期權(quán)研究系列之六：指數(shù)期權(quán)在動(dòng)態(tài)對(duì)沖策略中的風(fēng)險(xiǎn)收益特征研究0929

1、證券研究報(bào)告_xx 月月 日 table_summary table_footercontact table_top 證券研究報(bào)告_衍生產(chǎn)品專題 2012年 609 1426 日 指數(shù)期權(quán)在動(dòng)態(tài)對(duì)沖策略中的風(fēng)險(xiǎn)收益特征研究 期權(quán)研究系列之六 葉濤資深分析師 執(zhí)業(yè)編號(hào)：s0260512030002 股票資產(chǎn)的 beta 對(duì)沖與 delta 對(duì)沖 股票資產(chǎn)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的常用對(duì)沖方式包括 beta 對(duì)沖與 delta 對(duì)沖： 1、如果使用線性衍生工具和與其對(duì)應(yīng)的標(biāo)的股票資產(chǎn)構(gòu)建對(duì)沖組合，那么在這種情況下 beta 對(duì)沖與 delta 對(duì)沖是完全等效的，比如使用指數(shù)期貨對(duì)其標(biāo)的股價(jià)指數(shù)組合進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖就

2、屬于兩者完全等效的情況。 2、如果使用非線性衍生工具和非合約標(biāo)的股票資產(chǎn)來(lái)構(gòu)建對(duì)沖組合，那么在這種情況下就需要將 beta 對(duì)沖 與 delta 對(duì)沖結(jié)合使用，比如使用指數(shù)期權(quán)對(duì)一般的股票組合進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖就屬于兩者結(jié)合使用的情況。 完全對(duì)沖所需的合約數(shù)量 股票資產(chǎn)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的對(duì)沖可以通過三種方式來(lái)實(shí)現(xiàn)，即做空指數(shù)期貨、做空看漲期權(quán)與做多看跌期權(quán)，三 種方式在實(shí)現(xiàn)股票資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)完全對(duì)沖時(shí)所需的合約數(shù)量與合約頭寸持有方向均可統(tǒng)一的表述為“股票資 產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)市值”與“衍生工具的等效市值”之比再取相反數(shù)，其中：股票資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)市值為股票資 產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)暴露度與股票資產(chǎn)市值的乘積，體現(xiàn)了

3、 beta 對(duì)沖的特征；衍生工具的等效市值為衍生工具的有 效杠桿倍數(shù)與每份合約市值的乘積，體現(xiàn)了 delta 對(duì)沖的特征，是更具有一般意義的完全對(duì)沖所需合約數(shù)量與合 約頭寸持有方向的表述形式，beta 對(duì)沖與 delta 對(duì)沖的結(jié)合使用在股票資產(chǎn)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的管理中具有廣泛的適用 性。 完全對(duì)沖組合的風(fēng)險(xiǎn)收益比較 在衍生工具的定價(jià)參數(shù)可比的條件下，做多看跌期權(quán)所對(duì)應(yīng)的完全對(duì)沖組合的期望收益率最高，且期望收益 率與有效杠桿倍數(shù)的絕對(duì)值負(fù)相關(guān)；做空看漲期權(quán)所對(duì)應(yīng)的完全對(duì)沖組合的期望收益率最低，且期望收益率與有 效杠桿倍數(shù)的絕對(duì)值正相關(guān)；做空指數(shù)期貨所對(duì)應(yīng)的完全對(duì)沖組合的期望收益率總是居中。 風(fēng)險(xiǎn)收益

4、曲線的形態(tài)特征 1、對(duì)沖組合風(fēng)險(xiǎn)收益曲線的左端（起點(diǎn)）對(duì)應(yīng)于完全對(duì)沖組合，那么做多看跌期權(quán)所對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)收益曲線 的左端位臵最高，做空看漲期權(quán)所對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)收益曲線的左端位臵最低，做空指數(shù)期貨所對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)收益曲線的 左端位臵居中。對(duì)沖組合風(fēng)險(xiǎn)收益曲線的右端（終點(diǎn)）對(duì)應(yīng)于完全不對(duì)沖組合，那么三種實(shí)現(xiàn)方式所對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn) 收益曲線的右端完全重合。 2、在衍生工具的定價(jià)參數(shù)可比的條件下，做多看跌期權(quán)所對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)收益曲線總是處于最高的位臵，是最 優(yōu)的選擇；做空看漲期權(quán)所對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)收益曲線總是處于最低的位臵，是最差的選擇；做空指數(shù)期貨所對(duì)應(yīng)的風(fēng) 險(xiǎn)收益曲線總是處于居中的位臵，是中性的選擇；三種對(duì)沖組合風(fēng)險(xiǎn)收益曲

