高二第一學(xué)期(理科)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練(空間向量)匯編

1、學(xué)習(xí) -好資料高二第一學(xué)期 (理科 )數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練(空間向量與立體幾何 )1、結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞， 如圖是食鹽晶胞的示意圖 其中實(shí)點(diǎn) 代 表鈉原子，黑點(diǎn) 代表氯原子建立空間直角坐標(biāo)系 Oxyz 后，圖中 最上層中間的鈉原子所在位置的坐標(biāo)是()11111A (2，2，1) B(0,0,1)C (1，2，1)D(1，2，2)、若向量 ， ，2)， ， ，夾角的余弦值為1，則 等于 ()2a (1b (2,1,1) ab6A 1B 1C1D23、若 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)是A(3cos，3sin，1)， B(2cos，2sin，1)，則 |AB|的取值范圍是 ()A 0,5B 1,5C(

2、1,5)D1,254、已知空間四邊形 ABCD 的每條邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于a，點(diǎn) E、F 分別是 BC、 )AD 的中點(diǎn)，則 AEAF的值為 (21 21 232A aB.2aC.4aD. 4 a4、已知正方體的不在同一個(gè)表面上的兩個(gè)頂點(diǎn)A(1,2， 1)， B(3， 2,3)，則正方體的棱長(zhǎng)等于 ()A 4B2C. 3D2 35、如果平面的一條斜線和它在這個(gè)平面上的射影的方向向量分別是a (0,2,1)，b (2， 5，5)，那么這條斜線與平面的夾角是 ()A90 B60C45 D301 1 1D1 中， BB1 與平面 ACD1 所成角的余弦值為 ()6、正方體 ABCDA B C2B.3

3、26A. 33C.3D. 36，M7、直三棱柱1 1 1 中， ACB 90，BAC 30，BC 1，AA1ABCA B C是 CC1 的中點(diǎn)，則異面直線 AB1與 A1M 所成的角為 ()A60 B45 C30 D908、設(shè)點(diǎn) C(2a1，a1,2)在點(diǎn) P(2，0,0)、A(1，3,2)、B(8，1,4)確定的平面上，則 a 等于 ()A16關(guān)于B 4C2 D8、點(diǎn)y軸的對(duì)稱點(diǎn)為 1，P 關(guān)于坐標(biāo)平面 xOz 的對(duì)稱點(diǎn)為 P2，則|P1 29P(1,2,3)PP |_.10、已知 x，y，z 滿足 (x 3)2(y 4)2 z22，則 x2y2 z2 的最小值是 _11、若向量 a (1,

4、1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，滿足條件 (ca) (2b) 2，則 x _.12、 已知 G 是 ABC 的重心，O 是平面 ABC 外的一點(diǎn)，若 OGOAOBOC，則 _.13、長(zhǎng)方體 ABCDA1B1C1D1 中， ABAA12，AD1，E 為 CC1 的中點(diǎn)，則異面直線 BC1 與 AE 所成角的余弦值為 _14、已知正三棱柱ABCA1B1C1 的所有棱長(zhǎng)都相等， D 是 A1C1 的中點(diǎn)，則直線AD 與平面 B1DC 所成角的正弦值為 _15、已知在長(zhǎng)方體 ABCDA1B1C1D1 中，底面是邊長(zhǎng)為 2 的正方形，高為 4，則點(diǎn) A1 到截面 AB1D1 的距離是 _1

5、6、在空間直角坐標(biāo)系中，解答下列各題(1)在 x 軸上求一點(diǎn) P，使它與點(diǎn) P0(4,1,2)的距離為30；(2)在 xOy 平面內(nèi)直線 x y 1 上確定一點(diǎn) M ，使它到點(diǎn) N(6,5,1)的距離最小17.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD A1B1C1D1 中， O 為 AC 的中點(diǎn)1 1(1)化簡(jiǎn)： A1O 2AB2AD；2(2)設(shè) E 是棱 DD 1 上的點(diǎn)，且DE3DD1，若EOxAByADzAA1，試求 x、y、z 的值更多精品文檔學(xué)習(xí) -好資料18、如圖所示，平行六面體ABCDA1B1C1D1 中，以頂點(diǎn) A 為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都20、四棱錐 P ABCD 的底面與四個(gè)側(cè)面的形狀和大小如圖所

