第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校

1、第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 3.0 引言 n第一章：建立了噪聲中信號檢測的理論基礎(chǔ) n檢測：利用概率和統(tǒng)計工具，在某一個最佳 準(zhǔn)則下，設(shè)計檢測器的數(shù)學(xué)模型，即設(shè)計最 佳接收機(jī)。 n第二章：高斯白噪聲背景的信號檢測 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 n和 基于信號與噪聲分類的檢測 信號 加性噪聲 確知信號 隨機(jī)參量信號 隨機(jī)信號 高斯噪聲 非高斯噪聲 隨相信號 隨幅信號 隨頻信號 隨機(jī)TOA 白噪聲 色噪聲 白噪聲 色噪聲 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 第二章：所有假設(shè)均為高斯白噪聲背景 0 1 00 ( ) : ( )( )( ) : ( )( )( ) ( )( ) ( ) 22

2、pdf nn n t x ts tn t x ts tn t NN RS 0 1 即：高斯白噪聲: H H 其中：幅度分布為高斯確知 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 12 1 1 0 ,., (|)(|). (|) (|) ( ) (|) n iini xxx p x Hp xHp xH p x H x p x H 0 以 t=為間隔采樣，不相關(guān)獨立， 似然比 ( ) n 實際情況：帶限白噪聲：R為辛格函數(shù) 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 檢測 檢測的步驟： 求似然比 （x） 進(jìn)一步化簡似然比，確定門限。 (|); pdf i p xH N 求 似 然 比 即 ： 求個 數(shù) 據(jù) 點 的 聯(lián)

3、 合； 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 pdfpdf前提：聯(lián)合可分離成各數(shù)據(jù)點的連乘； (能不能求？由自相關(guān)函數(shù)或功率譜決定?) pdf求出單一數(shù)據(jù)點的； （能不能求?由分布決定？） 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 0 12 ( )( ) 2 ( ),., n N wx xx n n 問題： （1） 若n(t)是高斯分布但非白， R 即：S常數(shù)不可能不相關(guān)； 此時如何對信號進(jìn)行檢測？ 高斯白噪聲背景下信號的檢測問題。 （第三章第一部分內(nèi)容） 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 2 pdf (2) ,. ( ) ( , ) n t x n t x n 1 且未知 若是非高斯分布，且非白 分布未

4、知時如何檢測信號？ 非參數(shù) x不可能 檢測。（ 或部分 第三章 相 第 已知 二部 互獨立 即： 分內(nèi)容） 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 0 11 3.1 ( )( )( ) 0 H( )( )( ) x ts tn ttT x ts tn t 0 高斯色噪聲的信號檢測 二元檢測:H ： ： ( ) :n t零均值高斯分布，平穩(wěn)的， ( )( ) n R n 相關(guān)函數(shù)或S 01 HH，問題：如何判決為真？ 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 0 0 0 1 2 1 () jk t k jk t k T e T ag t edt T k - 信 號 的 卡 亨 南 洛 維 展 開 （ Karh

5、unen-Loeve） (K-L分 解 ) 若 g(t)： 以 T為 周 期 的 周 期 信 號 ， 則 可 展 開 為 FS： g(t)=a 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 0 * * () ()() ()() ()() () jk t k k k k kij T k f te gta f t dt f tf t f t dt C i j f t 定 義 ： 顯 然 ：相 互 正 交 所 有的 結(jié) 合 ， 稱 為完備正交函數(shù)集。 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 0 ( ) jkt k f te 除（k=1,2,.）集合外， 還有其它的完備正交集， * 0 ( )( )()(3.1) 1

6、T ij f t f t dtC ij C k 只需滿足即可 若同時滿足 ，則稱集合f(t), k=1,2,.為歸一化的正交函數(shù)集。 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 k 利用f(t),對任意信號x(t),可分解為 .( ) 0tT(3.3) k f t k k x(t)=x * 00 ( )( )( )( ) TT ikkjj k x t f t dtxf t f t dtx * 0 ( )( )(3.4) T kk xx tft dt KL稱之為分解 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 * 0 * x(t)=s(t)+n(t) , ( )( ) . cov ,( ) k ijii s t f

7、t dt Bx xExE x kk k k T k k jj 對接收信號： 若x(t)的K-L分解系數(shù)為x 觀察（3.4）， 下面觀察x 的相關(guān)系數(shù)協(xié)方差： A. 若x 間不相關(guān) E 因n(t)高斯分布x 為高斯分布. ，則x x x -E(x ) 間相互獨立。 T * i121212 00 =Ef ( )( )n(t )n (t )dt dt T j tf t 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 T * i12n1212 00 cov, f ()()R(t -t )dt dt ij T j xx tft * i112 0 2n12 0 ( )R (t -t )dtf ( )dt (3.6) T

8、 j T tf t 2n1221 0 ( )R (t -t )dt( )(3.7) cov , 0 , T jjj i ij ij f tf t ji x x ji x x 僅當(dāng) 則 即不相關(guān) 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 n12 ( ) R (t -t ) ( ) j k ft ft 高斯 j i 在（3.7）中，積分方程的特征值， 積分方程的特征函數(shù)， 積分方程的核函數(shù) 結(jié)論： 選擇正交函數(shù)集滿足（3.7）， 使K-L系數(shù)x 間不相關(guān)獨立。 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 K-L分解的結(jié)論： * kk 00 * 0 k ( ) x(t)=s(t)+n(t) 0tT x( )( ) s

9、( )( ) ( )( ) x i TT kk T kk kk f t x t ft dts t f t dt nn t ft dt KLsn （1) 若是完備的歸一化正交函數(shù)集， 對 分隔 系數(shù)： 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 2 ( ), , ijiii x xVar x n （2） n(t)高斯零均值平穩(wěn)R 不相關(guān)獨立，且 Q (3)( )( ) k ft n 若R是實偶是實的。 k x(t)K-L a.( ) k 12. b.x k f t （4）的展開步驟： 按（3.7）求出正交函數(shù)集， ， 按（3.4）計算K-L系數(shù) 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 2 ( ) 00 11 n

10、 、高斯色噪聲中的確知信號檢測 二元檢測：H ：x(t)=s (t)+n(t) 0tT H : x(t)=s (t)+n(t) n(t)是零均值、平穩(wěn)、高斯，R 如何檢測？ pdf pdf. 相關(guān)導(dǎo)致難求 要檢測： 求似然比求數(shù)據(jù)點的聯(lián)合 去相關(guān)求各點 （注意:用KL分解系數(shù)計算檢測統(tǒng)計量） 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 ( ) 3 pdf pdf nk k k 處理步驟： 1、由R，根據(jù)（3.7）可得歸一化正交函數(shù)集f(t), 2、可由（3.4）得K-L系數(shù)x。 、求 因為x是高斯的，且相互獨立， 求出其均值、方差，可得條件. 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 0011 * 000 00

11、 * 111 00 /; / ( )( )( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ( ) ) kkkk TT kkk TT kkk nk E xHsE xHs ss t f t dts t f t d R t ss t f t dts t f t dt f t 條 假設(shè)是實信號 值： 的 均 實 件 實偶 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 2 111 0 10 ( ) cov( ,) and ( )( ) / iiiii T iiiii ii Var xExE xx x Var xf tf t dt Var xHVar xH 條件方差： 由公式（36）（37） 第三章非高斯白噪聲中信號檢

12、測已校 2 1 2 2 1 ()1 (|)exp 22 ()1 (|)() exp 22 kik ki k k n kik ni k kk xs p xH n xs p xH 維聯(lián)合分布 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 1 0 1 0 10 2 1 1 1 0 2 0 0 1 1 ( ) 0 1 1 ( 1 1 ) exp()2 exp()2 ln()ln 1 (2) 2 1 (2) 2 n H kkk k n H kkk k H n H n k kk k k G n k kk k k nGn xs H H x s xxxs s s s n n n 似然比： p(x |) （x ）= p(x

13、 |) 取對數(shù)： 144444442 444444144444442 444444 3344 0 （3.17） 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 1 1 1 ( ) 11 11 0 1111 0 1 1 1 22 ( )( )( ) 1 ( )( )( ) (3.19) 2 1 :lim( )( )( )( ) 2 ( )( ) ) ( n n k k k k ht kkk T T n k k k k xsx ts tft dt G nx ts tdt nGG nx ts th t dt s h tft s ft T 0 當(dāng) （3.21） 1444 424444 Q 3 第三章非高斯白噪聲中信