5、線的垂直距離（對(duì)沖組合期望收益率 的差異）隨著風(fēng)險(xiǎn)水平（對(duì)沖組合收益率波動(dòng)）的增大而逐漸縮小直至為零。 廣發(fā)證券公司或其關(guān)聯(lián)機(jī)構(gòu)可能會(huì)持有報(bào)告中所涉及的公司所發(fā)行的證券并進(jìn)行交易，亦可能為這些公司提供或爭(zhēng)取提供承銷等服 務(wù)。本報(bào)告中所有觀點(diǎn)僅供參考，并請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)聲明。 (一) (二) (一) (二) table_header2衍生產(chǎn)品專題 目錄索引 一、 股票資產(chǎn)的 beta 對(duì)沖與 delta 對(duì)沖 . 3 二、 完全對(duì)沖所需合約數(shù)量的確定方式. 4 股票資產(chǎn)的瞬時(shí)價(jià)格波動(dòng) . 4 完全對(duì)沖所需的合約數(shù)量 . 6 三、 對(duì)沖組合的風(fēng)險(xiǎn)收益曲線 . 8 完全對(duì)沖組合的風(fēng)險(xiǎn)收益比較

6、 . 8 風(fēng)險(xiǎn)收益曲線的形態(tài)特征 . 8 四、 附錄 . 12 圖表索引 圖 1：對(duì)沖組合的風(fēng)險(xiǎn)收益曲線（市場(chǎng)整體上漲、股票組合產(chǎn)生正的超額收益） . 10 圖 2：對(duì)沖組合的風(fēng)險(xiǎn)收益曲線（市場(chǎng)整體下跌、股票組合產(chǎn)生正的超額收益） . 10 圖 3：對(duì)沖組合的風(fēng)險(xiǎn)收益曲線（市場(chǎng)整體上漲、股票組合產(chǎn)生負(fù)的超額收益） . 11 圖 4：對(duì)沖組合的風(fēng)險(xiǎn)收益曲線（市場(chǎng)整體下跌、股票組合產(chǎn)生負(fù)的超額收益） . 11 表 1：股票資產(chǎn)的 beta 對(duì)沖與 delta 對(duì)沖的特征對(duì)比 . 3 表 2：beta 對(duì)沖與 delta 對(duì)沖適用條件的組合方式 . 4 table_header3 識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)，發(fā)現(xiàn)價(jià)值

7、2012-09-26 第 2 頁(yè) table_header2衍生產(chǎn)品專題 一、 股票資產(chǎn)的beta對(duì)沖與delta對(duì)沖 金融資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)是指資產(chǎn)未來(lái)收益率的不確定性，對(duì)沖策略的本質(zhì)并非是提高資產(chǎn) 未來(lái)收益率的期望水平，而是將資產(chǎn)未來(lái)收益率的分布予以收窄，降低或者最小化未來(lái) 不確定性的一種手段。 股票資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)包括非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)與系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)：非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)只能通過分散投資 來(lái)化解，分散的效率取決于資產(chǎn)組合內(nèi)個(gè)股收益率的平均相關(guān)系數(shù)；系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)可以使 用衍生工具予以對(duì)沖，對(duì)沖的效率取決于股票資產(chǎn)、標(biāo)的資產(chǎn)以及衍生工具之間收益率 時(shí)變的聯(lián)動(dòng)性。 表1：股票資產(chǎn)的beta對(duì)沖與delta對(duì)沖的特征對(duì)比 比較

8、 類型 beta對(duì)沖對(duì)沖delta對(duì)沖對(duì)沖 數(shù)值意義 對(duì)沖目標(biāo) 適用的衍生工具 適用的股票資產(chǎn) 衍生工具與股票資 產(chǎn)持有市值的比例 對(duì)沖組合收益率 波動(dòng)的最小化 線性衍生工具 gamma0 無(wú)限制 股票資產(chǎn)與衍生工 具持有份數(shù)的比例 對(duì)沖組合市值 波動(dòng)的最小化 無(wú)限制 僅限于衍生工 具的標(biāo)的資產(chǎn) 數(shù)據(jù)來(lái)源：wind資訊、廣發(fā)證券發(fā)展研究中心 股價(jià)指數(shù)衍生工具是較為常用的股票資產(chǎn)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的對(duì)沖工具，主要包括線性的 指數(shù)期貨與非線性的指數(shù)期權(quán)。股票資產(chǎn)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的常用對(duì)沖方式包括beta對(duì)沖與 delta對(duì)沖，兩者之間又存在特征上的差異： （1）beta對(duì)沖中的beta值表示在所構(gòu)建的對(duì)沖組合中

