高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)—圓錐曲線（橢圓）

1、高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)圓錐曲線（橢圓）【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】1掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2 了解橢圓簡(jiǎn)單應(yīng)用 3進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想【典型例題】例1（1）到兩定點(diǎn)（2，1），（2，2）的距離之和為定值5的點(diǎn)的軌跡是 ( ) a橢圓 雙曲線 直線 線段（2）橢圓的離心率是（ ）a b c d（3）已知橢圓的焦點(diǎn)為（-1，0）和（1，0），p是橢圓上的一點(diǎn)，且是 與的等差中項(xiàng)，則該橢圓的方程為（ ） a b c d（4）橢圓的準(zhǔn)線方程是 （5）設(shè)橢圓的離心率為，f、a分別是它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，b是它的短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則abf等于 例2 求適合下列條件的橢圓

2、的標(biāo)準(zhǔn)方程：（） 離心率為，準(zhǔn)線方程為；（） 長(zhǎng)軸與短軸之和為，焦距為例3 已知f1、f2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓內(nèi)一點(diǎn)m的坐標(biāo)為（2，6），p為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試分別求：（1）|pm|pf2|的最小值；（2）|pm|pf2|的取值范圍例4 已知a、b、c是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)a是長(zhǎng)軸的一個(gè)頂點(diǎn)，bc過橢圓中心o，且=0，|bc|=2|ac|. (1)求橢圓方程；(2)如果橢圓上兩點(diǎn)p、q，使pcq的平分線垂直ao，是否總存在實(shí)數(shù)，使=？請(qǐng)給出說明【課內(nèi)練習(xí)】1如果方程表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ） a（0，+） b（0，2） c（1，+） d（0，1）2若橢

3、圓過點(diǎn)（2，），則其焦距為（ ）a.2 b.2 c. 4 d. 4 3設(shè)f是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上至少有21個(gè)點(diǎn)p1，p2，p3，p21，使得數(shù)列pif(i=1,2,21)成公差為d的等差數(shù)列，則d的一個(gè)可取值是 （ ）a b c d4點(diǎn)在橢圓的左準(zhǔn)線上，過點(diǎn)且方向?yàn)榈墓饩€經(jīng)直線反射后通過橢圓的左焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為（ ）a b c d5一個(gè)中心在原點(diǎn)的橢圓，其一條準(zhǔn)線的方程是x=4，對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)f（2，0），則橢圓的方程是 6已知ab是過橢圓左焦點(diǎn)f1的弦，且|af2|bf2|=4，其中f2為橢圓的右焦點(diǎn)，則弦ab的長(zhǎng)是 7已知abc的頂點(diǎn)b、c在橢圓上，頂點(diǎn)a是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的

4、另外一個(gè)焦點(diǎn)在bc邊上，則abc的周長(zhǎng)是 8把橢圓的長(zhǎng)軸ab分成8等分，過每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于p1，p2，p7七個(gè)點(diǎn)，f是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求|pf1|pf2|pf7|的值9在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知兩點(diǎn)a（3，0）及b（3，0），動(dòng)點(diǎn)p到點(diǎn)a的距離為8，線段bp的垂直平分線交ap于點(diǎn)q（1）求點(diǎn)q的軌跡t的方程；（2）若過點(diǎn)b且方向向量為（1，）的直線l，與（1）中的軌跡t相交于m、n兩點(diǎn)，試求amn的面積10已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)是f（m,0）(m是大于0的常數(shù)). (1)求橢圓的方程； (2)設(shè)q是橢圓上的一點(diǎn)，且過點(diǎn)f、q的直線與y軸交于點(diǎn)m. 若，求直線

5、的斜率橢圓a組1橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則的值為（ ）a b c2 d42設(shè)f1、f2為橢圓+y21的兩焦點(diǎn)，p在橢圓上，當(dāng)f1pf2面積為1時(shí)， 的值為 （）a0 b1 c2 d3已知橢圓 與直線y= x的一個(gè)交點(diǎn)p在x軸上的射影恰好是這個(gè)橢圓的左焦點(diǎn)f1，則m的值為（ ）a 5 b c d5 4已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)是f（2，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 5橢圓且滿足，若離心率為，則的最小值為 6設(shè)f1、f2為橢圓+1的兩個(gè)焦點(diǎn)，p在橢圓上，已知p，f1，f2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且|pf1|pf2|，求的值7以定點(diǎn)a(2,8)和動(dòng)點(diǎn)b為焦

