2020春七年級數(shù)學(xué)下冊 第6章一元一次方程 6.2解一元一次方程 2解一元一次方程第2課時教學(xué)課件 華東師大版

1、2 解一元一次方程 第2課時 1.1.掌握一元一次方程解決實際問題的步驟掌握一元一次方程解決實際問題的步驟. . 2.2.能利用一元一次方程解決實際問題能利用一元一次方程解決實際問題. . 問題問題1 1：通過觀察積分榜，你能選擇出其中哪一行最能說：通過觀察積分榜，你能選擇出其中哪一行最能說 明負(fù)一場積幾分嗎？進而你能得到勝一場積幾分嗎？明負(fù)一場積幾分嗎？進而你能得到勝一場積幾分嗎？ 從最下面一行數(shù)據(jù)可以看出：負(fù)一場積從最下面一行數(shù)據(jù)可以看出：負(fù)一場積1 1分分, , 設(shè)勝一場積設(shè)勝一場積x x分，從第一行列方程分，從第一行列方程 10 x10 x4 42424 由此得由此得 x x2 2 即

2、：負(fù)一場積即：負(fù)一場積1 1分，勝一場積分，勝一場積2 2分分 問題問題2 2：用式子表示總積分與勝、負(fù)場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系：用式子表示總積分與勝、負(fù)場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系. . 如果一個隊勝如果一個隊勝m m場，則負(fù)（場，則負(fù)（1414m m）場，勝場積分）場，勝場積分2m2m 分，負(fù)場積分（分，負(fù)場積分（1414m m）分，總積分為）分，總積分為: : 2m 2m（1414m m）m m1414 問題問題3 3：某隊的勝場總積分能等于它的負(fù)場總積分嗎？：某隊的勝場總積分能等于它的負(fù)場總積分嗎？ 設(shè)一個隊勝了設(shè)一個隊勝了x x場，則負(fù)了（場，則負(fù)了（1414x x）場）場 如果這個隊的勝場總積分等

3、于負(fù)場總積分，如果這個隊的勝場總積分等于負(fù)場總積分， 則得方程則得方程2x2x（1414x x）0,0, 由此得由此得 因此沒有哪個隊的勝場總積分等于負(fù)場總積分因此沒有哪個隊的勝場總積分等于負(fù)場總積分 14 x. 3 用一元一次方程解決實際問題，需要思考：用一元一次方程解決實際問題，需要思考： 1.1.題目中的已知量是什么？未知量是什么？題目中的已知量是什么？未知量是什么？ 2.2.題目中的等量關(guān)系是什么？題目中的等量關(guān)系是什么？ 【例例1 1】某文藝團體為某文藝團體為“希望工程希望工程”募捐組織了一次義募捐組織了一次義 演，售出演，售出1 0001 000張票，籌得票款張票，籌得票款6 95

4、06 950元元. .學(xué)生票學(xué)生票5 5元元/ /張，張， 成人票成人票8 8元元/ /張張. .問：售出成人和學(xué)生票各多少張？問：售出成人和學(xué)生票各多少張？ 問題一：上面的問題中包含哪些等量關(guān)系？問題一：上面的問題中包含哪些等量關(guān)系？ 成人票數(shù)成人票數(shù)+ +學(xué)生票數(shù)學(xué)生票數(shù)=1 000=1 000張張 （1 1） 成人票款成人票款+ +學(xué)生票款學(xué)生票款=6 950=6 950元元 （2 2） 【例題例題】 問題三：問題三： 列方程解應(yīng)用題，并考慮還有沒有其他的解題方法？列方程解應(yīng)用題，并考慮還有沒有其他的解題方法？ 問題二：設(shè)售出的學(xué)生票為問題二：設(shè)售出的學(xué)生票為x x張，填寫下表張，填寫下

