【W(wǎng)ord版導(dǎo)學(xué)案】學(xué)案57(2)

1、A % H魅亶 東方工咋愛樓2備棵紐劇冷 學(xué)案5用樣本估計(jì)總體 導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1.了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率 折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn).2.理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo) 準(zhǔn)差.3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并給出合理的解釋.4.會(huì)用 樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用 樣本估計(jì)總體的思想.5.會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí) 際問題. 1賓工匹亶 東看工昨窒核心備課紐制作 1 在頻率分布直方圖中，縱軸表示 ，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用 表示

2、，所有長(zhǎng)方形面積之和 2 作頻率分布直方圖的步驟 求極差(即一組數(shù)據(jù)中 與的差)； 決定與； (3) 將數(shù)據(jù); (4) 列 (5) 畫 3. 頻率分布折線圖和總體密度曲線 (1) 頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的，就得頻率分 布折線圖. (2) 總體密度曲線：隨著 的增加，作圖時(shí) 增加，組距減小，相 應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線. 4. 當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)， 莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，一是統(tǒng)計(jì)圖上沒有原始數(shù)據(jù)丟失， 二是方便記錄與表示，但莖葉圖一般只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù). 5 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) (1) 在一組數(shù)據(jù)中，出

3、現(xiàn)次數(shù) 的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù). (2) 將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在 位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平 均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù). (3) 如果有n個(gè)數(shù)xi, X2, , xn,那么x =叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù). 6.標(biāo)準(zhǔn)差和方差 (1) 標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種 (2) 標(biāo)準(zhǔn)差：s= . (3) 方差：s2=(x n是樣本數(shù)據(jù)，n是樣本容量，x 是 樣本平均數(shù)) 東方工作愛樓2備裸紐劇作 a, b）是其中的一組，抽查出的 h，則|a b等于（） X 賓 X1EX 1. 在抽查產(chǎn)品的尺寸過程中，將其尺寸分成若干組， 個(gè)體在該組上的頻率為m,該組在頻率分布直方圖的高為 A. hm

4、 hm B. C- mh 2. （2010福建）若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù) 的中位數(shù)和平均數(shù)分別是 （） 8 寸 97 316402 B. 91.5 和 92 D . 92 和 92 A.91.5 和 91.5 C. 91 和 91.5 3. （2011濱州模擬）在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng) 1 方形的面積等于其他10個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和的 1且樣本容量為160,則中間一組的頻數(shù)為 4 （ ） A. 32B. 0.2C. 40D. 0.25 4. （2010 東）樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值

5、為1,則 * 賓 樣本方差為（） 5. （2010 蘇）某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽測(cè)了 東方工作畫核心備裸紐制作 100根棉花纖維的長(zhǎng) 度（棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間5,40中，其頻率分布直方 圖如圖所示，則在抽測(cè)的100根中，有 根棉花纖維的長(zhǎng)度小于20 mm. 探究點(diǎn)一頻率分布直方圖 A % H魅亶 東方工咋愛樓2備棵紐劇冷 1 （2011福州調(diào)研）如圖是某市有關(guān)部門根 據(jù)該市干部的月收入情況，作抽樣調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻 數(shù)為4 000,請(qǐng)根據(jù)該圖提供的信息解答下列問題：（圖中每組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)， 如第一組表

6、示收入在 1 000,1 500） 東方工咋愛樓2備棵紐劇冷 求樣本中月收入在2 500,3 500)的人數(shù)； (2) 為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須從樣本的各組中按月收入再 用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在1 500,2 000)的這段應(yīng)抽多少人? (3) 試估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù). 變式遷移1為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視 力情況，得到頻率分布直方圖如圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組頻數(shù)成等比數(shù) 列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列， 設(shè)最大頻率為a,視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為 b,則a, b值分別為() B. 0

7、.27,83 D . 2.7,83 A. 0.27,78 C. 2.7,78 I f： X-CZ 東方工咋宜核2 備課M制作 探究點(diǎn)二用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征 2 甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試 中各射箭20次，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)绫硭荆?甲的成績(jī) 環(huán)數(shù) 7 8 9 10 頻數(shù) 5 5 5 5 乙的成績(jī) 環(huán)數(shù) 7 8 9 10 頻數(shù) 6 4 4 6 丙的成績(jī) 環(huán)數(shù) 7 8 9 10 頻數(shù) 4 6 6 4 S1、S2、S3分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（） A. S3S1 S2B . S2S1S3 C. S1S2S3D . S2S3S1 東厲工咋窒桟2備i U制作

