二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)整理典型例題練習(xí)總結(jié)

1、元一次方程組 （拓展與提優(yōu)）1、二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)（x和y），并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程,它的一般形式是ax+ by =c（a hORhO）.例1、若方程（2m-6） x|n|-1 +（n+2）y m2-8=1是關(guān)于x、y的二元一次方程，求 m、n的值.2、 二元一次方程的解： 一般地，能夠使二元一次方程的左右兩邊相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解. 【二兀一次方程有無數(shù)組解】3、二元一次方程組： 含有兩個(gè)未知數(shù)（x和y），并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1，將這樣的兩個(gè)或幾個(gè)一次方程合起來組成的方程組叫做二元一次方程組.4、 二元一次方程

2、組的解： 二元一次方程組中的幾個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.【二元一次方程組解Jx+y=1 Jx+yZJx+yTJ x+y=1例2、已知X=2=1的情況：無解，例如：卜+y=6，0也y出；有且只有一組解，例如：。竹=2 ；有無數(shù)組解，例如：a+2y=2】是關(guān)于X、y的二元一次方程組j2x+（m-1）y=2I n x+y=1的解，試求(m+n 2016 的值A(chǔ). a=6,b=-1B. a =2,b =1 C. a=3,b=-2 D. a = 2b = 2例3、方程X +3y =10在正整數(shù)范圍內(nèi)有哪幾組解?5、二元一次方程組的解法：代入消元法和加減消元法。例4、將方程10 -2（3-y

3、） =3（2 -X）變形，用含有x的代數(shù)式表示例5、用適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M3z-2 &+2y) =3llx+4 Cx+2y) =45竺二二22x - 11 - yax 一 y例6、若方程組yQx + by =2有無數(shù)組解，則a、b的值分別為（例7、已知關(guān)于x, y的方程組J3x+5y=m+2的解滿足X + y=_10,求式子m2I 2x+3y=m-2m+1的值.x-3y + z = 0例 8、已知 be -3y-4z = 0 ，求 X： Y：Z 的值。r x + y = 3Ibx-2ay=1例9、已知關(guān)于x, y的方程組axby = 5與 x-7=y同解b求的值。a6、三元一次方程組及其

4、解法：方程組中一共含有三個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,并且方程組中一共有兩個(gè)或兩個(gè)以上的方程，這樣的方程組叫做三元一次方程組。解三元一次方程組的關(guān)鍵也是“消元”：三元7二元7一元x+y+z=6例10、求解方程組Qx y z=-2.2x + 3y+z = 117、例11、兀一次方程與一次函數(shù)關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+2的圖像總過定點(diǎn)兀一次方程kx-y=-2有無數(shù)組解，其中必有一個(gè)解為例12、無論m為何值，直線y=x+2m與y=-x+4的交點(diǎn)不可能在第象限。例13、如圖,直線11 ： y=2x與直線12 : y=kx+3 在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)交于點(diǎn)P。(1)寫出不等式2xkx+3 的解集:(

5、2)設(shè)直線12 :與x軸交于點(diǎn)A，求AOAP的面積。8、二元一次方程組應(yīng)用題(1):列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟利用二元一次方程組探究實(shí)際問題時(shí)，一般可分為以下六個(gè)步驟：1 .審題：弄清題意及題目中的數(shù)量關(guān)系；2 .設(shè)未知數(shù)：可直接設(shè)元，也可間接設(shè)元；3 .找出題目中的等量關(guān)系；4 .列出方程組：根據(jù)題目中能表示全部含義的等量關(guān)系列出方程，并組成方程組;5. 解所列的方程組，并檢驗(yàn)解的正確性；6. 寫出答案.(2):列方程組解應(yīng)用題中常用的基本等量關(guān)系1. 行程問題:，用圖便路程(1) 追擊問題：追擊問題是行程問題中很重要的一種，它的特點(diǎn)是同向而行。這類問題比較直觀，畫線段于理解與分析。

