2021屆高三文科數(shù)學第二次模擬試卷（三）（附答案）

1、2021屆高三文科數(shù)學第二次模擬試卷（三）（附答案）2021屆高三第二次模擬考試卷文 科 數(shù) 學（三）第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，則（ ）ABCD2設，則（ ）ABCD3已知，為任意實數(shù)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構成比例得到如下扇形統(tǒng)計圖：則下面結論中不正確的是（ ）A新農(nóng)村建設后，種植收入略有增加B新農(nóng)村建

2、設后，其他收入增加了一倍以上C新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入不變D新農(nóng)村建設后，種植收入在經(jīng)濟收入中所占比重大幅下降5函數(shù)的部分圖象大致為（ ）ABCD6已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)是（ ）A3B4C5D67已知函數(shù)與的圖象在上存在關于軸對稱的點，則的取值范圍是（ ）ABCD8如圖，在四棱錐中，平面，底面為平行四邊形，且，為的中點，則下列說法不正確的是（ ）A平面B平面平面C若為的中點，則平面D若，則直線與平面所成角為9已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，成等差數(shù)列，若中存在兩項，使得為其等比中項，則的最小值為（ ）A4B9CD10已知，則角所在的區(qū)間可能是（ ）ABCD11已知點在拋物線上，是拋物線的焦點，點

3、為直線上的動點，我們可以通過找對稱點的方法求解兩條線段之和的最小值，則的最小值為（ ）A8BCD12點P在函數(shù)的圖象上若滿足到直線的距離為的點P有且僅有3個，則實數(shù)a的值為（ ）ABC3D4第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學家喜帕恰斯在公元前二世紀首先提出了星等這個概念星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大，星星就越暗到了1850年，由于光度計在天體光度測量的應用，英國天文學家普森又提出了亮度的概念，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為的星的亮度為（）已知“心宿二”的星等是，“天津四”的星等是，則“心宿二”的

4、亮度大約是“天津四”的_倍（結果精確到當較小時，）14設向量，若用，表示，則_15過且與和距離相等的直線方程為_16已知函數(shù)，若恒成立，則a的取值范圍是_三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）在；，這三個條件中任選兩個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求b的值；若問題中的三角形不存在，說明理由問題：是否存在，它的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，_，_？注：如果選擇多個方案分別解答，按第一個方案解答計分18（12分）對哈爾濱市某高校隨機抽取了100名大學生的月消費情況進行統(tǒng)計，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出如下頻率分布直方圖（每個分組包

5、括左端點，不包括右端點）（1）請根據(jù)頻率直方圖估計該學生月消費的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，在月消費不少于3000元的兩組學生中抽取4人，若從這4人中隨機選取2人，求2人不在同一組的概率19（12分）已知橢圓（）短軸的兩個頂點與右焦點的連線構成等邊三角形，離心率和長半軸的比值為（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線過橢圓的左焦點，與交于，兩點，當?shù)拿娣e最大時，求直線的方程20（12分）如圖甲，在矩形中，是的中點，以、為折痕將與折起，使，重合（仍記為），如圖乙（1）探索：折疊形成的幾何體中直線的幾何性質(zhì)（寫出一條即可，不含，說明理由）；（2）求翻折后幾何體外接球

6、的體積21（12分）已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)圖象在點處的切線方程；（2）若，當函數(shù)有且只有一個極值時，求的最大值請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】在平面直角坐標系中，雙曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）若，設雙曲線的一條漸近線與相交于兩點，求；（2）若，分別在與上任取點和，求的最小值23（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）記的最小值為M，a，b，c為正實數(shù)且，求證：文 科 數(shù) 學 答 案第卷一、選擇題：本大題共12小題

7、，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1【答案】B【解析】因為，所以，故選B2【答案】B【解析】因為，所以，解得，所以，故選B3【答案】B【解析】若，則，顯然，反之不一定成立，如，時，滿足，但是與無意義，所以“”是“”的必要不充分條件，故選B4【答案】C【解析】因為該地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，不妨設建設前的經(jīng)濟收入為，則建設后的經(jīng)濟收入為A選項，從扇形統(tǒng)計圖中可以看到，新農(nóng)村建設后，種植收入比建設前增加，故A正確；B選項，新農(nóng)村建設后，其他收入比建設前增加，即增加了一倍以上，故B正確；C選項，養(yǎng)殖收入的比重在新農(nóng)村建設前與建設后相同，但建設后

8、總收入為之前的2倍，所以建設后的養(yǎng)殖收入也是建設前的2倍，故C錯誤；D選項，新農(nóng)村建設后，種植收入在經(jīng)濟收入中所占比重由建設前的降為，故D正確，故選C5【答案】D【解析】時，所以是奇函數(shù)，排除A，B；，故，排除C，故選D6【答案】D【解析】因為，所以，令，解得，所以在上單調(diào)遞減；令，解得或，所以在和上單調(diào)遞增，函數(shù)圖象如下所示：當時，令，得或，又時，；時，所以使得，要使，即或或，即或或，由函數(shù)圖象易知，與都有兩個交點，故或或各有兩個零點，故函數(shù)有6個零點，故選D7【答案】A【解析】由題意得函數(shù)與的圖象在上存在公共點，即方程在上有解，即方程在上有解令，則，所以當時，隨的變化情況如下表：130極大

