（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 9.7 拋物線課件

1、9.7拋物線 第九章平面解析幾何 NEIRONGSUOYIN 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí) 題型分類 深度剖析 課時(shí)作業(yè) 1基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí) PART ONE 知識梳理 1.拋物線的概念 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離 的點(diǎn)的軌跡叫做 拋物線.點(diǎn)F叫做拋物線的 ，直線l叫做拋物線的 . 2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) ZHISHISHULIZHISHISHULI 相等 準(zhǔn)線焦點(diǎn) 標(biāo)準(zhǔn) 方程 y22px (p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0) p的幾何意義：焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離 圖形 頂點(diǎn)坐標(biāo)O(0，0) 對稱軸x軸y軸 焦點(diǎn)坐標(biāo) 離心率e1 準(zhǔn)

2、線方程 范圍x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR 開口方向向右向左向上向下 1.若拋物線定義中定點(diǎn)F在定直線l上時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么圖形？ 【概念方法微思考】 提示過點(diǎn)F且與l垂直的直線. 2.直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)是直線與拋物線相切的什么條件？ 提示直線與拋物線的對稱軸平行時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)，但不是相切，所以直 線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)是直線與拋物線相切的必要不充分條件. 題組一思考辨析 1.判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊被颉啊? (1)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡一定是拋物線. () (2)方程yax2(a0)表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的拋物線，且其焦點(diǎn)坐標(biāo)

3、是 準(zhǔn)線方程是x () (3)拋物線既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形.() 基礎(chǔ)自測 JICHUZICEJICHUZICE 1234567 (5)過拋物線的焦點(diǎn)與拋物線對稱軸垂直的直線被拋物線截得的線段叫做拋 物線的通徑，那么拋物線x22ay(a0)的通徑長為2a.() 1234567 題組二教材改編 2.P69例4過拋物線y24x的焦點(diǎn)的直線l交拋物線于P(x1，y1)，Q(x2，y2) 兩點(diǎn)，如果x1x26，則|PQ|等于 A.9 B.8 C.7 D.6 1234567 解析拋物線y24x的焦點(diǎn)為F(1，0)，準(zhǔn)線方程為x1. 根據(jù)題意可得，|PQ|PF|QF|x11x21x1x228.

4、1234567 3.P73A組T3若拋物線y24x的準(zhǔn)線為l，P是拋物線上任意一點(diǎn)，則P到準(zhǔn) 線l的距離與P到直線3x4y70的距離之和的最小值是 解析由拋物線定義可知點(diǎn)P到準(zhǔn)線l的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離， 由拋物線y24x及直線方程3x4y70可得直線與拋物線相離. 點(diǎn)P到準(zhǔn)線l的距離與點(diǎn)P到直線3x4y70的距離之和的最小值為點(diǎn)F(1，0) 到直線3x4y70的距離， 123456 4.P72T1已知拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，并且經(jīng)過點(diǎn) P(2，4)，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_. 7 y28x或x2y 解析設(shè)拋物線方程為y2mx(m0)或x2my(m0). 將P(2，4)代入，

5、分別得方程為y28x或x2y. 題組三易錯(cuò)自糾 5.設(shè)拋物線y28x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是 A.4 B.6 C.8 D.12 123456 7 解析如圖所示，拋物線的準(zhǔn)線l的方程為x2，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)， 過點(diǎn)P作PAy軸，垂足是A，延長PA交直線l于點(diǎn)B， 則|AB|2.由于點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為4， 則點(diǎn)P到準(zhǔn)線l的距離|PB|426， 所以點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離|PF|PB|6.故選B. 6.已知拋物線C與雙曲線x2y21有相同的焦點(diǎn)，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)，則拋物線 C的方程是 123456 7 7.設(shè)拋物線y28x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，若過點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共 點(diǎn)，