6、其等量關(guān)系式是：兩者的行程差=開始時(shí)兩者相距的路程; 時(shí)間路程路旺能血間；速度時(shí)間;it相遇問題：相遇問題也是行程問題中很重要的一種，它的特點(diǎn)是相向而行。這類問題也比較直觀，因而也畫 線段圖幫助理解與分析。這類問題的等量關(guān)系是：雙方所走的路程之和=總路程。(3)航行問題：船在靜水中的速度+水速=船的順?biāo)俣?；船在靜水中的速度-水速=船的逆水速度;順?biāo)俣?逆水速度= 2X水速。甲、乙兩人分別以均勻的速度在周長(zhǎng)為600 m的圓形軌道上運(yùn)動(dòng)，甲的速度較快，當(dāng)兩人反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，每15 s相遇一次;當(dāng)兩人同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，每1 min相遇一次，求兩人的速度.兩地相距280千米，一艘船在其間航行，順流用14小時(shí)

7、，逆流用20小時(shí)，求船在靜水中的速度和水流速度。工作效率X工作時(shí)間=工作量.2.工程問題：一家商店要進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可完成，需付兩組費(fèi)用共3480元，問：(1)甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元？ (2)已知甲組單獨(dú)做需12天完成，乙組單獨(dú)做需 24天完成，單獨(dú)請(qǐng)哪組，商店所付費(fèi)用最少?3.商品銷售利潤(rùn)問題:利潤(rùn)率=售聲貼介X100%（1）利潤(rùn)=售價(jià)成本（進(jìn)價(jià)）;（2）進(jìn)價(jià)；（3）利潤(rùn)=成本（進(jìn)價(jià)）X利潤(rùn)率；標(biāo)價(jià)=成本（進(jìn)價(jià)）X （1 +利潤(rùn)率）;（5）實(shí)際售價(jià)=標(biāo)價(jià)X打折率；注意：“商

8、品利潤(rùn)=售價(jià)一成本”中的右邊為正時(shí)，是盈利；為負(fù)時(shí)，就是虧損。打幾折就是按標(biāo)價(jià)的十分之幾或百分之幾十銷售。（例如八折就是按標(biāo)價(jià)的十分之八即五分之四或者百分之八十）It某商場(chǎng)打折促銷，已知甲商品每件60元，乙商品每件80元，買20件甲商品與10件乙商品，打折前比打折后多花460兀，打折后買10件甲商品和10件乙商品共用1 090兀，求甲、乙兩種商品各打幾折.4.儲(chǔ)蓄問題：（1）基本概念本金：顧客存入銀行的錢叫做本金。本息和：本金與利息的和叫做本息和。利率：每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息與本金的比叫做利率。（2）基本關(guān)系式 利息=本金X利率X期數(shù) 本息和=本金+利息=本金+本金X利率X期數(shù)=本金X 利息稅=利息

9、X利息稅率=本金X利率X期數(shù)X利息稅率。利息：銀行付給顧客的酬金叫做利息。期數(shù)：存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)。利息稅：利息的稅款叫做利息稅。（1 +利率X期數(shù)）稅后利息=利息X（1 利息稅率）年利率=月利率X注意：免稅利息=利息12月利率華。5.配套問題：解這類問題的基本等量關(guān)系是：總量各部分之間的比例=每一套各部分之間的比例。少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子?6.增長(zhǎng)率問題：解這類問題的基本等量關(guān)系式是：原量X 原量X（1+增長(zhǎng)率）=增長(zhǎng)后的量；（1減少率）=減少后的量.200萬元，今年總產(chǎn)值比去年增加了20%總支出比去年減少了10%今年的利潤(rùn)為780萬元，去年的總產(chǎn)值

10、、總支出各是多少萬元？某工廠去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值一總支出）為7.優(yōu)惠與團(tuán)購：申尸某景點(diǎn)的門票價(jià)格規(guī)定如下表購票人數(shù)每人門票價(jià)1 50 人51 100 人100人以上12元10元8元某校八年（一）、（二）兩班共 100多人去游覽該景點(diǎn)，其中（一）班不足 50班都以班為單位分別購票，則一共付款1126元.如果以團(tuán)體購票，則需要付費(fèi)（1 ）兩班各有多少名學(xué)生？（2）如果你是學(xué)校負(fù)責(zé)人，你將如何購票？你的購票方法可節(jié)省多少錢？人，（二）824 元，班多于 50人，如果兩問：8.數(shù)字問題： 解決這類問題，首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等有關(guān)概念、特征及其表示。表示為2n+1（或2n-1），偶數(shù)可表示為2

