,tx,y,z,t）的連續(xù)函數(shù)

10、）的連續(xù)函數(shù) 流體力學第三章流體動力學 速度方程：速度方程： 流速應該是空間點坐標（流速應該是空間點坐標（x、y、z）和時間）和時間t的函數(shù)，即：的函數(shù)，即： ),(tzyxuu 流速其分量為：流速其分量為： ( , , , ) ( , , , ) ( , , , ) xx yy zz uux y z t uux y z t uux y z t zyx, t tzyx, ),(tzyxpp 其它各運動參量也可用類似的方法來表示。如：其它各運動參量也可用類似的方法來表示。如： （2）若）若 為變數(shù)，為變數(shù)， 為常數(shù)，可得同一時刻的不同空間點上流速的為常數(shù)，可得同一時刻的不同空間點上流速的 分布情

11、況。分布情況。 （1）若）若 為常數(shù)，為常數(shù)， 為變數(shù)，可得到固定空間點不同時刻流速的為變數(shù)，可得到固定空間點不同時刻流速的 變化情況變化情況 流體力學第三章流體動力學 歐拉加速度歐拉加速度 z u u y u u x u u t u a z u u y u u x u u t u a z u u y u u x u u t u a z z z y z x z z y z y y y x y y x z x y x x x x dt dz z u dt dy y u dt dx x u t u dt du a 質點的加速度由兩部分組成：質點的加速度由兩部分組成： s u u t u a 流體力

12、學第三章流體動力學 時變加速度（當?shù)丶铀俣龋r變加速度（當?shù)丶铀俣龋┝鲃舆^程中液體由于速度流動過程中液體由于速度 隨時間變化而引起的加速度；隨時間變化而引起的加速度； 等號右邊第一項是時變加等號右邊第一項是時變加 速度速度 位變加速度（遷移加速度）位變加速度（遷移加速度）流動過程中液體由于速度流動過程中液體由于速度 隨位置變化而引起的加速度。隨位置變化而引起的加速度。 后三項是位變加速度后三項是位變加速度 歐拉加速度歐拉加速度 z u u y u u x u u t u a z u u y u u x u u t u a z u u y u u x u u t u a z z z y z x

13、z z y z y y y x y y x z x y x x x x s u u t u a 流體力學第三章流體動力學 1 1、在水位恒定的情況下：、在水位恒定的情況下： （1 1）A AA A 不存在時變加速度和位變加速度。不存在時變加速度和位變加速度。 （2 2）B BB B 不存在時變加速度，但存在位變加速度。不存在時變加速度，但存在位變加速度。 2 2、在水位變化的情況下：、在水位變化的情況下： （1 1）A AA A 存在時變加速度，但不存在位變加速度。存在時變加速度，但不存在位變加速度。 （2 2）B BB B 既存在時變加速度，又存在位變加速度。既存在時變加速度，又存在位變加速

14、度。 A A B B 下面分析如圖所示管流的流動加速度：下面分析如圖所示管流的流動加速度： s u u t u a 流體力學第三章流體動力學 3.2 歐拉法的基本概念歐拉法的基本概念 一、描述液體運動的基本概念一、描述液體運動的基本概念 1 1流線與跡線流線與跡線 1）流線）流線 為了用歐拉法形象地描繪流速矢量場，或者說為了將流動為了用歐拉法形象地描繪流速矢量場，或者說為了將流動 的數(shù)學描述轉換成流動圖像，特引進流線的概念。的數(shù)學描述轉換成流動圖像，特引進流線的概念。 流線是歐拉法分析流動的重要概念流線是歐拉法分析流動的重要概念 流體力學第三章流體動力學 （1 1）流線的概念）流線的概念 所謂

15、流線是某所謂流線是某瞬時在流場中繪出的曲線，在此曲線上所有質瞬時在流場中繪出的曲線，在此曲線上所有質 點的速度矢量都和該曲線相切。點的速度矢量都和該曲線相切。 即某即某瞬時無窮多液體質點運動趨勢的連線。瞬時無窮多液體質點運動趨勢的連線。 流體力學第三章流體動力學 （2 2）流線的作法）流線的作法 流線的作法如下：在流速場中任取一點流線的作法如下：在流速場中任取一點1 1（如下圖），繪出（如下圖），繪出 在某時刻通過該點的質點的流速矢量在某時刻通過該點的質點的流速矢量u u1 1，再在該矢量上取距，再在該矢量上取距 點點1 1很近的點很近的點2 2處，標出同一時刻通過該處的另一質點的流速處，標出

