三課比賽教學(xué)設(shè)計(jì)

1、三課活動(dòng)教學(xué)比賽公開課教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教學(xué)基本信息： 1授課者：蘭州市第五十七中學(xué)湯敬鵬 2課題：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（必修 5）第三章“不等式”， 第三節(jié)“二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題”，第二部分“簡(jiǎn)單的線 性規(guī)劃問(wèn)題”第一課時(shí)。 二、指導(dǎo)思想與理論依據(jù) 1.指導(dǎo)思想： 以問(wèn)題為引導(dǎo)、以探究為過(guò)程、以發(fā)展為目標(biāo)，面向全體、尊重個(gè)性。 2理論依據(jù)：建構(gòu)主義認(rèn)知心理學(xué)原理 建構(gòu)主義心理學(xué)認(rèn)為，認(rèn)識(shí)并非是主體對(duì)于客觀存在的簡(jiǎn)單的、 被動(dòng)的反映， 而是一個(gè)主動(dòng)的、不斷深化的建構(gòu)過(guò)程，即所有的知識(shí)意義都是通過(guò)內(nèi)在表征過(guò) 程主動(dòng)建構(gòu)出來(lái)的；在知識(shí)意義建構(gòu)過(guò)程中，主體已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)起

2、著重要的 作用，即所有知識(shí)意義是隨著學(xué)習(xí)環(huán)境的變化而處于不斷發(fā)展之中；由于個(gè)體已 有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是十分有限的，而在此基礎(chǔ)上建構(gòu)知識(shí)的意義，所建構(gòu)出來(lái)的知識(shí) 是否就是客觀世界的真實(shí)反映是無(wú)法確定，因此作為學(xué)生所學(xué)習(xí)的知識(shí)應(yīng)是個(gè)人 經(jīng)驗(yàn)的合理化，而不是說(shuō)明世界的真理；知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程必然是社會(huì)性的建構(gòu)， 建構(gòu)過(guò)程必須與他人磋商并達(dá)成一致， 來(lái)不斷地加以調(diào)整和修正，在這個(gè)過(guò)程中 不可避免地要受到當(dāng)時(shí)社會(huì)文化因素的影響；由于事物存在復(fù)雜多樣性，學(xué)習(xí)者 對(duì)事物意義的建構(gòu)將是不同的。依據(jù)此原理，本教學(xué)設(shè)計(jì)人學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn) 出發(fā)，充分利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，在關(guān)鍵之處設(shè)置問(wèn)題，為學(xué)生搭建產(chǎn)生新 知、深化思維

3、的“絞手架”，在重要之處設(shè)置問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的思考探究與合作 交流，幫助學(xué)生對(duì)新知識(shí)產(chǎn)生主動(dòng)建構(gòu)。 三、學(xué)習(xí)內(nèi)容分析： 本節(jié)教學(xué)內(nèi)容，從學(xué)習(xí)的目標(biāo)看，是為了解決現(xiàn)實(shí)生活中一些資源利用， 人 力調(diào)配，生產(chǎn)安排等問(wèn)題；從涉及的范圍看，它是與不等式相關(guān)的內(nèi)容，而現(xiàn)實(shí) 世界中存在大量的不等關(guān)系，因此，它與現(xiàn)實(shí)世界有著密切的關(guān)系；從處理的方 法看，它是用幾何方法解決代數(shù)問(wèn)題，這是處理代數(shù)問(wèn)題的一代數(shù)問(wèn)題的一種重 要方法，因此這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)為學(xué)生在方法上帶來(lái)了很好的示范。從知識(shí)關(guān)聯(lián) 的角度看，它與解析幾何中直線的知識(shí)聯(lián)系密切， 從能力方法角度看，它有利于 學(xué)生用幾何的視角看待代數(shù)的問(wèn)題，有利于學(xué)生進(jìn)一步形