14、號檢測已校 0 0 ( ) 1 1 1 ( )*( )() ( ) ()( )d kk T n T nn k t k f k k tR tR thd Rf s t 1 觀察：h E 55555555 F 1 .1 1 ( )( ) kk k sf ts t 11 0 ( )*( )() ( )( ) T nn tR tR thds t 1 h（3.23） 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 0000 0 00 0 0 0 1 1 lim( )( )( )( ) 2 ()( )( ) (3.25) ( ).( ) T n T n n k k k k GG nx ts th t dt R thds

15、t s htf t 同理： 顯然： 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 1 0 1 0 10 10 11000 1 1 00 0 01 ,(3.17): ln( ) 11 ( )( )( )( )( )( )ln 22 (3.2 1 ln( 6) F( ) ) ( ) 2 ( ) ( ) H TT H H H s t nG G xGGG x ts th t dtx ts th t dt x t h t dt h x t h t d t d t t T 0 T 0 T 0 令代入 化簡 00 1 ( )( ) 2 s t h t dt T 0 14444444444444444 424444444

16、4444444444 3 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 1 0 0 n 1 n(t) R ( ),( ), ( ) ( ), ( ) H H FF tt tt F 10 10 檢測統(tǒng)計量：（3.261） 高斯色噪聲中信號檢測步驟： （1）由的根據(jù)(3.23）,(3.25)得hh （2）由hh根據(jù)(3.26-1)計算檢測統(tǒng)計量F和門限 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 n接收機(jī)結(jié)構(gòu)： 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 n匹配濾波器結(jié)構(gòu)： 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 | | n : ( )( ) 0 : ( )( )( ) ( )( ) R ( ) x tn ttT x ts tn t

17、s tn t e 0 1 例：二元檢測問題 H H 是確知信號，零均值，平穩(wěn)， 高斯分布 求最佳接收機(jī) 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 11 ( )( ),( )? ()( )( )0 ( )0 ()( )( ) ()( )( )( )*( )( ) ().()() n tt tdst t tds t tds ttts t SHS n01 T n00 0 0 T n11 0 n11n11 解：怎樣由R求出hh 由（3.23）或（3.25） Rh h一定是一個解 Rh 為求近似解，拓展積分限： RhRh 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 1 1 22 22 11 2 2 2 ( )2 ( )

18、( ) ( ) 1 ( )() ( ) 2 1 ( )() ( ) 2 n n S HS S HS d ts t dt 11 h 代入（3.261），可得檢測統(tǒng)計量。 只有一路信號的最佳接收機(jī)。 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 1 0 00 ln pdf ( ) pdf H H G G Gx tG G 1 3、高斯色噪聲檢測系統(tǒng)性能 觀測（3.26）統(tǒng)計量G=G 應(yīng)求出 的條件； 是的線性運(yùn)算是高斯分布。 求 的條件均值、條件方差即可確定 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 1 1 22 11 ( ) ( )( )( )( ) 22 11 ( )( )( )( )( ) 22 ( ( 22 G

19、G s tt dts ts tt dt s tt dts ts tt dt t tzz TT 111100 00 TT 000011 00 n T nn 0 10 10 條件均值： E G/Hh2h E G/Hh2h 定義：R）逆核函數(shù) 即： R） R）d =） 利用逆核函數(shù)化簡E G/H ，E G/H E G/H E G/H 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 2 1 2 VarVar ( )( )( )( ) G E G E s ts ttssdtd 10i TT 10n10 00 條件方差： G/HG/HG/H R） 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 2 2 2 2 2 2 1 () 1

20、2 ()exp 22 1 () 1 2 ()exp 22 G G G G G G G p G p 0 1 G/H（3.40） G/H（3.41） 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 0 1 00 01 0 ()() ()() ( 10 ()() =()d() 2 f G Dpd G pDpd G DD GGe r fc 11 00 01 e10 0 p/ HG / H p/ HG / H 若 以 最 小 錯 誤 概 率 為 準(zhǔn) 則 且 1 pH ） pH ） 2 （ l n） 平 均 錯 誤 概 率 ： pp/ Hp/ H p/ H Q 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 4 . 0 0 0 、高

