北師大高中數(shù)學(xué)課件：《對數(shù)》

1、3.4.1 對數(shù)與對數(shù)運算對數(shù)與對數(shù)運算 第一課時第一課時 對數(shù)對數(shù) 思考思考:上面的實際問題歸結(jié)為一個上面的實際問題歸結(jié)為一個 什么數(shù)學(xué)問題？什么數(shù)學(xué)問題？ 問題提出問題提出 假設(shè)假設(shè)20002000年我國國民生產(chǎn)總值為年我國國民生產(chǎn)總值為a a億元，億元， 如果每年的平均增長率為如果每年的平均增長率為8.2% 8.2% ，那么經(jīng)，那么經(jīng) 過多少年我國的國民生產(chǎn)總值是過多少年我國的國民生產(chǎn)總值是20002000年年 的的2 2倍？倍？ (1(18.28.2) )x x2 2，求，求x=?x=? 已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù). . 知識探究（一）：知識探究（一）：對數(shù)的概念

2、對數(shù)的概念 思考思考1:1:若若2 2x x1616，則，則x x？ 若若2 2x x , ,則則x x？ 若若2 2x x3 3， 則則x x？ 4 1 思考思考2:2:滿足滿足2 2x x3 3的的x x的值，我們用的值，我們用loglog2 23 3 表示，即表示，即x xloglog2 23 3，并叫做，并叫做“以以2 2為底為底3 3的的 對數(shù)對數(shù)”. .那么滿足那么滿足2 2x x1616，2 2x x ，4 4x x8 8 的的x x的值可分別怎樣表示？的值可分別怎樣表示？ 4 1 思考思考3:3:一般地，如果一般地，如果a ax xn n（a0a0，且，且 a1a1），那么數(shù)）

3、，那么數(shù)x x叫做什么？怎樣表示？叫做什么？怎樣表示？ x xlogloga an n 思考思考5: 5: 滿足滿足 , , ， （其中（其中e=2.7182818459045e=2.7182818459045）的）的x x的值的值 可分別怎樣可分別怎樣? ? 10 x n x en 思考思考4:滿足前面問題 的x的值可怎樣表示的值可怎樣表示? 2 082. 1 一、對數(shù)的定義一、對數(shù)的定義: 一般地一般地,如果如果 的的b次冪等于次冪等于n, 即即 (叫指數(shù)式叫指數(shù)式)， 那么數(shù)那么數(shù) b叫做叫做 a為底為底n的對數(shù)的對數(shù) 記作記作 (叫對數(shù)式叫對數(shù)式)， 1, 0aaa na b bn a

4、 log a叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做對數(shù)的底數(shù)， n叫做真數(shù)叫做真數(shù) 思考：思考：為什么在定義 中要規(guī)定：a0且 a1，而且 n0? 思考思考1:1:當(dāng)當(dāng)a a0 0，且，且a1a1時，若時，若a ax xn n，則，則x x logloga an n，反之成立嗎？，反之成立嗎？ 知識探究（二）：知識探究（二）：對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系 ? 底數(shù) ? 對數(shù) ? 真數(shù) ? 冪 ? 指數(shù) ? 底數(shù) ? ? ? ? ? ? ? log ? a ? nb ? a ? b ? =n 思考思考2:2:在指數(shù)式在指數(shù)式a ax xn n和對數(shù)式和對數(shù)式x xlogloga an n 中，中，a a，x

5、x，n n各自的地位有什么不同？各自的地位有什么不同？ a a n n x x 指數(shù)式指數(shù)式a ax xn n 指數(shù)的底數(shù)指數(shù)的底數(shù) 冪冪 冪指數(shù)冪指數(shù) 對數(shù)式對數(shù)式x x logloga an n 對數(shù)的底數(shù)對數(shù)的底數(shù) 真數(shù)真數(shù) 對數(shù)對數(shù) 思考思考3:3:當(dāng)當(dāng)a a0 0，且，且a1a1時，時，logloga a（-2-2），）， logloga a0 0存在嗎？為什么？由此能得到什么存在嗎？為什么？由此能得到什么 結(jié)論？結(jié)論？ 思考思考4:4:根據(jù)對數(shù)定義，根據(jù)對數(shù)定義，logloga al l和和logloga aa a （a0a0，a1a1）的值分別是多少？）的值分別是多少？ 思考思考

6、5:5:若若a ax xn n，則，則x xlogloga an n ，二者組，二者組 合可得什么等式？合可得什么等式？ 幾個常用結(jié)論：幾個常用結(jié)論： （1）負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù) （2）01log a （3）1loga a （4）對數(shù)恒等式： na n a log （1）常用對數(shù)：常用對數(shù)：通常將以10為底的對數(shù) 叫做常用對數(shù)(common logarithm)。 n的常用對數(shù)簡記作lgn 4 4常用的兩種對數(shù)：常用的兩種對數(shù)： （2）自然對數(shù)自然對數(shù):以無理數(shù)e=2.71828 為底的對數(shù)叫自然對數(shù)(naturallogarithm)， 為了簡便，n的自然對數(shù)簡記作lnn。 理論遷移理論遷移 6

7、4 1 例例1.1.將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式 化為指數(shù)式：化為指數(shù)式： (1) 51) 54 4625625 ; (2) 2; (2) 2 6 6 ; ; (3) (3) ( )( )m m5.735.73 ; (4) ; (4) ; ; (5) lg0.01= (5) lg0.01=; (6) ln10; (6) ln102.303.2.303. 3 1 16log 2 1 例2 求下列各式的值 （1）25log5 （4）5 . 2log 5 . 2 （2） 32log 2 1 (3) ln1 3 10 3 log (5) 例例3.3.求下列各式中的值：求下列各式中的值： (1)log1)log64 64x x ; (2) log; (2) logx x8 82 ; 2 ; (3)lg100=x; (4) (3)lg100=x; (4)lnelne2 2 . . 2 3 例例4、求 x 的值： (1) 1123log 2 12 2 xx x 練習(xí)（書上練習(xí)（書上p64第第1、2、3、4題）：題）： (2) 0logloglog 432 x 小結(jié)小結(jié) ： 1 1對數(shù)定義：對數(shù)定義： 2.2.指數(shù)式與對數(shù)式互換指數(shù)式與對數(shù)式互換 3.3.理解理解: