2019-2020學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)梅嶺中學(xué)九年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(12月份)

1、2019-2020 學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)梅嶺中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12 月份）一、選擇題（本大題共8 小題，共24.0 分）1.二次函數(shù) ?= 3(?-1) 2 + 2 ，下列說法正確的是()A. 圖象的開口向下C. 當(dāng) ? 1時(shí)， y 隨 x 的增大而減小2. 在 ?中，點(diǎn) D、E 分別在邊 AB 和B. 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)D. 圖象與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (0,2)AC 上，且 ?/?，若 AD：?= 1： 1，則 ? ?：?四邊形 ?的值為 ()A. 1： 1B. 1：2C. 1： 3D. 1： 43.如圖， AB 是 ?直徑，若 ?= 100 ，則 ?的度數(shù)是 ()A

2、.B.C.D.504030454. 如圖，在 ?中， ?= 90 ， ?= 4?， ?= 3?，分別以 A，C 為圓心，以?截去的長(zhǎng)為半徑作圓將2兩個(gè)扇形，則剩余 (陰影 )部分的面積為2( )?2525255A.6- 4?B. 6- 16?C. 16?D. 6- 2?5. 如圖，在 ?中， ?= 90 ， AM 是 BC 邊上的中線，sin ?= 3，則 tanB 的值為 ()53A. 22B. 35C. 64D. 36. 如圖，小明同學(xué)測(cè)量一個(gè)光盤的直徑，他只有一把直尺和一塊三角板，他將直尺、光盤和三角板如圖放置于桌面上，并量出?= 3?，則此光盤的半徑是()第1頁(yè)，共 20頁(yè)A. 3cm

3、B. 33?C. 6cmD. 6 6?7. 如圖， ?ABCD 中， ?= 120 ， ?= ?= 5，AE 與BD 交于點(diǎn) F ， ?= 2?，則 BC 的長(zhǎng)為 ()A.6B.8C.10D.128. 如圖，半徑為 R 的 ?的弦 ?= ?， AC、BD 交于 E，F(xiàn) 為?上一點(diǎn)，連 AF 、 BF 、 AB、 AD ，下列結(jié)論： ?= ?； 若 ?，則 ?= 2?； 在 的條件下，若 ? ，?= ?= 2 ，則 ?+ ?= 1.其中正確的是()A. B. C. D. 二、填空題（本大題共10 小題，共 30.0 分）9.2方程 ? = 2?的根為 _ 10.22?+ 4 化為 ?= ?(?-

4、 ?)2+ ?的形式為 _將函數(shù) ?= ? -11. 一物體沿坡度為 1： 8 的山坡向上移動(dòng) 65 米，則物體升高了 _米2x 與y 的部分對(duì)應(yīng)值如表， 則當(dāng) ?= -1 時(shí)，y 的值為12. 若二次函數(shù) ?= ?+ ?+ ?的_x-7-6-5-4-3-2y-27-13-335313. 已知圓錐的半徑是 5cm，母線長(zhǎng)是 13cm，則圓錐的側(cè)面積為 _214.在 ?中，若 ?= 1，?=2 ，則 ?的形狀是 _2 115. 關(guān)于 x 的一元二次方程 ?- ?- 4 = 0有實(shí)數(shù)根，則 a 的取值范圍為 _16. 如圖， AB 是 ?的直徑，弦 ?于點(diǎn) E， ?= 30 ，?= 23 ，則陰影

5、部分的面積為 _17. 在 ?中， AB 為直徑， ?= 10，點(diǎn) M、 N 均在 ?上， ?，將 ?沿 MN翻折，翻折后點(diǎn) D 與點(diǎn) B 對(duì)應(yīng)，當(dāng) ?= 2時(shí)， MD 的長(zhǎng)為 _18. 如圖，點(diǎn) O 為原點(diǎn)， ?的半徑為 1，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (2,0) ，動(dòng)點(diǎn) B 在 ?上，以 AB 為邊作等邊 ?(順時(shí)針 ) ，則線段 OC 的最小值為 _第2頁(yè)，共 20頁(yè)三、計(jì)算題（本大題共1 小題，共8.0 分）19. 解方程：(1)(2? - 1) 2 = -3(2?-1)(2)3?2 + 8?- 3 = 0四、解答題（本大題共9 小題，共88.0 分）20. 計(jì)算：1-1012；(1)( 2)-

