2020年江蘇省蘇州市吳中區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷(3月份)

1、2020 年江蘇省蘇州市吳中區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（3 月份）一、填空題（本大題共 14 小題，共 70.0 分）1.已知 x， ?， i 為虛數(shù)單位，且 (?- 2)?- ?= -1 + ?，則 ?+ ?= _ 2.20 ，則 ?= _ 己知集合 ?= 1, 2， 4 ， ?= ?|?- 2? ? 0) 的右焦點(diǎn)， 圓：(?-： ： 2?) +?2 2 ，過(guò) ?且斜率為 ?(? 0) 的直線 l 交圓 C 于 A， B 兩點(diǎn)，交橢圓 E 于點(diǎn) P，?= ?2Q 兩點(diǎn)，已知當(dāng)?= 3時(shí)， ?= 2 6(1) 求橢圓 E 的方程；(2) 當(dāng)?= 10 時(shí)，求 ?的面積23第2頁(yè)，共 17頁(yè)18. 如

2、圖為某大江的一段支流，岸線與 ?近似滿足 ?，寬度為 7?圓. O 為江中的?21/?12一個(gè)半徑為 2km 的小島， 小鎮(zhèn)計(jì)劃建造一條自小鎮(zhèn) A 經(jīng)小島A 位于岸線 11上，且滿足岸線 ?，?= 3?現(xiàn).1O 至對(duì)岸 ?的水上通道 ?(圖中粗線部分折線段，B2?在 A 右側(cè) ) ，為保護(hù)小島，BC 段設(shè)計(jì)成與圓O 相切設(shè) ?= ?- ?(0 ? 0時(shí)，若對(duì) ?(1, +)時(shí)，?(?) 0 ，且 ?(?)有唯一零點(diǎn)， 證明： ? 4第3頁(yè)，共 17頁(yè)20. 若數(shù)列 ?滿足： 對(duì)于任意 ?，?+ |?+1 -?+2|均為數(shù)列 ? 中的項(xiàng)， 則稱(chēng)數(shù)列 ?為“ T 數(shù)列”(1)2，?，求證：數(shù)列 ?

3、 為“ T 數(shù)列”；若數(shù)列 ? 的前 n 項(xiàng)和 ?= 2?(2)若公差為 d 的等差數(shù)列 ? 為“ T 數(shù)列”，求 d 的取值范圍；?(3) 若數(shù)列 ? 為“ T 數(shù)列”， ? = 1 ，且對(duì)于任意 ?，均有?1?，求數(shù)列 ? 的通項(xiàng)公式?+1?2 2? ? - ? ?成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍第4頁(yè)，共 17頁(yè)24. 如圖，在三棱柱 ?-?中，?平面 ABC，?，且 ?= ?= ? ?= 2 11111(1)與 BC 所成的角的大小；求棱 ?1(2)上確定一點(diǎn) P，使二面角 ?-?- ? 的平面角的余弦值為25在棱 ?1 ?115? ?(?,?) = (- 1)?25. 設(shè)， ?(?,?)

4、 = ?，其中 m，? ?=1?+?+?(1) 當(dāng)? = 1 ， ?= 0時(shí)，求 ?(?,1) ?(?,1) 的值；(2) 對(duì)? ?，證明： ?(?,?) ?(?,?)恒為定值第5頁(yè)，共 17頁(yè)答案和解析1.【答案】 4【解析】 解： (?- 2)?- ?= -1+ ?，-? = -1，?- 2= 1解得 ?= 3， ?= 1，?+ ?= 4，故答案為： 4兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是這兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都相等，由此利用 (?- 2)?- ?= -1 + ?，能求出 ?+ ?的值本題考查復(fù)數(shù)相等的充要條件的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答2.【答案】 1【解析】 解：集合 ?= 1,22