21、斯色噪聲下的隨機(jī)相位信號檢測 （1）實信號的復(fù)數(shù)表示 A、窄帶信號的復(fù)包絡(luò) s(t)=A(t)cos+ (t) 若A(t)和 s(t)是窄帶的 (t)相對于角頻率是慢變化的， 則稱 通常感興趣：A(t)和 (t)而非 B 0 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 ( ) ( ) . ( ) ( ) t s t s t s t s t 0 0 jj (t) j (t) 0 可表示為： A(t)cost+ (t) =Re A(t)ee 定義： （t）=A(t)e 稱之為的復(fù)包絡(luò)。 （引入復(fù)包絡(luò)是為了研究描述信號方便） （t）包含了中除外的全部信息， 研究 （t）即可。 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校

22、 * ( )( )s ts tS SS S B、一般實信號的復(fù)數(shù)表示：預(yù)包絡(luò) 是實的：（ ） （ ） （- ） 即：正頻率部分和負(fù)頻率部分有固定的關(guān)系。 僅用正半頻率可完整描述（ ） 2S( ) 0 定義：Y（ ） 0 0 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 ( )2 ( )( ), 1 0 ( ) 0 0 ( )( ) ( )( ) ( ) ( )sgn( )( ) ( )S( )( ), 1 0 sgn( ) 1 0 YSU U y tY y tt YSjS YjS 其中： 設(shè) 則稱：復(fù)信號為實信號s的預(yù)包絡(luò) 定義： 其中： g g $ 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 ()sgn() 1

23、( ) ()()() 1 :( )( ) * ( )* ( ) ( ) :( ) ( )( ) Hj h t t sHS ors th ts ts t t s ts t s tjs t 定 義 ： 稱 之 為的 希 爾 伯 特 變 換 預(yù) 包 絡(luò) ： y(t)= $ g $ $ $ 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 0 0 ( ) ( ) ( )( )cos( )( ) ( )( ) ( )( )( ) jtjt jt C s tA ttt y tA t ee tA t es t 、實窄帶信號的預(yù)包絡(luò)與復(fù)包絡(luò)的關(guān)系 窄帶 可得預(yù)包絡(luò) 而：的復(fù)包絡(luò) ( ) ( )( ) jt y tte 預(yù)包絡(luò)

24、復(fù)包絡(luò) 載波 對 實信號都可以通過希爾伯特的變換用 預(yù) 包 絡(luò) 描 述 ； 而 只 有 對窄帶實信號才可用復(fù)包絡(luò)來表示 （可不考慮載波信息） 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 0 0 1 : ( )( ) : ( )( )( ) ( ) ( ), ( ):( ), ( ), ( ) ( ( )( )co) ) s n j s H t x tn t Hx ts tn t n tR x tAez tx t s t n t A t x tKL t （2） 隨機(jī)相位信號的檢測 雙擇問題： ； ：零 （窄 均值，高斯，平穩(wěn)， （ ）； U 0，2 設(shè)為的復(fù)包絡(luò) 對進(jìn)行展開，可求得 固定條件似 然比，再關(guān)

25、于 求統(tǒng)計平均， 帶 得似然比 % % 。 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 1 0 * (3.57) ( )( ) (3.54) ( )() ( )( ) (3.56) ()( ) H H n nn x t ht dt h tRthdA t RtRt T 0 T 0 進(jìn)一步得檢測量D： D 其中D 滿足 的復(fù)包絡(luò) % % 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 2、隨機(jī)相位信號的檢測、隨機(jī)相位信號的檢測 高斯色噪聲背景下隨機(jī)相位信號的檢測問題，兩個假設(shè)：高斯色噪聲背景下隨機(jī)相位信號的檢測問題，兩個假設(shè)： H0: x(t)=n(t) (0tT) H1: x(t)=s(t)+n(t) (0tT) 其中