6、點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)p（4,0）、q(2,0)(1)求動(dòng)點(diǎn)b的軌跡方程；(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使直線y=kx+2與上述b點(diǎn)軌跡的交點(diǎn)，恰好關(guān)于直線l：y=2x對(duì)稱？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由8過橢圓c：上一點(diǎn)p引圓o：的兩條切線pa、pb，切點(diǎn)為a、b，直線ab與x軸、y軸分別相交于m、n兩點(diǎn)（1）設(shè)，且，求直線ab的方程；（2）若橢圓c的短軸長(zhǎng)為8，且，求此橢圓的方程；（3）試問橢圓c上是否存在滿足=0的點(diǎn)p，說明理由b組1橢圓的焦點(diǎn)和，點(diǎn)p在橢圓上，如果線段p的中點(diǎn)在y軸上，那么的值為（ ）a b c d 2方程yax2b與y2ax2b表示的曲線在同一坐標(biāo)系中的位置可以是（ ）

7、 3在給定橢圓中，過焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為，焦點(diǎn)到相應(yīng)的準(zhǔn)線的距離為1，則該橢圓的離心率是 （ ）abcd4已知橢圓的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)是短軸的長(zhǎng)的倍，且經(jīng)過點(diǎn)（，）則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 5分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，ab為其過點(diǎn)且斜率為1的弦，則的值為 6已知橢圓c：（ab0)，設(shè)斜率為k的直線l交橢圓c于a，b兩點(diǎn)，a，b的中點(diǎn)為m，證明當(dāng)直線l平行移動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)m在一條過原點(diǎn)的定直線上 7橢圓c：（ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為f1，f2，點(diǎn)p在橢圓c上，且pf1f1f2，|pf1|=，|pf2|=（1）求橢圓c的方程；（2）若直線l過圓x2y24x2y=0的圓心m，交橢圓c于a，b兩點(diǎn)，且a，b關(guān)于點(diǎn)m對(duì)稱，求直

8、線l的方程 8橢圓e中心在原點(diǎn)o，焦點(diǎn)在x軸上，其離心率,過點(diǎn)c（1，0）的直線l與橢圓e相交于a、b兩點(diǎn)，且c分有向線段的比為2.（1）用直線l的斜率k(k0)表示oab的面積；（2）當(dāng)oab的面積最大時(shí)，求橢圓e的方程橢圓【典型例題】例1 （1）d提示：距離之和恰好等于兩定點(diǎn)間的距離。（2）c提示：運(yùn)用離心率的計(jì)算公式。（3）c提示：用橢圓定義（4）y=提示：橢圓的焦點(diǎn)在y軸上。（5）90提示：數(shù)形結(jié)合，用勾股逆定理例2、（）由準(zhǔn)線方程為，可知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上設(shè)所求橢圓的方程為由題意，得解得所以因此，所求橢圓的方程為（）當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)所求橢圓的方程為由題意，得即解得所以焦點(diǎn)在x軸上

9、的橢圓的方程為同理可求當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上橢圓的方程為因此，所求的橢圓的方程為和例3、（1）橢圓右準(zhǔn)線l：x= ，過點(diǎn)p作pnl于點(diǎn)n，如圖所示則由橢圓的第二定義知 = e = ，于是，|pn| = |pf2|所以，|pm| + |pf2| = |pm| + |pn|d(m，l)，其中d(m，l)表示點(diǎn)m到準(zhǔn)線l的距離易求得 d(m，l)= 所以，|pm| + |pf2|的最小值為（此時(shí)點(diǎn)p為過點(diǎn)m且垂直于l的線段與橢圓的交點(diǎn)）（2）由橢圓的定義知|pf2|+|pf1|=2a=20，故 |pm|+|pf2| = |pm|-|pf1|+201 |pm|-|pf1|mf1| =10，故 |pm|+|pf

10、2|30（當(dāng)且僅當(dāng)p為有向線段的延長(zhǎng)線與橢圓的交點(diǎn)時(shí)取“=”）；2 |pf1|-|pm|mf1| =10，故 |pm|+|pf2|=20-（|pf1|-|pm|）10（當(dāng)且僅當(dāng)p為有向線段的反向延長(zhǎng)線與橢圓的交點(diǎn)時(shí)取“=”）綜上可知，|pm|+|pf2|的取值范圍為10，30例4、(1)以o為原點(diǎn)，直線oa為x軸建立直角坐標(biāo)系，則a(2,0)，由已知設(shè)橢圓方程，acbc，又|bc|=2|ac| 又bc過橢圓中心o，c(1,1)將c(1,1)代入橢圓方程得，即橢圓方程為(2)依題意可設(shè)pc：y=k(x-1)+1，qc：y=-k(x-1)+1 c(1,1)在橢圓上，x=1是方程(1+3k2)x2-

