平面直角坐標(biāo)系(基礎(chǔ)) 知識(shí)講解

1、平面直角坐標(biāo)系（基礎(chǔ)）責(zé)編：杜少波【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解確定位置的方法，用有序數(shù)對(duì)或用方向和距離來(lái)確定物體的位置.2.理解平面直角坐標(biāo)系概念，能正確畫出平面直角坐標(biāo)系.2.能在平面直角坐標(biāo)系中,根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo).3.會(huì)用確定坐標(biāo)、描點(diǎn)、連線的方法在直角坐標(biāo)系中作出簡(jiǎn)單圖形. 【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、確定位置的方法有序數(shù)對(duì)：把有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記作(a，b)要點(diǎn)詮釋： 有序，即兩個(gè)數(shù)的位置不能隨意交換，(a，b)與(b，a)順序不同，含義就不同，如電影院的座位是6排7號(hào)，可以寫成(6，7)的形式，而(7，6)則表示7排6號(hào)可以用有序數(shù)對(duì)確定物體的

2、位置，也可以用方向和距離來(lái)確定物體的位置（或稱方位）.要點(diǎn)二、平面直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)的概念1.平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸就組成平面直角坐標(biāo)系.水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向?yàn)檎较?，兩坐?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)(如圖1).要點(diǎn)詮釋：平面直角坐標(biāo)系是由兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成的.2.點(diǎn)的坐標(biāo) 平面內(nèi)任意一點(diǎn)p，過(guò)點(diǎn)p分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)p的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)（a,b）叫做點(diǎn)p的坐標(biāo)，記作:p(a,b)，如圖2.要點(diǎn)詮釋：（1）表示點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，約定

3、橫坐標(biāo)寫在前，縱坐標(biāo)寫在后，中間用“，”隔開(kāi)（2）點(diǎn)p(a，b)中，|a|表示點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離；|b|表示點(diǎn)到x軸的距離.(3) 對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)都有唯一的一對(duì)有序數(shù)對(duì)(x，y)和它對(duì)應(yīng),反過(guò)來(lái)對(duì)于任意一對(duì)有序數(shù)對(duì)，在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)，也就是說(shuō)，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的要點(diǎn)三、坐標(biāo)平面1. 象限建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成如圖所示的、四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下圖要點(diǎn)詮釋：（1）坐標(biāo)軸x軸與y軸上的點(diǎn)(包括原點(diǎn))不屬于任何象限（2）按方位來(lái)說(shuō)：第一象限在坐標(biāo)平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方

4、，第四象限在右下方.2.各個(gè)象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征要點(diǎn)詮釋：（1）對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一個(gè)點(diǎn)，不在這四個(gè)象限內(nèi)，就在坐標(biāo)軸上.（2）坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0（3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)情況可以判斷點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的大概位置；反之，根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的位置也可以判斷點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)情況【典型例題】類型一、確定物體的位置1如果將一張“13排10號(hào)”的電影票簡(jiǎn)記為（13,10），那么（10,13）表示的電影票是 排 號(hào).【思路點(diǎn)撥】在平面上，一個(gè)數(shù)據(jù)不能確定平面上點(diǎn)的位置須用有序數(shù)對(duì)來(lái)表示平面內(nèi)點(diǎn)的位置【答案】10,13.【解析】由條件可知：前面的數(shù)表示

5、排數(shù)，后面的數(shù)表示號(hào)數(shù).【總結(jié)升華】在表示時(shí)，先要“約定”順序，一旦順序“約定”，兩個(gè)數(shù)的位置就不能隨意交換，(a，b)與(b，a)順序不同，含義就不同2如圖，雷達(dá)探測(cè)器測(cè)得六個(gè)目標(biāo)a、b、c、d、e、f出現(xiàn)按照規(guī)定的目標(biāo)表示方法，目標(biāo)c、f的位置表示為c（6，120）、f（5，210）按照此方法在表示目標(biāo)a、b、d、e的位置時(shí)，其中表示不正確的是（）aa（5，30） bb（2，90） cd（4，240） de（3，60）【思路點(diǎn)撥】按已知可得，表示一個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)是自內(nèi)向外的環(huán)數(shù)，縱坐標(biāo)是所在列的度數(shù)，分別判斷各選項(xiàng)即可得解【答案】d【解析】由題意可知a、b、d、e的坐標(biāo)可表示為：a（5，30

