2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定（第1課時(shí)）教學(xué)課件1 （新版）新人教版

1、27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 第1課時(shí) 1.1.什么叫做相似多邊形？什么叫做相似多邊形？ 對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似 多邊形多邊形. . 2.2.相似多邊形的性質(zhì)和判定各是什么？相似多邊形的性質(zhì)和判定各是什么？ 相似多邊形相似多邊形 性質(zhì)性質(zhì) 判定判定 對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等 對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)邊成比例 3.3.什么叫做相似比？什么叫做相似比？ 相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比，用字母相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比，用字母k k表示表示. . 1.1.理解平行線分線段成比例定理理解平行線分線段成比例定理. . 2.

2、2.知道當(dāng)知道當(dāng)ABCABC與與DEFDEF的相似比為的相似比為k時(shí)，時(shí)，DEFDEF與與 ABCABC的相似比為的相似比為 . . k 1 A A B C A A B C 相似三角形：相似三角形： 對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形. . 相似用符號(hào)相似用符號(hào)“”“”表示，讀作表示，讀作“相似于相似于”. . .相似與CBAABC ，記作ABCCBA 如圖，在如圖，在ABCABC與與A A B BC C中， 中， ABCABCABCABC ,AABBCC / ABBCAC A BB CA C =k A BC AA BBCC 定義，即是

3、性質(zhì)，也是判定，你能用幾何語(yǔ)言表述定義，即是性質(zhì)，也是判定，你能用幾何語(yǔ)言表述 相似三角形性質(zhì)嗎？相似三角形性質(zhì)嗎？ 其中其中k k是相似比，即是相似比，即ABCABC與與ABCABC的相似比是的相似比是k k， ABCABC與與ABCABC的相似比是的相似比是 . . k 1 注意：通常要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上注意：通常要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上. . A BC A BC 如何用幾何語(yǔ)言表示相似三角形的判定呢？如何用幾何語(yǔ)言表示相似三角形的判定呢？ 如圖，在如圖，在ABCABC與與A A B BC C中， 中， ,AABBCC / ABBCAC ABBCAC =

4、k=k， ABCABCABC.ABC. 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 E F D C B A 7 7 6 6 2 2 12121414 4 4 A A =_,=_, B B =_=_， C C =_=_； E D F ABC 和和相似相似 EDF 1.1.如圖，已知如圖，已知 )( )( )( AC DF AB EDED BCBC EFEF ABC AEF 2.2.如圖，如圖，寫(xiě)出三對(duì)對(duì)應(yīng)角，寫(xiě)出三對(duì)對(duì)應(yīng)角 _=_,_=_, _=_,_=_, _=_, _=_, ()() ()()() AF 3.3.若若ABCABCAEFAEF的相似比是的相似比是3 3：2 ,EF=8cm,2 ,EF=8cm,則則B

5、CBC = = cm.cm. F E CB A ACAC AEAE ABAB EFEF BCBC B BE E ACBACBAFEAFE BACBACEAFEAF 1212 判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，除了可以驗(yàn)證它們?nèi)卸▋蓚€(gè)三角形全等時(shí)，除了可以驗(yàn)證它們?nèi)?組對(duì)應(yīng)角，三組對(duì)應(yīng)邊分別相等外，還可以使用簡(jiǎn)組對(duì)應(yīng)角，三組對(duì)應(yīng)邊分別相等外，還可以使用簡(jiǎn) 便的判定方法（便的判定方法（SSSSSS，SASSAS，ASAASA，AASAAS）類似地，）類似地， 判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，是不是也存在簡(jiǎn)便的判定判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，是不是也存在簡(jiǎn)便的判定 方法呢？方法呢？ 為了證明相似三角形的判定定理，我們先來(lái)為了

6、證明相似三角形的判定定理，我們先來(lái) 學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理. . 問(wèn)題問(wèn)題 如圖如圖l1l2 l3，你能否發(fā)現(xiàn)在兩直線，你能否發(fā)現(xiàn)在兩直線a a，b b 上上截得的線段有什么關(guān)系？截得的線段有什么關(guān)系？ l3 l1 l2 A B D E F H a b 通過(guò)計(jì)算可以得到：通過(guò)計(jì)算可以得到： FH EF BD AB EH EF AD AB EH FH AD BD 等等 FH EH BD AD 由此可得到：由此可得到： 平行線分線段成比例定理：平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，兩條直線被一組平行線所截， 所得的對(duì)應(yīng)線段成比例所得的對(duì)應(yīng)線段成比例. .

7、說(shuō)明：說(shuō)明： 定理的條件是定理的條件是“兩條直線被一組平行線所截兩條直線被一組平行線所截”. . 是是“對(duì)應(yīng)線段成比例對(duì)應(yīng)線段成比例”，注意，注意“對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)”兩字兩字. . 強(qiáng)化強(qiáng)化“對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)”兩字的理解和記憶，如圖兩字的理解和記憶，如圖 FH EF BD AB )( 右下 右上 左下 左上 EF FH AB BD )( 右上 右下 左上 左下 l3 l1 l2 A B D E F H a b 如圖如圖l1l2l3，試根據(jù)圖形寫(xiě)出成比例線段，試根據(jù)圖形寫(xiě)出成比例線段. . l3 ab l1 l2 A B C D E F EF DE BC AB DE EF AB BC DF DE AC AB D

