高中數學高考導數題型

1、精品文檔導數題型分析及解題方法一、考試內容導數的概念，導數的幾何意義，幾種常見函數的導數；兩個函數的和、 差、基本導數公式， 利用導數研究函數的單調性和極值， 函數的最大值和最小值。二、熱點題型分析題型一：利用導數幾何意義求切線方程1曲線 y4xx3在點1,3 處的切線方程是yx22若曲線 f ( x)x4x 在 P 點處的切線平行于直線3xy0 ，則 P 點的坐標為（ 1，0）3若曲線 yx4的一條切線 l 與直線 x4 y80 垂直，則 l 的方程為 4xy 3 04求下列直線的方程：（1）曲線 yx3x2 1在 P(-1,1) 處的切線；（ 2）曲線 yx 2過點 P(3,5)的切線；解

2、：（ 1） y1x1 ，即xy20 （ 2） y 12( x1) 或y2510( x5)，即y 2x1或y 10 x 25題型二：利用導數研究函數的單調性，極值、最值1已知函數 f (x)x3ax 2bxc, 過曲線 yf (x)上的點 P(1, f (1) 的切線方程為 y=3x+1（）若函數f ( x)在 x2 處有極值，求f ( x) 的表達式；（）在（）的條件下，求函數yf ( x) 在 3， 1 上的最大值；（）若函數yf ( x) 在區(qū)間 2， 1 上單調遞增，求實數b 的取值范圍解：（ 1）f ( x)x32x24x 5.（2）在 3， 1 上最大值是 13。（ 3） y=f(x

3、)在 2，1 上單調遞增，又f (x)3x 22axb, 由知 2a+b=0。依題意 f( x) 在 2， 1上恒有 f ( x) 0，即 3x2bxb0.xb1時 , f( x) minf(1)3b b 0,b66當；xb2時 , f( x) minf (2)122bb0,b6當；261時, f( x) min12bb20, 則0b6.b12當綜上所述，參數b 的取值范圍是 0,).精品文檔2已知三次函數f (x)x3ax2bxc 在 x 1 和 x1時取極值，且f ( 2)4 (1) 求函數 y f (x) 的表達式；(2) 求函數 y f (x) 的單調區(qū)間和極值；解： (1)f (x)

4、 x33x2 (2) 當 x1 時， f ( x)0 函數 f (x) 在區(qū)間 (, 1 上是增函數；在區(qū)間 1, 上是減函數；在區(qū)間 1,) 上是增函數函數f ( x) 的極大值是f ( 1) 0 ，極小值是 f (1)4 3設函數 f ( x)x( xa)( xb) （ 1）若 f ( x) 的圖象與直線 5xy 8 0 相切，切點橫坐標為，且f ( x) 在 x1 處取極值，求實數 a, b 的值；（ 2）當 b=1 時，試證明：不論a 取何實數，函數f ( x) 總有兩個不同的極值點解：（ 1） a=1， b=1題型三：利用導數研究函數的圖象1 f （ x）的導函數f / ( x) 的

5、圖象如右圖所示，則 f （x）的圖象只可能是（ D ）（ A）（ B）（ C）（ D）y1 x34x 1的圖像為( A )2函數3yyyy666644442222-4-2o 2 4xy 2 4xox-4xo 2 4-2-2-4 -224-2-2-2-4-4-4-43方程 2x3 6x 2 70在 (0,2)內根的個數為( B)A 、0B、1C、 2D、 3.精品文檔題型四：利用單調性、極值、最值情況，求參數取值范圍f ( x)1 x 32ax23a 2 x b,0a 1.1設函數3（ 1）求函數 f(x) 的單調區(qū)間、極值 .（ 2）若當 x a1, a2 時，恒有 | f ( x) |a ，

6、試確定 a 的取值范圍 .解：（ 1） f (x) 在（ a，3a）上單調遞增，在（- ， a）和（ 3a， +）上單調遞減f極小 (x)b4a33a 時， f極小 (x)bx a 時，3， x（ 2） f ( x)x24ax3a2 0a 1，對稱軸x 2a a 1， f ( x) 在 a+1 ， a+2 上單調遞減 fMax(a 1)24a( a1)3a22a1 ， f min( a2)24a( a2) 3a24a 4依題| f ( x) |a| fMax |a，| f min |a即| 2a1|a,| 4a4 | a4a114,1)解得 5，又 0 a a 的取值范圍是522已知函數 f