5、2? 2當(dāng) ? 2時(shí)， ?= 2?= 13，解得 ?= 6.5 ，不滿足題意；當(dāng) ? 2時(shí)， ?= ?+ 5 = 13 ，解得 ?= 8，滿足題意；所以輸出 y 的值為 13 時(shí)，輸入的 ?= 8 故答案為： 8由題意知執(zhí)行如圖所示的偽代碼輸出分段函數(shù)，討論x 的取值范圍，計(jì)算即可本題考查了利用程序計(jì)算分段函數(shù)的值應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題15.【答案】 3【解析】 解：甲、乙、丙、丁4 名志愿者參加兩個(gè)小區(qū)防控值班，每個(gè)小區(qū)去兩人，22? ?2基本事件總數(shù) ?=42= 6，2?2?2“甲、乙兩人恰好在同一個(gè)小區(qū)”包含的基本事件個(gè)數(shù)2= 2 ，?= ?2則“甲、乙兩人恰好在同一個(gè)小區(qū)”的概率為?=?2

6、1?= 6= 3第6頁(yè)，共 17頁(yè)1故答案為： 322? ?2基本事件總數(shù)?=42= 6，“甲、乙兩人恰好在同一個(gè)小區(qū)”包含的基本事件個(gè)2?2?22數(shù) ? = ? = 2，由此能求出“甲、乙兩人恰好在同一個(gè)小區(qū)”的概率2本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題16.【答案】 ?|0 0【解析】 解：由題意可得， ?2，lg ?-1 0解可得， 0 ? 1，5故答案為： ?|0 0由題意可得， ? 2，解不等式可求lg ?-1 0本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，屬于基礎(chǔ)試題37.【答案】 2224【解析】 解：雙曲線 ?的右準(zhǔn)線 ?= 1，漸近線，4 -12=14

7、?= 3?22= 1的右準(zhǔn)線與漸近線的交點(diǎn)(1, 3) ，雙曲線 ?- ?412交點(diǎn)在拋物線2? = 2?上，可得： 3 = 2?，解得 ?=32故答案為： 32求出雙曲線的漸近線方程，右準(zhǔn)線方程，得到交點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程求解即可本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查， 基礎(chǔ)題8.【答案】 346【解析】 解：設(shè)正四棱錐底面邊長(zhǎng)為 2a，且側(cè)棱與底面所成角為 60，則四棱錐高為 6?，側(cè)面三角形的高為 7?，側(cè)面積為 47， 單個(gè)側(cè)面三角形面積為7，21 2?7?=7，得 ?= 1正四棱錐的高為 6則該棱錐的體積為122 6=46 33故答案為： 4 63第7頁(yè)

8、，共 17頁(yè)設(shè)正四棱錐底面邊長(zhǎng)為 2a，由側(cè)棱與底面所成角為 60求出棱錐的高， 進(jìn)一步得到斜高，再由側(cè)面積求解 a，然后利用棱錐體積公式求解本題考查直線與平面所成的角，棱錐的體積，是基礎(chǔ)的計(jì)算題9.【答案】 56【解析】 解： 公比為正數(shù)的等比數(shù)列? 的前 n 項(xiàng)和為 ?， ? = 2 ，? -5? = 0，顯?242然，公比 ? 1?1 ?= 2?(1-?2 )，解得 ?=2，? ?(1-?4) 1-5 ?1= 0?= 11-?1-?1?1?(1-? 6)?1 ?(1-?3 )=-= 56，則 6- ?31-?1-?故答案為： 56由題意可得公比 ? 1，再利用等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式、通

9、項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公比的值，可得 ? - ?的值63本題主要考查等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題10.【答案】 15【解析】 解：直線l ：?= ?+ 3 與圓 C 相切， C 圓心為 (0,1)由|-1+3|= 1，得?=3，- 3，2 ?+1時(shí)， ?到直線的距離 ?=|-6-3|9當(dāng)?=- 3?+ 33+1= 2 6，不成立，當(dāng)?=3?+ 3 時(shí)，l與圓 ?相交于AB兩點(diǎn)， ?到直線的距離?= |-6+3|3，3+1= 2， |?|=926- 4 = 15，故答案為： 15利用直線與圓相切求出斜率 k，得到直線的方程，幾何法求出 |?| 考查直線與圓的位置關(guān)系，相切和相交問(wèn)題，

