2015年高考全國卷2理科數(shù)學試題及答案解析(word精校版)20頁

1、2015年高考全國卷2理科數(shù)學試題及答案解析（word精校版）注意事項：1本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準考證號碼填寫在答題卡上。2回答第I卷時，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3回答第II卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1） 已知集合A=-2，-1,0，1,2，B=x|（X-1）（x+2）0,則AB=

2、（ ）（A）-1,0 （B）0,1 （C）-1,0,1 （D）,0,，1，2【答案】A【解析】由已知得，故，故選A（2）若a為實數(shù)且（2+ai）（a-2i）=-4i,則a=（ ） （A）-1 （B）0 （C）1 （D）2【答案】B（3）根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖。以下結(jié)論不正確的是( )（A） 逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著（B） 2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)（C） 2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢（D） 2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)【答案】D【解析】由柱形圖得，從2006年以來，我國二氧化

3、硫排放量呈下降趨勢，故年排放量與年份負相關(guān)（4）等比數(shù)列an滿足a1=3， =21，則 ( )（A）21 （B）42 （C）63 （D）84【答案】B（5）設(shè)函數(shù),( )（A）3 （B）6 （C）9 （D）12【答案】C【解析】由已知得，又，所以，故（6）一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】由三視圖得，在正方體中，截去四面體，如圖所示，設(shè)正方體棱長為，則，故剩余幾何體體積為，所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為（7）過三點A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圓交于y軸于M、N兩點

4、，則=（A）2 （B）8 （C）4 （D）10【答案】C（8）右邊程序抗土的算法思路源于我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”。執(zhí)行該程序框圖，若輸入a,b分別為14,18，則輸出的a=A.0 B.2 C.4 D.14【答案】B【解析】程序在執(zhí)行過程中，的值依次為，；，此時程序結(jié)束，輸出的值為2，故選B（9）已知A,B是球O的球面上兩點，AOB=90,C為該球面上的動點，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為A36 B.64 C.144 D.256【答案】C【解析】如圖所示，當點C位于垂直于面的直徑端點時，三棱錐的體積最大，設(shè)球的半徑為，此時，故，則球的表面積為，故選C10

5、.如圖，長方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記BOP=x將動點P到A、B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f（x），則f（x）的圖像大致為【答案】B的運動過程可以看出，軌跡關(guān)于直線對稱，且，且軌跡非線型，故選B（11）已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，ABM為等腰三角形，且頂角為120，則E的離心率為（A）5 （B）2 （C）3 （D）2【答案】D（12）設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)的導函數(shù)，f（-1）=0，當時，則使得成立的x的取值范圍是（A） （B）（C） （D）【答案】A【解析】記函數(shù)，則，因為當時，故當時，所以在單調(diào)遞減；又因為函數(shù)是奇函

6、數(shù)，故函數(shù)是偶函數(shù)，所以在單調(diào)遞減，且當時，則；當時，則，綜上所述，使得成立的的取值范圍是，故選A二、填空題（13）設(shè)向量，不平行，向量與平行，則實數(shù)_ 【答案】【解析】因為向量與平行，所以，則所以（14）若x，y滿足約束條件，則的最大值為_【答案】（15）的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則_【答案】【解析】由已知得，故的展開式中x的奇數(shù)次冪項分別為，其系數(shù)之和為，解得（16）設(shè)是數(shù)列的前n項和，且，則_【答案】【解析】由已知得，兩邊同時除以，得，故數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，則，所以三解答題（17）ABC中，D是BC上的點，AD平分BAC，ABD是ADC面積的2倍。()求;(

7、) 若=1，=求和的長.(18)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：A地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結(jié)論即可）；（）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個不等級：滿意度評分

8、低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意記時間C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”。假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率DD1C1A1EFABCB119（本小題滿分12分）如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，點E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E = D1F = 4，過點E，F(xiàn)的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形。（1）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）；（2）求直線AF與平面所成的角的正弦值。20（本小題滿分12分）

9、已知橢圓C：，直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M。（1）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；（2）若l過點，延長線段OM與C交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時l的斜率；若不能，說明理由。21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)。（1）證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）若對于任意，都有，求m的取值范圍。GAEFONDBCM請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時請寫清題號22（本小題滿分10分）選修4 - 1：幾何證明選講如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點，O與ABC的底邊BC交于M，N兩點，與底邊上的高AD交