北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 3.3 整式 PPT課件

1、3 整 式 第三章 整式及其加減 北師版七年級(jí)上冊(cè) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.通過(guò)具體實(shí)例理解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念. 2.理解單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù) 等概念.（重點(diǎn)、難點(diǎn)） 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 情境引入 這兩個(gè)式子都是代數(shù)式，那么不同的代數(shù)式之間又有哪些區(qū) 別和聯(lián)系呢？ 某學(xué)校的操場(chǎng)如圖所示，由一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)半圓組成. (2)整個(gè)操場(chǎng)的面積是多少？ 2 2 b 2 2 b ab (1)兩個(gè)半圓的面積是多少？ 講授新課講授新課 單項(xiàng)式的相關(guān)概念一 用含有字母的式子填空 1. 棱長(zhǎng)為a的正方形的表面積為_ ;體積為_ _. 3. 一輛汽車的速度是vkm/h,它t小時(shí)的行駛路程為 km.

2、2. 鉛筆的單價(jià)為x元,圓珠筆的單價(jià)是鉛筆的單價(jià)2.5倍,圓珠筆的單價(jià)是 元. vt 2.5x 6a2a3 4. 一個(gè)圓的半徑是r cm，它周長(zhǎng)是 cm. 2r 思考： 6a2，a3，2.5x，vt，2r 以上各式中運(yùn)算有什么共同特點(diǎn)？ 上面各式的運(yùn)算中數(shù)字和字母之間，字母與字母之間的運(yùn)算都是乘法運(yùn) 算(都是表示字母與數(shù)字、字母與字母的積). 這樣的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式. 例如:像-2,a,-b, 等是單項(xiàng)式. 注意:像 , , 等不是單項(xiàng)式. 1 3 1 a 1x 2 b a 為什么？ 概念學(xué)習(xí) 練一練 下列式子中哪些是單項(xiàng)式? 12,14.3, 1 , 4 3

3、,5, 3 2 2 mmm x yxazxya xy 1.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式. 2.不含加減運(yùn)算，單項(xiàng)式只含有乘積運(yùn)算. 3.單項(xiàng)式數(shù)字因數(shù)與字母可能一個(gè)或多個(gè). 4.可以含有除以數(shù)的運(yùn)算，不能含有除以字母的運(yùn)算 判斷單項(xiàng)式的方法 方法總結(jié) 思考：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字和字母各有何意義呢? a 5 ab 2 6 系數(shù) 次數(shù) _1 5 =-ab 系數(shù) 1 5 定義：?jiǎn)雾?xiàng)式中數(shù)與字母相乘,通常把數(shù)字因數(shù) 叫做系數(shù);所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè) 單項(xiàng)式的次數(shù). 二次 次數(shù) 典例精析 1. 每包書有12冊(cè),n包書有_冊(cè)； 2. 底邊長(zhǎng)為a,高為h的三角形的面積是_； 3. 一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬都是2a

4、,高為h,它的體積_; 4. 一臺(tái)電視機(jī)原價(jià)為a元,現(xiàn)按原價(jià)的九折出售,這臺(tái)電 視機(jī)現(xiàn)在的售價(jià)為_； 5. 一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為0.9,寬為a,面積是_. 例2 用單項(xiàng)式填空,并指出它們的系數(shù)和次數(shù). 12n 0.9a 0.9a 1 2 ah 2 4a h 同一個(gè)式子可以表示 不同的含義 一次 二次 三次 一次 一次 練一練 判斷下列說(shuō)法是否正確： 7xy2的系數(shù)是7；（ ） x2y3與x3沒(méi)有系數(shù)；（ ） ab3c2的次數(shù)是032；（ ） a3的系數(shù)是1； （ ） 32x2y3的次數(shù)是7；（ ） r2h的系數(shù)是 .（ ） 1 3 1 3 是系數(shù)的一 部分 32是系數(shù) 勿遺漏a的指數(shù) 1 任何單項(xiàng)

5、式都有 系數(shù) 1.單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)若一個(gè)單項(xiàng)式只含有字母因 數(shù)，那么它的系數(shù)就是1或1；若單項(xiàng)式是單獨(dú)一個(gè)數(shù)，則系數(shù)就是它 本身 2.單項(xiàng)式的次數(shù)應(yīng)是該單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和，與系數(shù)的指數(shù)沒(méi) 關(guān)系，如24x2y3的次數(shù)是5，而不是9；單獨(dú)一個(gè)數(shù)的次數(shù)是0. 3.不要把當(dāng)成字母 歸納總結(jié) 多項(xiàng)式的相關(guān)概念二 1.溫度由toc下降5oc后是 oc. 2.買一個(gè)籃球需要x元，買一個(gè)排球需要y 元，買一個(gè)足球需要z元，買3個(gè)籃球、5個(gè) 排球、2個(gè)足球共需要 元. 3.如圖三角尺的面積為 . 4.如圖是一所住宅區(qū)的建筑平面圖，這所住宅 的建筑面積是 . （3x+5y+2z） （x2+2