26、其中s(t=A(t)cos(t+) 接收信號，接收信號，A(t)是包絡(luò)，相位是包絡(luò)，相位 是隨機(jī)的，在是隨機(jī)的，在(0,2(0,2)上均勻分布上均勻分布.n(t).n(t)是窄帶高斯色是窄帶高斯色 噪聲。噪聲。 均值為零，相關(guān)函數(shù)為均值為零，相關(guān)函數(shù)為R Rn n( ().). 1 復(fù)包絡(luò)復(fù)包絡(luò) 信號信號f(t)， 希爾伯特變換為希爾伯特變換為(f(t), 其預(yù)包絡(luò)其預(yù)包絡(luò) f fp p(t)=f(t)+j(t)=f(t)+j(f(t), 預(yù)包絡(luò)可寫為預(yù)包絡(luò)可寫為 ( )( ) j t p ftf t e 則則 稱為復(fù)包絡(luò)稱為復(fù)包絡(luò) )( tf 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 窄帶噪聲的復(fù)包

27、絡(luò)窄帶噪聲的復(fù)包絡(luò): )()()( )()()()()( tjvtutz etjvtutnjtntn tj p )( )( )( tzetAtx j )( tx )( tzu(t),v(t)是是n(t)的正交分量。的正交分量。 是是n(t)的復(fù)的復(fù) 包絡(luò)包絡(luò) 2 似然函數(shù)似然函數(shù) x(t)為接收波形，為接收波形， 為為x(t)的復(fù)包絡(luò)的復(fù)包絡(luò) 信號的復(fù)包絡(luò)噪聲的復(fù)絡(luò) 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 做卡做卡洛展開洛展開)( tx )()()( )()( )()( 0 0 tfdftR dtftxjxtfxtx kk T kn t T kkkk k kk 0 02 mk kmkkkkk mkk

28、mkmk E EE xxExxE n個卡個卡洛展開系數(shù)的似然函數(shù)是洛展開系數(shù)的似然函數(shù)是2n維的高斯密度函維的高斯密度函 數(shù)數(shù) n k k j kk k j kk k eagea p 1 22 2 )(Im( 2 )Re( exp) 2 1 ()/( x ak是復(fù)包絡(luò)是復(fù)包絡(luò) 的卡的卡絡(luò)展開系數(shù)絡(luò)展開系數(shù), Re取實取實 部，部，Img取虛部取虛部 )( tA 是 的復(fù)包絡(luò) )( n R)( n R 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 得統(tǒng)計量 1 1 | k k kk j k k kk x De x D |)( )( | 0 T t dthtxD )0()( )( )( 0 TttAdhtR

29、T n 再化簡,得 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 3 最佳判決規(guī)則 2 | exp.)/( )( 2 | exp.)/( 1 2 0 0 1 22 1 k k k k k kk x cHp DI ax cHp x x D 似然函數(shù) 似然比 )( 2 | exp )/( )/( )( 0 1 2 0 1 DI a Hp Hp k k k x x x 最后的判決規(guī)則 H1 H0 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 3.2 非參量信號檢測非參量信號檢測 序：序： 自動檢測：雷達(dá)信號的檢測功能全部由雷達(dá)自動檢測：雷達(dá)信號的檢測功能全部由雷達(dá) 系統(tǒng)系統(tǒng) 自身完成而不需要操作人員的干預(yù)。自身完成而不需要

30、操作人員的干預(yù)。 恒虛警率系統(tǒng)：在沒有目標(biāo)存在時，自動恒虛警率系統(tǒng)：在沒有目標(biāo)存在時，自動 檢測的電路能實現(xiàn)保持恒虛警率的系統(tǒng)。檢測的電路能實現(xiàn)保持恒虛警率的系統(tǒng)。 根據(jù)檢測統(tǒng)計量的根據(jù)檢測統(tǒng)計量的pdf的已知程度，的已知程度，CFAR可分為：可分為： 參量參量CFAR和非參量和非參量CFAR。 (CFAR)=: 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 一、參量檢測與非參量檢測的概念 1 參量檢測 若噪聲或干擾的統(tǒng)計特性完全已知，或僅需對 某些參量估計即可確知，此時即可以似然比處 理器為基礎(chǔ)構(gòu)成適當(dāng)?shù)臋z測統(tǒng)計量和門限， 從而實現(xiàn)對信號的最佳檢測。 例如：高斯白噪聲或色噪聲背景下的信號檢測， 和 可完