6、 3?30+ (1- ?) +2(2)2?30- | -?60+ |3+ 121. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (0,7) ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (0,3) ，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (3,0) (1) 在圖中作出 ?的外接圓 ( 利用格圖確定圓心 ) ；(2) 圓心坐標(biāo)為 _；外接圓半徑 r 為_ ；(2) 若在 x軸的正半軸上有一點(diǎn)D，且 ?= ?，則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 _第3頁(yè)，共 20頁(yè)22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (4, -3) ，該圖象與x 軸相交于點(diǎn)A、 B，與 y軸相交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A 的橫坐標(biāo)為1(1) 求該二次函數(shù)的表達(dá)式

7、；(2) 求tan ?23.如圖，兩座建筑物的水平距離BC 為 40m，從 A 點(diǎn)測(cè)得 D點(diǎn)的俯角 ?為 45，測(cè)得 C 點(diǎn)的俯角 ?為 60求.這兩座建筑物 AB，CD 的高度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位， 2 1.414 ，3 1.732. )24. 百貨商店銷售某種冰箱， 每臺(tái)進(jìn)價(jià) 2500 元市場(chǎng)調(diào)研表明： 當(dāng)銷售價(jià)為 2900 元時(shí)，平均每天能售出 8 臺(tái)；每臺(tái)售價(jià)每降低 10 元時(shí)，平均每天能多售出 1 臺(tái) ( 銷售利潤(rùn)=銷售價(jià) - 進(jìn)價(jià))(1) 如果設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x 元，那么每臺(tái)冰箱的銷售利潤(rùn)為_元，平均每天可銷售冰箱 _臺(tái)； (用含 x 的代數(shù)式表示 )(2) 商店想要使這種冰箱的銷

8、售利潤(rùn)平均每天達(dá)到 5600 元，且盡可能地清空冰箱庫(kù)存，每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？第4頁(yè)，共 20頁(yè)25. (1) 如圖 1，已知 ?，?，垂足分別為 B、E，且 C 是 l 上一點(diǎn)， ?= 90 ，求證： ?；(2) 如圖 2，在四邊形 ABCD 中，已知 ?= 90 ， ?= 3， ?= 4 ， ?= 10，?= 55，求 BD 的長(zhǎng)26.如圖， AB 是 ?的直徑， C 是 ?上的一點(diǎn)，直線MN 經(jīng)過點(diǎn) C，過點(diǎn) A 作直線MN 的垂線，垂足為點(diǎn)D，且 ?= ?(1) 猜想直線MN 與 ?的位置關(guān)系，并說明理由；3(2) 若?= 6， cos ?= 5，求 ?的半徑27. 如圖，矩形

9、ABCD 中， P 是邊 AD 上的一動(dòng)點(diǎn)，連接BP、CP，過點(diǎn) B 作射線交線段 CP 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，交 AD 邊于點(diǎn) M，且使得 ?= ?，第5頁(yè)，共 20頁(yè)如果 ?= 2， ?= 5， ?= ?， ?= ?(1) 說明 ? ?；并求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式， 寫出自變量 x 的取值范圍；(2) 當(dāng)?= 4 時(shí)，求 sin ?的值；(3) 如果 ?是以 ?為底角的等腰三角形，求AP 的長(zhǎng)28. 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (?1 ,?)1 ，點(diǎn) N 的坐標(biāo)為 (?2 ,?)2，且 ?1 ?2，? ?，以 MN 為邊構(gòu)造菱形，若該菱形的兩條對(duì)角線分別平行于x 軸，

10、 y 軸，則12稱該菱形為邊的“坐標(biāo)菱形”(1) 已知點(diǎn) ?(2,0)，?(0,23)，則以 AB 為邊的“坐標(biāo)菱形”的最小內(nèi)角為_；(2) 若點(diǎn) ?(1,2)，點(diǎn) D 在直線 ?= 5 上，以 CD 為邊的“坐標(biāo)菱形”為正方形，求直線 CD 表達(dá)式；(3) ?的半徑為 2，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (3, ?).若在 ?上存在一點(diǎn) Q，使得以 QP 為邊的“坐標(biāo)菱形”為正方形，求m 的取值范圍第6頁(yè)，共 20頁(yè)答案和解析1.【答案】 B【解析】 解： A、因?yàn)??= 3 0，所以開口向上，錯(cuò)誤；B、頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (1,2) ，正確；C、當(dāng) ? 1時(shí)， y 隨 x 增大而增大，錯(cuò)誤；D 、圖象與y 軸的

11、交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5) ，錯(cuò)誤；故選： B由拋物線解析式可求得其開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值及增減性，則可判斷四個(gè)選項(xiàng)，可求得答案本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在?= ?(?-?) 2 + ?中，對(duì)稱軸為 ?= ? ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (?, ?)2.【答案】 C【解析】 解： ?/?，? ?，?： ?= ?： ?= 1： 2，： ? ? ?= 1： 4，：?= 1： 3，四邊形? ?故選： C證明 ?，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算即可本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)， 掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵3.【答案】 B【解析】 解： ?=

12、 100， ?= 180 - 100 = 80 ，1 ?= 2 ?= 40 故選： B根據(jù)互補(bǔ)的性質(zhì)可求得?的度數(shù)，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半求得?的度數(shù)本題利用了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半4.【答案】 B【解析】 解： ?= 90，?+ ?= 90，設(shè) ?= ?， ?= ?，則 ?+ ?= 90， ?= 90 ， ?= 4?， ?= 3?，222+ 32，?= ?+ ? = 4= 5?12225?(2.5)?(2.5)2 陰影的面積為234-360-360 =(6-16?)?故選： B根據(jù)陰影的面積= ?的面積 - 兩個(gè)扇

13、形的面積和扇形的面積公式計(jì)算即可2?本題考查的是扇形面積的計(jì)算，掌握扇形的面積公式：?=是解題的關(guān)鍵360第7頁(yè)，共 20頁(yè)5.【答案】 B?3【解析】 解：在 ?中， sin ?=，?5設(shè) ?= 3?，則 ?= 5?，根據(jù)勾股定理得：2?= ?-又 M為 BC的中點(diǎn)， ?= 2?= 6?，2 ，? = 4?在 ?中， ?= ? 4? 2?= 6? = 3故選 B在直角三角形 ACM 中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出sin ?，由已知 sin ?的值，設(shè) ?= 3?，得到 ?= 5?，根據(jù)勾股定理求出?= 4?，由 M 為 BC 的中點(diǎn)， 得到 ?=2?，表示出 BC，在直角三角形 ABC 中，

14、利用銳角三角函數(shù)定義表示出tanB，將表示出的 AC 與 BC 代入即可求出值此題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵6.【答案】 B【解析】 解：設(shè)圓心為O， ?= 60 ， ?= 120 ，?和 AC 與 ?相切， ?= ?，1 ?= 2 ?= 60 ，?= 3?， ?= 6?，由勾股定理得光盤的半徑是?= 3 3?，3 3?故選： B先畫圖，根據(jù)題意求出 ?= 60，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求得 OB，從而得出光盤的半徑此題考查了切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，含 30直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵7

15、.【答案】 C【解析】 解：在 ?ABCD 中， ?= 120， ?= 60 ，?= ?，?是等邊三角形，?= ?= 5 ，?/?，?=2，?= 10 ，故選： C根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到?= 60，得到 ?是等邊三角形， 求出 ?= ?= 5 ，第8頁(yè)，共 20頁(yè)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)、 平行四邊形的性質(zhì)， 掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵8.【答案】 D【解析】 解： 弦 ?= ?，?= ?，?，?= ? ?= ?，?= ?； 連接 OA，OD ，?，?= ?， ?= ?= 45 ， ?= 2 ?= 90 ，?= ?，?=

