平面直角坐標(biāo)系(提高) 知識講解

1、樂博思平面直角坐標(biāo)系（提高）責(zé)編：張強【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解確定位置的方法，用有序數(shù)對或用方向和距離來確定物體的位置.2.理解平面直角坐標(biāo)系概念，能正確畫出平面直角坐標(biāo)系.2.能在平面直角坐標(biāo)系中,根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標(biāo).3.會用確定坐標(biāo)、描點、連線的方法在直角坐標(biāo)系中作出簡單圖形. 【要點梳理】要點一、確定位置的方法有序數(shù)對：把有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作(a，b)要點詮釋： 有序，即兩個數(shù)的位置不能隨意交換，(a，b)與(b，a)順序不同，含義就不同，如電影院的座位是6排7號，可以寫成(6，7)的形式，而(7，6)則表示7排6號可以用有序數(shù)對確定物

2、體的位置，也可以用方向和距離來確定物體的位置（或稱方位）.要點二、平面直角坐標(biāo)系與點的坐標(biāo)的概念1.平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸就組成平面直角坐標(biāo)系.水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向，兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點(如圖1).要點詮釋：平面直角坐標(biāo)系是由兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成的.2.點的坐標(biāo) 平面內(nèi)任意一點p，過點p分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點p的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對（a,b）叫做點p的坐標(biāo)，記作:p(a,b)，如圖2.要點詮釋：（1）表示點的坐標(biāo)時，

3、約定橫坐標(biāo)寫在前，縱坐標(biāo)寫在后，中間用“，”隔開（2）點p(a，b)中，|a|表示點到y(tǒng)軸的距離；|b|表示點到x軸的距離.(3) 對于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點都有唯一的一對有序數(shù)對(x，y)和它對應(yīng),反過來對于任意一對有序數(shù)對，在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點與它對應(yīng)，也就是說，坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序數(shù)對是一一對應(yīng)的要點三、坐標(biāo)平面1. 象限建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成如圖所示的、四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下圖要點詮釋：（1）坐標(biāo)軸x軸與y軸上的點(包括原點)不屬于任何象限（2）按方位來說：第一象限在坐標(biāo)平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左

4、下方，第四象限在右下方.2.各個象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)的符號特征要點詮釋：（1）對于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一個點，不在這四個象限內(nèi)，就在坐標(biāo)軸上.（2）坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征：x軸上的點的縱坐標(biāo)為0；y軸上的點的橫坐標(biāo)為0（3）根據(jù)點的坐標(biāo)的符號情況可以判斷點在坐標(biāo)平面上的大概位置；反之，根據(jù)點在坐標(biāo)平面上的位置也可以判斷點的坐標(biāo)的符號情況【典型例題】類型一、確定物體的位置1某軍事行動中，對軍隊部署的方位，采用鐘代碼的方式來表示、例如，北偏東30方向45千米的位置，與鐘面相結(jié)合，以鐘面圓心為基準(zhǔn)，時針指向北偏東30的時刻是1：00，那么這個地點就用代碼010045來表示、按這種表示方式，南偏東30方向

5、78千米的位置，可用代碼表示為_.【思路點撥】根據(jù)題目的敘述可知：代碼的前四位表示時間，前兩位是幾點，中間兩位表示多少分，后兩位是指距離，時間表示方向角，即正對鐘表時按：上北，下南，左西，右東的方向，以鐘面圓心為基準(zhǔn)，時針指向所對應(yīng)的時間【答案】050078【解析】解：南偏東30方向，時針正好指到5點00分，因而代碼前4位是：0500，78千米的位置則代碼的后兩位是78則代碼是：050078故答案填：050078【總結(jié)升華】正確讀懂題目的含義，是解決題目的關(guān)鍵，這一題目就是訓(xùn)練學(xué)生審題，理解題目的能力類型二、平面直角坐標(biāo)系與點的坐標(biāo)的概念2.有一個長方形abcd，長為5，寬為3，先建立一個平面

