【數(shù)學(xué)】2.1.2《離散型隨機(jī)變量的分布列（二）》課件

1、離散型隨機(jī)變量的分離散型隨機(jī)變量的分 布列布列(2)(2) 回顧復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí) 如果隨機(jī)試驗(yàn)的如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果結(jié)果可以用可以用一個(gè)變量一個(gè)變量來表示，那么來表示，那么 這樣的變量叫做這樣的變量叫做隨機(jī)變量隨機(jī)變量 1. 1. 隨機(jī)變量隨機(jī)變量 對于隨機(jī)變量可能取的對于隨機(jī)變量可能取的值值，我們可以按一定次序，我們可以按一定次序 一一列出一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量 2.2.離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量 3 3、離散型隨機(jī)變量的、離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)：分布列的性質(zhì)： 12 (1) ()(1,2,., );1(1,2,., ); (3).1;

2、(4) iii n Pxp inpin ppp (2)0 離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi) 取值的概率等于其在這個(gè)范圍內(nèi)取每一個(gè)值的概率之和。 例1：已知隨機(jī)變量的分布列如下： 已知隨機(jī)變量的分布列如下： P 213210 12 1 6 1 12 1 3 1 4 1 12 1 分別求出隨機(jī)變量分別求出隨機(jī)變量 2 1 1 2 2 ；的分布列的分布列 解：解： 且相應(yīng)取值的概率沒有變化且相應(yīng)取值的概率沒有變化 的分布列為：的分布列為： 1 P 11 0 12 1 6 1 12 1 3 1 4 1 12 1 2 1 2 1 2 3 1 1 由由 2 1 1 可得可得 的取值為的取值為 、 2 1 、0、

3、 2 1 、1、 2 3 1 例1：已知隨機(jī)變量的分布列如下： 已知隨機(jī)變量的分布列如下： P 213210 12 1 6 1 12 1 3 1 4 1 12 1 分別求出隨機(jī)變量分別求出隨機(jī)變量 2 1 1 2 2 ；的分布列的分布列 解：解： 的分布列為：的分布列為： 2 由由可得可得 2 的取值為的取值為0、1、4、9 2 2 2 (1)(1)(1)PPP 2 (0)(0)PP 3 111 412 3 1 2 (4)(2)(2)PPP 11 1 26 4 1 2 (9)(3)PP 12 1 P 094 12 1 3 1 4 1 1 3 1 2 例例 2、在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中在擲一枚圖

4、釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中,令令 1, 0, X 針針尖尖向向上上 針針尖尖向向下下 如果會(huì)尖向上的概率為如果會(huì)尖向上的概率為p,試寫出隨機(jī)變量試寫出隨機(jī)變量X的分布列的分布列 解解:根據(jù)分布列的性質(zhì)根據(jù)分布列的性質(zhì),針尖向下的概率是針尖向下的概率是(1p)，于是，于是， 隨機(jī)變量隨機(jī)變量X的分布列是：的分布列是： 1、兩點(diǎn)分布列、兩點(diǎn)分布列 象上面這樣的分布列稱為象上面這樣的分布列稱為兩點(diǎn)分布列兩點(diǎn)分布列。如果隨機(jī)變量。如果隨機(jī)變量X的分的分 布列為兩點(diǎn)分布列，就稱布列為兩點(diǎn)分布列，就稱X服從服從兩點(diǎn)分布兩點(diǎn)分布，而稱，而稱p=P(X=1)為為 成功概率成功概率。 練習(xí)：練習(xí)： 1、在射擊的隨機(jī)試驗(yàn)中，

5、令、在射擊的隨機(jī)試驗(yàn)中，令X= 如如 果射中的概率為果射中的概率為0.8，求隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量X的分布列。的分布列。 0，射中，射中， 1，未射中，未射中 2、設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的、設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)倍，用隨機(jī) 變量變量 去描述去描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則失敗率次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則失敗率p等等 于（于（ ） A.0 B. C. D. 1 2 1 3 2 3 C 例例3 3：在含有在含有5件次品的件次品的100件產(chǎn)品中，任取件產(chǎn)品中，任取3件，試求：件，試求： （1）取到的次品數(shù)）取到的次品數(shù)X的分布列；的分布列； （2）至少取到）至少取到1件次品的概率件次品的概

6、率. 解：（解：（1）從）從100件產(chǎn)品中任取件產(chǎn)品中任取3件結(jié)果數(shù)為件結(jié)果數(shù)為 3 100, C 從從100件產(chǎn)品中任取件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有件，其中恰有K件次品的結(jié)果為件次品的結(jié)果為 3 595 kk CC 那么從那么從100件產(chǎn)品中任取件產(chǎn)品中任取3件，件， 其中恰其中恰 好有好有K件次品的概率為件次品的概率為 3 595 3 100 (),0,1,2,3 kk CC p Xkk C 03 595 3 100 C C C 12 595 3 100 C C C 21 595 3 100 C C C 30 595 3 100 C C C 一般地，在含有一般地，在含有M件次品的件次品的N件

7、產(chǎn)品中，任取件產(chǎn)品中，任取n 件，其中恰有件，其中恰有X件產(chǎn)品數(shù)，則事件件產(chǎn)品數(shù)，則事件X=k發(fā)生的概發(fā)生的概 率為率為 * (),0,1,2, min, , , kn k MNM n N CC P Xkkm C mM nnN MN n M NN 其其中中且且 2、超幾何分布、超幾何分布 X則則稱稱隨隨機(jī)機(jī)變變量量服服從從超超幾幾何何分分布布記記為為：xH(n,M,N),xH(n,M,N), 00n MN M n N C C C 11n MN M n N C C C mn m MN M n N C C C 稱分布列為稱分布列為 超幾何分布超幾何分布 例例4 4：在某年級的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)

