第七屆學(xué)用杯全國數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競賽

1、第七屆“學(xué)用杯”全國數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競賽 七年級(jí)初賽卷試題 一、填空題（每小題6分，共30分） 1數(shù)學(xué)謎語，既能激發(fā)好奇心，增強(qiáng)想象力，又能拓寬視野，豐富知識(shí)下面的兩則數(shù)學(xué)謎語，你能寫出謎底嗎？ （1）七六五四三二一（打一數(shù)學(xué)名詞）：； （2）只識(shí)和，能算萬和億，軟硬我都有，猜我很容易（打一計(jì)算工具）： 2在七年級(jí)的一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，為了讓同學(xué)們感受身邊的數(shù)據(jù)，劉老師要求大家借助學(xué)校的籃球場，每一活動(dòng)小組自己發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)，并測量記錄數(shù)據(jù)某活動(dòng)小組測得學(xué)校的籃球場長為米，寬為米，且長比寬多米，周長是米，面積是平方米，籃球架高米測量到的數(shù)據(jù)有：，由于記錄疏忽把數(shù)據(jù)弄亂了你能幫他們整理一下嗎？ ， 3你玩過

2、“數(shù)字黑洞”的游戲嗎？“數(shù)字黑洞”，即滿足某種條件的所有數(shù)，通過一種運(yùn)算，都能被它“吸”進(jìn)去，無一能逃脫它的魔掌下面我們就來玩一種數(shù)字游戲，它可以產(chǎn)生“黑洞數(shù)”，操作步驟如下：第一步，任意寫出一個(gè)自然數(shù)（以下稱為原數(shù)）；第二步，再寫出一個(gè)新的三位數(shù)，它的百位數(shù)字是原數(shù)中偶數(shù)數(shù)字的個(gè)數(shù)，十位數(shù)字是原數(shù)中奇數(shù)數(shù)字的個(gè)數(shù)，個(gè)位數(shù)字是原數(shù)的位數(shù)；以下每一步，都對上一步得到的數(shù)按照第二步的規(guī)則繼續(xù)操作，直至這個(gè)數(shù)不再變化為止不管你開始寫的是一個(gè)什么數(shù)，幾步之后變成的自然數(shù)總是相同的，最后這個(gè)總相同的數(shù)就稱為“黑洞數(shù)”請你以為例嘗試一下：第一步寫出，第二步之后變?yōu)?，再變?yōu)?，再變?yōu)椋僮優(yōu)?，再變?yōu)椋赃@個(gè)

3、數(shù)字游戲的“黑洞數(shù)”是 4將個(gè)相同的長為厘米、寬為厘米、高為厘米的小長方體拼成一個(gè)大長方體，共有種拼法；如果用包裝紙把拼成的長方體包起來，最少需要平方厘米的包裝紙 5公園里準(zhǔn)備修六條直的走廊，并且在走廊的交叉路口處設(shè)一個(gè)報(bào)亭，這樣的報(bào)亭最多可設(shè)_個(gè) 二、選擇題（每小題6分，共30分） 6同學(xué)們，你經(jīng)常上網(wǎng)瀏覽新聞嗎？據(jù)新華網(wǎng)消息：2007年7月19日，國務(wù)院新聞辦公室舉行新聞發(fā)布會(huì)，國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)言人介紹了2007年上半年國民經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況，其中在談到農(nóng)業(yè)方面時(shí)提到，2007年上半年我國農(nóng)業(yè)生產(chǎn)再獲豐收，夏糧單產(chǎn)創(chuàng)歷史新高初步統(tǒng)計(jì)，全國夏糧產(chǎn)量達(dá)到萬噸，增產(chǎn)萬噸，增長，連續(xù)四年獲得豐收用科學(xué)記數(shù)法

4、表示2007年上半年的夏糧產(chǎn)量為（保留4個(gè)有效數(shù)字）（） 噸噸 噸噸 7某城市新建了一座游樂場，即日將完工當(dāng)施工者準(zhǔn)備給游樂場用磚頭砌上圍墻時(shí)，發(fā)現(xiàn)在設(shè)計(jì)圖紙中的某些數(shù)據(jù)已經(jīng)模糊不清了（如圖1），從而無法計(jì)算出外圍圍墻的周長，因此無法備磚料根據(jù)圖中的標(biāo)示，可計(jì)算出外圍圍墻的周長是 （） 320米260米160米100米 82007年8月8日是北京2008奧運(yùn)會(huì)一周年倒計(jì)時(shí)的日子小剛制作了一個(gè)側(cè)面邊長為1的等邊三角形樣式的紙盒（如圖2），把它的側(cè)面三角形的頂點(diǎn)分別標(biāo)出三個(gè)點(diǎn)，讓這個(gè)紙盒按照同一個(gè)方向每天在平面上滾動(dòng)一次（無滑動(dòng)），那么到2008年奧運(yùn)會(huì)開幕那天，點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)的路程是（） 9QQ是一種

