計(jì)數(shù)原理綜合習(xí)題(有答案)

1、Sr 冊吋 選修2-3第一章計(jì)數(shù)原理單元質(zhì)量檢測 時(shí)間：120分鐘總分：150分 第I卷(選擇題，共60分) 一、選擇題(每小題5分，共60分) 1. 小王打算用70元購買面值分別為20元和30元的兩種IC電話卡.若 他至少買一張，則不同的買法一共有() A . 7種B. 8種C. 6種D . 9種 2. 設(shè)某班有男生30人，女生24人，現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代 表班級(jí)參加比賽，則不同的選法種數(shù)是() A . 360B . 480C. 720D. 240 3. 設(shè) P= 1 + 5(x + 1)+ 10(x + 1)2 + 10(x + 1)3+ 5(x + 1)4 + (x+ 1)5，則

2、 P 等于() A . x5B . (x+ 2)5C . (x- 1)5D . (x+ 1)5 1 4. 2x-2y 5的展開式中x2y3的系數(shù)是() A . 20 B . 5C . 5D . 20 5 . 20個(gè)不同的小球平均分裝在10個(gè)格子中，現(xiàn)從中拿出5個(gè)球，要 求沒有兩個(gè)球取自同一個(gè)格子中，則不同的拿法一共有() A . C5。種B . C0 種C . C1c1 種D . C125 種 6.在(1 x)n= a+ ax + a?x2 + + anXn 中，若 2a? + 為5= 0,貝S n 的 值是() A . 7 B . 8C . 9D . 10 7 . 7人站成一排照相，甲站在正

3、中間，乙、丙與甲相鄰且站在甲的兩 邊的排法共有() 北磊論0吋 A . 120 種B. 240 種C. 48 種 D. 24 種 8. ( 2 + 3 3)100的展開式中，無理項(xiàng)的個(gè)數(shù)是() A. 83B. 84 C. 85D. 86 9. 某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類 節(jié)目的演出順序，貝恫類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是() A. 72 B. 120 C. 144 D. 168 10 . 6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為 () A. 144 B. 120C. 72D. 24 11 .在(1+ x)6(1 + y)4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系

4、數(shù)為f(m, n),則f(3,0) + f(2,1) + f(1,2) + f(0,3) =() A . 45B . 60 C . 120D . 210 12 .設(shè)m為正整數(shù)，(x + y)2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為 a, (x + y)2m+1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為 b.若13a= 7b,則m=( ) A . 5B . 6C . 7D . 8 第n卷(非選擇題，共90分) 二、填空題(每小題5分，共20分) 13 .某學(xué)校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從 中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有 種(用數(shù)字作答). 14 . (G + a)6的展開

5、式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為60,則實(shí)數(shù)a =. 15 .在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無獎(jiǎng).將 這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有 種(用 數(shù)字作答). 北磊論0吋 X 16. 設(shè)0, n是大于1的自然數(shù)，1+an的展開式為ao+ aix+ a2X2+ anXn.若點(diǎn)Ai(i,a)(i = 0,1,2)的位置如圖所示，則a = 三、解答題(寫出必要的計(jì)算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共70 分) 17. (10分)4位學(xué)生與2位教師坐在一起合影留念，根據(jù)下列條 件，求各有多少種不同的坐法： (1) 教師必須坐在中間； (2) 教師不能坐在兩端，但要坐在一起； 教師不能坐在兩

6、端，且不能相鄰. 18. (12分)從1到100的自然數(shù)中，每次取出不同的兩個(gè)數(shù)，使 它的和大于100,則不同的取法有多少種？ 1 19. (12分)已知 2 xi + X2 n, i 是虛數(shù)單位，x0, n N +. (1) 如果展開式的倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)是一180,求n的值； (2) 對(duì)(1)中的n,求展開式中的系數(shù)為正實(shí)數(shù)的項(xiàng). 1 20. (12分)若x2 Xn的展開式中含x的項(xiàng)為第6項(xiàng)，設(shè)(1 3x)n= ao+ a1X + 32X2 + + an，求 + a2+ an 的值. 16 1 21. (12分)已知(a2+ 1)n的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和等于yx2+% 5的展開式的常數(shù)項(xiàng)，