9、衍生工具與股票資產(chǎn)持有市 值的比例，而delta對(duì)沖中的delta值表示在所構(gòu)建的對(duì)沖組合中股票資產(chǎn)與衍生工具持 有份數(shù)的比例，持有市值的比例與持有份數(shù)的比例可以唯一的對(duì)應(yīng)與換算，因此這并不 是兩者之間的本質(zhì)差異。 （2）beta對(duì)沖的目標(biāo)是對(duì)沖組合收益率波動(dòng)的最小化，而delta對(duì)沖的目標(biāo)是對(duì)沖 組合市值波動(dòng)的最小化。若對(duì)沖組合的市值波動(dòng)達(dá)到最小，那么必然會(huì)使得對(duì)沖組合的 收益率波動(dòng)也達(dá)到最小，但反之卻并不一定能夠成立，因此從這個(gè)角度看delta對(duì)沖的 目標(biāo)相比beta對(duì)沖的目標(biāo)更加嚴(yán)格。 （3）從兩者的適用條件來(lái)看，beta對(duì)沖對(duì)股票資產(chǎn)的選擇并無(wú)限制，但卻僅限于 使用線性衍生工具；而de

10、lta對(duì)沖對(duì)衍生工具的選擇并無(wú)限制，但股票資產(chǎn)卻僅限于衍 生工具的標(biāo)的資產(chǎn)。 table_header3 識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)，發(fā)現(xiàn)價(jià)值2012-09-26 第 3 頁(yè) 表2：beta對(duì)沖與delta對(duì)沖適用條件的組合方式 table_header2衍生產(chǎn)品專題 股票資產(chǎn) 衍生工具 線性 非線性 衍生工具的 標(biāo)的資產(chǎn) beta對(duì)沖與對(duì)沖與delta對(duì)對(duì) 沖完全等效 delta對(duì)沖對(duì)沖 非衍生工具 的標(biāo)的資產(chǎn) beta對(duì)沖對(duì)沖 beta對(duì)沖與對(duì)沖與delta對(duì)對(duì) 沖結(jié)合使用 數(shù)據(jù)來(lái)源：wind資訊、廣發(fā)證券發(fā)展研究中心 表2給出了將beta對(duì)沖與delta對(duì)沖的適用條件交叉組合后所對(duì)應(yīng)的對(duì)沖方式： （1）如

11、果使用線性衍生工具和與其對(duì)應(yīng)的標(biāo)的股票資產(chǎn)構(gòu)建對(duì)沖組合，那么在這 種情況下beta對(duì)沖與delta對(duì)沖是完全等效的，比如使用指數(shù)期貨對(duì)其標(biāo)的股價(jià)指數(shù)組 合進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖就屬于兩者完全等效的情況。 （2）如果使用非線性衍生工具和非合約標(biāo)的股票資產(chǎn)來(lái)構(gòu)建對(duì)沖組合，那么在這 種情況下就需要將beta對(duì)沖與delta對(duì)沖結(jié)合使用，比如使用指數(shù)期權(quán)對(duì)一般的股票組 合進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖就屬于兩者結(jié)合使用的情況。 考慮非預(yù)期基差效應(yīng)的期指對(duì)沖模型構(gòu)建方法研究（葉濤、汪鑫，2012-9-10） 分析了指數(shù)期貨合約的定價(jià)偏差將如何影響期指對(duì)沖比率的測(cè)算并給出了標(biāo)準(zhǔn)beta對(duì) 沖模型的擴(kuò)展形式，指數(shù)期權(quán)是另一類常用的股價(jià)