10、中檔題311.【答案】 -2 , 1?【解析】 解：將函數(shù) ?(?)= ?2?的圖象向右平移6 個(gè)單位，得到函數(shù)?(?)= sin(2?-?3) 的圖象的圖象，則函數(shù) ?= ?(?)-?(?)=?2?-sin(2? -?13?2?=3) = ?2?-?2?+22?sin(2? +3 )，?， 2?+? 4?0, 33,3 ，2?故當(dāng) 2?+ 3 = 2 時(shí)，函數(shù) ?= ?(?)- ?(?)取得最大值為1；當(dāng) 2?+ ?= 4?時(shí)，函數(shù) ?= ?(?)- ?(?)取得最小值為 - 3 ，332第8頁(yè)，共 17頁(yè)故函數(shù)?= ?(?)- ?(?)3的值域?yàn)?-2 ,1，故答案為：32 ,1-由題意利

11、用函數(shù)?=?(?+?)的圖象變換規(guī)律， 得到 ?(?)的解析式， 再利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)?=?(?)- ?(?)的解析式， 同時(shí)，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求出函數(shù) ?= ?(?)-?(?)的值域本題主要考查函數(shù) ?= ?(?+?)的圖象變換規(guī)律，三角恒等變換，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題12.【答案】 -4,0【解析】解：函數(shù) ?(?)的定義域?yàn)镽，且?(-?) = -?(2 |-?| - 1) = -?(2 |?|- 1) = -?(?)，函數(shù) ?(?)為奇函數(shù)，當(dāng) ? 0時(shí)，函數(shù)?(?)為增函數(shù)，?(?)= ?(2 - 1) ，顯然此時(shí)函數(shù)函數(shù) ?(?)為定義在 R 上的增函

12、數(shù)，222?- 2? 3 - ?，不等式 ?(?- 2?- 2?)+ ?(?-3) 0 即為 ? -22?- 3 0 在 1,3 上恒成立，? + (?- 2)?-1+ ?- 2- 2?- 30 9 + 3(?- 2) -2?- 3 0，解得 -4 ?0故答案為： -4,0首先判斷出函數(shù) ?(?)為定義在 R 上的奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞增，由此不等式22?(?- 2?- 2?)+ ?(?-3) 0 對(duì)任意的 ?1,3 恒成立，可轉(zhuǎn)化為? + (?- 2)?-2?- 3 0 在 1,3 上恒成立，進(jìn)而建立不等式組，解出即可得到答案本題考查函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的綜合運(yùn)用，考查不等式的恒成立問(wèn)題，

13、屬于常規(guī)題目13.【答案】 8【解析】解：以 O 為原點(diǎn)建立平面坐標(biāo)系如圖所示：則 ?(-4,0) ，?(4,0)， ?(-2,2 3) ，設(shè) ?= ?(0 ? 4) ，則 ?(1?- 4, 3?)，22?1?-3?=( 24, 2?)， ?=? (4,0) ，?，?= 0?，?=(?-?)=-?= 16 -2?顯然當(dāng)m 取得最大值4時(shí)， ? 取得最小值 8?故答案為： 8?建系，設(shè) ?= ?，表示出 P 點(diǎn)坐標(biāo)， 則?-? ?=(?)= -?= 16 -2?，根據(jù) m 的范圍得出答案本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，坐標(biāo)運(yùn)算，屬于中檔題14.【答案】1+ 51,2)1?1?12,? ?【解析】