6、則直線l的斜率的取值范圍是_. 123456 1，1 7 解析Q(2，0)，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，不滿足題意， 故設(shè)直線l的方程為yk(x2)，代入拋物線方程， 消去y整理得k2x2(4k28)x4k20， 當(dāng)k0時(shí)，符合題意，當(dāng)k0時(shí)， 由(4k28)24k24k264(1k2)0， 解得1k1且k0， 綜上，k的取值范圍是1，1. 2題型分類深度剖析 PART TWO 命題點(diǎn)1定義及應(yīng)用 例1設(shè)P是拋物線y24x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若B(3，2)，則|PB|PF|的最小 值為_. 題型一拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程 多維探究多維探究 解析如圖，過點(diǎn)B作BQ垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)Q，交拋物線于點(diǎn)P1， 則|P1

7、Q|P1F|. 則有|PB|PF|P1B|P1Q|BQ|4， 即|PB|PF|的最小值為4. 4 1.若將本例中的B點(diǎn)坐標(biāo)改為(3，4)，試求|PB|PF|的最小值. 引申探究 解由題意可知點(diǎn)B(3，4)在拋物線的外部. |PB|PF|的最小值即為B，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離，F(xiàn)(1，0)， 2.若將本例中的條件改為：已知拋物線方程為y24x，直線l的方程為xy 50，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d1，到直線l的距離為d2，求d1 d2的最小值. 解由題意知，拋物線的焦點(diǎn)為F(1，0). 點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離d1|PF|1， 所以d1d2d2|PF|1. 易知d2|PF|的最小值為點(diǎn)F到直線l的距離，

8、 命題點(diǎn)2求標(biāo)準(zhǔn)方程 例2設(shè)拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|5，若以MF 為直徑的圓過點(diǎn)(0，2)，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 A.y24x或y28x B.y22x或y28x C.y24x或y216x D.y22x或y216x 又因?yàn)閳A過點(diǎn)(0，2)，所以yM4， 解得p2或p8，所以拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y24x或y216x，故選C. (1)與拋物線有關(guān)的最值問題，一般情況下都與拋物線的定義有關(guān).“看到 準(zhǔn)線想焦點(diǎn)，看到焦點(diǎn)想準(zhǔn)線”，這是解決與過拋物線焦點(diǎn)的弦有關(guān)問題 的重要途徑. (2)求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法是待定系數(shù)法，其關(guān)鍵是判斷焦點(diǎn)位置、 開口方向，在方程的類型已

9、經(jīng)確定的前提下，只需一個(gè)條件就可以確定拋 物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 思維升華 跟蹤訓(xùn)練1 (1)設(shè)P是拋物線y24x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A(1，1)的距 離與點(diǎn)P到直線x1的距離之和的最小值為_. 解析如圖，易知拋物線的焦點(diǎn)為F(1，0)，準(zhǔn)線是x1， 由拋物線的定義知，點(diǎn)P到直線x1的距離等于點(diǎn)P到F的距離. 于是，問題轉(zhuǎn)化為在拋物線上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A(1，1)的距離與點(diǎn)P 到F(1，0)的距離之和最小， 顯然，連接AF與拋物線相交的點(diǎn)即為滿足題意的點(diǎn)， (2)如圖所示，過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A，B， 交其準(zhǔn)線l于點(diǎn)C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，則此

10、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 解析分別過點(diǎn)A，B作AA1l，BB1l，且垂足分別為A1，B1， 由已知條件|BC|2|BF|，得|BC|2|BB1|， 所以BCB130. 又|AA1|AF|3， 所以|AC|2|AA1|6， 所以|CF|AC|AF|633， 所以F為線段AC的中點(diǎn). 故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y23x. 題型二拋物線的幾何性質(zhì) 師生共研師生共研 解析不妨設(shè)P在第一象限，過Q作QRPM，垂足為R， 設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為E， 由拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)可得 解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，分別過點(diǎn)A，B作直線x2的垂線， 在解決與拋物線的性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)，要注意利用幾何圖形的形象、 直觀的特