16、同一時刻通過該處的另一質點的流速 矢量矢量u u2 2如此繼續(xù)下去，得一折線如此繼續(xù)下去，得一折線1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6，若，若 折線上相鄰各點的間距無限接近，其極限就是某時刻流速場折線上相鄰各點的間距無限接近，其極限就是某時刻流速場 中經過點中經過點1 1的流線。的流線。 流體力學第三章流體動力學 （3 3）流線的性質）流線的性質 （1 1）流線是一條條光滑連續(xù)的曲線（含直線）；）流線是一條條光滑連續(xù)的曲線（含直線）； （2 2）除了駐點）除了駐點( (圖圖3535中中A A點流速為點流速為0 0）和切點）和切點( (圖圖3535中中B B點流速也為點流速也為0 0）

17、外，流線不能中斷和產生折線；外，流線不能中斷和產生折線； （3 3）除了奇點（圖）除了奇點（圖3636、圖、圖3737的的O O點流速為無窮）外，流線不能相點流速為無窮）外，流線不能相 交和轉折（否則位于交點的液體質點，在同一時刻就有與兩條流線相交和轉折（否則位于交點的液體質點，在同一時刻就有與兩條流線相 切的兩個速度矢量，這是不可能的）；切的兩個速度矢量，這是不可能的）； （4 4）流線的密疏表示流動的快慢程度，也就是表達了流速的大??；）流線的密疏表示流動的快慢程度，也就是表達了流速的大小； 圖35 圖36 圖37 流體力學第三章流體動力學 2）跡線）跡線 跡線：某一質點在某一時段內的運動軌

18、跡線。跡線：某一質點在某一時段內的運動軌跡線。 如圖中煙火的軌跡為跡線。如圖中煙火的軌跡為跡線。 跡線是同一質點不同時刻的位移曲線。跡線是同一質點不同時刻的位移曲線。 流線則是同一時刻，不同質點連接起來的速度場向量線。流線則是同一時刻，不同質點連接起來的速度場向量線。 綜合以上分析，流線和跡線是綜合以上分析，流線和跡線是 描述液體運動的不同幾何特性，描述液體運動的不同幾何特性， 它們的最根本差別是：它們的最根本差別是： 簡言之，跡線是描述指定質點的運動過程，流線是描述給定瞬簡言之，跡線是描述指定質點的運動過程，流線是描述給定瞬 間的速度場狀態(tài)。間的速度場狀態(tài)。 流體力學第三章流體動力學 2.

19、2. 流管、元流、總流流管、元流、總流 流管流管由流線構成的由流線構成的 一個封閉的管狀曲面一個封閉的管狀曲面 元流元流充滿以微小流充滿以微小流 管為邊界的液流管為邊界的液流 總流總流在一定邊界內具在一定邊界內具 有一定大小尺寸的實際流有一定大小尺寸的實際流 動的水流，它是由無數(shù)多動的水流，它是由無數(shù)多 個微小流束（元流）組成個微小流束（元流）組成 （1 1）流管）流管 根據流線的性質，在各個時刻，液體質點只能在流根據流線的性質，在各個時刻，液體質點只能在流 管內部或沿流管表面流動，而不能穿越流管。管內部或沿流管表面流動，而不能穿越流管。 （2 2）元流）元流 （3 3）總流）總流 流體力學第

20、三章流體動力學 3.3.過水斷面、流量與斷面平均流速過水斷面、流量與斷面平均流速 dA 過水斷面與微 小流束或總流的流 線成正交的橫斷面 過水斷面的形狀可以是平過水斷面的形狀可以是平 面也可以是曲面。面也可以是曲面。 （1 1）過水斷面）過水斷面 流體力學第三章流體動力學 流量流量單位時間內通過某一過水斷面的液體體積，單位時間內通過某一過水斷面的液體體積， 常用單位常用單位m m3 3/ /s s，以符號，以符號Q Q表示。表示。 u dA udAdQ QA QdQudA 斷面平均流速斷面平均流速是一個想像的流速，如果過水斷是一個想像的流速，如果過水斷 面上各點的流速都相等并等于面上各點的流速

