工程力學考試試題B卷

1、一、填空題： （23 1）兩個力要平衡，則它們應該滿足的必要和充分條件是：大小相等、方向相反和作用在同一條直線上 。2已知動點 M 的運動方程為 x a sin(kt) 2b, y a cos(kt)2c （其中 a、b、c、k 均為常數(shù)），則動點 M 的速度大小為2ak2t，加速度大小為，其運動軌跡方程為 圓（ x-b ） 2（ y-c ） 2=a 2。3剛體作平面運動時，分析剛體中任意一個平面圖形內(nèi)各點速度，所采用的方法有：基點法（速度合成法） ，瞬心法，和投影法。4工程構(gòu)件的失效形式主要有三類，分別是：強度失效，剛度失效 ，和穩(wěn)定性失效。5材料力學中關于小變形體有三個重要的基本假設，可以

2、使我們在研究變形體時做出適當?shù)暮喕统橄?，那么這三個基本假設分別是：材料均勻連續(xù)性假設，各向同性假設和小變形假設。6對于梁的剛度問題，我們知道小撓度撓曲線微分方程在其中占有非常重要的地位，對它積一次分可得到轉(zhuǎn)角 的計算公式，對它積兩次分可得到撓度 y的計算公式，那么試寫出小撓度撓曲線微分方程的形式y(tǒng)M (x)。E I Z7對于穩(wěn)定性問題，提高壓桿承載能力的主要措施有：1盡量減少壓桿長度，增加支承剛性，合理選擇截面形狀，合理選用材料。234二、選擇題： （5 3）題號12345答案BCCCC三、試求出 A 端的約束力，并且做出圖4 所示構(gòu)件的剪力圖和彎矩圖。（1 10）解 :Y0RAqlql 0

3、4M A01 ql l ql lmA 042求得RA3 ql ( )4mA1 ql 2 (逆時針 )4剪力圖和彎矩圖見下頁。qACBl/2l/2P=ql/4圖 4Q剪力圖oxM彎矩圖ox四、在圖 5 所示的結(jié)構(gòu)中，橫梁 AB 可視為剛體， 1，2 桿長度分別為l1 和 l2，橫截面積分別為 A1 和 A2，材料的彈性模量分別為E1和 E2。若 l1， l2， A 1， A2，E 1， E 2 等均為已知，求：各桿的內(nèi)力 N 1 和 N 2 以及 A 端的約束力 RA。（ 1 13）l11PPCDoB xBCDAA2a2aal22圖 5解:（ 1）受力分析 :以 AB 梁為研究對象 ,其受力如右

4、圖所示（ 2）列出平衡方程 :X0 RAX0（ a）Y0RAYP N1N 20（ b）M A0 P 5a N 1 2a N 2 4a 0（ c）（ 3）列出變形協(xié)調(diào)方程:l 22l 1（ d）（ 4）列出物理方程（虎克定律）:l1N 1 l 1 , l 2N 2 l 2 ,（ e）E1 A1E2 A2（ 5）聯(lián)立以上方程求得:N15P10KP, RAX0,RAY32K2, N 228K2P8K8KE2 A2l 1其中 Kl 2E1 A1五、在圖 6 所示的結(jié)構(gòu)中，其橫截面為圓形截面，直徑為80mm ，橫梁 AB 的受力及尺寸均如圖所示， 已知長度 l =1m ，q= 10 kN/m ，材料的彈

5、性模量E 為 200Gpa, 許用撓度 y =0.002m，試求：（ 1）桿件 A 端的約束力 RAB ；（ 2）求出轉(zhuǎn)角方程和撓度方程；（ 3）校核該梁的剛度。 （ 1 15）ymQ(x)qqmAxACBACm(x)BP=ql/2l/2P=ql/2l/2l/2mRAx圖 6解 :（ 1）受力分析 :以 ABC 梁為研究對象 ,進行受力分析如圖所示（ 2）列出平衡方程 :Y 0RA11（ a）ql ql0 RAql22M A0 mAlql（ b）qll 0 mA 022ql5 KNRA2（ 3）確定轉(zhuǎn)角方程( x) 和撓度方程 y(x) :對于截面 m-m ，取左段梁為研究對象 .Y0RA q

