如何求雙曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)方程

1、精品資料歡迎下載如何求雙曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)方程黃薄詰求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程主要是求實(shí)半軸長(zhǎng)（a）和虛半軸長(zhǎng)（b）?；舅?路有兩條途徑：一是根據(jù)條件直接求得 a與b的值；二是根據(jù)題設(shè)條件設(shè)出2L_Z_=+iii1（a0, b0）標(biāo)準(zhǔn)方程，再建立關(guān)于a與b的方程組，進(jìn)而求得a與b的值。、直接法直接法就是不設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程而是根據(jù)雙曲線及相關(guān)圓錐曲線的幾何性質(zhì)等建立方程（組）直接求出 a與b的值。但是求解時(shí)，必須首先明確焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上例1已知雙曲線的離心率為2,焦點(diǎn)是（一4, 0）,（ 4, 0）,則雙曲線方程為（）A.-C. n. E分析：由焦點(diǎn)坐標(biāo)可以知道雙曲線焦點(diǎn)位置及半焦距的長(zhǎng)c,由離心率

2、可得到實(shí)所以a=2,半軸長(zhǎng)a與c的關(guān)系。解：由條件知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，半焦距c=4,離心率蘭_亡1】“=_ V,所以雙曲線方程為【，故選A。點(diǎn)評(píng)：解答此類題型的關(guān)鍵是要正確判定雙曲線焦點(diǎn)的位置（有焦點(diǎn)在x軸或y軸上或兩種情況并存的情況），以確定標(biāo)準(zhǔn)方程的類型及所求方程的個(gè)數(shù)。定義法此方法主要適用于求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，解答時(shí)必須首先根據(jù)題設(shè)條件判定所求點(diǎn) 的軌跡為雙曲線，然后根據(jù)條件中的其他條件確定 a、b的值，進(jìn)而得到雙曲線 的標(biāo)準(zhǔn)方程，即為所求點(diǎn)的軌跡。例2已知?jiǎng)訄AM與C：僅+2y + y、1, C2:仗-2)Sy=4均外切，則動(dòng)圓圓心 M 的軌跡方程是。分析：根據(jù)兩圓相切的條件可以確定出

3、等式。由此知?jiǎng)訄A圓心M的軌跡為雙曲線的一支，然后再根據(jù)相關(guān)條件求得實(shí)半軸長(zhǎng)a與虛半軸長(zhǎng)b的值。解：設(shè)動(dòng)圓M的半徑為r,則|MC卜r+l, |也十r+2。IMCj-IMCil,故點(diǎn)M的軌跡是以G、C2為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為1的雙曲線的一支，k(xvO),M的軌跡為該雙曲線的左支。點(diǎn)評(píng)：本題充分挖掘題設(shè)中所給的幾何性質(zhì)， 巧妙運(yùn)用平面幾何的知識(shí)，得到相 關(guān)線段間的幾何關(guān)系，結(jié)合圓錐曲線的定義判斷所求點(diǎn)的軌跡的類型， 這體現(xiàn)了 平面幾何知識(shí)在解析幾何中的簡(jiǎn)化作用。三、待定系數(shù)法利用待定系數(shù)法，就是根據(jù)題設(shè)條件設(shè)出所求的雙曲線方程，然后建立方程或方 程組求得參數(shù)。但在求解過程中，若能將條件與雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程特征聯(lián)系起來(lái)， 巧妙設(shè)出相應(yīng)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程或變式方程，則可達(dá)到避繁就簡(jiǎn)的目的。例3 求中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點(diǎn)P (二丄門：)和Q(卜|. , 6) 兩點(diǎn)的雙曲線方程。2L_r=i 和一乂+=1分析：此題若設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，需分j-/兩種情況來(lái)解，比較繁瑣，如果設(shè)方程 WW, (me0)來(lái)解，則要簡(jiǎn)單得多。解：設(shè)雙曲線方程為二-因?yàn)辄c(diǎn)P、Q在雙曲線上，p2m+ 27n = I所以36n =1 ,解得所求雙曲線方程為一。點(diǎn)評(píng)：若