5、表 學(xué)學(xué) 生生 成成 人人 票數(shù)票數(shù)/ /張張 票款票款/ /元元 x x1 000-x1 000-x 5x5x8(1 000-x)8(1 000-x) 【解析解析】方法一：方法一： 設(shè)售出學(xué)生票為設(shè)售出學(xué)生票為x x張，則成人票為（張，則成人票為（1 000-x1 000-x）張）張, , 由題意得：由題意得： 5x+8(1 000-x)=6 9505x+8(1 000-x)=6 950 5x+8 000-8x=6 950 5x+8 000-8x=6 950 5x-8x=6 950-8 000 5x-8x=6 950-8 000 -3x=-1 050 -3x=-1 050 x=350. x=

6、350. 1 000-350=6501 000-350=650（張）（張）. . 答：售出學(xué)生票答：售出學(xué)生票350350張，成人票張，成人票650650張張. . 方法二：方法二：設(shè)所得學(xué)生票款為設(shè)所得學(xué)生票款為y y元，填寫下表元，填寫下表 學(xué)學(xué) 生生 成成 人人 票款票款/ /元元 票數(shù)票數(shù)/ /張張y/5y/5(6 950-y)/8(6 950-y)/8 y y 6 950-y6 950-y 等量關(guān)系：成人票數(shù)等量關(guān)系：成人票數(shù)+ +學(xué)生票數(shù)學(xué)生票數(shù)=1 000=1 000張張 ，列方程得：，列方程得： y/5+ (6 950-y)/8=1 000y/5+ (6 950-y)/8=1

7、000 解方程解方程8y+5(6 950-y)=40 0008y+5(6 950-y)=40 000 8y+34 750-5y=40 000 8y+34 750-5y=40 000 3y=5 2503y=5 250 y=1 750,y=1 750, 1 750/5=3501 750/5=350（張）（張）, 1 000-350=650, 1 000-350=650（張）（張）. . 答：售出學(xué)生票答：售出學(xué)生票350350張，成人票張，成人票650650張張. . 如果票價不變，那么售出如果票價不變，那么售出1 0001 000張票所得票款可能是張票所得票款可能是6 9306 930元元 嗎？

8、為什么？嗎？為什么？ 【解析解析】設(shè)售出的學(xué)生票為設(shè)售出的學(xué)生票為x x張，則由題意得：張，則由題意得： 8 8（1 000-x1 000-x）+5x=6 930+5x=6 930， 解得解得 x=1 070/3. x=1 070/3. 因為票的張數(shù)不可能出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，所以不可能因為票的張數(shù)不可能出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，所以不可能. . 結(jié)論：結(jié)論：在實際問題中，方程的解是有實際意義的，因此在實際問題中，方程的解是有實際意義的，因此 應(yīng)將解代入原方程看是否符合題意應(yīng)將解代入原方程看是否符合題意. . 想一想想一想 一班有一班有4040位同學(xué)位同學(xué), ,新年時開晚會新年時開晚會, ,班主任到超市花了班主任到超市花

9、了115115元元 買果凍與巧克力共買果凍與巧克力共4040個個, ,若果凍每若果凍每2 2個個5 5元，巧克力每塊元，巧克力每塊3 3元元, , 問班主任分別買了多少果凍和巧克力問班主任分別買了多少果凍和巧克力? ? 【解析解析】因為果凍每因為果凍每2 2個個5 5元，所以果凍每個元，所以果凍每個2.52.5元元. . 設(shè)班主任買了設(shè)班主任買了x x個果凍，則買（個果凍，則買（40-x40-x）塊巧克力，可列方）塊巧克力，可列方 程為程為 2.5x+2.5x+（40-x)40-x)3=115,3=115, 解得解得 x=10 x=10，所以，所以40-x=40-10=30.40-x=40-1