4、成數(shù)形結(jié)合的能力。 四、學(xué)生分析： 學(xué)生在初中及高中前階段的學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)了直線方程的相關(guān)知識(shí)，特別是對(duì)直 線方程斜截式有了一定的認(rèn)識(shí)，在前一節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生又學(xué)習(xí)了二元一次不等 式的平面區(qū)域表示等相關(guān)知識(shí)，這是學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容所具有的知識(shí)基礎(chǔ)；在前 面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生接觸了一些利用幾何方法來(lái)解決的代數(shù)問(wèn)題，具有了一定的幾 何法解代數(shù)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，也具備了一定的數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力，同時(shí)學(xué)生還 具備了一定的分析問(wèn)題，從問(wèn)題情境中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系的能力， 這是學(xué)生學(xué)習(xí)本 節(jié)知識(shí)所具備的方法與能力的基礎(chǔ)，在教學(xué)中要充分利用這些學(xué)生已有的知識(shí)與 技能，在教學(xué)中通過(guò)提問(wèn)，復(fù)習(xí)的環(huán)節(jié)激活學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的回憶、識(shí)別

5、，但由于 所教授班級(jí)為文科班學(xué)生，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)與能力還存在一定的問(wèn)題，這就需要在教學(xué) 中通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生將新知識(shí)與舊知識(shí)產(chǎn)生聯(lián)系， 突破教學(xué)中的難點(diǎn)，幫助學(xué)生 理解新知識(shí)。 五、教學(xué)目標(biāo)分析： 學(xué)生能夠從具體問(wèn)題情境中抽象出其中的不等式等數(shù)學(xué)關(guān)系，在教師引導(dǎo) 下，認(rèn)識(shí)其中的線性目標(biāo)函數(shù)、線性約束條件、可行域、可行解及線性規(guī)劃的概 念，能夠借助已有的有關(guān)幾何、直線方程的概念，求出問(wèn)題中目標(biāo)函數(shù)的最大或 最小值，初步認(rèn)識(shí)線性規(guī)劃問(wèn)題，深化對(duì)幾何法解代數(shù)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)， 提升數(shù)形結(jié) 合的能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值， 體會(huì)線性規(guī)劃中蘊(yùn)涵的數(shù) 形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)從不同角度看問(wèn)題的哲學(xué)觀。 六

6、、教學(xué)重點(diǎn)分析： 識(shí)別線性規(guī)劃中的約束條件及目標(biāo)函數(shù)；能夠借助數(shù)形主出線性約束條件下 的線性目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值。 七、教學(xué)難點(diǎn)分析： 1對(duì)線性規(guī)劃問(wèn)題的理解； 2對(duì)目標(biāo)函數(shù)幾何意義的理解； 3線性規(guī)劃問(wèn)題中需要得用平移直線尋找最優(yōu)解，對(duì)部分學(xué)生而言，將靜止 的圖形動(dòng)態(tài)化是一個(gè)難點(diǎn)。 八、教學(xué)方法： 以“學(xué)、導(dǎo)、思、用”模式為范式的教師問(wèn)題引導(dǎo)教學(xué)、學(xué)生在問(wèn)題引導(dǎo)下 的探究性學(xué)習(xí)； 九、教學(xué)流程： 復(fù)習(xí)舊知一一新知初探一一概念形成一一變式探究一一反思深化一一小結(jié) 反思（一一練習(xí)鞏固） 十、教學(xué)過(guò)程： 教學(xué)環(huán)節(jié) 學(xué)生活動(dòng) 教師活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 一、復(fù)習(xí)舊知（預(yù)習(xí)）： 導(dǎo)學(xué)案預(yù)習(xí) 學(xué)生預(yù)習(xí)； 給出

7、導(dǎo)學(xué)案， 檢查預(yù)習(xí)情 況； 通過(guò)導(dǎo)學(xué)案幫助學(xué)生回 憶直線平行的相關(guān)知識(shí)， 為學(xué)生提供了先行組織 者,從而為本課學(xué)習(xí)奠定 基礎(chǔ) 二、新知初探 1例題：某工廠用A、B 兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩 種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲 產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗 時(shí)1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn) 品使用4個(gè)B配件耗時(shí) 2h,該廠每天最多可從 配件廠獲得16個(gè)A配件 和12個(gè)B配件，按每天 工作8h計(jì)算，該廠所有 可能的生產(chǎn)安排是什 么？ 閱讀例題， 在教師指導(dǎo) 下嘗試解決 問(wèn)題； 出示例題，指 導(dǎo)學(xué)生讀題， 通過(guò)以下的問(wèn) 題串引導(dǎo)學(xué)生 嘗試解決，并 獲得新的認(rèn) 知； 此例題是一道線性規(guī)劃 的常規(guī)問(wèn)題，通過(guò)此例題 可以幫助學(xué)生理解約束 條