16、2?； 設(shè) AF 與 BD 相交于點(diǎn)G，連接 CG，?，?= ? ?= ?，?，在 ?和?中， ?= ?=90 ?= ?， ?= ? ?(?)，?= ?， ?= ?， ?= ?， ?= ?， ?= ?， ?= ?，?= ?，?= ?， ?= ?，?= ?，?= ?，?= ?+ ?= ?+ ?，?= 2，?= ?45= 1，?+ ?= 1 故其中正確的是： 故選： D? ，繼而可得 ? ，然后由圓周角定理， 證得 ?= 由弦 ?= ?，可得 ?=?= ? ?，即可判定 ?= ?； 連接 OA，OD ，由 ?= ?， ?，可求得 ?= 45 ，繼而可得 ?是等腰直角三角形，則可求得?= 2?； 設(shè)

17、 AF 與 BD 相交于點(diǎn)G，連接 CG，易證得 ?是等腰三角形，?= ?= ?，繼而求得答案此題考查了圓周角定理、弧與弦的關(guān)系、 等腰直角三角形的性質(zhì)與判定以及全等三角形第9頁(yè)，共 20頁(yè)的判定與性質(zhì)等知識(shí)此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用9.【答案】 ?1= 0?= 2， 222?，【解析】 解： ? =2? - 2?= 0，?(?- 2) = 0 ，?= 0，或 ?-2 =0，?= 0，?= 2，12故答案為： ?1= 0，?2 = 2移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可本題考查了解一元二次方程- 因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步

18、驟： 移項(xiàng)，使方程的右邊化為零； 將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積； 令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程； 解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解10.1)2 +3【答案】 ?= (?-【解析】 解： ?=222?+ 1) + 3，? -2?+ 4 = (? -= (?-1)2 + 3，所以， ?= (?-1)2+3故答案為： ?=(?- 1) 2 + 3利用配方法整理即可得解本題考查了二次函數(shù)的三種形式，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵11.【答案】 1【解析】 解：設(shè)此人上升的高度為xm，則水平前進(jìn)了 8xm根據(jù)勾股定理可得22( 65)2，? + (8?) =解得： ?= -

19、1( 舍去)1 = 1，?2故答案為： 1坡度比 = 垂直高度：水平距離 = 1： 8，又坡面距離已知，那么在垂直高度、水平距離、坡面距離構(gòu)成直角三角形的情況下，可用勾股定理進(jìn)行解答本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，結(jié)合勾股定理，容易解答12.【答案】 -3【解析】 【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)表格數(shù)據(jù)得到二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，此題難度不大根據(jù)表格可知， 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為?=-3 ，進(jìn)而求出橫坐標(biāo)為-1 的點(diǎn)關(guān)于 ?= -3的對(duì)稱點(diǎn)，進(jìn)而得到答案【解答】解： ?= -4 ， ?= 3； ?= -2， ?=3 ；二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線?=-2-4

20、= -3，2-1-5 2 =-3，橫坐標(biāo)為 -1 的點(diǎn)與橫坐標(biāo)為-5 的點(diǎn)關(guān)于 ?= -3 對(duì)稱，當(dāng) ?= -1 時(shí)， ?= -3 ，故答案為 -3 第10 頁(yè)，共 20頁(yè)13.2【答案】 65?【解析】 解：圓錐的側(cè)面積2= 2?5 13 2 = 65?2故答案為： 65?圓錐的側(cè)面積 = 底面周長(zhǎng) 母線長(zhǎng) 2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解本題考查了圓錐的計(jì)算， 解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，特別是圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)14.【答案】 等腰直角三角形【解析】 解： ?= 1 ， ?=2 ，2 ?= 45 、 ?=45 ，則 ?= 180- ?- ?=90，?是等腰直角三角形，故答案為：等腰直角三角形根據(jù)銳角的三角函數(shù)值得出?= 45、?= 45，據(jù)此可得 ?= 180-?- ?= 90，從而做出判斷本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟記特殊銳角的三角函數(shù)值及等腰三角形的判定15.【答案】 ? -1且? 0【解析】 解：根據(jù)題意得? 0 且 =(-1)2 - 4?(- 14) 0 ，解得 ? -1 且 ? 0；故答案為 ? -1 且? 0 利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到 0且 =(-1