2021_2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第6章統(tǒng)計(jì)2.2分層隨機(jī)抽樣鞏固練習(xí)含解析北師大版必修第一冊(cè)

1、2.2分層隨機(jī)抽樣課后訓(xùn)練鞏固提升1.要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查:某工廠甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件、80件、60件,為了了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,現(xiàn)抽取40件檢測(cè).從某中學(xué)高一年級(jí)的12名體育特長(zhǎng)生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)情況.應(yīng)采用的抽樣方法是()A.都用隨機(jī)抽樣法B.用分層隨機(jī)抽樣法,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C.都用分層隨機(jī)抽樣法D.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法,用分層隨機(jī)抽樣法解析:由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)可知應(yīng)用分層隨機(jī)抽樣,由于個(gè)體較少,采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣即可.答案:B2.某單位有職工800人,其中具有高級(jí)職稱的有160人,具有中級(jí)職稱的有320人,具有初級(jí)職稱的有200

2、人,其余人員120人.為了解職工收入情況,決定采用分層隨機(jī)抽樣的方法,從中抽取40人,從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是()A.12,24,15,9B.9,12,12,7C.8,15,12,5D.8,16,10,6解析:抽樣比為40800=120,因此,從各層依次抽取的人數(shù)分別為160120=8,320120=16,200120=10,120120=6.答案:D3.某商場(chǎng)有四類(lèi)食品,其中糧食類(lèi)、植物油類(lèi)、膨化食品類(lèi)和果蔬類(lèi)分別為40種、10種、30種、20種,現(xiàn)從中抽取20種食品進(jìn)行食品安全檢測(cè).若采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本,則抽取的植物油類(lèi)與果蔬類(lèi)食品的種數(shù)之和是()A.4B.5C.6D.

3、7解析:分層隨機(jī)抽樣的抽樣比為2040+10+30+20=15,所以應(yīng)抽取的植物油類(lèi)食品為1015=2(種),果蔬類(lèi)食品為2015=4(種).故兩者種數(shù)之和為2+4=6.答案:C4.某服裝加工廠某月生產(chǎn)A,B,C三種產(chǎn)品共4 000件,為了保證產(chǎn)品質(zhì)量,進(jìn)行抽樣檢驗(yàn),根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的結(jié)果,企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表:產(chǎn)品類(lèi)別ABC產(chǎn)品數(shù)量/件2 300樣本容量/件230由于不小心,表格中A,C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚,統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10,根據(jù)以上信息,可得C產(chǎn)品的數(shù)量是()A.80B.800C.90D.900答案:B5.某校共有學(xué)生2 000名,各年級(jí)

4、男、女生人數(shù)如下表所示.已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到二年級(jí)女生的概率是0.19.現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生,則應(yīng)從三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為()一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373xy男生377370zA.12B.16C.18D.24解析:由已知可得二年級(jí)女生人數(shù)為20000.19=380,因此,一、二、三年級(jí)學(xué)生人數(shù)分別為750,750,500.所以應(yīng)從三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為645002000=16.故選B.答案:B6.某工廠生產(chǎn)A,B,C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品,其數(shù)量比是347,現(xiàn)在用分層隨機(jī)抽樣的方法抽出一個(gè)樣本容量為n的樣本,樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有15件,則n等于()A.50B.60

5、C.70D.80答案:C7.某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150,150,400,300名學(xué)生,為了解學(xué)生的就業(yè)傾向,用分層隨機(jī)抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)中共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則應(yīng)從丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為.解析:由分層隨機(jī)抽樣定義可知,應(yīng)抽取丙專業(yè)的人數(shù)為40400150+150+400+300=4025=16.答案:168.某學(xué)校共有師生2 400人,現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法,從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本,已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150,那么該學(xué)校的教師人數(shù)是.解析:設(shè)教師人數(shù)為n.由160-150160=n2400,得n=150.答案:1509.某學(xué)校有高一學(xué)生720人,

6、現(xiàn)從高一、高二、高三這三個(gè)年級(jí)學(xué)生中采用分層隨機(jī)抽樣的方法,抽取180人進(jìn)行英語(yǔ)水平測(cè)試.已知抽取的高一學(xué)生人數(shù)是抽取的高二學(xué)生人數(shù)、高三學(xué)生人數(shù)的等差中項(xiàng),且在高二年級(jí)中抽取40人.求該校高三學(xué)生人數(shù).解:設(shè)抽取高一學(xué)生x人,抽取高三學(xué)生y人,高三學(xué)生總?cè)藬?shù)為z人,則x+40+y=180,2x=y+40,解得x=60,y=80.由72060=z80,得z=960.即該校高三學(xué)生人數(shù)是960.10.在某校500名學(xué)生中,O型血有200人,A型血有125人,B型血有125人,AB型血有50人,為了研究血型與色弱的關(guān)系,需從中抽取20人.應(yīng)怎樣抽取樣本?分析:由于研究血型與色弱的關(guān)系,故按血型分層

7、,用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本.利用抽樣比確定抽取各種血型的人數(shù).解:用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本.因?yàn)?0500=125,即抽樣比為125,所以200125=8,125125=5,50125=2.故從O型血中抽取8人,A型血中抽取5人,B型血中抽取5人,AB型血中抽取2人.抽樣步驟如下:第一步:確定抽樣比125.第二步:按比例分配各層所要抽取的個(gè)體數(shù),從O型血中抽取8人,A型血中抽取5人,B型血中抽取5人,AB型血中抽取2人.第三步:用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法分別在各種血型的人中抽取樣本.第四步:將抽取的20人綜合到一起,即得到一個(gè)樣本容量為20的樣本.11.某單位最近組織了一次健身活動(dòng),活動(dòng)分為

8、登山組和游泳組,且每個(gè)職工至多參加其中的一組.在參加活動(dòng)的職工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的14,且在該組中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度,現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本.(1)在游泳組中,請(qǐng)分別確定青年人、中年人、老年人所占的比例;(2)在游泳組中,請(qǐng)分別確定從青年人、中年人、老年人中應(yīng)抽取的人數(shù).解:(1)設(shè)登山組人數(shù)為x,在游泳組中,青年人、中年人、老年人所占比例分別為a,b,c,則x40%+3xb4x=47.5%,x10%+3xc4x=10%,解得b=50%,c=10%.故a