12、指數(shù)衍生工具，也能夠被用于管理與 調(diào)整股票資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)暴露度。由于非線性衍生工具與線性衍生工具存在定價(jià)屬性 上的差異，因此指數(shù)期權(quán)與指數(shù)期貨在動(dòng)態(tài)對(duì)沖策略中的特征表現(xiàn)也就自然會(huì)有所不同。 中金所有望于明年推出滬深300指數(shù)期權(quán)，那么面對(duì)多種可用的股價(jià)指數(shù)衍生工具， 投資者在構(gòu)建動(dòng)態(tài)對(duì)沖策略時(shí)應(yīng)當(dāng)如何來(lái)進(jìn)行選擇呢？本文從解析分析的角度比較了 指數(shù)期權(quán)與指數(shù)期貨在動(dòng)態(tài)對(duì)沖策略中的特征差異，給出了兩者在實(shí)現(xiàn)股票資產(chǎn)的系統(tǒng) 性風(fēng)險(xiǎn)完全對(duì)沖時(shí)所需合約數(shù)量以及對(duì)沖組合風(fēng)險(xiǎn)收益曲線的一般表述形式，為投資者 在構(gòu)建動(dòng)態(tài)對(duì)沖策略時(shí)如何選擇合適的衍生工具提供了一些基礎(chǔ)性的結(jié)論。 二、 完全對(duì)沖所需合約數(shù)量的確

13、定方式 (一) 股票資產(chǎn)的瞬時(shí)價(jià)格波動(dòng) 在有效市場(chǎng)假說(shuō)與資本資產(chǎn)定價(jià)模型等經(jīng)典理論中，股票資產(chǎn)的價(jià)格波動(dòng)可以分解 為跟隨市場(chǎng)整體的波動(dòng)以及由個(gè)體因素驅(qū)動(dòng)的波動(dòng)，這兩種波動(dòng)在統(tǒng)計(jì)意義上呈現(xiàn)出正 交特征，即收益率的可加性（市場(chǎng)平均回報(bào)與超額收益的疊加）以及波動(dòng)率的可加性（系 統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)與非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的疊加）。 基于這樣的一些經(jīng)典理論，我們對(duì)股價(jià)指數(shù)、單個(gè)股票資產(chǎn)以及股票組合的瞬時(shí)市 table_header3 識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)，發(fā)現(xiàn)價(jià)值2012-09-26 第 4 頁(yè) i 222 式(3) i t 22 值波動(dòng)給出如下假設(shè)： 1、股價(jià)指數(shù) i t 的瞬時(shí)市值波動(dòng) table_header2衍生產(chǎn)品專題 i

14、t i t ( i t z i ), z i n (0, t ) 式(1) 其中： i , i 分別為股價(jià)指數(shù) i t 的期望收益率與波動(dòng)率。 2、單個(gè)股票資產(chǎn) s i , t 的瞬時(shí)市值波動(dòng) 由股票資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)的正交特征可以得到： s i , t s i , t ( i i t i i i t i t , i i z , i i ) , z , i i n ( 0 , t ) 式(2) 其中： i i , i i , , i i 分別為單個(gè)股票資產(chǎn) s i , t 以股價(jià)指數(shù) i t 為參照的超額收益率、 系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)暴露度以及非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，且 i 均有 c o v ( z , i i , z

15、 i ) 0 。 由式(1)和式(2)就能得到： s i , t s i , t ( i t i z i ), z i n ( 0 , t ) i i i i i i , i i i i , i i 其中： i , i 分別為單個(gè)股票資產(chǎn) s i , t 的期望收益率與波動(dòng)率。 3、股票組合 t 的瞬時(shí)市值波動(dòng) 令股票組合 t 由 m 個(gè)股票資產(chǎn)構(gòu)成，對(duì)股票資產(chǎn) i 的配臵權(quán)重為 i , t ，那么有： 由式(2)和式(4)就能得到： m t t i , t i 1 s i , t s i , t 式(4) t t ( i t i , i z , i ), z , i n ( 0 , t )

16、i t m m m i i , t i i , i i , t i i , , i i , t , i i i 1 i 1 i 1 式(5) 其中： i , i , , i 分別為股票組合 t 以股價(jià)指數(shù) i t 為參照的超額收益率、系 統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)暴露度以及非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。 table_header3 識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)，發(fā)現(xiàn)價(jià)值2012-09-26 第 5 頁(yè) m 2222 d t d , t d t t i i i 2 2 22 i 2 i 由式(3)和式(4)就能得到： table_header2衍生產(chǎn)品專題 t t ( t z ), z n (0 , t ) i i i , i i i , t i