6、示為 1，且兩兩夾角為 60.(1)求 AC1 的長(zhǎng)；(2)求 BD1 與 AC 夾角的余弦值(1)寫出四棱錐 PABCD 中四對(duì)線面垂直關(guān)系 (不要求證明 )；(2)在四棱錐 PABCD 中，若 E 為 PA 的中點(diǎn)，求證： BE平面 PCD.19、如圖，在長(zhǎng)方體ABCD A1B1C1D1 中， E， F 分別是棱 BC， CC1 上的點(diǎn)， CF AB2CE，ABADAA1124.(1)求異面直線 EF 與 A1D 所成角的余弦值；(2)證明 AF平面 A1ED.更多精品文檔學(xué)習(xí) -好資料高二第一學(xué)期 (理科 )數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練(空間向量與立體幾何 )參考答案1、結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞

7、，如圖是食鹽晶胞的示意圖其中實(shí)點(diǎn) 代表鈉原子， 黑點(diǎn) 代表氯原子 建立空間直角坐標(biāo)系 O xyz 后，圖中最上層中間的鈉原子所在位置的坐標(biāo)是()A (1，1， 1)B (0,0,1)C (1，1， 1)D (1， 1，1)22222答案： A1，2、若向量 a (1， ， 2) ，b ( 2,1,1) ，a， b 夾角的余弦值為 6則 等于 ()A 1B 1C1D 21ab解析： 選 A.cos a， b |a|b|26，解得 1.5 63、若 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)是A(3cos，3sin，1)，B(2cos，2sin，1) ，則 |AB|的取值范圍是 ()A 0,5B 1,5C (1,5)D1

8、,25解析： 選 B.|AB|3cos 2cos2 3sin 2sin2 1 1 2 9 412 coscossin sin 13 12cos 1,5 |AB|1,5 4、已知空間四邊形ABCD 的每條邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于a，點(diǎn) E、F 分別是 BC、AD 的中點(diǎn)， )則 AEAF 的值為 (2121232A aB.2aC.4aD. 4 a解析： 選 C. 如圖所示，設(shè) c，則 |a| |b| |c| a，且AB a，AC b，ADa， b，c 三向量?jī)蓛蓨A角為 60. 1 1 11 11 2212AE2(a b)， AFc，AEAF(a b) c(ac bc) (a cos60 a cos6

9、0)a .2224444、已知正方體的不在同一個(gè)表面上的兩個(gè)頂點(diǎn)A( 1,2， 1)，B(3， 2,3)，則正方體的棱長(zhǎng)等于 ()A 4B 2C. 3D2 3解析： 選 A. 由于 A( 1,2， 1)， B(3， 2,3)是不在同一個(gè)表面上的兩個(gè)頂點(diǎn)，所以它們是對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)，故對(duì)角線長(zhǎng)度等于|AB|48 43，若設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則有 3a 43，故 a 4.5、如果平面的一條斜線和它在這個(gè)平面上的射影的方向向量分別是a (0,2,1) ，b (2，5，5)，那么這條斜線與平面的夾角是()A 90 B 60C 45D 30解析：選 D.cos ab3|a|b|2，因此 a 與 b 的夾

10、角為 30.從而可得斜面更多精品文檔與平面的夾角為30.6、正方體 ABCD A1B1C1D 1 中， BB1 與平面 ACD1 所成角的余弦值為 ()2B.326A. 33C.3D. 3解析：選 D.如圖，連接BD 交 AC 于 O，連接 D 1O.由于 BB1DD 1，DD1 與平面 ACD 1 所成的角就是 BB1與平面 ACD 1 所成的角易知 DD 1O 即為所26求設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則DD 11，DO2 ， D1O 2 ，cosDD 1ODD 126ACD1 所成角的余弦值為6D163.BB1 與平面.O37、直三棱柱ABC A1B1 C1 中， ACB 90， BAC 30，

