第三章復雜直流電路

1、第三章復雜直流電路精品重點難點：1. 掌握基爾復夫定律及其應用，學會運用文路電流法分析計算復雜直流電路。2. 學握疊加定理及其應用。3. 掌握戴維寧定理及其應用。4. 學握兩種實際電源模型之間的等效變換方法并應用于解決復雜電路問題。第一節(jié)基爾霍夫定律一、常用電路名詞以圖所示電路為例說明常用電路名詞。1-支路：電路中具有兩個端鈕且通過同一電流的無分支電路。如圖3-1電路 中的ED、AB FC均為支路，該電路的支路數(shù)目為b=32. 節(jié)點：電路中三條或三條以上支路的聯(lián)接點。如圖3-1電路的節(jié)點為A、 E兩點，該電路的節(jié)點數(shù)目為n=2o3. 回路：電路中任一閉合的路徑。如圖3-1電路中的CDEFC、A

2、FCEA、 EABPE路徑均為回路，該電路的回路數(shù)目為/= 3。4. 網(wǎng)孔：不含有分支的閉合回路。如圖3-1電路中的AFCBA、EABDE回路 均為網(wǎng)孔，該電路的網(wǎng)孔數(shù)目為龍二2。常用電路名詞的說明5.網(wǎng)絡：在電路分析范圍內(nèi)網(wǎng)絡是指包含較多元件的電路。二、基爾霍夫電流定律(節(jié)點電流定律)1. 電流定律(KCL)內(nèi)容電流定律的第一種表述：在任何時刻，電路中流入任一節(jié)點中的電流之和,恒等于從該節(jié)點流出的電流之和，即另/流入=另/流出例如圖3-2中，在節(jié)點A: I、 If h h電流定律的第二種表述：在任何時刻，電路中任一節(jié)點上的各支路電流代數(shù) 和恒等于零，即Z/ = o一般可在流入節(jié)點的電流前面取

3、“+”號，在流出節(jié)點的電流前面取“ ”號，反之亦可。例如圖3-2中，在節(jié)點A: 7.J2+J. h厶=()。在使用電流定律時，必須注意： 對于含有力個節(jié)點的電路，只能列出1)個獨立的電流方程。(2)列節(jié)點電流方程時，只需考慮電流的參考方向，然后再帶入電流的數(shù)值。為分析電路的方便，通常需要在所研究的一段電路中事先選定(即假定)電流 流動的方向，叫做電流的參考方向，通常用號表示。電流的實際方向可根據(jù)數(shù)值的正、負來判斷，當/()時，表明電流的實際方向 與所標定的參考方向一致；當/()時，則表明電流的實際方向與所標定的參考 方向相反。2. KCL的應用舉例(1) 對于電路中任意假設的封閉面來說，電流定

4、律仍然成立。如圖3-3中， 對于封閉面S來說，有厶+厶二心(2) 對于網(wǎng)絡(電路)之間的電流關系，仍然可由電流定律判定。如圖3-4中, 流入電路B中的電流必等于從該電路中流岀的電流。若兩個網(wǎng)絡之間只有一根導線相連，那么這根導線中一定沒有電流通過。圖3-3電流定律的應用舉例(1)圖3-4迫流定律的應用舉例(2)(4)若一個網(wǎng)絡只有一根導線與地相連，那么這根導線中一定沒有電流通過。例如圖3-5所示電橋電路，已知z = 2516mA,厶=12 A,試求其余電阻中的電流厶、解：在節(jié)點a上：Z 二厶+ ,則【2 = 12516 二9 mA在節(jié)點d上：則h=人厶=2512 二:13 mA在節(jié)點b上:】2=

5、人+則人二A厶二913 二4 mA電流與人均為正數(shù)，表明它們的實際方向與圖中所標定的參考方向相同，人 為負數(shù)，表明它的實際方向與圖中所標定的參誇方向相反。三、基夫爾霍電壓定律(回路電壓定律)1. 電壓定律(KVL)內(nèi)容在任何時刻，沿著電路中的任一回路繞行方向，回路中各段電壓的代數(shù)和恒等于零，即2=0以圖3-6電路說明基夫爾霍電壓定律。沿著回路abcdca繞行方向，有氏二久+ 久二 AZ+Q, 5=心 + U“= zR 厶 + E + RJ、= 0上式也可寫成R、I R2R + RJ、二 *】+ 對于電阻電路來說，任何時刻，在任一閉合回路中，各段電阻上的電壓降代 數(shù)和等于各電源電動勢的代數(shù)和，即