31、全確知或通過估計得到。 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 最佳檢測的前提： A、分布已知，即統(tǒng)計特性已知。 B、統(tǒng)計特性的參量已知或可估計。 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 2 非參量檢測： 在噪聲的統(tǒng)計特性未知時，設(shè)計某種檢測器， 使得檢測器的虛警概率不隨噪聲干擾的統(tǒng)計特 性而變化， 非參量檢測器自由分布檢測器 即呈現(xiàn)CFAR特性，這樣的檢測器 稱之為 即不利用噪聲干擾統(tǒng)計特性 。 的監(jiān)測器。 pdf本質(zhì)：不利用，進(jìn)行信號檢測。 特點：適應(yīng)性強(qiáng)，抗各類干擾，無論什么 統(tǒng)計背景均可CFAR 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 3 A Bpdf Cpdf pdf 參量和非參量檢測器的對比： 、非

32、參量檢測器未利用先驗信息， 隨適應(yīng)性強(qiáng)，但針對性差。 、若已知，參量檢測性能優(yōu)于非參量檢測。 、若未知或有誤差，參量檢測性能劣于 非參量檢測。 實際中，若不能確知，則應(yīng)用非參量檢測居多。 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 3.2.2 定義和術(shù)語 非參量檢測器的描述： 假設(shè)H0：x(t)=n(t), (0tT) -原假設(shè) H1; x(t)=s(t)+n(t) (0tT) -備擇假設(shè) 輸入數(shù)據(jù)： x=x1,x2,.,xn 或 x(t), (0tT) 輸入數(shù)據(jù)的分布： 用F完全表示 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 檢測器： 用D表示 判決函數(shù)： D(x)表示, 只有兩個結(jié)果： D(x)=0, H0

33、為真 D(x)=1, H1為真 D D(x) x (分布為F) 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 D(F): 表示隨機(jī)變量D(x)的均值， 稱為檢測器的D的勢函數(shù)或工 作特性，即 D(F)=ED(x) (0D(F)1) 檢測器D的勢函數(shù)或工作特性： 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 含義: H0為真時：x中只包含噪聲, D(F)=ED(x)=0 x P(接受H0/H0)+ 1xP(接受H1/H0) = P(接受H1/H0)-虛警概率 H1為真時：x包含信號和噪聲, D(F)=ED(x)=0 x P(接受H0/H1)+ 1xP(接受H1/H1) = P(接受H1/H1)-檢測概率 0 HF 1

34、HF 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 檢測器D的最大虛警概率，或(檢測的)尺 度或顯著水平: )(sup 0 F D HF )()(: 0 HFallFD D 最佳非參量檢測器： 為一類檢測器 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 ),()()( 1 0 DandHFallFF DD 1 HF 若其中有檢測器D0, 滿足下式： 則稱D0在紐曼皮爾孫意義下，對于假 設(shè)H0、H1和水平是最佳的。 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 12 1 0 1 0 1 , : : : 1,2, : N ii iii x xx D Hx tn t Hx ts tn t Hxn iN Hxsn 二、幾種基本的非參量檢

35、測器 設(shè)有個觀測樣本，且是相互獨立的。 1、相關(guān)檢測器 二元檢測： 樣本點： 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 1 11 1 1 10 0 1 0 N i i i H DD x sC DD H 相關(guān)檢測器： （原判決） （3.71） （原判決） 01 HH對于雙擇檢測的，滿足上述條件時， 不管輸入的噪聲分布是何種分布，均可 利用此檢測器進(jìn)行檢測。 此時可以進(jìn)行檢測，但不一定是最佳的。 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 0 1 : 1,2, : ; ii iii i Hxn iN Hxsn nX X 對于 若 是高斯白噪聲，則可以求 將進(jìn)行簡單化簡得到的檢測器 和相關(guān)非參量檢測器一樣； 對于高斯

36、白噪聲背景， 相關(guān)非參量檢測器（3.71）是最佳的。 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 2 0 1 1 2 1 1 2 0 : 1,2, : 1 0 ii iii i N i i D Hxn iN Hxsn ns H D xC D H 2、線性檢測器（平均值檢測器） 分布未知， 是一個常數(shù)時的檢測。 線性檢測器： （有信號） （3.76） （無信號） ,. Df PP檢測性能如何？由于分布未知，無法求 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 2 2f n n i C CPerfc N 若是零均值，高斯白噪聲情況， 則（3.76）是最佳的 可由虛警概率求得： 第三章非高斯白噪聲中信號檢測已校 3 0 1 : 0, :