21、都相等并等于V V，此時所通過的流量，此時所通過的流量 與實際上流速為不均勻分布時所通過的流量相等，與實際上流速為不均勻分布時所通過的流量相等， 則該流速則該流速V V稱為斷面平均流速。稱為斷面平均流速。 A udA V A （2 2）流量）流量 （3 3）斷面平均流速）斷面平均流速 流體力學第三章流體動力學 二、液體運動的類型二、液體運動的類型 1. 1. 一元流，二元流，三元流一元流，二元流，三元流 一元流：若某種液流，在一個方向流動最為顯著，而在一元流：若某種液流，在一個方向流動最為顯著，而在 其余兩個方向的流動可忽略，稱為一元流。其余兩個方向的流動可忽略，稱為一元流。 一元流時運動要素

22、只與一個位置坐標有關。一元流時運動要素只與一個位置坐標有關。 若考慮流道（管道或渠道）中實際液體運動要素的斷面平均值，則運動要若考慮流道（管道或渠道）中實際液體運動要素的斷面平均值，則運動要 素只是曲線坐標素只是曲線坐標s s的函數(shù)，這種流動屬于一元流動。的函數(shù)，這種流動屬于一元流動。 S =f(s)取斷面流速分析時 劃分依據：運動要素與劃分依據：運動要素與Euler變量中坐標變量的關系。變量中坐標變量的關系。 流體力學第三章流體動力學 二元流：即液流主要表現(xiàn)為兩個方向的流動，而第三個方二元流：即液流主要表現(xiàn)為兩個方向的流動，而第三個方 向的流動可以忽略。向的流動可以忽略。 其運動要素只與兩個

23、位置坐標有關。其運動要素只與兩個位置坐標有關。 如實際液體在圓截面（軸對稱）管如實際液體在圓截面（軸對稱）管 道中的流動，運動要素只是柱坐標中道中的流動，運動要素只是柱坐標中 r r，x x的函數(shù)而與的函數(shù)而與 角無關，這是二元角無關，這是二元 流動。流動。 r xux=f(r,x) 流體力學第三章流體動力學 三元流：當三個方向的流動都不能忽略的液流，即空間任三元流：當三個方向的流動都不能忽略的液流，即空間任 何一點的運動要素均不相同。何一點的運動要素均不相同。 （空間流）其運動要素是三個位置坐標的函數(shù)。（空間流）其運動要素是三個位置坐標的函數(shù)。 例如水在斷面形狀例如水在斷面形狀 與大小沿程變

24、化的天然與大小沿程變化的天然 河道中流動，水對船的河道中流動，水對船的 繞流等等，這種流動屬繞流等等，這種流動屬 于三元流動。于三元流動。 流體力學第三章流體動力學 2.2.恒定液與非恒定流恒定液與非恒定流 若在流場中所有空間上的運動要素均不隨時間而改變，若在流場中所有空間上的運動要素均不隨時間而改變， 這種流動稱為恒定流。這種流動稱為恒定流。 0 t p t u t u t u z y x 恒定流中當?shù)丶铀俣鹊扔诹?，但遷移加速度可以不等于零。恒定流中當?shù)丶铀俣鹊扔诹?，但遷移加速度可以不等于零。 劃分依據：劃分依據：Euler變量中的時間變量對運動要素的影響。變量中的時間變量對運動要素的影響。

25、 恒定流中一切運動要素只是坐標恒定流中一切運動要素只是坐標x，y， z的函數(shù)，而與時間的函數(shù)，而與時間t無關，因而恒定流無關，因而恒定流 中中 mt1 mt2 mt3 (a)恒定流 （1）恒定流）恒定流 H=const 計算例題計算例題3-7,3-8 P58 流體力學第三章流體動力學 若在流場中所有空間上的運動要素只要有一個隨時間而若在流場中所有空間上的運動要素只要有一個隨時間而 改變，這種流動稱為非恒定流。改變，這種流動稱為非恒定流。 （2）非恒定流）非恒定流 流線 跡線 t1 mt1 mt2 mt3 t3 t2 (b)非恒定流 在非恒定流情況下，流線的位置隨時間而變；在非恒定流情況下，流線