5、流行的中文網(wǎng)絡(luò)即時(shí)通訊軟件注冊用戶通過累積“活躍天數(shù)”就可獲得相應(yīng)的等級(jí)，如果用戶當(dāng)天（0002400）使用QQ在2小時(shí)以上（包括2小時(shí)），其“活躍天數(shù)”累積為1天一個(gè)新用戶等級(jí)升到1級(jí)需要5天的“活躍天數(shù)”，這樣可以得到1個(gè)星星，此后每升1級(jí)需要的“活躍天數(shù)”都比前一次多2天，每升1級(jí)可以得到1個(gè)星星，每4個(gè)星星可以換成一個(gè)月亮，每4個(gè)月亮可以換成1個(gè)太陽網(wǎng)名是“未來”的某用戶今天剛升到2個(gè)月亮1個(gè)星星的等級(jí)，那么他可以升到1個(gè)太陽最少還需經(jīng)過的天數(shù)是（） 205天204天203天202天 10圖3所示的九宮圖中，漢字“歡迎你登錄數(shù)學(xué)中國”分別表示19中的9個(gè)不同數(shù)字，且滿足下列3個(gè)條件：

6、（1）每個(gè)“田”字形內(nèi)的4個(gè)數(shù)字之和都相等； （2）歡中國2； （3）錄數(shù) 那么“數(shù)”“學(xué)”“中”“國”這4個(gè)字所表示的數(shù)字之和是（） 16182022 三、解答題（每小題15分，共60分） 11李慧家有一個(gè)小型的家用烤面包器，一次只能放兩片面包，每片面包烤一面需要1分鐘，要烤另一面，就得取出面包片，把它翻過來，然后再放回烤面包器中一天早晨，李慧媽媽烤了三片面包，兩面都要烤，共用了4分鐘（忽略取出面包片的時(shí)間）假設(shè)三片面包分別稱為，每片面包的兩面分別用1，2代表，李慧媽媽烤面包的程序是： 第一分鐘：烤面和面； 第二分鐘：烤和面； 第三分鐘：烤面； 第四分鐘：烤面 借助這個(gè)家用烤面包器，每片面包

7、都烤兩面，你能用更短的時(shí)間將三片面包烤完嗎？如果能，請寫出你烤面包的程序及所用的時(shí)間；如果不能，請說明理由 12有兩個(gè)盜寶賊，偶然獲得一張藏寶圖，他們研究了大半天，破解了其中的秘密：在一片原始森林里，有三棵位于同一直線上的十分顯眼的參天大樹，樹距樹米，樹距樹150米，寶藏就藏在樹下面盜寶賊跋山涉水找到那里一看，傻眼了：三棵樹外形十分相似，根本不易辨認(rèn)請問：你有什么方法一次就能確定寶藏埋在哪棵樹下嗎？寫出你的方法 13請你閱讀“龜兔賽跑新傳”比賽規(guī)程，解答問題 賽程：全程千米； 限速：兔子每小時(shí)跑20千米，烏龜每小時(shí)跑3千米； 跑法：烏龜不停的跑；但兔子卻邊跑邊玩，它先跑了1分鐘然后玩15分鐘，

8、又跑了2分鐘然后玩15分鐘，又跑了2分鐘然后玩15分鐘，再跑3分然后玩15分鐘 通過計(jì)算說明： （1）它倆誰先到達(dá)終點(diǎn)？ （2）先到達(dá)終點(diǎn)的比后到終點(diǎn)的要快多少分鐘？ 14翻牌游戲：在一次數(shù)學(xué)課上，老師把54張撲克牌按照1、2、3、54的順序進(jìn)行編號(hào)后，背面朝上擺成一排班里正好有54名同學(xué)，同樣把這54名同學(xué)按照1、2、3、54的順序進(jìn)行編號(hào)游戲規(guī)則是：編號(hào)為1的同學(xué)把撲克牌中編號(hào)為1的倍數(shù)的所有牌翻一次；編號(hào)為2的同學(xué)把撲克牌中編號(hào)為2的倍數(shù)的所有牌再翻一次；編號(hào)為3的同學(xué)把撲克牌中編號(hào)為3的倍數(shù)的所有牌也翻一次直到最后一名54號(hào)同學(xué)把54號(hào)牌翻過來游戲結(jié)束問：游戲結(jié)束后有幾張撲克牌最后被翻

9、成正面朝上？寫出它們的編號(hào)并說明理由 四、開放題（本題共30分） 15“減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”這是有理數(shù)的減法法則，在生活中應(yīng)用這個(gè)法則還有一定的教育意義呢！請你編一個(gè)與此有關(guān)的富有教育意義的情景對話 第七屆“學(xué)用杯”全國數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競賽 七年級(jí)初賽（B）卷試參考答案 一、1（1）倒數(shù) （2）電子計(jì)算機(jī)（電腦） 228，15，13，86，420，3 3404，303，123，123，123，123 44，42 515（提示：六條直線，最多有15個(gè)交點(diǎn)，利用公式可以計(jì)算出） 二、 6D 7B（提示：（1）圖示提供的數(shù)據(jù)推知：A+B+C=50米，從而豎向的圍墻總長度為100米；（2）