7、（x） x3 ax2 bx c 在 x 3 與 x 1 時都取得極值（1）求 a、 b 的值與函數 f （ x）的單調區(qū)間（ 2）若對 x 1， 2，不等式 f （ x）c2 恒成立，求 c 的取值范圍。2解：（ 1）函數 f （ x）的遞增區(qū)間是（， 32）與（ 1，），遞減區(qū)間是（3 ， 1）1222（ 2） f （ x） x3 2 x2 2x c，x 1， 2，當 x 3 時， f （ x） 27 c為極大值，而f （ 2） 2 c，則 f （ 2） 2 c 為最大值。要使 f （ x） c2（ x 1， 2）恒成立，只需c2 f （ 2） 2 c，解得 c 1 或 c 2題型五：導數與

8、不等式的綜合1設 a 0,函數 f ( x) x3ax 在 1,) 上是單調函數 .（ 1）求實數 a 的取值范圍；（ 2）設 x0 1， f (x) 1，且 f ( f ( x0 )x0 ，求證： f ( x0 ) x0 .精品文檔解：（ 1） yf(x)3x2a, 若 f ( x) 在 1,上是單調遞減函數， 則須 y0,即 a3x 2 , 這樣的實數 a 不存在 . 故 f ( x) 在 1,上不可能是單調遞減函數 .若 f ( x) 在 1,上是單調遞增函數，則a 3x 2，由于 x1,故3x 23 . 從而 0a 3.（ 2 ） 方 法 1 、 可 知 f ( x) 在 1,上只能為

9、單調增函數.若 1 x0f (x0 ) ， 則f ( x0 )f ( f ( x0 ) x0矛盾 ,若 1f ( x0 )x0 ,則 f ( f (x0 )f (x0 ),即 x0f ( x0 )矛盾，故只有 f (x0 )x0 成立 .方 法2 ： 設f ( x0 ) u,則 f (u)x0，x03ax0u, u 3au x0 ,兩式相減得( x3 u3 ) a( xu) u x0( x0u)( x 2x u u21 a) 0, x00000 1,u 1，x02x0u u 23, 又 0 a3 ，x02x0u u 21 a 0f ( x)( x23 )( x a)2已知 a 為實數，函數2（

10、 1）若函數f ( x) 的圖象上有與 x 軸平行的切線，求 a 的取值范圍（ 2）若 f ( 1)0 ，（）求函數f (x) 的單調區(qū)間| f ( x1)5x1、 x2( 1,0) ，不等式f (x2 ) |（）證明對任意的16 恒成立f (x) x3ax23 x3 af ( x)3x22ax3解：22 ，2函數 f (x) 的圖象有與x 軸平行的切線，f ( x)0 有實數解4a24 3 30 a29（， 32 32， ）2，2 ，所以 a 的取值范圍是22f ( 1) 0 ，32a30a9f (x)3x29 x33(x1)( x1)2，4 ，222由 f (x) 0, x1x1f ( x

11、) 0,1 x12 ；由2或.精品文檔(,1),(1(1,1, )f ( x) 的單調遞增區(qū)間是2；單調減區(qū)間為2f ( 1)25f (149278)16f (0)易知 f ( x) 的極大值為， f ( x) 的極小值為2，又8M2749f ( x) 在 1，08m上的最大值，最小值16對任意 x1, x2| f ( x1 ) f ( x2 ) | M m2749581616( 1,0) ，恒有題型六：導數在實際中的應用1請您設計一個帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側棱長為3m的正六棱錐（如右圖所示） 。試問當帳篷的頂點O到底面中心o1 的距離為多少時，帳篷的體積最大？當 OO1為 2 m 時，帳篷的體積最大，最大體積為163 m3 。2統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y （升）關于行駛速度x （千米 /y1x33 x8(0 x 120).小時）的函數解析式可以表示為：12800080已知甲、乙兩地相距100 千米。（ I ）當汽車以 40 千米 / 小時的速度勻