6、直角坐標(biāo)系，在此坐標(biāo)系下求出a，b，c，d各點的坐標(biāo). 【答案與解析】解：本題答案不唯一，現(xiàn)列舉三種解法.解法一：以點a為坐標(biāo)原點，邊ab所在的直線為x軸，邊ad所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖（1）：a（0，0），b（5，0）， c（5，3）， d （0，3）. 解法二：以邊ab的中點為坐標(biāo)原點，邊ab所在的直線為x軸，ab的中點和cd的中點所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖（2）：a（2.5，0），b（2.5，0）， c（2.5，3）， d （2.5，3）. 解法三：以兩組對邊中點所在直線為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖（3）：a（2.5，1.5），b（2.5，1.5

7、）， c（2.5，1.5）， d （2.5，1.5）.【總結(jié)升華】在不同平面直角坐標(biāo)系中，長方形頂點坐標(biāo)不同，說明位置的相對性與絕對性，即只要原點、x軸和y軸確定，每一個點的位置也確定，而一旦原點或x軸、y軸改變，每一個點的位置也相對應(yīng)地改變.3.平面直角坐標(biāo)系中，已知abc三個頂點的坐標(biāo)分別是a(3，1)，b(1，3)，c(2，3)求abc的面積【思路點撥】三角形的三邊都不與坐標(biāo)軸平行，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點，可以將三角形的面積轉(zhuǎn)化為梯形或長方形的面積減去多余的直角三角形的面積，即可求得此三角形的面積【答案與解析】解：如圖所示，過點a、c分別作平行于y軸的直線與過b點平行于x軸的直線交于點

8、d、e，則四邊形aced為梯形，根據(jù)點a(3，1)、b(1，3)、c(2，3)可求得ad4，ce6，db4，be1，de5，所以abc的面積為：【總結(jié)升華】點的坐標(biāo)能體現(xiàn)點到坐標(biāo)軸的距離，解決平面直角坐標(biāo)系中的三角形面積問題，就是要充分利用這一點，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，再利用相關(guān)圖形的面積計算公式求解舉一反三：【變式】（2015春莘縣期末）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的單位長度均為1，abc的三個頂點恰好是正方形網(wǎng)格的格點（1）寫出圖中所示abc各頂點的坐標(biāo)（2）求出此三角形的面積 【答案】解：（1）a（3，3），b（2，2），c（4，3）；（2）如圖所示：sabc=s矩形de

9、cfsbecsadbsafc=.類型三、坐標(biāo)平面及點的特征4. （2016春沂水縣期中）已知點p（a2，2a+8），分別根據(jù)下列條件求出點p的坐標(biāo)（1）點p在x軸上；（2）點p在y軸上；（3）點q的坐標(biāo)為（1，5），直線pqy軸；（4）點p到x軸、y軸的距離相等【思路點撥】根據(jù)點的坐標(biāo)特征一一求解.【答案與解析】解：（1）點p（a2，2a+8），在x軸上，2a+8=0，解得：a=4，故a2=42=6，則p（6，0）；（2）點p（a2，2a+8），在y軸上，a2=0，解得：a=2，故2a+8=22+8=12，則p（0，12）；（3）點q的坐標(biāo)為（1，5），直線pqy軸；，a2=1，解得：a=3，

10、故2a+8=14，則p（1，14）；（4）點p到x軸、y軸的距離相等，a2=2a+8或a2+2a+8=0，解得：a1=10，a2=2，故當(dāng)a=10則：a2=12，2a+8=12，則p（12，12）；故當(dāng)a=2則：a2=4，2a+8=4，則p（4，4）綜上所述：p（12，12），（4，4）【總結(jié)升華】此題主要考查了點的坐標(biāo)性質(zhì)，包括坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)特征，平行于坐標(biāo)軸的點的特征，以及到坐標(biāo)軸的距離相等的點的特征，考察很全面舉一反三：【高清課堂：第一講 平面直角坐標(biāo)系1 369934練習(xí)4（1）】【變式】若點c(x,y)滿足xy0，xy0，則點c在第_象限.【答案】三5.一個正方形的一邊上的兩個頂點o、a的坐標(biāo)為o(0，0)，a(4，0)，則另外兩個頂點的坐標(biāo)是什么【思路點撥】有點的坐標(biāo)說明已有確定的平面直角坐標(biāo)系，但正方形的另兩個頂點位置不確定，所以應(yīng)按不同位置分類去求【答案與解析】解：不妨設(shè)另外兩個頂點為b、c，因為oabc是正方形，所以ocbabcoa4且ocab，oabc，則： (1)當(dāng)頂點b在第一象限時，如圖所示，顯然