彈塑性力學(xué)在工程上的應(yīng)用綜述[谷風(fēng)教學(xué)]

1、彈塑性力學(xué)在工程上的應(yīng)用綜述彈性力學(xué)和塑性力學(xué)是現(xiàn)代固體力學(xué)的分支、是固體力學(xué)的兩個(gè)重要部分，固體力學(xué)是研究固體材料及其構(gòu)成的物體結(jié)構(gòu)在外部干擾（載荷、溫度交化等）下的力學(xué)響應(yīng)的科學(xué)，按其研究對(duì)象區(qū)分為不同的學(xué)科分支。彈性力學(xué)和塑性力學(xué)的任務(wù)，一般就是在實(shí)驗(yàn)所建立的關(guān)于材料變形的力學(xué)基礎(chǔ)上，用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)方法來(lái)研究各種形狀的變形固體在外荷載作用下的應(yīng)力、應(yīng)變和位移。彈性力學(xué)又稱彈性理論，是固體力學(xué)最基本也是最主要的內(nèi)容，從宏觀現(xiàn)象規(guī)律的角度，利用連續(xù)數(shù)學(xué)的工具研究任意形狀的彈性物體受力后的變形、各點(diǎn)的位移、內(nèi)部的應(yīng)變與應(yīng)力的一門科學(xué)，它的研究對(duì)象是“完全彈性體”。塑性力學(xué)又稱塑性理論，是研究物體

2、塑性的形成及其應(yīng)力和變形規(guī)律的一門科學(xué)，它是繼彈性力學(xué)之后，對(duì)變形體承載能力認(rèn)識(shí)的發(fā)展深化。彈塑性理論研究的對(duì)象是彈性體，指的是一種物體在每一種給定的溫度下，存在著應(yīng)力和應(yīng)變的單值關(guān)系，與時(shí)間無(wú)關(guān)。通常這一關(guān)系是線性的，當(dāng)外力取消后，應(yīng)變隨即消失，物體能夠恢復(fù)原來(lái)的狀態(tài)，同時(shí)物體內(nèi)的應(yīng)力也完全消失。彈塑性理論在工程上有著廣泛的應(yīng)用，經(jīng)常結(jié)合有限元軟件分析結(jié)構(gòu)及桿件產(chǎn)生的內(nèi)力、位移、變形等條件判斷結(jié)構(gòu)是否滿足安全性、耐久性等其他方面的要求。一、彈塑性力學(xué)在材料上的應(yīng)用1.1 三軸圍壓下砂漿彈塑性損傷變形的研究水泥砂漿可以視為無(wú)粗骨料的混凝土，在工程上有著廣泛的應(yīng)用，其力學(xué)性能的研究也得到廣泛的關(guān)

3、注。砂漿材料作為一種類巖石材料，其三軸圍壓作用下的力學(xué)行為作為表征其材料性質(zhì)的一個(gè)重要方面。大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，應(yīng)力狀態(tài)對(duì)脆性材料的力學(xué)性能有著重要影響。一般情況下，對(duì)于許多脆性材料，在單軸加載或低圍壓下，表現(xiàn)出明顯的脆性特性；而隨著圍壓的增大，試件的強(qiáng)度和韌性都有著顯著地提高。然而，據(jù)目前的研究現(xiàn)狀而言，對(duì)于砂漿材料三軸壓縮狀態(tài)下的力學(xué)響應(yīng)的研究成果較少，在模擬方面大多數(shù)是基于唯象模型，缺乏結(jié)構(gòu)的信息，模型結(jié)構(gòu)沒有材料內(nèi)部的結(jié)構(gòu)變化相聯(lián)系。因此，利用基于微觀物理機(jī)制的本構(gòu)模型研究三軸壓縮狀態(tài)下的砂漿材料的力學(xué)響應(yīng)有著非常重要的科學(xué)意義。材料的變形雖然復(fù)雜多樣，但其力學(xué)行為取決于它的微結(jié)構(gòu)、微