8、游戲，在在某年級的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲，在 一個(gè)口袋中裝有一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和個(gè)個(gè)紅球和個(gè)20白球，這些球除顏白球，這些球除顏 色外完全相同。一次從中摸出色外完全相同。一次從中摸出5個(gè)球，至少摸到個(gè)球，至少摸到3個(gè)個(gè) 紅球就中獎(jiǎng)。求中獎(jiǎng)的概率。紅球就中獎(jiǎng)。求中獎(jiǎng)的概率。 例例5 5：袋中有個(gè)袋中有個(gè)5紅球，紅球，4個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)取球，個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)取球， 設(shè)取到一個(gè)紅球得設(shè)取到一個(gè)紅球得1分，取到一個(gè)黑球得分，取到一個(gè)黑球得0分，現(xiàn)從分，現(xiàn)從 袋中隨機(jī)摸袋中隨機(jī)摸4個(gè)球，求所得分?jǐn)?shù)個(gè)球，求所得分?jǐn)?shù)X的概率分布列。的概率分布列。 練：練： 盒中裝有一打（盒中裝有一打（12個(gè)）

9、乒乓球，其中個(gè)）乒乓球，其中9個(gè)新的，個(gè)新的，3 個(gè)舊的，從盒中任取個(gè)舊的，從盒中任取3個(gè)來用，用完后裝回盒中，此個(gè)來用，用完后裝回盒中，此 時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量。求是一個(gè)隨機(jī)變量。求X的分布列。的分布列。 例例6 6：在一次英語口語考試中，有備選的在一次英語口語考試中，有備選的10道試道試 題，已知某考生能答對其中的題，已知某考生能答對其中的8道試題，規(guī)定每次道試題，規(guī)定每次 考試都從備選題中任選考試都從備選題中任選3道題進(jìn)行測試，至少答對道題進(jìn)行測試，至少答對 2道題才算合格，求該考生答對試題數(shù)道題才算合格，求該考生答對試題數(shù)X的分布列，的分布列， 并求該考生及格的

10、概率。并求該考生及格的概率。 例例7 7：袋中裝有黑球和白球共袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取個(gè)，從中任取2個(gè)個(gè) 球都是白球的概率為球都是白球的概率為 ?，F(xiàn)有甲、乙兩人從袋中?，F(xiàn)有甲、乙兩人從袋中 輪流摸取輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取球，甲先取，乙后取，然后甲再取 取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終 止，每個(gè)球在每一次被取到的機(jī)會(huì)是等可能的，止，每個(gè)球在每一次被取到的機(jī)會(huì)是等可能的， 用用 表示取球終止時(shí)所需要的取球次數(shù)。表示取球終止時(shí)所需要的取球次數(shù)。 （1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)； （2）求隨機(jī)變量）求隨

11、機(jī)變量 的概率分布；的概率分布； （3）求甲取到白球的概率。）求甲取到白球的概率。 1 7 練習(xí)練習(xí) 從從110這這10個(gè)數(shù)字中隨機(jī)取出個(gè)數(shù)字中隨機(jī)取出5個(gè)數(shù)字，令個(gè)數(shù)字，令 X：取出的取出的5個(gè)數(shù)字中的最大值試求個(gè)數(shù)字中的最大值試求X的分布列的分布列 kXP 具體寫出，即可得具體寫出，即可得 X 的分布列：的分布列： X 5 6 7 8 9 10 P 252 1 252 5 252 15 252 35 252 70 252 126 解：解： X 的可能取值為的可能取值為 .1065， k 5，6，7，8，9，10 并且并且 5 10 C 4 1 k C = 求分布列一定要說求分布列一定要說

12、明明 k 的取值范圍！的取值范圍！ 例例 8、從一批有從一批有10個(gè)合格品與個(gè)合格品與3個(gè)次品的產(chǎn)品中，一個(gè)次品的產(chǎn)品中，一 件一件的抽取產(chǎn)品，設(shè)各個(gè)產(chǎn)品被抽到的可能性相件一件的抽取產(chǎn)品，設(shè)各個(gè)產(chǎn)品被抽到的可能性相 同，在下列兩種情況下，分別求出取到合格品為止同，在下列兩種情況下，分別求出取到合格品為止 時(shí)所需抽取次數(shù)時(shí)所需抽取次數(shù) 的分布列。的分布列。 （1）每次取出的產(chǎn)品都不放回該產(chǎn)品中；）每次取出的產(chǎn)品都不放回該產(chǎn)品中； （2）每次取出的產(chǎn)品都立即放回該批產(chǎn)品中，然后）每次取出的產(chǎn)品都立即放回該批產(chǎn)品中，然后 再取另一產(chǎn)品。再取另一產(chǎn)品。 變式引申：變式引申： 1、某射手射擊目標(biāo)的概率為

13、、某射手射擊目標(biāo)的概率為0.9，求從開始射擊到擊中目標(biāo)，求從開始射擊到擊中目標(biāo) 所需的射擊次數(shù)所需的射擊次數(shù) 的概率分布。的概率分布。 2、數(shù)字、數(shù)字1，2，3，4任意排成一列，如果數(shù)字任意排成一列，如果數(shù)字k 恰好在第恰好在第k個(gè)個(gè) 位置上，則稱有一個(gè)巧合，求巧合數(shù)位置上，則稱有一個(gè)巧合，求巧合數(shù) 的分布列。的分布列。 一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，已一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，已 知紅球的個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的兩倍，黃球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)知紅球的個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的兩倍，黃球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù) 的一半，現(xiàn)從該盒中隨機(jī)取出一球，若取出紅球得的一半，現(xiàn)從該盒中隨機(jī)取出一球，若取出紅球得1分，分， 取出綠取出綠 球