8、件的概念，同時(shí)通過(guò)此 例題幫助學(xué)生初步體會(huì) 如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象 出線性規(guī)劃問(wèn)題中的線 性約束條件，在教師問(wèn)題 引導(dǎo)下，幫助學(xué)生逐步建 立線性約束條件可以用 平面區(qū)域表示的觀念，同 時(shí)體會(huì)在抽象數(shù)學(xué)關(guān)系 教學(xué)環(huán)節(jié) 學(xué)生活動(dòng) 教師活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 問(wèn)題1:在此例題中， 工廠是否能夠無(wú)限制的 任意生產(chǎn)？若不是，限 制工廠安排生產(chǎn)的因素 有哪些？分別是什么？ 試完成附表。 問(wèn)題2:你能夠利用附 表列出相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系 式嗎？ 問(wèn)題3:根據(jù)上節(jié)課的 學(xué)習(xí)，以上不等式組具 有什么樣的幾何意義？ 表示生產(chǎn)任務(wù)的甲、乙 產(chǎn)品的產(chǎn)量則表示成了 什么？當(dāng)它們表示的點(diǎn) 在什么位置中時(shí)，表示 安排的任務(wù)才有意義？ 2例

9、題深化：若生產(chǎn)一 件甲產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元， 生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3 萬(wàn)元，采用哪種生產(chǎn)安 排利潤(rùn)最大？ 問(wèn)題4:能否列出產(chǎn)量 與利潤(rùn)的關(guān)系式？ 冋題5:既然在這一冋 題中，限制條件的代數(shù) 關(guān)系被看成了一種幾何 圖形，那么上述的產(chǎn)量 與利潤(rùn)的代數(shù)關(guān)系能否 被看成一種幾何圖形？ 如果可以，那應(yīng)該是什 么圖形呢？在這里，利 潤(rùn)被賦予了什么幾何意 義？ 問(wèn)題6:在表示產(chǎn)量與 利潤(rùn)關(guān)系的這組平行線 上的點(diǎn)，與表示限制條 件的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)應(yīng) 有什么樣的關(guān)系？ 問(wèn)題7:要滿足問(wèn)題6 中的關(guān)系，這組平行線 只能在什么范圍內(nèi)移 動(dòng)？這個(gè)移動(dòng)的范圍對(duì) 思考問(wèn)題， 嘗試解決； 提出分解問(wèn) 題，幫助學(xué)生 嘗試解決例 題；

10、 時(shí)要注意哪些問(wèn)題。在教 學(xué)中，由于面對(duì)的是文科 生，為了幫助學(xué)生能夠順 利抽象出問(wèn)題中的數(shù)學(xué) 關(guān)系，特設(shè)計(jì)了附表，通 過(guò)填寫附表，學(xué)生能夠較 為順利地獲得問(wèn)題中的 數(shù)學(xué)關(guān)系。 例題的深化是為了讓學(xué) 生對(duì)線性規(guī)劃問(wèn)題有一 個(gè)更為深入的認(rèn)識(shí)，特別 是讓學(xué)生經(jīng)歷目標(biāo)函數(shù) 的幾何化過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng) 歷得用幾何法解決線性 規(guī)劃的過(guò)程，但由于這里 存在理解上的難點(diǎn)，所以 設(shè)計(jì)了問(wèn)題47以分 解難點(diǎn)，幫助學(xué)生突破難 點(diǎn)。 教學(xué)環(huán)節(jié) 學(xué)生活動(dòng) 教師活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 表示這組平行線的直線 方程中的哪個(gè)參數(shù)會(huì)產(chǎn) 生影響？這個(gè)影響是否 能使這個(gè)參數(shù)得到最大 或最小值？它與例題的 解決有什么關(guān)系？ 問(wèn)題&請(qǐng)你嘗試解決