4、結(jié)構(gòu)物理性質(zhì)及其演化。近年來(lái)，基于材料微觀物理機(jī)制的連續(xù)介質(zhì)本構(gòu)模型迅速發(fā)展，如虛內(nèi)鍵模型、準(zhǔn)連續(xù)介質(zhì)模型以及近年來(lái)由鄧守春等人建立的構(gòu)元組集模型。構(gòu)元組集模型從材料的微觀物理機(jī)制出發(fā)，砂漿的彈塑性損傷變形的研究是基于對(duì)泛函數(shù)和Cauchy-born準(zhǔn)則，抽象出彈簧束構(gòu)元和體積構(gòu)元，組集兩種構(gòu)元的力學(xué)響應(yīng)，給出了材料的彈性損傷的本構(gòu)關(guān)系；考慮滑移作為主要的彈塑性變形機(jī)制，提出了滑移構(gòu)元，給出了材料的塑性本構(gòu)關(guān)系利用變形分解機(jī)制，得到了三種構(gòu)元共同描述的彈塑性損傷的本構(gòu)關(guān)系。闡述了給定應(yīng)變條件下彈塑性損傷本構(gòu)關(guān)系的迭代流程。從材料細(xì)觀變形角度解釋了隨著圍壓增加，材料的承載能力增加的現(xiàn)象，初步驗(yàn)證

5、了彈塑性理論處理非比例加載的問題。1.2 基于彈塑性理論計(jì)算鋼筋銹脹力以彈塑性為基礎(chǔ)，視鋼筋混凝土為半脆性材料，取外半徑為、內(nèi)半徑為的厚壁圓環(huán)為研究對(duì)象，根據(jù)厚壁筒原理，假定材料的體積不可壓縮，外部混凝土受到鋼筋銹蝕的擠壓經(jīng)過彈性階段、彈塑性階段和塑性階段三種狀態(tài)。由于混凝土的非均質(zhì)性，在混凝土開裂之前會(huì)存在一定的塑性，故裂縫出現(xiàn)在彈塑性階段，在彈塑性階段彈塑性區(qū)與彈性區(qū)的交界處應(yīng)力將達(dá)到最大。為簡(jiǎn)化計(jì)算，忽略混凝土與鋼筋之間的間隙，如圖1所示。圖1 彈塑性狀態(tài)下混凝土所受內(nèi)壓力彈性區(qū)應(yīng)力分布： (1) (2)塑性區(qū)應(yīng)力分布： (3) (4)式中，為徑向正應(yīng)力；為環(huán)向正應(yīng)力；為鋼筋與混凝土接觸

6、處的銹脹力、為塑性區(qū)與彈性區(qū)分界處的銹脹力；為屈服應(yīng)力。在處，由于它是塑性區(qū)的外壁，利用塑性區(qū)的徑向正應(yīng)力公式可得： (5)同時(shí)，在處，由于它也是彈性區(qū)的內(nèi)壁，故應(yīng)力應(yīng)是彈性極限壓力，將是(1)、(2)代入Miss屈服條件求得等效應(yīng)力：當(dāng)時(shí)，混凝土首先打到屈服，該處等效應(yīng)力：則由彈性極限壓力公式可得： (6)由式(5)、(6)可得： (7)由式(2)、(7)可得：當(dāng)環(huán)向應(yīng)力達(dá)到混凝土的抗拉極限應(yīng)力時(shí)，即產(chǎn)生裂縫，上式可表示為：或 (8)對(duì)式(8)求導(dǎo)，利用matlab求方程，可得到下的，即： (9)式中，lambertw(m)為matlab中的內(nèi)置函數(shù)，即方程的解。將式(9)代入式(8)即可求