9、值由上表可知，又，所以當時，故的取值范圍是，故選A8【答案】D【解析】選項A設底面平行四邊形的對角線相交于點，則為的中點，由，在中，所以，所以，又平面，平面，所以，又，所以平面，故選項A正確；選項B由上有，可知底面平行四邊形為菱形，由，則，又為的中點，所以，即，又平面，平面，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面，故選項B正確；選項C如圖取的中點，連接，由為的中點，為的中點，則且，又，且，為的中點，所以且，所以四邊形為平行四邊形，則，又平面，平面，所以平面，故選項C正確；選項D連接，由選項A的證明過程可知平面，所以直線在平面上的射影為，所以為直線與平面所成的角，由，則，由，則，所以，在直角中

10、，所以，故選項D不正確，故選D9【答案】D【解析】因為，成等差數(shù)列，所以，又為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，設首項為，公比為q，所以，所以，解得或（舍去），又為，的等比中項，所以，所以，所以，即，所以，當且僅當，即，時，等號成立，所以的最小值為，故選D10【答案】B【解析】由，得，對于A，當時，而，兩個式子不可能相等，故錯誤；對于B，當時，存在使得，故正確；對于C，時，而，不可能相等，所以錯誤；對于D，當時，而，不可能相等，所以錯誤，故選B11【答案】D【解析】由題意知，拋物線的焦點，直線是拋物線的準線，點在拋物線上，點為直線上的動點，設關于直線的對稱點，作圖如下，利用對稱性質(zhì)知：，則，即點在位置時

11、，的值最小，等于，利用兩點之間距離知，則的最小值為，故選D12【答案】C【解析】過函數(shù)的圖象上點作切線，使得此切線與直線平行，于是，則，于是當點P到直線的距離為時，則滿足到直線的距離為的點P有且僅有3個，解得或，又當時，函數(shù)的圖象與直線相切，從而只有兩個點到直線距離為，所以不滿足；故，故選C第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】【解析】由題意，兩顆星的星等與亮度滿足：，令“心宿二”的星等，“天津四“的星等，則，所以，即，所以，則”心宿二“的亮度大約是”天津四“的倍，故答案為14【答案】【解析】設，又，由平面向量基本定理得，解得，故答案為15【答案】或【解析】直線的斜率為，線段的

12、中點坐標為若所求直線與直線平行時，則所求直線的方程為，即；若所求直線過的中點時，則所求直線的斜率為，故所求直線方程為，即，綜上所述，所求直線方程為或，故答案為或16【答案】【解析】若，則，當時，顯然成立；當時，則，又因為當時，所以只需滿足即可，令（），則，則時，所以在上遞減；當時，則在上遞增，所以，所以，令（），則，令，得（舍去）或，則當時，；當時，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以，故，綜上所述：，故答案為三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】答案見解析【解析】選擇條件和因為，所以，由余弦定理，得因為，所以因為，所以，所以，所以因為，所以在中

13、，由正弦定理，得，所以選擇條件和因為，所以由余弦定理，得因為，所以因為，且，所以因為，所以，所以因為，所以，所以，可得所以在中，選擇條件和因為，所以，所以所以或因為，所以或又因為，且，所以因為，所以，所以因為，所以，所以，可得在中，所以，所以為等腰直角三角形，所以18【答案】（1）中位數(shù)，平均數(shù)2450；（2）概率為【解析】（1）由直方圖，設中位數(shù)為，且，可得，即由圖知：（2）由題意知：抽取4人中在、分別抽了3人、1人，4人中隨機選取2人有種，而2人不在同一組有種，2人不在同一組的概率為19【答案】（1）；（2）【解析】（1）離心率和長半軸的比值為，短軸的兩個頂點與右焦點的連線構成等邊三角形，

14、又，由可解得，橢圓的標準方程為（2）由題意可知：，直線傾斜角不為零，可設，由，得，設，則，令，則，（當且僅當，即時取等號），此時，解得，直線的方程為，即20【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）性質(zhì)1：平面證明如下：翻折前，翻折后仍然有，且，則平面性質(zhì)2：證明如下：與性質(zhì)1證明方法相同，得到平面又因平面，則性質(zhì)3：與平面內(nèi)任一直線都垂直證明如下：與性質(zhì)1證明方法相同，得到平面，從而與平面內(nèi)任一直線都垂直性質(zhì)4：直線與平面所成角等于證明如下：如圖，取的中點，連接，由，得，與性質(zhì)2證明相同，得，再因，則平面，進而平面平面作于點，則平面，就是直線與平面所成的角，（2）解法一：，則是等腰直角三角形，如圖，取的中點，則是的外心設幾何體外接球的球心是，則平面作于點，則是的中點，是矩形，幾何體的外接球半徑，則外接球的體積解法二：證明，兩兩垂直后，幾何體外接球就是以，相鄰的棱的長方體的外接球，解得，則外接球的體積21【答案】（1）；（2）【解析】（1）當時，函數(shù)，可得，則，即切線的斜率為，切點，所以函數(shù)圖象在點處的切線方程為（2）當時，函數(shù)的定義域為，可得，令，即，解得或，因為函數(shù)有且只有一個極值，所以只存在一個值使得，因為函數(shù)的定義域為，當時，所以函數(shù)的極值點為，此時，解得，當時，所以，