7、而(a2 + 1)n的展開式的系數(shù)最大的項(xiàng)等于 54,求 a的值. 22. (12分)用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字： (1) 可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)？ (2) 可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？ (3) 組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中比4 023大的數(shù)有多少? 答案 1. C 要完成“至少買一張IC電話卡”這件事，可分三類：第 一類是買1張IC卡;第二類是買2張IC卡;第三類是買3張IC卡.而 每一類都能獨(dú)立完成“至少買一張IC電話卡”這件事.買1張IC卡 有2種方法，買2張IC卡有3種方法，買3張IC卡有1種方法.不 同的買法共有2+3+ 1= 6(種). 2. C 由分步乘法計(jì)數(shù)原

8、理，得 N= 30X 24= 720(種). 3. B P= 1 + (x+ 1)5= (x+ 2)5，故選 B. 1 1 4. A 由已知，得 + 1 = C52x5r( 2y)r = C5 2 (一2)rx5 1 ryr(0r0，所以 an-5=-C5，所以 2Cn= Cn且 n 為偶數(shù)，將各 選項(xiàng)代入驗(yàn)證知n = 8,故選B. 7. C由題意知，甲的位置確定，而乙、丙的位置有2種排法， 再排其他4人，有A4種不同的排法，故不同的排法總數(shù)為A4 2= 48(種). 8 B 先求展開式中的有理項(xiàng). Tr+1 = C1oo( , 2)100-r (3 3)r = C1oo 21-1 用, 要使

9、展開式中的項(xiàng)為有理項(xiàng)，r必為6的倍數(shù). 又 T 0 r 100, 有1種取法； 若取出2,有2+ 100100,2+ 99100，有2種取法； 取出3, 有 3種取法; 若取出 50,有 50+ 51100,50+ 52100,，50+ 100100,有 50種取法； 所以取出數(shù)字1至50,共有不同的取法N1 = 1+2+3+ 50 = 1 275（種）. 若取出 51,有 51 + 52100,51 + 53100,，51 + 100100,有 49種取法； 若取出52,則有48種取法；若取出99,只有1種取法. 所以取出數(shù)字51至100（N1中取過的不再取）,有不同取法N2 = 49 +

10、48+ 2+ 1 = 1 225（種）. 故總的取法共有 N= N1+ N2= 2 500（種）. 19. 解：(1)由已知，得 Cn_2(2i)2= 180,即 4心=180, 嘴磊論0吋 化簡得 n2 n 90= 0,又 n N +,解得 n= 10. 1 (2)2 xi + 2 10展開式的通項(xiàng)為 ZV Tr +1 = C1o(2 Xi)10rx2r = C1(2i)10 rx105r, t展開式中的系數(shù)為正實(shí)數(shù)，且r 0,1,2，10, 二r的取值為10,6,2, 故所求的項(xiàng)為 Tn = x 20, T7 = 3 360 x10, Ts= 11 520. 1 20. 解：T6= C5(

11、x2)n5 X5= cnx2n15, 令 2n 15= 1,則 n= 8, 令 x= 1,貝S a。+ 內(nèi) + an= ( 2)8 = 256, 令 x = 0,則 a = 1, 所以 + a2 + + an = 255. 21.解: 16 1 5x2 + Jx 5的展開式的通項(xiàng)是 _ 16 25丄165r _r 20 5r Tr+1 = C5 7x25=虧 C5x- , 令 20 5r = 0,解得 r = 4, 故常數(shù)項(xiàng)T5 = Cfx 16= 16, 又(a2 + 1)n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于 2n, 由題意得2n= 16,解得n=4, 由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知，(a2+ 1)4的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是中 間項(xiàng)，即第三項(xiàng)， 由 C?a4= 54,解得 a= 3 Sr 論0 吋 22.解：（1）組成無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)共有C5A5 + ClAt + C5A3 + c5a5 + c5a5+c6= 1 631（個(gè)）. （2）無重復(fù)