數(shù)列測(cè)試題及答案

1、數(shù)列單元測(cè)試題、選擇題。1、如果等差數(shù)列an 中，a3 a4 a5 =12，那么a a2 a7 =()(A) 14( B)21( C) 28( D) 352、 設(shè)Sn為等比數(shù)列fan?的前n項(xiàng)和，已知3$二a4 -2，3$ =a3-2，則公比q二()(A)3( B)4( C)5( D)623、設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn二n，則a8的值為()(A)15(B)16(C)49 ( D)644、 設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，8a2 a0則二()S2(A)-11(B)-8(C)5(D)1125、已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且a3 a9 =2 a5 ,a2=1，則a1=()1 2A. B. C. 2

2、D.22 26、 已知等比數(shù)列an滿足an0, n=1,2川，且a=22n( n_3)，則當(dāng)n_1時(shí)，log2 d Iog2a3 川 Iog2a2 =()2 2 2A. n(2n -1)B.(n 1) C.n D. (n-1)7、 公差不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若a4是as與a?的等比中項(xiàng) 6 =32,則編 等于()A.18B.24C.60D.908、設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S6 =3，則-S9=()S3S678(A) 2 ( B) ( C)匕(D) 33 39、已知、an為等差數(shù)列，a1+ a3+ a5=105, a2 a4 as =99，以&表示：耳的前n項(xiàng)和,則使得

3、Sn達(dá)到最大值的n是()(A) 21 ( B) 20 ( C) 19 ( D) 1810、無窮等比數(shù)列1, 2各項(xiàng)的和等于()A 2- 2B. 22C 21D 、2 -122 n兀2 nn：11、 數(shù)列an的通項(xiàng)an二n2(cos2sin2)，其前n項(xiàng)和為&，則氐為()33A . 470 B . 490C 495 D. 51012、設(shè)x. R,記不超過x的最大整數(shù)為x,令 x= x-x，則 5 1 H 5 1 ,5 1 ()2 2 2A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列二、填空題。13、設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)

4、和，若2=3, S6 = 24，則a9二。14、 在等比數(shù)列 fan?中，若公比q=4,且前3項(xiàng)之和等于21,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an =1 S415、設(shè)等比數(shù)列an的公比q ，前n項(xiàng)和為Sn，則=.2 a416、 已知數(shù)列4滿足：a4n _3 =1,a4n= 0,a2n =an, n 匸 N ,則 a2009 = a2014 =.三、解答題。17、已知等差數(shù)列an中，a3a7- -16,aa0,求a.前n項(xiàng)和Sn.18、已知ian 是首項(xiàng)為19,公差為-2的等差數(shù)列，Sn為：aj的前n項(xiàng)和.(I)求通項(xiàng)an及Sn ；(n)設(shè) 倉(cāng)-a/?是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)

5、和Tn.19、已知等差數(shù)列tan ?滿足：a = 7 , a5 a7 = 26 ,、anf的前n項(xiàng)和為q -(I)求 an及 Sn ；(n)令 bn= 2 (n，NR)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn .an -120、設(shè)數(shù)列aj的前n項(xiàng)和為Si,已知a =1, Sn 1 =4an 2(I) 設(shè)bn = an i -2an，證明數(shù)列bn是等比數(shù)列(II) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。數(shù)列單元測(cè)試題答案1. 【答案】C7(a + a )【解析】a3 a4 a5 =3a4 =12,a4 =4, a2 |a7； 7 7a4 二 282. 解析：選 B.兩式相減得，3a3 =a4 -a3， a4 =4a3,. q =

6、旦=4.a33.答案：A【解析】a8 = S8 - Sy =64-49 =15.5. 【答案】B【解析】設(shè)公比為q,由已知得a1q2 qq8 = 2 a4 ,即q2=2,又因?yàn)榈缺葦?shù)列an的公比 為正數(shù)，所以q邁故耳二魚2,選bq7226. 【解 析】由 a5社522n ( n K3得a； = 22n ， a0，貝U a 2n，log2 a_!Iog2 a3亠log2 a2n j = 13 (2n -1) = n2，選 C.答案：c2 27. 【解析】由 a4 =a3a7 得(厲-3d) = - 2d)(a 6d)得 2 3d = 0 ,再由5690S8 =8印d =32得 2a, 7d =8

7、則 d =2,q = -3,所以綣=10印d = 60 ,.故228.【解析】設(shè)公比為8=(S3S3=1 + q3= 3 : q3= 2于是S 1 q3 q6S61 q312 41 2i【答案】B9.解析:由 a + a3 + a5 =105 得 3a3 105,即亂二 35，由 a2 a4 a6 =99 得 3a 99 即丨an蘭0a4 =33 , d 2 , an(n -4) (-2) =41 -2n，由得 n =20，選 B冃申 010.答案B2 n兀2 n兀11.答案：A【解析】由于逸三-前三以3為周期,故22 22 2 21222242522 小282292232) (62) 川(3

8、02)10八-k 4(3k 一2)2 (3k -1)222 2 (3k)2 = 9k _罕 9 10 11 _25 二 470故選 Ak42212.【答案】B【解析】可分別求得515 -1，2二1 則等比數(shù)列性質(zhì)易得三者構(gòu)成等比數(shù)列13解析：填I(lǐng)3X2Ss =3a1d15.26x5S6 = 6a -廠 d二 3，解得=24a*i = 1，二 ag =a +8d =15. d =214.【答案】4n-1【解析】由題意知n1ai 4ai 16a 21，解得 a 1，所以通項(xiàng) a 4 。=a1(1 - q )15.答案：15【解析】對(duì)于s4q =qq3,蟲=3_q =151 -qat q (Vq)1

9、6.【答案】1，0【解析】本題主要考查周期數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí).屬于創(chuàng)新題型.依題意，得 &2009 =84 503J3 - 1，17.解：設(shè) a 1 的公差為d，則ai 2d 6d = -16 a1 3d a1 5d =0a2 +8dd +12d2 = -16 即円1q = -4dai = 8,、 ai = 8 解得1或1d =2, d = -2因此 Sn 二8n n n1 二 n n -9，或Sn =8n -n n1 二一n n9：( I)因?yàn)?%1是首頂為知-I典公贈(zèng)川的等猥數(shù)列”所以叭=19 -2(n -1) = -2/i +2itSt = !9ra +* ( - 2)- ji* + 20a

10、 *(n)山題總札-%蘭斯以 3*1 -2h +2r.K=S (1 + 3 + - *3)=* r * 20a + 一- 18.19.【解析】(I)設(shè)等差數(shù)列:an ?的公差為d,因?yàn)閍7 , a5 a7 -26，所以有31 2d =7 ，解得 q =3,d =2 ,2a110d =26所以 an =3 2( n -1)=2n+1 ；Sn = 3n+也 2 = n2+2n。2()由(I)知 an =2n+1,所以1bn= 2=2=an -1(2n+1) -14 n(n+1)4 n n+111 (丄1 1 1 1所以人=4（1-2+廠3 +川蔦-市41 )=丄（1-丄）二 nn+14(n+1)即數(shù)列g(shù)的前n項(xiàng)和命20. 解3 = 1及 51= 4an 2,印 +a2 =aa3 ,印 +2a 二2 a-由&卅=4an +2，則當(dāng)n - 2 時(shí)，有