熱傳導計算9頁

1、第二節(jié) 熱傳導本節(jié)主要討論以下三個問題：1 熱傳導熱流產生的原因及熱流的方向；2 熱傳導熱流的大小；3 平壁及圓筒壁穩(wěn)定熱傳導的計算。 4-4 傅立葉定律一、溫度場和等溫面溫度場 某一時刻物體內各點溫度分布的總和。物體的溫度分布是空間和時間的函數，即t=f(x、y、z、)t溫度；x、y、z空間坐標；時間。對于一維場的溫度分布表達式為：t=f(x、)穩(wěn)定溫度場 ： 溫度場中各點溫度不隨時間而改變，稱該溫度場為穩(wěn)定溫度場。不穩(wěn)定溫度場： 溫度場內各點溫度隨時間而改變，稱該溫度場為不穩(wěn)定溫度場。 等溫面 ： 溫度場中，同一時刻相同溫度的各點組成的面稱為等溫面。不同等溫面彼此不能相交。二、溫度梯度相鄰

2、兩等溫面的溫度差t與兩面間的法向距離x之比的極限稱為溫度梯度，即溫度梯度是向量，規(guī)定其以溫度增加的方向為正。與熱量傳遞方向相反。對穩(wěn)定的一維溫度場，溫度梯度可表示為dt/dx。三、傅立葉定律單位時間內傳導的熱量與溫度梯度及垂直于熱流方向的截面積成正比，即 Q單位時間傳導的熱量，簡稱傳熱速率，W；A導熱面積，即垂直于熱流方向的表面積，m2；比例系數，稱為物質的導熱系數，W/(m2K)(或W/(m2)。式中的負號是指熱流方向和溫度梯度方向相反，即熱量從高溫向低溫傳遞。傅立葉定律是熱傳導的基本定律。4-5 導熱系數導熱系數在數值上等于單位導熱面積、單位溫度梯度、在單位時間內傳導的熱量，故導熱系數是表

3、征物質導熱能力的一個參數，為物質的物理性質之一。物質的導熱系數是一物性參數，其值依物質的組成、結構、密度、溫度和壓力等不同而異。導熱系數值由實驗測定。當物質一定時，通常不考慮壓力對其影響而考慮溫度因素。工程計算時，遇到溫度變化的情況，可取平均溫度下的導熱系數值進行計算。一般來說，固體的導熱系數大于液體的導熱系數，而氣體的導熱系數最小。導熱系數大的材料可用于制造換熱設備，如金屬；導熱系數小的材料可用于保溫或隔熱設備，如石棉。玻璃棉等。非金屬建筑材料和絕熱材料的導熱系數與溫度、組成及結構的緊密程度有關。表4-1常用固體材料的導熱系數固體溫度, 導熱系數W/(m2)鋁300230鎘1894銅1003

4、77熟鐵1861鑄鐵5348鉛10033鎳10057銀100412鋼(1%)1845船舶用金屬30113青銅189不銹鋼2016石墨0151石棉板500.17石棉0-1000.15混凝土0-1001.28耐火磚1.04保溫磚0-1000.12-0.21建筑磚200.69絨毛毯0-1000.047棉毛300.050玻璃301.09云母500.43硬橡皮00.15鋸屑200.052軟木300.043玻璃棉0.04185%氧化鎂0.0704-6 平壁的穩(wěn)定熱傳導一、單層平壁的穩(wěn)定熱傳導假設 (1) 平壁材質均勻，導熱系數視為常量(或取平均溫度下的導熱系數)； (2) 溫度只沿著壁厚度方向變化，是一維

5、熱傳導，等溫面為垂直于x軸的平行面。穩(wěn)定熱傳導，故導熱量Q為常量，其值由傅立葉定律積分可得R稱為導熱的熱阻。例4-1現(xiàn)有一厚度240mm的磚壁，內溫度為600，外壁溫度為150。試求通過每平方米磚壁的熱量。已知該溫度范圍內磚壁的平均導熱系數=0.60 W/(m2)。解 Q =(600-150)=1125 W/m2二、多層平壁的熱傳導除滿足單層平壁的穩(wěn)定熱傳導假設外，還應滿足各層壁之間接觸良好，互相接觸的表面上溫度相等這一條件。對具有n層的平壁，穿過各層的熱量相等，其計算式為圖4-6三層平壁的穩(wěn)定熱傳導式中i為n層的平壁的壁層序號。例4-2 有一燃燒爐，爐壁由薩三種材料組成，如附圖所示。最內層是

6、耐火磚，中間是保溫磚，最外層為建筑磚。已知：耐火磚=150mm; =1.60保溫磚=310mm; =0.15建筑磚=240mm; =0.69 今測得爐的內壁溫度為1000，耐火磚與保溫磚之間的界面處的溫度為946。試求：（1） 單位面積的熱損失；（2） 保溫磚與建筑磚之間界面的溫度；（3） 建筑磚外側溫度； 解 用下標1表示耐火磚，2表示保溫磚，3表示建筑磚。為保溫磚與建筑磚的界面溫度為建筑磚的外側溫度。 （1） 單位面積的熱損失q qQ/A= =(1000-946)=381.6 W/m2(2)保溫磚與建筑磚的界面溫度，因系穩(wěn)定熱傳導，所以= q q= 381.6=解得 =157.4（2） 建

7、筑磚外側溫度同理 381.6= 解得 現(xiàn)講本題中各層與熱阻的數值列表如下；溫度差，熱阻/ 耐火磚=1000-946=540. 142保溫磚=946-157.4=788.62.07建筑磚=157.4-24.7=132.70.348由表可見，熱阻大的保溫層，分配于該層的溫度差亦大，即溫度差與熱阻成正比。 4-7 圓筒的穩(wěn)定熱傳導一、單層圓筒壁的穩(wěn)定熱傳導與平壁相比較其特點是溫度只沿著半徑方向發(fā)生變化(也是一維熱傳導)，導熱面積是半徑的函數，等溫面為同心圓柱面。當壁兩側溫度為t1和t2時，其導熱量為或注意式中Am為對數平均面積，。當A2/A12時，可用算術平均值。例 4-3 有一，長為6M的鋼管，已

8、知管的內壁溫度為100，外壁溫度為90，試求該管在單位時間內的散熱量。解 本題屬于單層圓筒壁的熱傳導，依式（4-10） 已知 m L=6m 查得 m) 將以上各值代入上式，得： =68690wkw本題也可按平壁導熱計算，即 其中 =2因，故可按算術平均半徑計算已知b=0.0035m,將以上各值代入式中得： 兩種計算方法的誤差為 二、多層圓筒壁的穩(wěn)定熱傳導對具有n層的圓筒壁，穿過各層的導熱量的的通式為本節(jié)中注意以下兩個問題：(1) 物質的導熱系數隨溫度的變化而變化，工程計算中可取平均溫度下的導熱系數值。對于平壁，當視導熱系數為常數時，壁中溫度分布為直線；若考慮溫度對導熱系數的影響，則壁中溫度分布為曲線。對于圓筒壁，當視導熱系數為常數時，壁中溫度分布為對數曲線。(2) 從多層平壁或多層圓筒壁的熱傳導計算公式可見，在穩(wěn)定導熱過程中，通過各層的導熱量相等。多層壁的總熱阻等于串聯(lián)的各層熱阻之和，其中熱阻大 的一層，對應的溫度差也大。圖4-8三層圓筒壁的穩(wěn)定熱傳導例4-4