7、得鋼筋的臨界銹脹力。二、基于彈塑性力學(xué)理論分析工程構(gòu)件的內(nèi)力變形等 2.1 鋼筋混凝土殼體結(jié)構(gòu)彈性理論分析殼體結(jié)構(gòu)是由曲面形板與邊緣構(gòu)件組成的空間結(jié)構(gòu)。殼體結(jié)構(gòu)具有很好的空間傳力性能，能以較小的構(gòu)件厚度形成承載力高、剛度大的承重結(jié)構(gòu)，能覆蓋或圍護(hù)大跨度的空間而不需要中間支柱，能兼承重結(jié)構(gòu)和圍護(hù)結(jié)構(gòu)的雙重作用，從而節(jié)約結(jié)構(gòu)材料。殼體結(jié)構(gòu)可做成各種形狀，以適應(yīng)工程造型的需要，因而廣泛的應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)中，如大跨度建筑物頂蓋、中小跨度屋面板、工程結(jié)構(gòu)與襯砌、各種工業(yè)用管道壓力容器與冷卻塔、反應(yīng)堆安全殼、無(wú)線電塔、貯液罐等。工程結(jié)構(gòu)中采用的殼體多由鋼筋混凝土做成。鋼筋混凝土殼體結(jié)構(gòu)有很多的優(yōu)點(diǎn)，首先，混

8、凝土殼體結(jié)構(gòu)工程造價(jià)較低，屋面自重輕，造型美觀，而且節(jié)約材料。其次，這種結(jié)構(gòu)的受力性能很好，整個(gè)結(jié)構(gòu)所受彎矩很小，基本是軸力作用，另外混凝土是受壓性能很好的材料。薄殼能承受很大的正向力（或法向力Nx和Ny）和板面內(nèi)的順剪力S，見圖2。這些內(nèi)力都作用在曲面內(nèi)，且與曲面相切，故都可以稱之為曲面應(yīng)力或切向力。又稱為薄膜應(yīng)力，也稱這些內(nèi)力為直接應(yīng)力。橫向受荷傳力的梁，材料不能充分利用，并非經(jīng)濟(jì)的結(jié)構(gòu)形式。而以曲桿承荷傳力的拱能進(jìn)一步發(fā)揮材料性能。殼體與此相仿，以曲板承荷傳力。它不像拱是單向受荷傳力的平面結(jié)構(gòu)，面是雙向受荷傳力的空間結(jié)構(gòu)，這是空間殼與平面拱的根本區(qū)別之一。順剪力S 的存在是殼與拱的根本區(qū)

9、別之二。拱以直接應(yīng)力（只有軸向力）只能承受一種形式（曲線均布）荷載。而殼體因有順剪力S，能以直接應(yīng)力（有正向力Nx 和Ny與順剪力S）抵抗任何形式的荷載。這也是殼優(yōu)于拱的性能之一。殼體結(jié)構(gòu)分析，一般包含兩種截然不同的應(yīng)用理論。其一為“薄膜理論”通常應(yīng)用于整個(gè)殼體結(jié)構(gòu)的絕大部分。第二種理論是考慮彎曲效應(yīng)的“彎曲理論”或稱“一般理論”。這一理論可用以分析在荷載或結(jié)構(gòu)不連續(xù)處鄰近的局部區(qū)域所發(fā)生的不連續(xù)應(yīng)力。通常認(rèn)為，如果殼體的厚度h 遠(yuǎn)小于殼體中面的最小曲率半徑R (h/R0.02)，則稱為薄殼，殼體理論基于以下基本假設(shè)。Kirchhoff 直法線假設(shè)，即殼體中面法線變形過程中保持為直線，且中面法

10、線與其垂直線段之間的直角也保持不變，這意味著忽略這兩個(gè)方向的剪切變形；垂直于中面方向的擠壓應(yīng)力較小，由它所產(chǎn)生的應(yīng)變可忽略不計(jì)；與中面平行的截面上的正應(yīng)力遠(yuǎn)小于其垂直面上的正應(yīng)力，因而可以忽略它對(duì)變形的影響；殼體上的體力和面力都可以簡(jiǎn)化為作用于中面的荷載。對(duì)于薄殼，理想的薄膜沒有抵抗彎曲和扭曲的能力，只能承受位于中面內(nèi)的軸向力N1、N2和順剪力S12=S21的作用見圖3，這些內(nèi)力統(tǒng)稱為薄膜內(nèi)力。但若殼體的抗彎剛度所引起的作用不能忽略時(shí)，殼體中就會(huì)產(chǎn)生彎曲內(nèi)力，彎曲內(nèi)力是由于殼體中面的曲率和扭率的改變而產(chǎn)生的，包括彎矩M1、M2，豎向剪力Q1、Q2和扭矩M12=M21，見圖3。由于薄膜內(nèi)力沿殼體