14、 解：顯然 ?, ?= ?，又 ?，? ?,?, ?= ?2?,? ?1 ?2?=2 當(dāng) ? ?時(shí)，作出可行區(qū)域 ? ?+ 1 ，因拋物線 ?= ?與直線 ?= ?及?= ?+?2? ?第9頁(yè)，共 17頁(yè)1 在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)分別是(1,1) 和(1+ 5,3+ 5)，從而 1 ?1+ 52221 ?2?+2 當(dāng) ? ?時(shí)， ?= ?，作出可行區(qū)域 ?1 ，因拋物線 ?= ?與直線 ?= ?及?=?2?+ 1 在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)分別是(1,1) 和(1+ 5,3+ 5)，從而 1 ?1+ 5222綜上所述， t 的取值范圍是1+ 51, 2) 1+5故答案為：1,2)121 ?1?,? 0，所

15、以 ? = - 8 ， ?(-1, -8) ，338- 3-04，此時(shí) ?=-1-13第11 頁(yè)，共 17頁(yè)422247直線 l 的方程為 ?=?3(?- 1) 將其代入橢圓9+8 = 1消去 y 并整理得：? -3 ?-3= 0，?+ ? =4， ?=447， ?4716，3?- ?= +1=3? =(3- 1)=3339?=1|?|(? -?) =12 (16+8) =40 ? 22?2939【解析】 (1) 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離和勾股定理列方程可解得；(2) 根據(jù) ?=210以及橢圓定義可解得P 的坐標(biāo)，從而可得直線l 的斜率和方程， 代入橢3圓可得 Q 的坐標(biāo)，然后可求得面積本題考查了橢

16、圓的性質(zhì)，屬中檔題18.【答案】 解： (1) 以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線?為 x1軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，設(shè) ?= ?(? 0) ，則 ?(?,0) ， ?(0,3)，?： ?= 72? ?= ?- ?(0 ? 2 ) ，直線 BC 的方程為?= ?(-?)，即 ?-?- ?= 0 |-3-?|圓 O 與 BC 相切， 1+tan 2 ? =2 ，即3?+?2，從而 ?=2-3?sin?，cos?= cos?在直線 BC 的方程中，令 ?=7，得 ? = ?+7= ?+7?tan?，sin?= 1+ tan2-?| =1?7?7=?|?cos?sin?sin?7=9-3?= ?+ ?=

17、?+sin?sin?當(dāng) ?= 0時(shí)， cos?=2 ，設(shè)銳角?滿足 ?2，則? ?2300 = 309-3?關(guān)于 ?的函數(shù)為 ?=sin?，定義域?yàn)?(?0,2)；(2) 由 ?(?)=9-3?sin?，2?得3?-(9-3?)?-9?(?)=sin2 ?=(? ? ).sin2 ?02令 ?(?)= 0，得 ?= 1，3設(shè)銳角 ?滿足 ?12，則 ?(?,)，11 =3 10) ，求出直線BC 的方程， 由圓 O 與 BC 相切，利用圓心到直線的距離等于半徑求得?=第12 頁(yè)，共 17頁(yè)2-3?C的橫坐標(biāo)，即可求得BC的長(zhǎng)度，由?= ?+ ?L?sin? ，再求出可得關(guān)于 的函數(shù)，并求得定義域；(2) 由 ?(?)=9-3?，利用導(dǎo)數(shù)求最值sin?本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)模型，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求最值，屬難題19.【答案】 解： (1) 當(dāng) ?=1-1時(shí)， ?(?)=?-2?， ? (?)=?- 2，? (1)= -1 ，又 ?(1,2)， 切線方程為 ?+ 2= -(? - 1) ，即 ?+ ?+ 1 = 0； 令 ?(?) =?(?)-1?-2? -(ln1-22? +2?()=?) = 2?-，?2-22(?2 -?+1) 0則 ?(?)=2 -2 = -2，?(?) 在 (0, +)上單調(diào)遞減又 ?(1)