10、從橫的部分提供的數(shù)據(jù)推知，橫向的圍墻總長度為：50+A+30+50+30A=160米，從而外圍圍墻的總長度為260米故選B） 8A（提示：一共有366天，每滾動(dòng)3次為一個(gè)循環(huán)，每個(gè)循環(huán)中點(diǎn)A移動(dòng)2次，每次移動(dòng)的路程是） 9C（提示：升到2個(gè)月亮1個(gè)星星需要117天；而升到1個(gè)太陽需要320天，所以還需要203天提示：若級(jí)數(shù)為N，天數(shù)為M，則M=N（N+4），升到1個(gè)太陽即到16級(jí)，則天數(shù)M=16（16+4）=320（天）；升到2個(gè)月亮1個(gè)星星即到第9級(jí)，所用天數(shù)為：9（9+4）=117（天），所以320117=203（天）故選C） 10A（提示：因?yàn)闅g=中+國，所以5=3+4即歡=5，中、國一

11、個(gè)可能是3、一個(gè)可能是4又根據(jù)已知“每個(gè)田字形內(nèi)的4個(gè)數(shù)字之和都相等”，所以迎+你+錄+數(shù)=錄+數(shù)+中+國所以迎+你=中+國=7則迎、你一個(gè)可能是1，一個(gè)可能是6假設(shè)你=1，歡+登=你+數(shù)，即5+登=1+數(shù)，則數(shù)登=4但在余下的2、7、8、9中沒有兩數(shù)之差是4的，所以假設(shè)不成立所以迎=1，你=6又歡+迎=學(xué)+中=5+1=6，即學(xué)+中=6而學(xué)只能是2、7、8、9中的一個(gè)數(shù)，所以學(xué)=2則中=4，則國=3又錄數(shù)，可見數(shù)是第二行中最小的一個(gè)數(shù)，所以數(shù)=7又歡+登=你+數(shù)，即5+登=6+數(shù)，所以登數(shù)=1所以登=8則錄=9即九宮圖為： 所以數(shù)+學(xué)+中+國=7+2+4+3=16故選A） 三、 11解：3分鐘

12、 程序是： 第一分鐘：烤A面和B面，取出面包片A，把B翻個(gè)面放回烤面包器，把A放在一邊而把C放入烤面包器 第二分鐘：烤B面和C面，取出面包片B，把C翻個(gè)面放回烤面包器，把B放在一邊(現(xiàn)在它的兩面已經(jīng)都烤好了)，再把A放入烤面包器 第三分鐘：烤A面和C面 12解：可以用測量法來確定，且只需測量一次即可方法是：測量第一棵樹與第二棵樹之間的距離，這個(gè)距離如果是100米，則寶藏埋在第三棵樹下；這個(gè)距離如果是50米或150米，則寶藏就埋在第一棵樹下（兩端的兩棵樹均可作為第一棵樹） （提示：如下圖，A、B、C的位置共有四種不同的情況無論哪種情況，只需任意測量相鄰兩棵樹的距離，如果這個(gè)距離是100米，則寶藏

13、埋在除這兩棵樹以外的第三棵樹下；如果這個(gè)距離是50米或150米，則寶藏埋在這兩棵樹中第一棵（外端的一棵）樹下） 13解：烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)所需時(shí)間為5.2360104（分鐘）； 兔子如果不休息，則需要時(shí)間5.2206015.6（分鐘）,我們注意到兔子休息的規(guī)律是跑1、2、3分鐘后，休息15分鐘于是試著將15.6表示成：15.6=123450.6，因有5個(gè)間隔，所以休息51575（分鐘），于是，兔子跑到終點(diǎn)所需時(shí)間為15.67590.6分鐘；顯然，兔子先到達(dá)，先烏龜10490613.4（分鐘） 14解：一共有7張撲克牌最后被翻成正面朝上，編號(hào)為1、4、9、16、25、36、49理由：撲克牌最后是否被翻成正面朝上，主要看它被翻了幾次，如果被翻了偶數(shù)次則它仍然和原來一樣，如果它被翻了奇數(shù)次則它最后被翻成了正面朝上第n號(hào)牌是否被翻了過來，關(guān)鍵是看數(shù)字n的因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)（包括1和它本身），如1只有一個(gè)因數(shù)1，2有兩個(gè)因數(shù)1、2，3有兩個(gè)因數(shù)1、3，4有三個(gè)因數(shù)1、2、4，不難判斷，凡是平方數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)都是奇數(shù)個(gè)，因此編號(hào)為1、4、9、16、25、36、49的撲克牌最后被翻成正面朝上 四、 15說明：答案不惟一（只要情景對話積極、健康，能將法則嵌入得比較自然，又有教育意義即可） 提供一個(gè)情景對話，如：小明從老師辦