26、的位置隨時間而變； 流線與跡線不重合。流線與跡線不重合。 在恒定流情況下，流線的位置不隨時間而變，在恒定流情況下，流線的位置不隨時間而變， 且與跡線重合。且與跡線重合。 注意注意 流體力學第三章流體動力學 3. 3. 均勻流和非均勻流均勻流和非均勻流 劃分依據：按流速的大小和方向是否沿程變化劃分依據：按流速的大小和方向是否沿程變化 （1）均勻流）均勻流 流速沿程不變的流動稱為均勻流流速沿程不變的流動稱為均勻流 在均勻流時不存在遷移加速度，即在均勻流時不存在遷移加速度，即o s u ua 其流線為彼此平行的直線其流線為彼此平行的直線 均勻流具有下列特征：均勻流具有下列特征： 1 1）過水斷面為平

27、面，且形狀和大小沿程不變；）過水斷面為平面，且形狀和大小沿程不變； 2 2）同一條流線上各點的流速相同，因此各過水斷面上平均流速）同一條流線上各點的流速相同，因此各過水斷面上平均流速v v相等；相等； 3 3）同一過水斷面上各點的測壓管水頭為常數(shù)（即動水壓強分布與靜水壓）同一過水斷面上各點的測壓管水頭為常數(shù)（即動水壓強分布與靜水壓 強分布規(guī)律相同，具有強分布規(guī)律相同，具有z+p/z+p/g=Cg=C的關系）。的關系）。 例：等直徑直管中的液流或者斷面形狀和水深不變的長直渠道中的水流例：等直徑直管中的液流或者斷面形狀和水深不變的長直渠道中的水流 都是均勻流。都是均勻流。 流體力學第三章流體動力學

28、 A.A.在動水中的壓強稱為動水壓強，不能因為動水壓強符合在動水中的壓強稱為動水壓強，不能因為動水壓強符合 靜水壓強分布規(guī)律而把動水壓強稱為靜水壓強。靜水壓強分布規(guī)律而把動水壓強稱為靜水壓強。 B.B.均勻流過水斷面上均勻流過水斷面上 僅限于同一斷面，不同過僅限于同一斷面，不同過 水斷面上的水斷面上的C C值不同，并由上游向下游遞減。值不同，并由上游向下游遞減。 C. C. 只適用于有一定的固體邊界（如管壁和渠壁等）只適用于有一定的固體邊界（如管壁和渠壁等） 約束的均勻流。約束的均勻流。 C g p z C g p z 注意：注意： （2）非均勻流）非均勻流 非均勻流中流場中相應點的流速大小或

29、方向或同時二者沿程改變，即非均勻流中流場中相應點的流速大小或方向或同時二者沿程改變，即 沿流程方向速度分布不均。沿流程方向速度分布不均。 例液體在收縮管：擴散管或彎管中的流動。例液體在收縮管：擴散管或彎管中的流動。 （非均勻流又可分為急變流和漸變流）（非均勻流又可分為急變流和漸變流） 流速沿程發(fā)生變化的流動稱為非均勻流流速沿程發(fā)生變化的流動稱為非均勻流 流體力學第三章流體動力學 4.4.漸變流與急變流漸變流與急變流 劃分依據：按流線是否接近平行直線劃分依據：按流線是否接近平行直線，又可將非均勻流分為漸變流和急變流。又可將非均勻流分為漸變流和急變流。 非均勻流中如流動變化緩慢，流線的曲率很小接近平行，過流非均勻流中如流動變化緩慢，流線的曲率很小接近平行，過流 斷面上的壓力基本上是靜壓分布者為漸變流，否則為急變流。斷面上的壓力基本上是靜壓分布者為漸變流，否則為急變流。 漸變流漸變流 沿程逐漸改變的流動。沿程逐漸改變的流動。 特征：流線之間的夾角很小即流線幾乎是平特征：流線之間的夾角很小即流線幾乎是平