11、點(diǎn)來解題，特別是涉及焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、準(zhǔn)線的問題更是如此. 思維升華 跟蹤訓(xùn)練2 (1)已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對稱軸垂直，l與C交于 A，B兩點(diǎn)，|AB|12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則ABP的面積為 A.18 B.24 C.36 D.48 解析以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸，建立平面 直角坐標(biāo)系， 設(shè)拋物線方程為y22px(p0)， 可得y2p2，|AB|12，即2p12， 所以p6. 因?yàn)辄c(diǎn)P在準(zhǔn)線上， 所以點(diǎn)P到AB的距離為p6， (2)(2015浙江)如圖，設(shè)拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，不經(jīng)過焦點(diǎn)的直線上有三 個(gè)不同的點(diǎn)A，B，C，其中點(diǎn)A，B在拋物線上，點(diǎn)C在

12、y軸上，則BCF與 ACF的面積之比是 解析由圖形可知，BCF與ACF有公共的頂點(diǎn)F，且A，B，C三點(diǎn)共線， 由拋物線方程知焦點(diǎn)F(1，0)，作準(zhǔn)線l， 則l的方程為x1. 點(diǎn)A，B在拋物線上，過A，B分別作AK，BH與準(zhǔn)線垂直， 垂足分別為點(diǎn)K，H，且與y軸分別交于點(diǎn)N，M. 由拋物線定義，得|BM|BF|1，|AN|AF|1. 在CAN中，BMAN， 解設(shè)拋物線的方程是x22py(p0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由拋物線定義可知y1y2p8， 又AB的中點(diǎn)到x軸的距離為3， y1y26， p2， 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x24y. 題型三直線與拋物線 師生共研師生共研 例4設(shè)拋物線

13、的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在y軸正半軸上，過點(diǎn)F的直線 交拋物線于A，B兩點(diǎn)，線段AB的長是8，AB的中點(diǎn)到x軸的距離是3. (1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)設(shè)直線m在y軸上的截距為6，且與拋物線交于P，Q兩點(diǎn).連接QF并延長 交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)R，當(dāng)直線PR恰與拋物線相切時(shí)，求直線m的方程. 解由題意知，直線m的斜率存在， 設(shè)直線m：ykx6(k0)，P(x3，y3)，Q(x4，y4)， 又Q，F(xiàn)，R三點(diǎn)共線， kQFkFR，又F(0，1)， 整理得(x3x4)24(x3x4)22x3x41616x3x40， (1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般 要用到根與系

14、數(shù)的關(guān)系. (2)有關(guān)直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點(diǎn).若過 拋物線的焦點(diǎn)(設(shè)焦點(diǎn)在x軸的正半軸上)，可直接使用公式|AB|x1x2p， 若不過焦點(diǎn)，則必須用一般弦長公式. (3)涉及拋物線的弦長、中點(diǎn)、距離等相關(guān)問題時(shí)，一般利用根與系數(shù)的關(guān) 系采用“設(shè)而不求”、“整體代入”等解法. 提醒：涉及弦的中點(diǎn)、斜率時(shí)一般用“點(diǎn)差法”求解. 思維升華 (4)設(shè)AB是過拋物線y22px(p0)焦點(diǎn)F的弦， 若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 以弦AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切. 通徑：過焦點(diǎn)垂直于對稱軸的弦，長等于2p，通徑是過焦點(diǎn)最短的弦. 跟蹤訓(xùn)練3 已知拋物線C：x22py(p

15、0)和定點(diǎn)M(0，1)，設(shè)過點(diǎn)M的動(dòng)直 線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，拋物線C在A，B處的切線交點(diǎn)為N. (1)若N在以AB為直徑的圓上，求p的值； 解可設(shè)AB：ykx1，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 將AB的方程代入拋物線C，得 x22pkx2p0，4p2k28p0，顯然方程有兩不等實(shí)根， 則x1x22pk，x1x22p. 則有p2. (2)若ABN面積的最小值為4，求拋物線C的方程. 又N在yAN和yBN上， N(pk，1). 故拋物線C的方程為x24y. 例(15分)已知拋物線C：ymx2(m0)，焦點(diǎn)為F，直線2xy20交拋物 線C于A，B兩點(diǎn)，P是線段AB的中點(diǎn)，過P作x軸的垂線