11、BC 1， AA1 6，M 是 CC1 的中點(diǎn)，則異面直線AB1 與 A1M 所成的角為 ()A 60 B 45 C30D 90解析：選 D.建立坐標(biāo)系如圖所示，易得M (0,0，62 ) ，A1(0， 3， 0)，A(0，3，3，6)，6)， B1(1,0,0) ，AB1 (1，66A1M (0， 3， 2 )AB1A1M 1 0 32 0，AB 1A1M.即 AB1A1M.8、設(shè)點(diǎn) C(2a 1，a 1,2)在點(diǎn) P(2，0,0)、A(1， 3,2)、B(8， 1,4)確定的平面上，則a 等于 ()A 16B 4C 2D8解析： 選 A. PAPC xPA yPB(x、 y ( 1， 3,

12、2)， PB (6， 1,4)根據(jù)共面向量定理，設(shè)R )，則 (2a1， a 1,2)x( 1， 3,2)y(6 ， 1,4) ( x6y， 3xy,2x 4y)，2a 1 x 6y， a1 3xy，解得 x 7， y 4，a 16.2 2x 4y，9、點(diǎn) P(1,2,3)關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 P1，P 關(guān)于坐標(biāo)平面 xOz 的對(duì)稱點(diǎn)為 P2，則 |P1P2|_.解析： P1(1,2， 3)，P2(1， 2,3)|P1 22 22 2 3 3 22 14.P | 11答案： 21410、已知 x， y， z 滿足 (x3)2 (y 4)2 z2 2，則 x2 y2 z2 的最小值是 _解：

13、由已知得點(diǎn) P(x， y， z)在以 M(3,4,0) 為球心，2為半徑的球面上， x2 y2 z2 表示原點(diǎn) O與點(diǎn) P 的距離的平方，顯然當(dāng)O， P， M 共線且 P 在 O 與 M 之間時(shí)， |OP|最小，此時(shí) |OP| |OM|學(xué)習(xí) -好資料 2 32 42 25 2.|OP|2 27 10 2.11、若向量 a (1,1， x)，b (1,2,1) ，c (1,1,1) ，滿足條件 (c a) (2b) 2，則 x _.解析：a (1,1，x)，b (1,2,1) ，c (1,1,1) ，c a (0,0,1x)，2b(2,4,2) (ca) (2b) 2(1 x) 2，x 2.答案

14、： 2 12、已知 G 是 ABC 的重心，O 是平面 ABC 外的一點(diǎn)，若 OG OA OB OC，則 _.解析： 如圖，正方體中，OA OB OC OD 3OG， 3.答案： 313、長(zhǎng)方體ABCD A1B1C1D 1 中， AB AA12， AD 1， E 為 CC 1 的中點(diǎn)，則異面直線BC1與 AE 所成角的余弦值為 _解析： 建立坐標(biāo)系如圖，則A(1,0,0) ， E(0,2,1) ，B(1,2,0) ， C1(0,2,2) ，BC1 (1,0,2) ， BC1AE 30 ( 1,2,1)，cos BC1， AEAE 10 .|BC1|AE |30答案： 1014、如圖所示，已知正

15、三棱柱ABC A1B1C1 的所有棱長(zhǎng)都相等， D 是 A1C1 的中點(diǎn)，則直線 AD 與平面 B1DC 所成角的正弦值為 _解析： 不妨設(shè)正三棱柱ABC A1B1C1 的棱長(zhǎng)為2，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系(x 軸垂直于 AB)，則 C(0,0,0) ， A( 3， 1,0)，3，1， 2)，11， 2)，則 CD ( 3，B (3， 1,2)， D( 2222CB1 ( 3， 1,2)設(shè)平面 B1DC 的法向量為 n (x， y,1)，由nCD 0，解得 n (3， 1,1)nCB 1 0，314又DA (2 ，2， 2) ，sin |cos DA， n| 5.答案： 45ABCD A1