11、n等，有關(guān)兩位數(shù)的基本等量關(guān)系式為：兩位數(shù)V*個(gè)兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23;這個(gè)兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5,余數(shù)是1,這個(gè)兩位數(shù)是多少？如當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，奇數(shù)可 =十位數(shù)字X 10+個(gè)位數(shù)字甲，乙兩人做加法，甲將其中一個(gè)加數(shù)后面多寫了一個(gè)了一個(gè)0,所得和為65，則原來兩個(gè)數(shù)為 :0 ,所以得和是2342，乙將同一個(gè)加數(shù)后面少寫9濃度問題：溶液質(zhì)量X濃度=溶質(zhì)質(zhì)量.f 現(xiàn)有兩種酒精溶液，甲種酒精溶液的酒精與水的比是3 : 7,乙種酒精溶液的酒精與水的比是4： 1，今要得到酒精與水的比為 3 : 2的酒精溶液50kg，問甲、乙兩種酒精溶液應(yīng)各取多少？10.幾何問題：解決這

12、類問題的基本關(guān)系式有關(guān)幾何圖形的性質(zhì)、周長(zhǎng)、面積等計(jì)算公式小王購買了一套經(jīng)濟(jì)適用房， 他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚， 地面結(jié)構(gòu)如圖所示。根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：m ）, 解答下列問題：(1 )寫出用含x、y的代數(shù)式表示的地面總面積;(2) 已知客廳面積比衛(wèi)生間面積多21m 2,且地面總面積是衛(wèi)生間面積的15倍，鋪1m2地磚的平均費(fèi)用為80元，求鋪地磚的總費(fèi)用為多少元？?*11.年齡問題:解決這類問題的關(guān)鍵是抓住兩人年齡的增長(zhǎng)數(shù)是相等，兩人的年齡差是永遠(yuǎn)不會(huì)變的甲對(duì)乙說的年齡各是多少“當(dāng)我是你現(xiàn)在的年齡時(shí)你才4歲”，乙對(duì)甲說“當(dāng)我是你現(xiàn)在的年齡時(shí)你將61歲”問甲乙現(xiàn)在12.優(yōu)化方案問題：在解決問題時(shí)，常常

13、需合理安排。需要從幾種方案中， 選擇最佳方案，如網(wǎng)絡(luò)的使用、到不同旅行社購票等, 一般都要運(yùn)用方程解答，得出最佳方案。注意：方案選擇題的題目較長(zhǎng)，有時(shí)方案不止一種，閱讀時(shí)應(yīng)抓住重點(diǎn)，比較幾種方案得出最佳方案。某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬元從廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī).已知廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500 元，乙種每臺(tái) 2100元，丙種每臺(tái) 2500 元.(1) 若商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)50臺(tái)，用去9萬元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案.(2) 若商場(chǎng)每銷售一臺(tái)甲、乙、丙電視機(jī)可分別獲利150元、200元、250元，在以上的方案中，為使獲利最多，你選擇哪種進(jìn)貨方案 ？課堂小

14、測(cè)試1、若Jx=2是方程組 2x-3m=1的解，求m n的值.y =3lnx-my=-52、二元一次方程組嚴(yán)中3八7的解x，y的值相等，求k.kx + （k -1）y =3x + y = 5k2x+3y=6的解，求k的值。3、若關(guān)于X,y的二元一次方程組c的解也是二元一次方程jX - y = 9kI x =34、若qX 3是關(guān)于X、y的二元一次方程廠2A. 3 B. 4 C. 4.55、已知在方程 3x -5y =2中，若用含有3xay=O的一個(gè)（組）解，則D. 6x的代數(shù)式表示 y，則y =7、若3X2心十y與5xyadb是同類項(xiàng)，則b -a =8、小花在家做家庭作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)練習(xí)冊(cè)上一道解方

15、程組的題目被墨水污染a的值為（），用含有y的代數(shù)式表示 x，則i3x 2y =(）表示被污染的5x + y = (I x =2內(nèi)容，她著急地翻開書后面的答案，這道題目的解是）的內(nèi)容嗎?x，聰明的你能夠幫她補(bǔ)上（：y=1第五章綜合提優(yōu)測(cè)評(píng)卷（時(shí)間：60分鐘滿分J00分）第1卷（選擇題共20分） 一.選擇fl（本包梧10小贈(zèng)華小題2分*20分） 1.下列方程組中不超二元一次方程組的ft（）A,f3x2y0,R rz+y=5.llr1=(，卄=3+， D (工二2,一 1.MP亠20 yQA.工=2y3U -f14亍161嚴(yán)可(z=81J7C.D.=2b-3仗+ 26=4.3- e知J ，4則a+6