6、），故a正確；b（2，90），故b正確；d（4，240），故c正確；e（3，300），故d錯(cuò)誤【總結(jié)升華】本題考查了學(xué)生的閱讀理解能力，由已知條件正確確定點(diǎn)的位置是解決本題的關(guān)鍵類型二、平面直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)的概念3.如圖，寫出點(diǎn)a、b、c、d各點(diǎn)的坐標(biāo).【思路點(diǎn)撥】要確定點(diǎn)的坐標(biāo)，要先確定點(diǎn)所在的象限，再看點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離【答案與解析】解：由點(diǎn)a向x軸作垂線，得a點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，再由點(diǎn)a向y軸作垂線，得a點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，則點(diǎn)a的坐標(biāo)是(2，3)，同理可得點(diǎn)b、c、d的坐標(biāo)所以，各點(diǎn)的坐標(biāo)：a(2，3)，b(3，2)，c(2，1)，d(1，2)【總結(jié)升華】平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)到x軸的距離

7、是這點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離是這點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值舉一反三：【變式】（2015春臨沂期末）多多和爸爸、媽媽周末到動(dòng)物園游玩，回到家后，她利用平面直角坐標(biāo)系畫出了動(dòng)物園的景區(qū)地圖，如圖所示可是她忘記了在圖中標(biāo)出原點(diǎn)和x軸、y軸只知道馬場(chǎng)的坐標(biāo)為（3，3），你能幫她建立平面直角坐標(biāo)系并求出其他各景點(diǎn)的坐標(biāo)？【答案】解：建立坐標(biāo)系如圖：南門（0，0），獅子（4，5），飛禽（3，4）兩棲動(dòng)物（4，1）4.（2015春榮昌縣期末）如圖，四邊形oabc各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是o（0，0），a（3，0），b（5，2），c（2，3）求這個(gè)四邊形的面積【思路點(diǎn)撥】分別過(guò)c點(diǎn)和b點(diǎn)作x軸和y軸的平行線，如圖，然后

8、利用s四邊形abco=s矩形ohefsabhscbesocf進(jìn)行計(jì)算【答案與解析】解：分別過(guò)c點(diǎn)和b點(diǎn)作x軸和y軸的平行線，如圖，則e（5，3），所以s四邊形abco=s矩形ohefsabhscbesocf=53221332=【總結(jié)升華】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算相應(yīng)線段的長(zhǎng)和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系；會(huì)運(yùn)用面積的和差計(jì)算不規(guī)則圖形的面積舉一反三：【變式】在平面直角坐標(biāo)系中，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知：a（3，2），b（5，0），則aob的面積為 【答案】5.類型三、坐標(biāo)平面及點(diǎn)的特征5. （2016春宜陽(yáng)縣期中）已知點(diǎn)p（2m+4，m1）試分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)（1）點(diǎn)p的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3；（2）點(diǎn)p在過(guò)a（2，3）點(diǎn)，且與x軸平行的直線上【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)橫縱坐標(biāo)的大小關(guān)系得出m1（2m+4）=3，即可得出m的值，進(jìn)而得出p點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)平行于x軸點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出m1=3，進(jìn)而得出m的值，進(jìn)而得出p點(diǎn)坐標(biāo)【答案與解析】解：（1）點(diǎn)p（2m+4，m1），點(diǎn)p的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3，m1（2m+4）=3，解得：m=8，2m+4=12，m1=9，點(diǎn)p的坐標(biāo)為：（12，9）；（2）點(diǎn)p在過(guò)a（2，3）點(diǎn)，且與x軸平行的直線上，m1=3，解得：m=2，2m+4=0，p點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，3）【總結(jié)升華】此題主要考查了