16、交拋物線C于點(diǎn)Q. (1)求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)； (2)若拋物線C上有一點(diǎn)R(xR，2)到焦點(diǎn)F的距離為3，求此時(shí)m的值； (3)是否存在實(shí)數(shù)m，使ABQ是以Q為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求 出m的值；若不存在，請說明理由. 答題模板 DATIMUBANDATIMUBAN 直線與圓錐曲線問題的求解策略 規(guī)范解答 消去y得mx22x20(m0)， 依題意，有(2)24m(2)8m40恒成立， 方程必有兩個(gè)不等實(shí)根. 7分 m0，m2. 存在實(shí)數(shù)m2，使ABQ是以Q為直角頂點(diǎn)的直角三角形. 15 分 答題模板 解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的一般步驟 第一步：聯(lián)立方程，得關(guān)于x或y的一元二次方程

17、； 第二步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系，并求出0時(shí)參數(shù)范圍(或指出直線過曲線 內(nèi)一點(diǎn))； 第三步：根據(jù)題目要求列出關(guān)于x1x2，x1x2(或y1y2，y1y2)的關(guān)系式，求 得結(jié)果； 第四步：反思回顧，查看有無忽略特殊情況. 3課時(shí)作業(yè) PART THREE 基礎(chǔ)保分練 12345678910111213141516 解析拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x28y， 則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，故選B. 2.已知拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)Al，線段AF交拋物線C 于點(diǎn)B，若 等于 A.3 B.4 C.6 D.7 12345678910111213141516 解析由已知B為AF的三等分點(diǎn)，作BHl于H，

18、如圖， 3.拋物線x24y的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作斜率為 的直線l與拋物線在y軸右側(cè)的 部分相交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為H，則AHF的面積是 12345678910111213141516 AF的傾斜角為30，AH垂直于準(zhǔn)線， FAH60，故AHF為等邊三角形. 12345678910111213141516 故等邊三角形AHF的邊長|AH|4， 4.拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，M是拋物線C上的點(diǎn)，若OFM的外 接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，且該圓的面積為36，則p等于 A.2 B.4 C.6 D.8 12345678910111213141516 解析OFM的外接圓與拋物

19、線C的準(zhǔn)線相切， OFM的外接圓的圓心到準(zhǔn)線的距離等于圓的半徑. 圓的面積為36，圓的半徑為6. 12345678910111213141516 12345678910111213141516 解析記拋物線y22px的準(zhǔn)線為l， 如圖，作AA1l，BB1l，ACBB1，垂足分別是A1，B1，C， 6.(2018浙江省杭州市四校聯(lián)考)直線l交拋物線y24x于A，B兩點(diǎn)，C(1，2)， 若拋物線的焦點(diǎn)F恰好為ABC的重心，則直線AB的方程是 A.2xy30 B.2xy50 C.2xy50或2xy30 D.2xy30 12345678910111213141516 12345678910111213

20、141516 解析方法一由題意知，拋物線的焦點(diǎn)F(1，0). 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， x1x24，y1y22， 線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1). 設(shè)直線AB的方程為t(y1)x2，與拋物線方程聯(lián)立，消去x并整理得y24ty 4(t2)0， 12345678910111213141516 即2xy30，故選D. 12345678910111213141516 方法二由題意知，拋物線的焦點(diǎn)F(1，0). x1x24，y1y22， 線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，所以x1x2. 又A，B在拋物線上， 則直線AB的方程為y12(x2)，即2xy30，故選D. 7.動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(0，2)

21、的距離比它到直線l：y4的距離小2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌 跡方程為_. 12345678910111213141516 x28y 解析動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(0，2)的距離比它到直線l：y4的距離小2， 動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(0，2)的距離與它到直線y2的距離相等. 根據(jù)拋物線的定義可得點(diǎn)P的軌跡為以A(0，2)為焦點(diǎn)，以直線y2為準(zhǔn) 線的拋物線，其標(biāo)準(zhǔn)方程為x28y. 12345678910111213141516 5 12345678910111213141516 解析如圖，過點(diǎn)M，N分別向拋物線y24x的準(zhǔn)線x1作垂線段MA，NB， 其中MA交y軸于點(diǎn)C，因?yàn)閽佄锞€y24x的焦點(diǎn)為F(1，0)，所以|OF|1，