10、0=30. 答：班主任買了答：班主任買了1010個果凍，買了個果凍，買了3030塊巧克力塊巧克力. . 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 【例例2 2】小明和小彬每天早晨堅持跑步，小彬每秒跑小明和小彬每天早晨堅持跑步，小彬每秒跑4 4米，米， 小明每秒跑小明每秒跑6 6米米. . （1 1）如果他們站在百米跑道的兩端同時相向起跑，那么）如果他們站在百米跑道的兩端同時相向起跑，那么 幾秒后兩人相遇？幾秒后兩人相遇？ （2 2）如果小明站在百米跑道的起跑處，小彬站在他前面）如果小明站在百米跑道的起跑處，小彬站在他前面 1010米處，兩人同時同向起跑，幾秒后小明能追上小彬？米處，兩人同時同向起跑，幾秒后小明能追

11、上小彬？ 【例題例題】 趣味圖解：趣味圖解： (1)(1)如果他們站在百米跑道的兩端同時相向起跑，那么幾如果他們站在百米跑道的兩端同時相向起跑，那么幾 秒后兩人相遇？秒后兩人相遇？ 小明所跑的路程小明所跑的路程小彬所跑的路程小彬所跑的路程 + + =100=100小明所跑的路程小明所跑的路程小彬所跑的路程小彬所跑的路程 小小 明明 小小 彬彬 100100米米 相遇相遇 6x6x 10104x4x 若設(shè)秒后小明能追上小彬若設(shè)秒后小明能追上小彬. 小明小明 小彬小彬 小明小明 小彬小彬追及點追及點 追及點追及點 趣味圖解：趣味圖解： （2 2）如果小明站在百米跑道的起跑處，小彬站在他前面）如果小

12、明站在百米跑道的起跑處，小彬站在他前面 1010米處，兩人同時同向起跑，幾秒后小明能追上小彬？米處，兩人同時同向起跑，幾秒后小明能追上小彬？ 【解析解析】（1 1）設(shè)）設(shè)x x秒后兩人相遇秒后兩人相遇. . 由題意得由題意得 4x+6x=100,4x+6x=100, 10 x=100, 10 x=100, x=10. x=10. 答：答：1010秒后兩人相遇秒后兩人相遇. . （2 2）設(shè)）設(shè)x x秒后小明追上小彬，秒后小明追上小彬， 由題意得由題意得 6x-4x=106x-4x=10， 2x=10 2x=10， x=5. x=5. 答：答：5 5秒后小明追上小彬秒后小明追上小彬. . 甲乙兩

13、人賽跑，甲的速度是甲乙兩人賽跑，甲的速度是8 8米米/ /秒，乙的速度是秒，乙的速度是 5 5米米/ /秒，如果甲從起點處往后退秒，如果甲從起點處往后退2020米，乙從起點處向前進米，乙從起點處向前進 1010米，問甲經(jīng)過幾秒鐘追上乙？米，問甲經(jīng)過幾秒鐘追上乙？ 【解析解析】設(shè)甲經(jīng)過設(shè)甲經(jīng)過x x秒追上乙，根據(jù)題意，得秒追上乙，根據(jù)題意，得 8x-5x=20+108x-5x=20+10， 解得解得 x=10.x=10. 答：甲經(jīng)過答：甲經(jīng)過1010秒鐘追上乙秒鐘追上乙. . 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 1.1.甲、乙兩人都從某地出發(fā)到學(xué)校，甲每小時步行甲、乙兩人都從某地出發(fā)到學(xué)校，甲每小時步行5 5

14、千千 米，先出發(fā)米，先出發(fā)1.51.5小時，乙騎自行車，乙出發(fā)小時，乙騎自行車，乙出發(fā)5050分鐘后，兩分鐘后，兩 人同時到達(dá)學(xué)校，則乙騎自行車的速度為每小時（人同時到達(dá)學(xué)校，則乙騎自行車的速度為每小時（ ） A.12A.12千米千米 B.13B.13千米千米 C.14C.14千米千米 D.15D.15千米千米 【解析解析】選選C.C.設(shè)乙騎自行車的速度為每小時設(shè)乙騎自行車的速度為每小時x x千米，根千米，根 據(jù)甲步行走的路程據(jù)甲步行走的路程= =乙騎自行車走的路程，列方程為乙騎自行車走的路程，列方程為 （1.5+ 1.5+ ）5= x5= x，解得，解得x=14x=14（千米（千米/ /小時