11、6k(k-1)x+2k2-k-1=0的一個(gè)根 ，用-k代換中的k得 又b(-1,-1)， ，因此總存在實(shí)數(shù)，使=【課內(nèi)練習(xí)】1d提示：將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式2c提示：將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求b3d提示：考慮特殊情況4a提示：求出入射光線所在直線方程及橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程5提示：直接用公式62提示：數(shù)形結(jié)合用定義74提示：用橢圓定義 835提示：用焦半徑公式：|pfi|= aexi9（1）由于qb=qp，故aq+bq=apab，q點(diǎn)的軌跡是以a、b為焦點(diǎn)的橢圓 其中2a=8,a=4,a2=16, c=3,c2=9, b2=a2c2=7 橢圓方程為 （2）l過點(diǎn)b且方向向量為（1，），l的方程為y=（x3）

12、將直線方程代入橢圓方程化簡(jiǎn)得：55x2288x320=0x1+x2=,x1x2= |x1x2|=|mn|=|x1x2|= a到mn的距離 samn= 10（1）（2）或0提示：（1）直接求出a、b，用m表示；（2）f是mq的中點(diǎn)橢圓a組1a提示：直接化成標(biāo)準(zhǔn)方程2a提示：可以求出與3c提示：（c,c)在橢圓上，且c可以用m表示4提示：注意利用a、b、c之間的關(guān)系5提示：e2，1），而f(x)=x在，1）上是減函數(shù)6，或2注意分兩種情況討論，在兩種情況下，都可以用勾股定理和橢圓定義求解7設(shè)b(x,y)，依題設(shè)及橢圓定義有：|pa|+|pb|=|qa|+|qb|qb|pb|=|pa|qa|b的軌跡

13、是以p，q為焦點(diǎn)的雙曲線的左支由2a2，2c6，得b2=c2a2=32128故所求的軌跡方程為(x+1)2=1(x2) 若存在，設(shè)交點(diǎn)為c(x1，y1)，d(x2，y2)c、d關(guān)于l:y=2x對(duì)稱，cd中點(diǎn)在l上，y1+y22(x1+x2)又c、d在直線y=kx+2上，y1+y2=k(x1+x2)+4，由、得x1+x2=由得(8k2)x2+4(2k)x40x1+x2=由、得 解得k= 但kcdk1，故直線cd與l垂直這樣的實(shí)數(shù)k不存在 8（1）直線ab的方程：（2）橢圓c的方程：（3）假設(shè)存在點(diǎn)滿足=0，連結(jié)oa、ob，由|pa|=|pb|，知四邊形paob為正方形， |op|=|oa| 又p

14、在橢圓上 由得， 當(dāng)即時(shí)，橢圓c上存在點(diǎn)p滿足題設(shè)條件；當(dāng)即時(shí)，橢圓c上不存在滿足題設(shè)的點(diǎn)p.b組1a提示：用橢圓定義2d提示：函數(shù)圖象一個(gè)是橢圓，則a0,b0,那么二次函數(shù)的圖象必然是開口向下的拋物線3b提示：設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，利用幾何性質(zhì)求出基本量4和提示：設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程，用待定系數(shù)法5提示：可以考慮用坐標(biāo)法求解6設(shè)直線方程后與橢圓方程聯(lián)列方程組，再用韋達(dá)定理得中點(diǎn)坐標(biāo)為，故ab中點(diǎn)m在過原點(diǎn)的直線b2xa2ky=0上7（1）用橢圓定義及基本量法可以求得橢圓方程為；（2）設(shè)a(x1,y1)、b(x2,y2),直線l過點(diǎn)m（2，1），設(shè)直線方程為y=k(x2)1，代入橢圓方程得（49k2)x2(36k218k)x36k236k27=0,由已知得a，b關(guān)于m（2，1）對(duì)稱，故，解得k=，所求直線方程為8x9y25=0,經(jīng)檢驗(yàn)所求直線方程符合題意8（1）設(shè)橢圓e的方程為(ab0)，由e=a2=3b2故橢圓方程x2+3