17、1 , i i 式(6) 其中： , 分別為股票組合 t 的期望收益率與波動(dòng)率。 (二) 完全對(duì)沖所需的合約數(shù)量 某個(gè)以股價(jià)指數(shù) i t 為標(biāo)的資產(chǎn)的衍生工具，其每份合約的市值為 d t ，那么 d t 必定 是關(guān)于股價(jià)指數(shù) i t 和當(dāng)前時(shí)刻 t 的函數(shù)，即 d t = d ( i t ,t ) 。令股票組合 t 與 n d ,t 份該合 約在當(dāng)前時(shí)刻 t 構(gòu)建對(duì)沖組合 h t ，對(duì)沖組合 h t 在 t , t t 內(nèi)的瞬時(shí)價(jià)值變動(dòng)為 h t ， 那么對(duì) h t 則需要按兩種情況來(lái)進(jìn)行分析： （1）如果 d t 表示線性的指數(shù)期貨合約，那么當(dāng) d t 滿足無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利的定價(jià)關(guān)系時(shí) 就能得到：

18、 h t i ( i t ( t n ) i t i t i t i n d , t i t r f ) t t , i z , 式(7) （2）如果 d t 表示非線性的指數(shù)期權(quán)合約，那么當(dāng) d t 滿足無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利的定價(jià)關(guān)系 時(shí)就能得到： h t ( t i t n d , t d t i t ) i t t n d , t ( d t d t i t i t ) r f t 式(8) n d , t 2 d t i t i t ( i 1) t t , i z , 其中： i z i t ， r f 為市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。 式(7)與式(8)的差異源于指數(shù)期貨與指數(shù)期權(quán)靜態(tài)價(jià)值屬性的不同，關(guān)于

19、這部分內(nèi) 容可參見考慮非預(yù)期基差效應(yīng)的期指對(duì)沖模型構(gòu)建方法研究一文中的第三章第二節(jié) “合約的價(jià)格與合約的價(jià)值”。 在以上的分析中我們均未考慮股票資產(chǎn)的現(xiàn)金分紅 q ，如果需要考慮現(xiàn)金分紅 q 的 table_header3 識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)，發(fā)現(xiàn)價(jià)值2012-09-26 第 6 頁(yè) h , t 2 ii t d t 對(duì)應(yīng)的標(biāo)的股票資產(chǎn)構(gòu)建對(duì)沖組合， table_header2衍生產(chǎn)品專題 影響，那么只要將相關(guān)結(jié)論中的 r f 替換為 r f q 即可。若不考慮保證金收支差異，那么 由式(7)和式(8)所得到的對(duì)沖組合收益率的波動(dòng) 具有完全相同的表述形式： h , t 2 ( n d , t d t i

20、 t i t t ) 2 , i 2 式(9) 所謂完全對(duì)沖就是要使得對(duì)沖組合收益率的波動(dòng)達(dá)到最小，那么由式(9)就能得到完 全對(duì)沖所需的合約數(shù)量 n d , t ： n d , t i t d , t d t 式(10) 其中： d , t d t i t d t i t 為衍生工具 d t 在 t 時(shí)刻的有效杠桿倍數(shù)（effective gearing）， 有效杠桿倍數(shù)可以近似（但非嚴(yán)格）的理解為衍生工具相對(duì)其標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格彈性。 股票資產(chǎn)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的對(duì)沖可以通過三種方式來(lái)實(shí)現(xiàn)，即做空指數(shù)期貨、做空看漲 期權(quán)與做多看跌期權(quán)。如式(10)所示，三種方式在實(shí)現(xiàn)股票資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)完全對(duì)沖 時(shí)所

21、需的合約數(shù)量與合約頭寸持有方向均可統(tǒng)一的表述為“股票資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)市值” 與“衍生工具的等效市值”之比再取相反數(shù)，其中：股票資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)市值為股票 資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)暴露度與股票資產(chǎn)市值的乘積，體現(xiàn)了beta對(duì)沖的特征；衍生工具的 等效市值為衍生工具的有效杠桿倍數(shù)與每份合約市值的乘積，體現(xiàn)了delta對(duì)沖的特征。 如果使用線性衍生工具和非合約標(biāo)的股票資產(chǎn)來(lái)構(gòu)建對(duì)沖組合，那么由 d , t 1 代 入式(10)就能得到 n d , t i ，即對(duì)應(yīng)于標(biāo)準(zhǔn)的beta對(duì)沖方式。如果使用非線性 衍生工具和與其對(duì)應(yīng)的標(biāo)的股票資產(chǎn)構(gòu)建對(duì)沖組合，那么由 i 1 代入式(10)就能得 到 n d , t