6、xQ( x)01qlqx（ c）Q( x)x211M m m0M ( x)qxRA x0M Aqlxqx 2（ d）222轉(zhuǎn)角方程( x) 和撓度方程y( x) 分別為( x)dyM (x) dxq( x 21x 3 )C（ e）dxEI Z4EI Z3y(x)M (x) dxdxq( x31 x4 )CxD（ f）EI Z12EI Z4由邊界條件x0, (0)0(x) 和x0, y(0)可得，積分常數(shù) C 0 和 D 0。所以轉(zhuǎn)角方程0撓度方程 y( x) 分別為( x)dyM (x) dxq( x21x3 )dxEI Z4EI Z3y(x)M (x) dxdxq(x 31 x4 )EI Z

7、12EI Z4（ 4）校核該梁的剛度:分析可知梁 ABC 在中間位置變形最大，y( l )q( l ) 31 ( l ) 4 )0.033 yB 0.002 m,故剛度不滿足， 結(jié)構(gòu)不212EI Z242安全 .B六、已知在圖示的半圓形凸輪機構(gòu)中，通過凸輪沿水平方向的運動，推動頂桿上下運動。凸輪半徑為R，若已知凸輪在此時的速度為v，加速度為a，求：（ 1）此時牽連速度 ve、相對速度 vr、絕對速度 va。（ 2）此時牽連加速度 ae、相對加速度ar、絕對加速度aa 。（ 112）AvRa60O圖 7yyvavraaart300x300xveAaeA圖 7 (a)300圖 7 (b)解：（ 1

8、）選擇 AB 直桿下端 A 點為動點， 半圓形凸輪為動坐標系， 靜坐標系建立在地面上。（ 2）分析三種運動：牽連運動：水平方向直線運動；相對運動：以O為圓心，在凸輪圓周切線方向運動；絕對運動：隨A 點的豎直上下運動；（ 3）分析三種運動速度，并做出速度矢量圖，如圖7（ a）：vavevr方向豎直水平向左與豎直方向夾角600大小va未知vrav未知應用速度合成定理=ve+，且=600。故速度大小為vavetg 3003 v3vrve sec30 023 v3vev（4） 分析三種加速度并做出速度矢量圖，如圖7（ b）：aaae切線方向 art法線方向 arn方向豎直水平向左與豎直方向夾角 600

9、與豎直方向夾角300大小未知aa =e +a=60未知未知應用速度合成定理r，且0。故投影得aaaarcos300arn sin 300aeaarsin 300aaarn cos300從而得出加速度大小為arnvr24v 2, aeaR3Rar2 3 ( a2v2 ), aa3 (a8v2 )33R33R評分標準：能正確進行運動分析得3 分，能正確進行速度分析并得正確答案再得3 分，能正確進行加速度分析并得出正確答案再得3 分，純計算錯誤只扣 1 分。七 . 如圖 8 所示，一勻質(zhì)圓盤，其上繞一軟繩索，繩子一端連一質(zhì)量為 m1的重物，另外一端連一彈簧，在圓D盤上作用一主動力矩M ， 已知圓盤直

10、徑為D，質(zhì)量為Om2，彈簧的彈性系數(shù)為c，系統(tǒng)從靜止狀態(tài)開始運動，w若忽略各處摩擦以及繩子重量，求，當圓盤轉(zhuǎn)過 時BA（ 1）圓盤轉(zhuǎn)動的角速度 w;（ 2）圓盤轉(zhuǎn)動底角加速度; （1 12 分）(其中 J1m2 D 2 )C解 :8（ 1）設 t 時刻時 ,A 端重物下降s 距離時 ,圓盤轉(zhuǎn)過圖 8 , 此時重物底速度為 v,而圓盤的角速度為 w、角加速度為 ;（ 2）計算系統(tǒng)動能 :初始時刻系統(tǒng)靜止 ,故系統(tǒng)動能為T10重物動能圓盤動能而 t 時刻時 ,系統(tǒng)動能為T21 m1v 21 Jw21 m1 w2 D 21 m2 w2 D 222816注意到vw D , sD2 2（ 3）外力做功 :W m1 g(D ) M1 c s2m1 g(D ) M1 c D 2 22228（ 3）應用動能定理:WT2T1m1 g (D )M2m1 g(D )w212(m1 D122122122（ a）8 c D8 m1 w D16 m2