平面向量練習(xí)題(附答案)

1、平面向量練習(xí)題 填空題。 1. AC +DB +CD +BA 等于. 2. 若向量a=( 3, 2), b =( 0, 1),則向量2b a的坐標(biāo)是. 3. 平面上有三個點 A (1,3), B (2, 2), C ( 7, x),若/ ABC = 90,則x的值為. 4向量a、b滿足|a|=1,|b|= J2 ,(a+ b)丄(2a-b),則向量a與b的夾角為 . 1 一 5.已知向量 a=( 1 , 2), b=( 3 , 1),那么向量 2a b的坐標(biāo)是 . 6 .已知 A ( 1, 2) , B (2 , 4), C (4, 3) , D (x , 1),若 AB 與 CD 共線，則

2、| BD | 的值等于. 7. 將點A (2 , 4)按向量a=( 5 , 2)平移后，所得到的對應(yīng)點A的坐標(biāo)是 . 8. 已知 a=(1, 2), b =(1,x),若 a丄 b,則 x 等于 9. 已知向量 a, b 的夾角為 120 ,且 |a|=2,| b |=5,則(2a- b) a= 10. 設(shè) a=(2, 3), b =(x,2x),且 3a b =4,則 x 等于 11. 已知 AB = (6,1),BC =(x,y),C5 = (2,3),且BC / DA ,則 x+2y 的值為 12. 已知向量a+3 b, a-4 b分別與7a-5 b,7a-2 b垂直，且|a|z 0,|

3、 b |工0，則a與b的夾角為 T T 13. 在厶ABC中，O為中線AM上的一個動點，若 AM=2 ,則OA OB OC 的最小值 是. 2 2 14將圓x y =2按向量v=( 2 , 1)平移后，與直線x，yX =0相切，則入的值為. 二.解答題。 15.設(shè)平面三點 A (1, 0) , B ( 0 , 1), C (2 , 5). (1 )試求向量2 AB + AC的模；(2)試求向量 AB與AC的夾角； (3)試求與BC垂直的單位向量的坐標(biāo). 16.已知向量 a=(sindcos71)(二 R) ,b=( .3,3) (1 )當(dāng)二為何值時，向量a、b不能作為平面向量的一組基底 (2)

4、求|a b|的取值范圍 17.已知向量a、b是兩個非零向量，當(dāng) a+tb(t R)的模取最小值時, (1 )求t的值 (2)已知a、b共線同向時，求證 b與a+tb垂直 18.設(shè)向量OA =(3,1),0B =(-1,2)，向量0C垂直于向量0B，向量BC 平行于OA，試 求0D 0A二0C時,0D的坐標(biāo) 19.將函數(shù)y= x2進(jìn)行平移，使得到的圖形與函數(shù) y=x2 x 2的圖象的兩個交點關(guān)于原點 對稱(如圖)求平移向量a及平移后的函數(shù)解析式 20.已知平面向量 (3(2，于) .若存在不同時為零的實數(shù) k和t,使 x =a (t2 -3)b, y - -ka tb,且x _ y. (1 )試

5、求函數(shù)關(guān)系式 k=f (t) (2)求使f (t) 0的t的取值范圍. 10. 3 11.0 12.90 13.-2 14. -1或- 5 15. (1). AB =( 0 1, 1 0) = ( 1 , 1), AC = (2 1 , 5 0)= 2AB + AC = 2 ( 1, 1)+( 1, 5)= (1 , 7). |2AB + AC |=、(-O 2 7 = 50 . (2) /|AB =、(-J? 1 |2 =屈.|AC= j12+52 = .26 1, 5). AB .AC =( 1 )x 1 + 1 x 5= 4. 1. 0 2. (3, 4)3.7 4. 90 5. 32

6、). 6. -73 7.( 3, 2). 8. 9.12 AB AC _2J13 cos - = I AB| I AC I = , 2 26 = IF (3)設(shè)所求向量為 m =( x, y),則x2 + y2= 1. =0. 2U5 x = 5 J5 2P5 x = 廠5 & 5 r. 2 5 (W, 由、，得 為所求. 16.【解】(1 )要使向量a、b不能作為平面向量的一組基底，則向量a、b共線 - 5 ,5 )即 又 BC =( 2 0, 5 1) = ( 2, 4),由 BC 丄 m，得 2 x + 4 y 3s”3如4 9仔彳 c兀H *_(k Z)*_(k Z) 故6,即當(dāng)6時，

7、向量a、b不能作為平面向量的一組 基底 (2) |a-b|= (sin 3)2 (cos3)2 = 13-2( 3si3cos=) 而- 2 3 乞 3sin= 3cos=乞 2 3 2 -3 T 月 a - b|E 2.31 2 2 2 2 17【解】（1 ）由 （a tb）哉丨 t 2a bt lal t = 一 2a ?= -回cos：（是a與 b的夾角） 當(dāng) 2時 |b|時 a+tb（t R）的模取最小值 t = （2）當(dāng)a、b共線同向時，則=0，此時 |a| |b| 2 .b (a tb)二b a tb = b a -1 a |b |=|b| a | - |a | b|=0 b 丄(

8、a+t b) 18 解設(shè) C = (x, y)oC 丄 OB : OC OB = 0 2y x = 0 ( 又 BCOA,BC =(x+1,y 2) 3(y 2) (x+1) =0 即.3yx=7 x =14, 聯(lián)立、得=7 10分二0C = (14,7),于是OD=OCOA = (1 ,6) 19解法一：設(shè)平移公式為 x = x - h J . 2 y=y _k代入y = _x ,得到 y -k =-(x -h)2即y =-x2 2hx -h2 k 2 把它與y=x -x-2聯(lián)立， 產(chǎn)22 y =x +2hx_h +k 2 得 y=x _x_2 設(shè)圖形的交點為(X1, %),( X2, y2

9、), 由已知它們關(guān)于原點對稱， 廣 X1 = X2 2 2 即有：y y2 由方程組消去 y得: 2x 一(1 + 2h)x - 2 + h +k = o. X x2 由 且XiX2 =0得h 二 2 2 又將(X1，yi ),(X2, y2)分別代入兩式并相加, 2 2 2 得: yi y2 = _XiX2 2hxi _X2 _h k _2. 1 0 = (x? - Xi )(x?xi) -(Xi X2)一k - 2 4.解得 k=9.a = (,9) 42 4 平移公式為: J X =x 2 * 9o y =y2 .4代入y = _x得: 2 解法二：由題意和平移后的圖形與y=x交點關(guān)于原點對稱，可知該圖形上所有點 都可以找到關(guān)于原點的對稱點在另一圖形上，因此只要找到特征點即可 2 cI y二x -x-2的頂點為2 (i 9)i 4，它關(guān)于原點的對稱點為(2 4)，即是新圖形的頂點. 2h = - 0 由于新圖形由y = x平移得到，所以平移向量為2 i,k2。/ 244以下同 解法 20解：(1 廠 x 丄 y,r.x”