16、B1C1D1 中，底面是邊長(zhǎng)為 2 的正方15、已知在長(zhǎng)方體形，高為4，則點(diǎn) A1 到截面 AB1D 1 的距離是 _解析： 選 C. 如圖建立坐標(biāo)系 Dxyz，則 A1(2,0,4) ， A(2,0,0) ，B1(2,2,4) ，D1(0,0,4) ，AD 1 (2,0,4)，AB1 (0,2,4) ，AA 1 (0,0,4)設(shè)平面 AB 1D1 的法向量為n(x，y， z)，更多精品文檔 2x4z 0，nAD 1 0，則即2y 4z 0，nAB1 0，解得 x 2z 且 y 2z，不妨設(shè) n (2， 2,1)，4，設(shè)點(diǎn) A1 到平面 AB1D 1的距離為 d，則 d|AA 1n|n|316

17、、在空間直角坐標(biāo)系中，解答下列各題(1) 在 x 軸上求一點(diǎn) P，使它與點(diǎn) P0(4,1,2) 的距離為 30；(2) 在 xOy 平面內(nèi)的直線 x y 1 上確定一點(diǎn) M，使它到點(diǎn) N(6,5,1) 的距離最小解： (1)設(shè)點(diǎn) P(x,0,0)，由題意，得 |P0P|x 4 2 1 430，解得 x9 或 x 1.所以點(diǎn)P 的坐標(biāo)為 (9,0,0) 或 ( 1,0,0) (2) 由已知，可設(shè) M(x,1 x,0)，則 |MN |x 6 2 1 x 5 2 0 1 22 x 1 2 51.所以，當(dāng) x 1時(shí)， |MN |min 51，此時(shí)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (1,0,0) 17.如圖，在長(zhǎng)方體

18、ABCD A1B1C1D1 中， O 為 AC 的中點(diǎn)1 1 (1) 化簡(jiǎn)： A1O 2AB 2AD ；2(2) 設(shè) E 是棱 DD 1 上的點(diǎn)，且DE3DD 1，若 EO xAB yAD zAA1，試求 x、y、 z 的值1111解： (1)AB AD AC，A1O 2AB 2AD A1O 2( AB AD ) A1O 2ACA1O AOA1A. 212 1211 1 1 2(2) EO ED DO 3D1D DB 3D1D 2(DA AB) 3A1A DA 2AB2AB2AD 311222.AA1，x ，y， z223A 為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都為1，且兩18、如圖所示，平行六面體ABCD A1

19、B1C1D 1 中，以頂點(diǎn)兩夾角為 60.(1) 求 AC 1的長(zhǎng)；(2) 求 BD 1 與 AC 夾角的余弦值解：記AB b， AA1 c， a， AD則 |a| |b| |c| 1，a， b b， c c， a 60，1ab bc ca 2. 22222(1)|AC1| (a b c) a b c 2(ab bc ca)1116，即 AC1的長(zhǎng)為 6. 1112( ) 6，|AC1|222 (2) BD1 b c a，AC a b，|BD1|2，|AC|3，BD 1AC (b ca) (a b)b2 a2 ac bc 1.學(xué)習(xí) -好資料 66BD 1ACcos BD1， AC 6 .AC 與 BD1 夾角的余弦值為6 .|BD 1|AC |19、如圖，在長(zhǎng)方體ABCD A1B1C1D1 中， E，F(xiàn) 分別是棱 BC， CC1 上的點(diǎn)， CF AB2CE，AB AD AA112 4.(1)求異面直線 EF 與 A1D 所成角的余弦值；(2)證明 AF 平面 A1ED.解：如圖所示， 建立空間直角坐標(biāo)系， 點(diǎn) A 為坐標(biāo)原點(diǎn) 設(shè) AB 1，依題意得 D (0,2,0)，F(xiàn)(1,2,1) ，3A1(0,0,4) ， E(1， 2， 0)1 3EF A1D(1)易得 EF (0， ，1)，A1D (0,