11、厚度均勻分布，而且以壓力為主，材料的利用最充分，可充分發(fā)揮混凝土的抗壓作用，因而當(dāng)殼體主要通過薄膜內(nèi)力傳遞荷載時(shí)，材料最省，重量最輕，結(jié)構(gòu)效率最高。而彎曲內(nèi)力不僅分布不均勻，而且可能出現(xiàn)拉應(yīng)力從而引起混凝土的開裂。所以，使薄殼盡可能地避免或限制彎曲內(nèi)力，使其處于薄膜內(nèi)力狀態(tài)，成為薄殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的主要任務(wù)。殼體結(jié)構(gòu)的基本方程：（1）幾何方程 采用正交曲線坐標(biāo)系，根據(jù)殼體理論的基本假設(shè)，由彈性體在正交曲線坐標(biāo)下的集合方程，可以推導(dǎo)薄殼的幾何方程，共三個(gè)方程；（2）物理方程 根據(jù)殼體理論的第三個(gè)基本假設(shè)，不考慮Z軸方向的應(yīng)力對(duì)變形的影響，將內(nèi)力用中面形變量，積分推導(dǎo)后可以得出薄殼的物理方程的內(nèi)力表達(dá)式

12、，由表達(dá)式可以得到，在薄殼體中，由薄膜力N1，N2和S引起的應(yīng)力沿殼厚均勻分布，彎矩和扭轉(zhuǎn)引起的彎矩應(yīng)力沿厚度直線分布；（3）平衡方程 在曲線坐標(biāo)系下，考慮殼微元，同時(shí)將外荷載折算為單位中面面積的荷載分量，和。2.2 自由桿對(duì)簡(jiǎn)支梁的多次彈塑性撞擊柔性結(jié)構(gòu)的彈塑性撞擊是航空、航天、船舶、和機(jī)械領(lǐng)域中普遍存在的問題，對(duì)此類問題的研究分析，是工程領(lǐng)域的一項(xiàng)長(zhǎng)期又艱巨的重要的任務(wù)?？梢酝ㄟ^彈塑性理論對(duì)自由桿件多次彈塑性撞擊進(jìn)行分析，將單軸壓結(jié)模型應(yīng)用于模擬多次撞擊的分離過程中接觸區(qū)的彈塑性接觸行為，推導(dǎo)出彈性桿件和彈塑性梁的動(dòng)力學(xué)方程并采用有限差分方法加以求解，研究了彈性自由桿撞擊彈塑性簡(jiǎn)支梁的全過程。研究發(fā)現(xiàn)自由桿與簡(jiǎn)支梁的水平撞擊過程實(shí)際上是一個(gè)復(fù)雜的多次彈塑性撞擊過程，整個(gè)撞擊過程包含兩個(gè)以上的明顯撞擊區(qū)，每個(gè)撞擊區(qū)包含了形式多樣的復(fù)雜撞擊過程。與第一個(gè)撞擊區(qū)相比，剩余撞擊區(qū)的撞擊沖量不可忽略，所以多個(gè)撞擊區(qū)將對(duì)撞擊系數(shù)產(chǎn)生重要影響。撞擊產(chǎn)生的縱向應(yīng)力波在彈性桿件中的傳播和反射，直接影響多次彈塑性撞擊行為，使得撞擊過程初期出現(xiàn)了撞擊突降為零的現(xiàn)象。桿撞擊端曲率對(duì)第一次撞擊力峰值影響明顯，但對(duì)整