22、t i t d t i t ，即對(duì)應(yīng)于標(biāo)準(zhǔn)的delta對(duì)沖方式。如果使用線性衍生工具和與其 那么由 i 1, d , t 1 就能得到 n d , t t d t ，即 對(duì)應(yīng)于beta對(duì)沖與delta對(duì)沖完全等效的情況。 由此可見式(10)是更具有一般意義的完全對(duì)沖所需合約數(shù)量與合約頭寸持有方向 的表述形式，因此beta對(duì)沖與delta對(duì)沖的結(jié)合使用在股票資產(chǎn)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的管理中具 有廣泛的適用性。 table_header3 識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)，發(fā)現(xiàn)價(jià)值2012-09-26 第 7 頁(yè) h , t 由式(11)可知： i ) h , t table_header2衍生產(chǎn)品專題 三、 對(duì)沖組合的風(fēng)險(xiǎn)收益曲

23、線 (一) 完全對(duì)沖組合的風(fēng)險(xiǎn)收益比較 由式(9)和式(10)可知：當(dāng)對(duì)沖組合 h t 中衍生工具的持有合約數(shù)量與完全對(duì)沖所需 的合約數(shù)量相等時(shí)，即 n d , t n d , t ，對(duì)沖組合收益率的波動(dòng) 達(dá)到下限，那么稱對(duì) 沖組合 h t 成為完全對(duì)沖組合 h t ，將完全對(duì)沖組合的期望收益率與收益率的波動(dòng)分別 記為 e h , t , h , t 。 做空指數(shù)期貨、做空看漲期權(quán)與做多看跌期權(quán)等三種方式均能實(shí)現(xiàn)股票資產(chǎn)系統(tǒng)性 風(fēng)險(xiǎn)的完全對(duì)沖，完全對(duì)沖組合在三種實(shí)現(xiàn)方式下的收益率波動(dòng)同為股票資產(chǎn)的非系統(tǒng) 性風(fēng)險(xiǎn)，即 h , t , i ，但完全對(duì)沖組合在三種實(shí)現(xiàn)方式下的期望收益率 e h ,

24、t 卻并 不相同。 如果 d t 表示線性的指數(shù)期貨合約，那么由式(7)和式(10)可以得到： e h , t i i r f 式(11) 通過做空指數(shù)期貨所形成的完全對(duì)沖組合的期望收益率 e h , t 包括股 票組合的超額收益 i 以及做空指數(shù)期貨所帶來(lái)的基差收益貢獻(xiàn) i r f 。 如果 d t 表示非線性的指數(shù)期權(quán)合約，那么由式(8)和式(10)可以得到： e h , t i r f (1 1 d , t 式(12) 式(12)的形式與式(11)相似，區(qū)別在于式(12)還反映了有效杠桿倍數(shù)取值的影響。 考慮到看漲期權(quán)的有效杠桿倍數(shù)總是大于1，而看跌期權(quán)的有效杠桿倍數(shù)總是小于-1， 那么

25、在衍生工具的定價(jià)參數(shù)可比的條件下，做多看跌期權(quán)所對(duì)應(yīng)的完全對(duì)沖組合的期望 收益率最高，且期望收益率與有效杠桿倍數(shù)的絕對(duì)值負(fù)相關(guān)；做空看漲期權(quán)所對(duì)應(yīng)的完 全對(duì)沖組合的期望收益率最低，且期望收益率與有效杠桿倍數(shù)的絕對(duì)值正相關(guān)；做空指 數(shù)期貨所對(duì)應(yīng)的完全對(duì)沖組合的期望收益率總是居中。 (二) 風(fēng)險(xiǎn)收益曲線的形態(tài)特征 識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)，發(fā)現(xiàn)價(jià)值 式(9)給出了對(duì)沖組合收益率波動(dòng) 的一般表述形式，要繪制出對(duì)沖組合的風(fēng)險(xiǎn) table_header3 2012-09-26 第 8 頁(yè) i i 22 i 2 2 2 i 2 h , t table_header2 收益曲線我們還需要得到對(duì)沖組合的期望收益率 e h ,

26、 t 。 如果 d t 表示線性的指數(shù)期貨合約，那么由式(7)和式(10)可以得到： 衍生產(chǎn)品專題 e h , t i ( i r f ) n d , t n d , t 式(13) 如果 d t 表示非線性的指數(shù)期權(quán)合約，那么由式(8)和式(10)可以得到： e h , t i i (1 1 t ) r f n d , t n d , t 式(14) 式(13)和式(14)給出了以衍生工具的持有合約數(shù)量 n d , t 表示的對(duì)沖組合的期望收 益率 e h , t ，我們同樣也能將式(9)也改寫為以 n d , t 表示的對(duì)沖組合收益率的波動(dòng) h , t： h , t i i (1 n d