8、 甲 10 8 9 9 9 乙 10 10 7 9 9 他們分別射擊了 5次, 乙兩班各10名同學(xué), A f： X-CZ 變式遷移2甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員參加某大型運(yùn)動(dòng)會(huì)的預(yù)選賽, 成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）： 如果甲、乙兩人中只有1人入選，則入選的最佳人選應(yīng)是 探究點(diǎn)三用莖葉圖分析數(shù)據(jù) 3 隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、 測(cè)量他們的身高（單位：cm）,獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖. A % H魅亶 東方工咋愛樓2備棵紐劇冷 (1) 根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高； (2) 計(jì)算甲班的樣本方差； 現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)，求身高為176 cm 的同學(xué)被抽中的概率. 變式遷移

9、3(2011漢沽模擬)某班甲、乙兩學(xué)生的高考備考成績(jī)?nèi)缦? 甲：512554528549536556534541522538 乙：515558521543532559536548527531 (1) 用莖葉圖表示兩學(xué)生的成績(jī)； (2) 分別求兩學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和平均分. 彳車芳工作愛核2備裸紐制 1. 幾種表示頻率分布的方法的優(yōu)點(diǎn)與不足： (1) 頻率分布表在數(shù)量表示上比較確切，但不夠直觀、形象，分析數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢(shì) 不太方便. (2) 頻率分布直方圖能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布的形狀，使我們 能夠看到在分布表中看不清楚的數(shù)據(jù)模式.但從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容， 就是說

10、，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了. (3) 頻率分布折線圖的優(yōu)點(diǎn)是它反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，如果樣本容量不斷增大，分組 的組距不斷縮小，那么折線圖就趨向于總體分布的密度曲線. (4) 用莖葉圖優(yōu)點(diǎn)是原有信息不會(huì)抹掉，能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況，但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多 或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時(shí)，莖葉圖就顯得不太方便了. 2. 標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小.標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的 離散程度越大，標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，因?yàn)榉讲钆c原始數(shù)據(jù)的單位 不同，且平方后可能夸大了偏差的程度， 所以雖然方差與標(biāo)準(zhǔn)差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散 程度上是一樣的，但在解決實(shí)際問題時(shí)，一般多

11、采用標(biāo)準(zhǔn)差. 東看工昨窒桟心備課紐作 （滿分：75分） 一、選擇題（每小題5分，共25分） 1. （2010陜西）如圖，樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為 X A和X B，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為 SA和SB，則（ A. X A X B， SASB C. X A X B， SASB B. X ASB D. X A X B， SAba 名工人某天生產(chǎn)同 2 . （2011寧波期末）10 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)其平均數(shù)為 a，中位數(shù)為 A. abcB. bcaC. cab 3. （2011金華十校模擬）為了了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查

12、了該校100名 高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后五組 頻數(shù)和為62，設(shè)視力在4.6到4.8之間的學(xué)生數(shù)為 a，最大頻率為0.32，則a的值為（） A f： X-CZ 東方工昨畫核業(yè)備課紐制作 A. 64B. 54C. 48D. 27 所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為 9 A. C. 5. 4下圖是某學(xué)校舉行的運(yùn)動(dòng)會(huì)上，七位評(píng)委為某體操項(xiàng)目打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖, 去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后， 3 B. 84,1.6 D . 85,4 66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下: 419.5,23.5)9 1131.5,35.5)12 3 84,4.84 8

13、5,1.6 (2011四川)有一個(gè)容量為 11.5.15.5) 215.5,19.5) 23.5.27.5) 1827.5,31.5) 35.5.39.5) 7 39.5,43.5) 根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，數(shù)據(jù)落在31.5,43.5)的概率約是() 1 1 A.6% 12 c.2D.3 二、填空題（每小題4分，共12分） 6. （2010天津）甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一 列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則這10天甲、乙兩 人日加工零件的平均數(shù)分別為 和. A % H魅亶 東方工咋愛樓2備棵紐劇冷 7. （2010福建）將容量

