點到直線的距離公式應用[谷風教學]

1、點與直線問題教育a(1)點P（x0，y0）到直線AxByC=0的距離(運用本公式要把直線方程變?yōu)橐话闶?（2）兩條平行線之間的距離(運用此公式時要注意把兩平行線方程 x、y前面的系數變?yōu)橄嗤?(3)點 P（x，y）關于Q（a，b）的對稱點為P（2ax，2by）(4)直線關于點對稱:在已知直線上任取兩點A、B,再分別求出A、B關于P點的對稱點A、B,然后由兩點式可得所求直線方程.(5)點關于直線的對稱點，要抓住“垂直”和“平分”設 P（x0，y0），l：AxByC=0（A2B20），若P關于l的對稱點的坐標Q為（x，y），則l是PQ的垂直平分線，即PQl；PQ的中點在l上，解方程組可得 Q點的

2、坐標例1 求點P = (1，2 )到直線3x = 2的距離 解：例2 已知點A (1，3)，B (3，1)，C(1，0)，求三角形ABC的面積. 解：設AB邊上的高為h，則AB邊上的高h就是點C到AB的距離.AB邊所在直線方程為即x + y 4 = 0.點C到x + y 4 = 0的距離為h，因此，例3 求兩平行線l1：2x + 3y 8 = 0l2：2x + 3y 10 =0的距離.解法一：在直線l1上取一點P(4,0)，因為l1l2，所以P到l2的距離等于l1與l2的距離，于是解法二：直接由公式例 4、求直線3xy4=0關于點P（2，1）對稱的直線l的方程解析： 設直線 l上任一點為（x，

3、y），關于P（2，1）對稱點（4x，2y）在直線3xy4=0上. 3(4x)(2y)4=0 3xy10=0 所求直線 l的方程3xy10=0例5. 等腰直角三角形ABC的直角頂點C和頂點B都在直線2x + 3y 6 = 0上，頂點A的坐標是(1，2).求邊AB、AC所在直線方程.(AC的直線方程為：3x 2y 7 = 0 AB的直線方程為：x 5y 11 = 0或5x + y 3 = 0.)1. 分別求點到下列直線的距離：（1）； （2）； （3）；2. 若點到直線的距離等于4，求的值；3. 若直線與直線平行，求兩直線的距離；4. 已知中，點在直線上，若的面積為，求點的坐標；5. 若直線通過直

4、線和直線的交點，并且點到直線的距離為，求直線的方程；6. 已知一個三角形的頂點為，直線，且將的面積分成相等的兩部分，求的方程；7. 求點關于直線的對稱點的坐標；8.如圖，一次函數與正比例函數的圖象交于點A，且與軸交于點B.（1）求點A和點B的坐標；（2）過點A作AC軸于點C，過點B作直線l軸動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長的速度，沿OCA的路線向點A運動；同時直線l從點B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交軸于點R，交線段BA或線段AO于點Q當點P到達點A時，點P和直線l都停止運動在運動過程中，設動點P運動的時間為t秒.當t為何值時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為8？是否存在

5、以A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由。9.如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A的坐標是（4，0），點B的坐標是（0，）（0）P是直線AB上的一個動點，作PC軸，垂足為C記點P關于y軸的對稱點為P（點P不在y軸上），連接PP，PA，PC設點P的橫坐標為（1）當=3時，求直線AB的解析式；若點P的坐標是（1，），求的值；（2）若點P在第一象限，記直線AB與PC的交點為D當PD：DC=1：3時，求的值；（3）是否同時存在，使PCA為等腰直角三角形？若存在，請求出所有滿足要求的，的值；若不存在，請說明理由【思路點撥】（1）利用待定系數法考慮。把（1，）

6、代入函數解析式即可。（2）證明PPDACD，根據相似三角形的對應邊的比成比例求解。（3）分P在第一，二，三象限，三種情況進行討論。10.已知直線（0）分別交軸、軸于A、B兩點，線段OA上有一動點P由原點O向點A運動，速度為每秒1個單位長度，過點P作軸的垂線交直線AB于點C，設運動時間為秒（1）當時，線段OA上另有一動點Q由點A向點O運動，它與點P以相同速度同時出發(fā)，當點P到達點A時兩點同時停止運動（如圖1） 直接寫出1秒時C、Q兩點的坐標； 若以Q、C、A為頂點的三角形與AOB相似，求的值（2）當時，設以C為頂點的拋物線與直線AB的另一交點為D（如圖2）， 求CD的長； 設COD的OC邊上的高為，當為何值時，的