6、x+18） （t-5） 列式表示下列 問(wèn)題 2 1 () 2 abr 3x+5y+2zx2+2x+18t-5 2 1 2 a br 它們是單項(xiàng)式嗎？這些式子有什么共同特點(diǎn)？與單項(xiàng)式 有什么關(guān)系？ 議一議 2 1 2 a br 單項(xiàng)式單項(xiàng)式 + 上述幾個(gè)式子都是兩個(gè)或者多個(gè)單項(xiàng)式相加的形式. 多項(xiàng)式有關(guān)概念 1.幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式 2.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng) 3.不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng) 4.多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是多項(xiàng)式的次數(shù) 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式. 3 358xx 多項(xiàng)式： 常數(shù)項(xiàng) 次數(shù) 概念學(xué)習(xí) 例3 下列整式中哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？是 單項(xiàng)式的指出系數(shù)和次

7、數(shù)，是多項(xiàng)式的指出項(xiàng)和次數(shù)： 42 2223 234 1 ,1, 32 , 27 , 31, 2. 3 m n a bxyxt xyxyxxy 3 3 2 1 2 a b 42 7 m n x32t3 3 1 2 1 7 132 13 0 63 解析 2 1xy 23 3 xyxyx 3 3 1 1xy2 2 2 1x y , , , , 234 31x y xy x, , 3, , , , 3, , 2x y, , 142 要點(diǎn)歸納： (1)多項(xiàng)式的各項(xiàng)應(yīng)包括它前面的符號(hào) (3)要確定一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，先要確定此多項(xiàng)式中各項(xiàng)(單項(xiàng)式)的次數(shù)， 然后找次數(shù)最高的 (4)一個(gè)多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)可以

8、不唯一 23 3 xyxyx 3 3 1 1 (2)多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但其每一項(xiàng)均有系數(shù)，每一項(xiàng)的系數(shù)也包括 前面的符號(hào) 例4 已知5xm104xm4xmy2是關(guān)于x、y的六次多項(xiàng)式，求m的 值，并寫出該多項(xiàng)式. 解：由題意得m26， 解得 m4， 此多項(xiàng)式是5x4104x44x4y2. 變式 若關(guān)于x的多項(xiàng)式5x3mx2（n1）x1不含二次 項(xiàng)和一次項(xiàng)，求m、n的值. 解：關(guān)于x的多項(xiàng)式5x3mx2(n1)x1不含二次項(xiàng)和一次 項(xiàng)， m0，n10， 則m0，n1. 做一做 1.多項(xiàng)式x2+yz是單項(xiàng)式_，_，_的 和，它是_次_項(xiàng)式. 2.多項(xiàng)式3m32m5+m2的常數(shù)項(xiàng)是_，二次 項(xiàng)是

9、_，二次項(xiàng)的系數(shù)是_. x2yz 二三 5 m21 多項(xiàng)式的應(yīng)用三 例5 如圖所示，用式子表示圓環(huán)的面積當(dāng) cm， cm時(shí)，求圓環(huán)的面積（ 取 ） 15R 10r 3.14 解：外圓的面積減去內(nèi)圓的面積就是圓環(huán) 的面積，所以圓環(huán)的面積是 222 ()c mRr 2222 3.14153.1410Rr 392.5. 這個(gè)圓環(huán)的面積是 392.5cm2 當(dāng)cm ， cm 時(shí)， 圓環(huán)的面積（單位：cm2）是 15R 10r 例6 小紅和小蘭房間窗戶的裝飾物如圖所示，它們分別由兩個(gè)四分 之一圓和四個(gè)半圓組成（半徑分別相同） （1）窗戶中能射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積分別是多少？ a b a b 2 8 abb

10、 2 32 abb （2）你能指出其中的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式嗎？它們的次數(shù)分別是多 少？都是多項(xiàng)式，次數(shù)都是2次 做一做 （2） ， 分別表示梯形的上底和下底， 表示 梯形的高，則梯形面積 ，當(dāng) 2 cm， 4 cm， 5 cm時(shí)， cm 2 hb s a abhs （1） ， 分別表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng) ，面積 ，當(dāng) 2 cm， 3 cm時(shí)， cm， cm 2 ；l la ba bs s 2()ab ab 106 1 () 2 ab h 15 當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí) 1.下列式子中，哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？哪些是整式？ 3x，2x-1， ，-ab，-5， -1，3m-4n+m2n 2.判斷正誤： （1）多項(xiàng)式-x2y+2x2-y的次數(shù)2（ ） （2）多項(xiàng)式 - -a+3a2的一次項(xiàng)系數(shù)是1（ ） （3）-x-y-z是三次三項(xiàng)式（ ） 3.一個(gè)關(guān)于字母x的二次三項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng) 為7，則這個(gè)二次三項(xiàng)式為 1 2 1 3 m 2 x 4x2+x+7 4.如圖，某居民小區(qū)有一塊寬為2a米，長(zhǎng)為b米的長(zhǎng)方形空地，為 了美化環(huán)境，準(zhǔn)備在此空地的四個(gè)頂點(diǎn)處各修建一個(gè)半徑為a米的扇 形花臺(tái)，在花臺(tái)內(nèi)種花，其余種草.如果建造花臺(tái)及種花費(fèi)用每平方 米為100元，種草費(fèi)用每平方米為50元.那么美化這