22、12345678910111213141516 9.(2018湖州模擬)過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交拋物線 于A，B兩點(diǎn)，|AF|FB|8，則p_. 2 12345678910111213141516 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 12345678910111213141516 10.如圖，已知拋物線C：x22y，F(xiàn)是其焦點(diǎn)，AB是拋物線C上的一條弦.若點(diǎn) A的坐標(biāo)為(2，2)，點(diǎn)B在第一象限上，且|BF|2|AF|，則直線AB的斜率為 _，ABF的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_. 12345678910111213141516 12345678910111213141

23、516 12345678910111213141516 則kAFkBF1，直線AF與直線BF相互垂直，即ABF為直角三角形， 12345678910111213141516 11.(2018浙江七彩陽光聯(lián)盟聯(lián)考)已知F是拋物線C：x24y的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是不 在拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P向拋物線C作兩條切線l1，l2，切點(diǎn)分別為 A(x1，y1)，B(x2，y2). 12345678910111213141516 設(shè)P(x0，y0)，則由得x1x02y12y00及x2x02y22y00， 所以直線AB的方程為x0 x2y2y00. 12345678910111213141516 由于點(diǎn)P是直線y1

24、上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 所以y01， 即直線AB的方程為x0 x2y20， 因此它過拋物線的焦點(diǎn)F(0，1). 當(dāng)x00時(shí)，AB的方程為y1，此時(shí)|AF|BF|2， 當(dāng)x00時(shí)，把直線AB的方程代入拋物線C的方程， 12345678910111213141516 12345678910111213141516 (2)若點(diǎn)P在以F為圓心，半徑為4的圓上，求|AF|BF|的值. 設(shè)直線AB的方程為ykxm，代入拋物線C：x24y，得x24kx4m0， 則x1x24k，x1x24m， 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2k，m)， 從而|AF|BF|(y11)(y21)(kx1m1)(kx2m1)k2x1x2k(m1)(x

25、1 x2)(m1)24mk24k2(m1)164k216. 12.如圖，過拋物線M：yx2上一點(diǎn)A(點(diǎn)A不與原點(diǎn)O重合)作拋物線M的切線AB 交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C是拋物線M上異于點(diǎn)A的點(diǎn)，設(shè)G為ABC的重心(三條中線 的交點(diǎn))，直線CG交y軸于點(diǎn)D. 12345678910111213141516 解因?yàn)閥2x， 所以直線AB的斜率k 2x0， 0 |x x y 12345678910111213141516 12345678910111213141516 設(shè)C(x1，y1)，G(x2，y2)， 因?yàn)镚為ABC的重心， 所以y13y2. 12345678910111213141516 技能提升練

26、 13.如圖所示，過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A，B， 交其準(zhǔn)線l于點(diǎn)C，若F是AC的中點(diǎn)，且|AF|4，則線段AB的長為 12345678910111213141516 12345678910111213141516 解析方法一如圖所示，設(shè)l與x軸交于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作ADl，交l于點(diǎn)D， 由拋物線的定義知，|AD|AF|4，由F是AC的中點(diǎn)，知|AF|2|MF|2p， 所以2p4，解得p2，所以拋物線的方程為y24x. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 12345678910111213141516 代入拋物線方程y24x，得3x210 x30， 12345678

27、910111213141516 方法二如圖所示，設(shè)l與x軸交于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作ADl，交l于點(diǎn)D， 由拋物線的定義知，|AD|AF|4， 由F是AC的中點(diǎn)，知|AF|2|MF|2p， 所以2p4，解得p2，所以拋物線的方程為y24x. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 12345678910111213141516 方法三如圖所示，設(shè)l與x軸交于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作ADl，交l于點(diǎn)D， 由拋物線的定義知，|AD|AF|4， 由F是AC的中點(diǎn)，知|AF|2|MF|2p， 所以2p4，解得p2， 所以拋物線的方程為y24x. 12345678910111213141516 14.如圖所示，拋物線y x2，AB為過焦點(diǎn)F的弦，過A，B分別作拋物線的切線， 兩切線交于點(diǎn)M，設(shè)A(xA，yA)，B