6、。工 Ri = ZE2. 利用RJ= 列回路電壓方程的原則（1）標出各支路電流的參考方向并選擇回路繞行方向（既可沿著順時針方 向繞行，也可沿著反時針方向繞行）；（2）電阻元件的端電壓為土心,當電流/的參誇方向與回路繞行方向一致 時，選取“+”號；反之，選取“ ”號；電源電動勢為 E當電源電動勢的標定方向與回路繞行方向一致時，選取“+” 號，反之應選取“ ”號。第二節(jié)支路電流法以各支路電流為未知量，應用基爾霍夫定律列出節(jié)點電流方程和回路電壓 方程，解出各支路電流，從而可確定各支路（或各元件）的電壓及功率，這種解 決電路問題的方法叫做支路電流法。對于具有條支路、。個節(jié)點的電路，可列岀（門1）個獨立

7、的電流方程和b （n 1）個獨立的電壓方程。例如圖3-7所示電路，巳知 El42V,E2 = 21V,R=12 f R2= 3,氏二 6,試求:各支路電流“ L厶。解：該電路支路數(shù)b= 3、節(jié)點數(shù)n=2,所以應列出1個節(jié)點電流方程和2個回路電壓方程，并按照Rl= E列回路電壓方程的方法:(1)（任_節(jié)點）(2)RtIt + RJz= E + E?（網(wǎng)孔1）R2= E?（網(wǎng)孔2）代入巳知數(shù)據(jù)，解得:I產(chǎn)4A, L=5A,厶=7A。電流h與【2均為正數(shù)，表明它們的實際方向與 圖中所標定的參壽方向相同,I、為負數(shù)，表明它們 的實際方向與圖中所標定的參考方向相反。R23 = R2/R. = ().83

8、Ei(C圖38例題33第三節(jié)疊加定理一、疊加定理的內(nèi)容當線性電路中有幾個電源共同作用時，各支路的電流（或電壓）等于各個電源 分別單獨作用時在該支路產(chǎn)生的電流（或電壓）的代數(shù)和（疊加）。在使用疊加定理分析計算電路應注意以下幾點：（1）疊加定理只能用于計算線性電路（即電路中的元件均為線性元件）的支路 電流或電壓（不能直接進行功率的疊加計算）； 電壓源不作用時應視為短路，電流源不作用時應視為開路；（3）疊加時要注意電流或電壓的參考方向，正確選取各分量的正負號。例如圖3-80）所示電路，巳知El 17 V, E：= 17V, & = 2 f R2= 1 f R.= 5,試應用疊加定理求各支路電流Ii、

9、厶、厶。解:（V當電源E單獨作用時,將E?視為短路,設 -= 6 A1&+心2.83/； = / = 5 A/； = RL / = 1 aR2+R30當電源比單獨作用時,將E視為短路,設Ri3=RR3= 1.43=4= 17 = 7 a&+鳥32.43/=&/= 5A&+弘一/3 = /f = 2A RZ -當電源比共同作用時（疊加）,若各電流分量與原電路電流參考方向相同時，在電流分量前面選取“+”號,反:t,則選取“ ”號:I2=1/ +If = 1A, Iy = Iy +, =3zi第四節(jié)戴維寧定理一、二端網(wǎng)絡的有關槪念1. 二端網(wǎng)絡：具有兩個引出端與外電路相聯(lián)的網(wǎng)絡。又叫做一端口網(wǎng)絡。圖

10、3-9二端網(wǎng)絡2. 無源二端網(wǎng)絡：內(nèi)部不含有電源的二端網(wǎng)絡。3. 有源二端網(wǎng)絡：內(nèi)部含有電源的二端網(wǎng)絡。阿4. 開路電壓：一個有源二端網(wǎng)絡開路時的電壓。5. 輸入電阻：將電路中的電壓源短路，保留內(nèi)阻,電流源開路，求等效電阻。二、戴維寧定理任何一個線性有源二端電阻網(wǎng)絡，對外電路來說，總可以用一個電壓源E 與一個電阻厶相串聯(lián)的模型來替代。電壓源的電動勢等于該二端網(wǎng)絡的開路 電壓，電阻心等于該二端網(wǎng)絡中所有電源不作用時（即令電壓源短路、電流源開 路）的等效電阻（叫做該二端網(wǎng)絡的等效內(nèi)阻）。該定理又叫做等效電壓源定理。例如圖所示電路,巳知E嚴7 V, E2=6.2V, R嚴R2=()2, R = 3.