11、例題中的問(wèn)題。 三、概念形成： 給出上述問(wèn)題中的數(shù)學(xué) 概念：約束條件，線性 約束條件，目標(biāo)函數(shù)， 線性目標(biāo)函數(shù)，可行解， 可行域，最優(yōu)解，線性 規(guī)劃問(wèn)題 線性規(guī)劃問(wèn)題：一般的， 在線性約束條件下求線 性目標(biāo)函數(shù)的最大值或 最小值問(wèn)題，統(tǒng)稱為線 性規(guī)劃問(wèn)題。 聽講，理解； 操作多媒體， 給出相應(yīng)概 念； 這里的概念是學(xué)生知識(shí) 系統(tǒng)中所沒(méi)有的，也沒(méi)有 相似的概念，所以必須由 教師給出，新知識(shí)學(xué)生必 須以順應(yīng)的方式獲得。 四、總結(jié)步驟 線性規(guī)劃問(wèn)題的求解步 驟： 1從實(shí)際問(wèn)題中抽象出 二元一次不等式（組）表 示的約束條件及二元一 次式的目標(biāo)函數(shù)； 2將約束條件圖形化為 平面區(qū)域； 3將目標(biāo)函數(shù)視為平

12、行 直線系，其中與平面區(qū) 域有公共點(diǎn)且能使y軸 截距最大（?。┠菞l直線， 與平面區(qū)域的公共點(diǎn)就 是最優(yōu)解。 學(xué)生進(jìn)行總 結(jié) 老師引導(dǎo) 通過(guò)總結(jié)解決線性規(guī)劃 問(wèn)題的解決步驟，可以讓 學(xué)生對(duì)解決這類問(wèn)題的 方法步驟了然于胸，為后 續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。 四、變式探究： 冋題9：如果每生產(chǎn)一 件甲產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元， 每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利 2萬(wàn)元，又應(yīng)當(dāng)如何安 思考，嘗試 解決； 提出問(wèn)題，巡 回指導(dǎo)； 變式問(wèn)題的提出，有利于 學(xué)生深入理解線性規(guī)劃 問(wèn)題，特別是問(wèn)題11中 的變式有利于澄清z值 教學(xué)環(huán)節(jié) 學(xué)生活動(dòng) 教師活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 生產(chǎn)才能獲得最大利潤(rùn) 呢？ 冋題10：如果每生產(chǎn)一 件甲產(chǎn)品獲利1萬(wàn)元，

13、每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利 2萬(wàn)元呢？ 問(wèn)題11:如果目標(biāo)函數(shù) 變?yōu)閦=x-2y,當(dāng)x，y分 別為多少時(shí)，z會(huì)取得最 值呢？ 與表示目標(biāo)函數(shù)的平行 線在y軸上截距的關(guān)系， 同時(shí)讓學(xué)生自主完成變 式問(wèn)題，也是對(duì)問(wèn)題的練 習(xí)過(guò)程。 五、反思深化： 問(wèn)題12:請(qǐng)嘗試總結(jié)以 上例題及問(wèn)題的解決過(guò) 程，你對(duì)線性規(guī)劃問(wèn)題 中如何求最優(yōu)解有什么 樣的看法？最優(yōu)解一般 會(huì)在何處出現(xiàn)？是不是 平行線在y軸上的截距 越大，z的值就越大，匕 們之間有何關(guān)系？ 學(xué)生思考， 總結(jié)； 教師引導(dǎo)，及 時(shí)評(píng)價(jià)； 將學(xué)生在自主探究中出 現(xiàn)的問(wèn)題明確化，條理 化，有利于學(xué)生更為清楚 地認(rèn)識(shí)線性規(guī)劃問(wèn)題中 需要關(guān)注的一些點(diǎn)，特別 是對(duì)目標(biāo)函數(shù)的幾何意 義的認(rèn)識(shí)。 六、小結(jié)反思 通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)你獲得 了哪些學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)？解 決線性規(guī)劃問(wèn)題的重要 數(shù)學(xué)思想是什么？ 學(xué)生獨(dú)立小 結(jié)； 教師評(píng)價(jià)、補(bǔ) 充； 將本節(jié)所學(xué)內(nèi)容條理化， 系統(tǒng)化，并且引導(dǎo)學(xué)生除 了關(guān)注知識(shí)，更要關(guān)注數(shù) 學(xué)的思想方法。 七、作業(yè) 1. P93 A2 （P91 練 習(xí)1） 2請(qǐng)將例題中的甲、乙 產(chǎn)品的單件產(chǎn)品利潤(rùn)值 變換兩組數(shù)據(jù)，求利潤(rùn) 的最大值。 P91練習(xí)要視教學(xué)情況， 做為機(jī)動(dòng)作業(yè)。作