8、E DF AB AC DF EF AC BC EF DF BC AC l2 l3 l1 l3 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊平行于三角形一邊的直線截其他兩邊( (或兩邊的延長(zhǎng)或兩邊的延長(zhǎng) 線線) )，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例. . A B C DE l2 A BC DE l1 推論：推論： l2 如圖，如圖，DEBCDEBC，ADEADE與與ABCABC有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?說(shuō)明理由說(shuō)明理由. . 相似相似. . A A B B C C D D E E 【證明證明】在在ADEADE與與ABCABC中，中， A= AA= A BC DE AC AE AB AD DE DE

9、BCBC ADE=B, AED=CADE=B, AED=C， 過(guò)過(guò)E E作作EFEFABAB交交BCBC于于F F， 四邊形四邊形DBFEDBFE是平行四邊形，是平行四邊形， AC AE AB AD F F DE=BF.DE=BF. BC BF AC AE 則 BC DE AC AE 定理：定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交, ,所構(gòu)所構(gòu) 成的三角形與原三角形成的三角形與原三角形相似相似. . ADEADEABC.ABC. 探究探究 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊平行于三角形一邊的直線與其他兩邊( (或延長(zhǎng)線或延長(zhǎng)線) )相交相交, ,所所 得的三

10、角形與原三角形得的三角形與原三角形_._. 相似相似 “A A”型型 “X”“X”型型 D E O BC A BC D E 圖中共有圖中共有_對(duì)相似三角形對(duì)相似三角形. . 1.1.已知：如圖，已知：如圖，ABEF CDABEF CD， CD A B E F O 3 3 EOFEOFCODCOD ABEFABEF AOBAOBFOE FOE ABCDABCD EFCDEFCD AOBAOBDOCDOC 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 2.2.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，DEBCDEBC，AC=4 AC=4 ，AB=3AB=3，EC=1.EC=1. 求求ADAD和和BD.BD. AE=AE=3 3

11、. . 【解析解析】 DEBC DEBC， . ADAE ABAC AD=2.25AD=2.25， BD=0.75.BD=0.75. AC=AC=4 4，EC=EC=1 1， 4 3 3 AD 三個(gè)角對(duì)應(yīng)三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等相等, ,三條邊對(duì)應(yīng)三條邊對(duì)應(yīng)成比例成比例的兩個(gè)三角形的兩個(gè)三角形, , 叫做叫做相似三角形相似三角形. . ABCABC與與DEFDEF相似相似, ,記作記作: :ABCABCDEF.DEF. 注意：要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的注意：要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的 位置上！位置上！ 相似三角形的各對(duì)應(yīng)角相等相似三角形的各對(duì)應(yīng)角相等, ,各對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例各對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成

12、比例. . 相似比就是它們的對(duì)應(yīng)邊的比相似比就是它們的對(duì)應(yīng)邊的比. . 一、平行線分線段成比例定理：一、平行線分線段成比例定理： 三條平行線截兩條直線，所得的三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段對(duì)應(yīng)線段成比例成比例. . （關(guān)鍵要能熟練地找出（關(guān)鍵要能熟練地找出對(duì)應(yīng)線段對(duì)應(yīng)線段） 二、平行線分線段成比例定理的推論：二、平行線分線段成比例定理的推論： 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對(duì)應(yīng)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對(duì)應(yīng) 線段成比例線段成比例. . （關(guān)鍵要能熟練地找出（關(guān)鍵要能熟練地找出對(duì)應(yīng)線段對(duì)應(yīng)線段） 四、注意該定理在三角形中的應(yīng)用：四、注意該定理在三角形中的應(yīng)用： 三、

13、要熟悉該定理的幾種基本圖形：三、要熟悉該定理的幾種基本圖形： 1.1.（濱州（濱州中考）如圖中考）如圖,A,A、B B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi), ,在在ABAB外取外取 一點(diǎn)一點(diǎn)C,C,連接連接ACAC、BCBC，在，在ACAC上取點(diǎn)上取點(diǎn)M M，使，使AM=3MCAM=3MC，作，作MNABMNAB 交交BCBC于于N N，量得，量得MN=38cm,MN=38cm,則則ABAB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 . . 152cm152cm 2.2.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，DGEHFIBCDGEHFIBC， （1 1）請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形；）請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形； （2 2）如果）如果

14、AD=1AD=1，DB=3DB=3，那么，那么DGDGBC=_.BC=_. A BC D E F G H I ADGADGAEHAEHAFIAFIABCABC 1 14 4 3.3.如圖，如圖，ABC ABC 中，中，DEBCDEBC，GFABGFAB，DEDE、GFGF交于點(diǎn)交于點(diǎn) ，則圖中與，則圖中與ABCABC相似的三角形共有多少個(gè)相似的三角形共有多少個(gè)? ?請(qǐng)你寫(xiě)出請(qǐng)你寫(xiě)出 來(lái)來(lái). . 【解析解析】與與ABCABC相似的三角形有相似的三角形有3 3個(gè)個(gè): : ADEADE GFCGFC GOEGOE A B C DE F G O 4.4.如圖如圖, ,已知已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, BAC=45BAC=45,ACB=40,ACB=40. . (1)(1)求求AEDAED和和ADEADE的大小的大小; (2);