27、, t n d , t ) , 式(15) 對(duì)沖組合收益率波動(dòng)的下限對(duì)應(yīng)于完全對(duì)沖組合的收益率波動(dòng)，也就是股票資產(chǎn)的 非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)；對(duì)沖組合收益率波動(dòng)的上限對(duì)應(yīng)于完全不對(duì)沖組合的收益率波動(dòng)，也就 是股票資產(chǎn)的總風(fēng)險(xiǎn)，那么由式(11)、式(12)、式(13)、式(14)和式(15)就能得到： e h , t e h , t e h , t i h , t , i , h , t , i , 式(16) 式(16)給出了對(duì)沖組合風(fēng)險(xiǎn)收益曲線 h , t , e h , t 的一般表述形式，那么我們就能在 風(fēng)險(xiǎn)水平 給定的條件下比較由于衍生工具選擇的不同所導(dǎo)致的對(duì)沖組合期望收益 率的差別。 對(duì)沖組合

28、風(fēng)險(xiǎn)收益曲線的左端（起點(diǎn)）對(duì)應(yīng)于完全對(duì)沖組合，那么做多看跌期權(quán)所 對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)收益曲線的左端位臵最高，做空看漲期權(quán)所對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)收益曲線的左端位臵 最低，做空指數(shù)期貨所對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)收益曲線的左端位臵居中。對(duì)沖組合風(fēng)險(xiǎn)收益曲線的 右端（終點(diǎn)）對(duì)應(yīng)于完全不對(duì)沖組合，那么三種實(shí)現(xiàn)方式所對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)收益曲線的右端 完全重合。 在衍生工具的定價(jià)參數(shù)可比的條件下，做多看跌期權(quán)所對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)收益曲線總是處 于最高的位臵，是最優(yōu)的選擇；做空看漲期權(quán)所對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)收益曲線總是處于最低的位 臵，是最差的選擇；做空指數(shù)期貨所對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)收益曲線總是處于居中的位臵，是中性 的選擇；三種對(duì)沖組合風(fēng)險(xiǎn)收益曲線的垂直距離（對(duì)沖組合期望收

29、益率的差異）隨著風(fēng) 險(xiǎn)水平（對(duì)沖組合收益率波動(dòng)）的增大而逐漸縮小直至為零。 table_header3 識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)，發(fā)現(xiàn)價(jià)值2012-09-26 第 9 頁(yè) 對(duì)沖組合的期望收益率 對(duì)沖組合的期望收益率 3% , i , eh ,t table_header2 圖1：對(duì)沖組合的風(fēng)險(xiǎn)收益曲線（市場(chǎng)整體上漲、股票組合產(chǎn)生正的超額收益） 衍生產(chǎn)品專題 short callsshort futureslong puts 15% 14% , i, eh ,t 13% 12% 11% 10% 9% 8% 7% 6% 5% n d,t n d ,t , n d ,t 0 0%3%6%9%12%15%18%21%

30、24%27%30% 對(duì)沖組合收益率的波動(dòng) 數(shù)據(jù)來(lái)源：wind資訊、廣發(fā)證券發(fā)展研究中心 圖2：對(duì)沖組合的風(fēng)險(xiǎn)收益曲線（市場(chǎng)整體下跌、股票組合產(chǎn)生正的超額收益） 12% 11% 10% 9% 8% 7% 6% 5% 4% 3% 2% 1% 0% short callsshort futureslong puts , n d ,t 0 -1% 0% -2% -3% -4% n d,t n d ,t 6% 9%12%15%18%21%24%27%30% -5% 對(duì)沖組合收益率的波動(dòng) 數(shù)據(jù)來(lái)源：wind資訊、廣發(fā)證券發(fā)展研究中心 table_header3 識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)，發(fā)現(xiàn)價(jià)值2012-09-26 第