16、等于C）A. 32.二元-次方程組(:+，：?八的解是-給出下列結(jié)論； fl是萬程組的解fy 當(dāng)a=-2時(shí)口*的值互為相反數(shù)； 當(dāng)a二1時(shí)方程組的解也是方程x+y=4-的解* 若kCl，則14 扶中正的是： ）.A.aCC（2）0X3）IX 9. ft酉鬲速公路西昌到城都全氏420千米一小汽車和 輛客車同吋從曲呂、成都兩地相向開出經(jīng)過2. 5小時(shí)相 遇相遇時(shí)小汽車比客車務(wù)行駛70千米設(shè)小汽車和客 車的甲均速度分別為千米/小時(shí)和，千米/小時(shí)下 列方程組正確的足（）（x+-70.fx-=70,l2,5j+25y-420l2.5x+2. 5=42O I 7CsD （2. 5x+2. 5y=420J

17、12. 5x-2.5y=420 12. 5一2 5y7O戒人聖毎張70元兒童桌每張35元.小明買20張門票 共花了 1 225元，設(shè)K中有X張成人泉Q張兒，糧 據(jù)題意下列方程組正確的是（）.嚴(yán)+，一?0/j+=20.入 135+70，-1 225170十35，-】225廣，-1 225 D fiy=l225U（70x1 3$y- 20 135才+70, = 20第n卷（非選擇題共80分）二.填空（本題包括10小越，辛小題3分其30分） 11.10.6,7.2十r1250”+8($-2 900B ；12-11I卄嚴(yán)亍fx+=15. l80x+25C=2 9)(250*80900節(jié)円”的解是關(guān)于工

18、的方程組y=JTI的值是（）.A. 5R 3C 2a 1為確保俏息安全侑總需加密傳輸，發(fā)送方山期文-文 （加密）接收方由密文f明文（解費(fèi)）已知加密規(guī)則為: 明文G機(jī)cd對(duì)應(yīng)密文a+2d,2b+“2r亠3乩4/例如明 文1.2.3.4對(duì)應(yīng)密文5.7,18,1 &當(dāng)接收方收到悟文14. 92328時(shí)則解密得到的明文為 ）A 7.6J.4R 6,4,U7C. 4,6,1,7D 1.6,4.7巳知關(guān)于“的力構(gòu)絹廣+旳：* S其中一IXy= 3a,14已知方程2*+3?- = 17是一個(gè)二元一次方程，則 mW.若乏:則二:_請(qǐng)?zhí)柍鲆粋€(gè)二元一次方程組 使它的解是若H*y為實(shí)數(shù)，且満足|j3|+/y30.則

19、（寺） 的值是.以方程組P 一”+：c的解為坐標(biāo)的點(diǎn)QW在第ly=x+2象風(fēng)佩若實(shí)數(shù)sb潢足I 3“一 1 I +-0,則/的值為15.17.方程組1：十的解為2x y618甲種電影黑毎張20元乙種電於票毎張15元若購買 甲.乙兩種電影杲共4U張恰好用丈TOO元?jiǎng)t甲種電形 票買了張.19.如圖為了測(cè)量甲.乙兩種物品單個(gè)的質(zhì)量山于不能分 開，于是把它們混合放尢天平匕請(qǐng)根據(jù)如圖所示的請(qǐng)20.三個(gè)同學(xué)對(duì)問若方程組（5工+仿，6的解是的解了提出各自況，計(jì)算岀甲乙兩種物品單個(gè)的質(zhì)分別是HOg 專、產(chǎn)Ik e 130k、且粒 /、廣1 / A（第 19 fi）血卄b2y=ct求方程組丫叮饗，=丁ly=43a2X+細(xì) y=5o的想法甲說:“這個(gè)題目好像條件不夠，不能求解”，乙 說:它們的系數(shù)有一定的規(guī)律可以試試”;丙說:能用 能把第二個(gè)方程組的兩個(gè)方穆的兩邊都除以5通過換 元咎代的方法來解答二養(yǎng)考他們的討論你認(rèn)為這個(gè)a B的解應(yīng)該是-三、解答題（第26題10分其余每題8分，塊50分）21.解方程組l3x+y=1222. 體育文化用品商