14、為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成 6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組 至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2 : 3： 4： 6 : 4 : 1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27,則n等 于. 分組 頻率 1.00, 1.05) 1.05, 1.10) 1.10, 1.15) 1.15, 1.20) 1.20, 1.25) 1.25, 1.30) （2）估計(jì)數(shù)據(jù)落在1.15, 1.30）中的概率為多少； （3）將上面捕撈的100條魚分別作一記號(hào)后再放回水庫幾天后再從水庫的多處不同位 置捕撈出120條魚，其中帶有記號(hào)的魚有 6條.請(qǐng)根據(jù)這一情況來估計(jì)該水庫中魚的總條數(shù). 11. （14分）（2010安徽）某市2010年

15、4月1 日- 4月30日對(duì)空氣污染指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如 下（主要污染物為可吸入顆粒物）: 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95 , 91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45. （1）完成頻率分布表. （2 ）作出頻率分布直方圖. 根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在050之間時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在 51100之間時(shí)，為 東方工昨輦核心備課爼*-作 良；在101150之間時(shí)，為輕微污染；在151200之間時(shí)，為輕度污染. 請(qǐng)你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)該市的空氣質(zhì)量給出一個(gè)簡(jiǎn)短評(píng)價(jià). 學(xué)案57用樣本估計(jì)總體 自

16、主梳理 1 頻率與組距的比值小長(zhǎng)方形的面積 等于12.(1)最大值 最小值 (2)組距 組 數(shù) 分組 頻率分布表頻率分布直方圖3.(1)中點(diǎn)樣本容量所分的組數(shù) 5.(1)最多 (2)中間 6.(1)平均距離 X1+ X2+ Xn n 1 n【(X1 X )2+ (X2- X )2+-+ (Xn X )2 2 自我檢測(cè) 1. C 2.A3.A 4.D 5. 30 課堂活動(dòng)區(qū) 東芳工咋窒核心備裸紐劇件 1解題導(dǎo)引（1）解關(guān)于圖形信息題的關(guān)鍵 是正確理解各種統(tǒng)計(jì)圖表中各個(gè)量的含義，靈活運(yùn)用這些信息和數(shù)據(jù)去發(fā)現(xiàn)結(jié)論. （2）在頻率分布直方圖中，最高矩形的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)值是眾數(shù)；而中位數(shù)的左右兩邊的直方 圖面

17、積相等；平均數(shù)是直方圖的“重心”. 解 月收入在1 000,1 500）的概率為 0.000 8X 500= 0.4,且有4 000人， 樣本的容量 n= 4 000 = 10 000 ； 0.4 月收入在1 500,2 000）的頻率為 0.000 4 X 500= 0.2; 月收入在2 000,2 500）的頻率為 0.000 3 X 500= 0.15; 月收入在3 500,4 000）的頻率為 0.000 1 X 500= 0.05. 月收入在2 500,3 500）的頻率為 1 （0.4 + 0.2 + 0.15 + 0.05） = 0.2. 樣本中月收入在2 500,3 500）的

18、人數(shù)為 0. 2X 10 000 = 2 000. （2）/月收入在1 500,2 000）的人數(shù)為 0.2 X 10 000= 2 000, 再從10 000人中用分層抽樣方法抽出100人， 一 2 000 則月收入在1 500,2 000）的這段應(yīng)抽取100X荷面 =20（人）. （3）由（1）知月收入在1 000,2 000）的頻率為 0.4+ 0.2= 0.60.5 , 樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 0.5 0.4 1 500+= 1 500 + 250 = 1 750（兀）. 0.000 4 變式遷移1 A 由頻率分布直方圖知組距為0.1. 4. 34.4 間的頻數(shù)為 100X 0.1 X 0.1 = 1. 4. 44.5 間的頻數(shù)為 100X 0.1 X 0.3 = 3. 又前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，公比為3. 東訝工咋窒核心備課紐制作 A 賓 XCX 從而4.64.7間的頻數(shù)最大，且為1 X 33 = 27. a= 0.27. 根據(jù)后6組頻數(shù)成等差數(shù)列，且共有100 13= 87(人). 6X 5 設(shè)公差為d，則6X 27 + d= 87. 4X 3 Si = d= 5,從而 b= 4X 27+- X ( 5) = 78. 方法二 T S?= 1(x1+ X2+ + Xn) X 2, s1 = 20(5 x 72+ 5