31、10 頁(yè) 對(duì)沖組合的期望收益率 對(duì)沖組合的期望收益率 table_header2 圖3：對(duì)沖組合的風(fēng)險(xiǎn)收益曲線（市場(chǎng)整體上漲、股票組合產(chǎn)生負(fù)的超額收益） 衍生產(chǎn)品專題 5% short callsshort futureslong puts 4% 3% , i, eh ,t 2% 1% 0% n d,t n d ,t , n d ,t 0 0%3%6%9%12%15%18%21%24%27%30% -1% -2% -3% -4% -5% 對(duì)沖組合收益率的波動(dòng) 數(shù)據(jù)來(lái)源：wind資訊、廣發(fā)證券發(fā)展研究中心 圖4：對(duì)沖組合的風(fēng)險(xiǎn)收益曲線（市場(chǎng)整體下跌、股票組合產(chǎn)生負(fù)的超額收益） 2% 1% 0%

32、short callsshort futureslong puts -1% 0% 3%6%9%12%15%18%21%24%27%30% -2% -3% -4% -5% -6% -7% -8% -9% -10% -11% -12% -13% -14% -15% , i , eh ,t n d ,t n d ,t 對(duì)沖組合收益率的波動(dòng) , n d ,t 0 數(shù)據(jù)來(lái)源：wind資訊、廣發(fā)證券發(fā)展研究中心 table_header3 識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)，發(fā)現(xiàn)價(jià)值2012-09-26 第 11 頁(yè) （2） i i 2 2 2 2 2 22 i 2 t i 2 2 22 i i i 2 2 2 2 2 22 ii

33、 table_header2衍生產(chǎn)品專題 圖1至圖4展示了三種對(duì)沖組合風(fēng)險(xiǎn)收益曲線的形態(tài)與相對(duì)位臵關(guān)系，計(jì)算中的參數(shù) 取值如下： （1）市場(chǎng)整體上漲 i 10%/年，整體下跌取-10%/年； 股票組合產(chǎn)生正的超額收益 i 5%/年，產(chǎn)生負(fù)的超額收益 i -5%/年； （3）看漲期權(quán)合約 d , t 1.5，看跌期權(quán)合約 d , t 1.5； （4） i 0.9， r f 4%/年， 四、 附錄 式(7)、式(8) 30%/年， , 3%/年。 對(duì) d t 在 ( i t , t ) 處二階泰勒展開并忽略 ( t ) 時(shí)可以得到： d t d ( i t t , t t ) d ( i t ,

34、t ) d t i t i t d t t t 1 d t 2 i t ( i t ) d t i t i t d t t t 1 d t 2 i t i t i t 進(jìn)而就有： h t n d , t d t t ( i t i t i t , i z , i ) n d , t( d t i t i t d t t t 1 2 d t i t i t 2 i t ) ( t i t n d , t d t i t ) i t + t i t t , i z , n d , t( d t t 1 2 d t i t i t 2 ) t n d , t 2 d t i t i t 2 ( i

35、1) t table_header3 識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)，發(fā)現(xiàn)價(jià)值2012-09-26 第 12 頁(yè) t i ii i i 2 2 22 i 2 i m 33 2232 22 2222 i i 22 22 i i 2 ii table_header2衍生產(chǎn)品專題 對(duì) h t 則需要按兩種情況來(lái)進(jìn)行分析： （1）如果 d t 表示線性的指數(shù)期貨合約，那么當(dāng) d t 滿足無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利的定價(jià)關(guān)系時(shí) 就能得到： h ( t i t n d , t d t i t ) i t ( t n d , t d t i t i t r f ) t t , i z , （2）如果 d t 表示非線性的指數(shù)期權(quán)合約，那么當(dāng) d

36、 t 滿足無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利的定價(jià)關(guān)系 時(shí)就能得到： h t ( t i t n d , t d t i t ) i t t n d , t ( d t d t i t i t ) r f t n d , t 2 d t i t i t ( i 1) t t , i z , 式(9) c o v ( i t , , i z , i ) i t i i , t , i i c o v ( z i , z , i i ) 0 i 1 c o v ( i t , i t ) i t i t 2 c o v ( i , i ) i t i ( t ) 2 ( e i e i e i )= 0 2 i t 2 ( t ) 若不考慮保證金收支差異并忽略 ( t ) ，那么由式(7)和式(8)均能得到： h t ( t i t n d , t d t i t ) i t t , i t ( n d , t d t i t i t t ) 2 , i 2 t t h , t 2 2 h t t t ( n d , t d t i t i t t ) 2 , i 2 table_header3 識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)，發(fā)現(xiàn)價(jià)值2012-09-26 第 13 頁(yè) table_report table_authorsummary 地址 table_disclaimer table_header2 廣發(fā)金融工程研究小組