15、）小時）. . 60 50 60 50 2.2.（潛江（潛江中考）元代朱世杰所著的中考）元代朱世杰所著的算學(xué)啟蒙算學(xué)啟蒙里有這里有這 樣一道題：樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十 里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”請你回答：請你回答： 良馬良馬_天可以追上駑馬天可以追上駑馬. . 【解析解析】設(shè)良馬設(shè)良馬x x天可以追上駑馬，根據(jù)相等關(guān)系：駑馬天可以追上駑馬，根據(jù)相等關(guān)系：駑馬 先行一十二日的路程先行一十二日的路程+ +駑馬駑馬x x天行的路程天行的路程= =良馬良馬x x天行的路天行的路 程，可

16、列方程程，可列方程1212150+150 x=240 x150+150 x=240 x，解得，解得x=20.x=20. 答案：答案：2020 【解析解析】選選B.B.設(shè)需更換的新型節(jié)能燈有設(shè)需更換的新型節(jié)能燈有x x盞，根據(jù)題盞，根據(jù)題 意意,70,70（x-1x-1）= =（106-1106-1）3636，解得，解得x=55.x=55. 3.3.（日照（日照中考）某道路一側(cè)原有路燈中考）某道路一側(cè)原有路燈106106盞，相鄰兩盞盞，相鄰兩盞 燈的距離為燈的距離為3636米，現(xiàn)計劃全部更換為新型的節(jié)能燈，且米，現(xiàn)計劃全部更換為新型的節(jié)能燈，且 相鄰兩盞燈的距離變?yōu)橄噜弮杀K燈的距離變?yōu)?070米

17、，則需更換的新型節(jié)能燈有米，則需更換的新型節(jié)能燈有 ( ) ( ) A.54A.54盞盞 B.55B.55盞盞 C.56C.56盞盞 D.57D.57盞盞 4.4.（眉山（眉山中考）某漁場計劃購買甲、乙兩種魚苗共中考）某漁場計劃購買甲、乙兩種魚苗共6 0006 000 尾，甲種魚苗每尾尾，甲種魚苗每尾0.50.5元，乙種魚苗每尾元，乙種魚苗每尾0.80.8元相關(guān)資料表元相關(guān)資料表 明：甲、乙兩種魚苗的成活率分別為明：甲、乙兩種魚苗的成活率分別為90%90%和和95%95%若購買這批若購買這批 魚苗共用了魚苗共用了3 6003 600元，求甲、乙兩種魚苗各購買了多少尾？元，求甲、乙兩種魚苗各購買

18、了多少尾？ 【解析解析】設(shè)購買甲種魚苗設(shè)購買甲種魚苗x x尾，則購買乙種魚苗尾，則購買乙種魚苗 （6 000-x6 000-x）尾，根據(jù)題意，得）尾，根據(jù)題意，得 0.5x+0.8(6 000-x)=3 6000.5x+0.8(6 000-x)=3 600， 解這個方程，得：解這個方程，得：x=4 000,x=4 000,所以所以6 000-x=2 000.6 000-x=2 000. 答：甲種魚苗買答：甲種魚苗買4 0004 000尾，乙種魚苗買尾，乙種魚苗買2 0002 000尾尾 5.5.我區(qū)某學(xué)校原計劃向內(nèi)蒙古察右后旗地區(qū)的學(xué)生捐贈我區(qū)某學(xué)校原計劃向內(nèi)蒙古察右后旗地區(qū)的學(xué)生捐贈 3 5003 500冊圖書冊圖書, ,實際共捐贈了實際共捐贈了4 1254 125冊，其中初中學(xué)生捐贈了冊，其中初中學(xué)生捐贈了 原計劃的原計劃的120%,120%,高中學(xué)生捐贈