11、2,試應用戴維寧定理求電阻R中的電流I o解:(J)將R所在支路開路去掉,1 =/?! + /?2Sb = E2 + RJi = 6.2 + 0.4 = 6.6 V = Eo(2) 將電壓源短路去掉，如圖3-12所示,求鋅效電阻血:&b = R “ 人2 =07 r()畫出戴維寧等效電踰如圖所示，求電阻R中的電流】:心島二薯=2A例如圖所示的電路,巳知E = 8V,&=3,R2=5，&二& = 4,R. = 0.125,試應用戴維寧定理求電阻氏中的電流1。E_H解:(V將R=所在支路開路去掉，如圖3J5所示,求開路電壓U#ER +R2=1 AU = RJ2 R4 = 54 = 1 V = Et

12、(2)將電壓源短路去掉，如圖31人命并 冷邕軸電阻R.曲:求電阻/?中的電流/精品R,b = (Rj R) + (& Rj = 1875 + 2 = 3.875= r()(3) 根據(jù)戴維寧定理畫出等效電路，如圖317所示,求電阻R、中的電流第五節(jié)兩種電源模型的等效變換一、電壓源通常所說的電壓源一般是指理想電壓源，其基本特性是其電動勢(或兩端電 壓)保持固定不變E或是一定的時間函數(shù)dO,但電壓源輸岀的電流卻與外電路有 關。實際電壓源是含有一定內(nèi)阻心的電壓源。EI E1二、電流源通常所說的電流源一般是指理想電流源，其基本特性是所發(fā)出的電流固定不 變()或是一定的時間函數(shù)z(0,但電流源的兩端電壓卻

13、與外電路有關。實際電流源是含有一定內(nèi)阻A的電流源。圖電流源模型三、兩種實際電源模型之間的等效變換實際電源可用一個理想電壓源E和一個電阻心串聯(lián)的電路模型表示，其輸 出電壓Z7與輸出電流/之間關系為U= E rj實際電源也可用一個理想電流源k和一個電阻E并聯(lián)的電路模型表示,其輸 出電壓/與輸出電流/之間關系為U= J r-Iw ww對外電路來說，實際電壓源和實際電流源是相互等效的，等效變換條件是盡二 W , E- rzIz 或lz - E/r)例如圖所示的電路,巳知電源電動勢E = 6 V,內(nèi)阻().2 ，當接上負載時，分別用電壓源模型和電流源模型計算負載消耗的功率和內(nèi)阻消耗的功 率。解:用電壓源

14、模型計算:伍入，負載消耗的功率2 E 5.仲內(nèi)阻的功率玖十“2書(2)用電流源模型計算:電淤源的電流厶=E/r“ = 3() A,內(nèi)阻r = r()= 0.2負載中的電流/ = V負載消耗的功率Pl= FR =5.8 IF；內(nèi)阻中的電流RIr=-Is=29A,內(nèi)阻的功率卩產(chǎn)1沁=1682書 心+ R兩種計算方法對負載是等效的,對電源內(nèi)部是不等效的。例如圖所示的電路,巳知:Et=12V, E2=6V, R嚴3, R2=6, 2 1(),試應用電源等效變換法求電阻&中的電流。ef/A.郎他報簡等效電路兩個電壓源等效成兩個電流源解:(1)先將兩個電壓源等效變換成兩個電流源,如圖,20所示,兩個電流源

15、的電流分別為Lj = Ej/Ri = 4 A, 1= 2/2= 1 A(2)將兩個電流源合并為一個電流源,得到最簡等效 電路，如圖3-21所示。等效電流源的電流=】S1S2= $ A其等效內(nèi)阻為R=R, /R2 = 2(3)求出氏中的電流為RR、+R/s = 0.5 A本章小結本章學習了分析計算復雜直流電路的基本方法，內(nèi)容包括:一、基夫爾霍定律1電流定律電流定律的第一種表述：在任何時刻，電路中流入任一節(jié)點中的電流之和, 恒等于 從該節(jié)點流出的電流二和 艮卩 /流入二 /涼出電流定律的第二種表述：在任何時刻，電路中任一節(jié)點上的各支路電流代 數(shù)和恒等于 零，即 7=0o在使用電流定律時，必須注意:

16、(1)對于含有“個節(jié)點的電路，只能列出1)個獨立的電流方程。(2)列節(jié)點電流方程時，只需誇慮電流的參誇方向，然后再帶入電流的數(shù)值。2電壓定律在任何時刻，沿著電路中的任一回路繞行方向，回路中各段電壓的代數(shù)和 恒等于零, 即 U= 0o對于電阻電路來說，任何時刻，在任一閉合回路中，各段電阻上的電壓降 代數(shù)和等于 各電源電動勢的代數(shù)和，即 山= E。二、支路電流法以各支路電流為未知量，應用基爾霍夫定律列出節(jié)點電流方程和回路電壓 方程，解出各支路電流，從而可確定各支路（或各元件）的電壓及功率，這種解 決電路問題的方法叫做支路電流法。對于具有b條支路、。個節(jié)點的電路，可列出31）個獨立的電流方程和b （n 1）個獨立的電壓方程。三、疊加定理當線性電路中有幾個電源共同作用時，各支路的電流（或電壓）等于各個電源 分別單獨作用時在該支路產(chǎn)生的電流（或電壓）的代數(shù)和（疊加）。四