2020_2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章概率3.1.3概率的基本性質(zhì)課件新人教A版必修320210310191

1、3.1.3概率的基本性質(zhì) 必備知識(shí)必備知識(shí)自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 1.1.事件的關(guān)系與運(yùn)算事件的關(guān)系與運(yùn)算 定義定義表示法表示法圖示圖示 事事 件件 的的 關(guān)關(guān) 系系 包含包含 關(guān)系關(guān)系 一般地，對(duì)于事件一般地，對(duì)于事件A A與事件與事件B B，如果，如果 事件事件A A發(fā)生，則事件發(fā)生，則事件B B一定發(fā)生，這一定發(fā)生，這 時(shí)稱事件時(shí)稱事件B B包含事件包含事件A(A(或稱事件或稱事件A A包包 含于事件含于事件B)B) _(_(或或_)_) 事件事件 互斥互斥 _，則稱，則稱 事件事件A A與事件與事件B B互斥，即事件互斥，即事件A A與與 事件事件B B在任何一次試驗(yàn)中不會(huì)在任何一次試驗(yàn)中不

2、會(huì) 同時(shí)發(fā)生同時(shí)發(fā)生 若若_， 則則A A與與B B互斥互斥 事件事件 對(duì)立對(duì)立 若若ABAB為不可能事件，為不可能事件，ABAB為為 必然事件，那么稱事件必然事件，那么稱事件A A與與 事件事件B B互為互為_ 若若AB= AB= ，且，且 AB=UAB=U，則，則A A與與B B對(duì)對(duì) 立立 B BA AA AB B 若若ABAB為不可能事件為不可能事件 AB=AB= 對(duì)立事件對(duì)立事件 定義定義表示法表示法圖示圖示 事事 件件 的的 運(yùn)運(yùn) 算算 并并 事事 件件 若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A A或事件或事件B B發(fā)發(fā) 生，則稱此事件為事件生，則稱此事件為事件A A與事件

3、與事件B B的并事的并事 件件( (或和事件或和事件) ) AB(AB(或或A+B)A+B) 交交 事事 件件 若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A A發(fā)生且事發(fā)生且事 件件B B發(fā)生，則稱此事件為事件發(fā)生，則稱此事件為事件A A與事件與事件B B 的交事件的交事件( (或積事件或積事件) ) ABAB ( (或或AB)AB) 【思考【思考】 (1)(1)如果如果“事件事件B B發(fā)生，則事件發(fā)生，則事件A A一定發(fā)生一定發(fā)生”，那么，那么B BA(A(或或A AB)B)，對(duì)嗎？，對(duì)嗎？ 提示：提示：不對(duì)，事件不對(duì)，事件B B發(fā)生，則事件發(fā)生，則事件A A一定發(fā)生，這時(shí)稱事件一定發(fā)

4、生，這時(shí)稱事件A A包含事件包含事件B.B. (2)“AB= ”(2)“AB= ”的含義是什么？的含義是什么？ 提示：提示：在一次試驗(yàn)中，事件在一次試驗(yàn)中，事件A A，B B不可能同時(shí)發(fā)生不可能同時(shí)發(fā)生. . (3)(3)對(duì)立事件一定是互斥事件嗎？對(duì)立事件一定是互斥事件嗎？ 提示：提示：是的是的. . 2.2.概率的性質(zhì)概率的性質(zhì) (1)(1)概率的取值范圍為概率的取值范圍為_._. (2)_(2)_的概率為的概率為1 1， (3)_(3)_的概率為的概率為0.0. (4)(4)概率加法公式：概率加法公式： _，則，則P(AB)=P(A)+P(B).P(AB)=P(A)+P(B). _，則，則

5、P(A)=1-P(B).P(A)=1-P(B). 00，11 必然事件必然事件 不可能事件不可能事件 如果事件如果事件A A與事件與事件B B互斥互斥 若若A A與與B B為對(duì)立事件為對(duì)立事件 【思考【思考】 (1)(1)依據(jù)概率性質(zhì)的前三條，你能說出隨機(jī)事件的概率的取值范圍嗎？依據(jù)概率性質(zhì)的前三條，你能說出隨機(jī)事件的概率的取值范圍嗎？ 提示：提示：隨機(jī)事件的概率的取值范圍為隨機(jī)事件的概率的取值范圍為(0(0，1).1). (2)(2)兩個(gè)概率加法公式的條件能否去掉，為什么？兩個(gè)概率加法公式的條件能否去掉，為什么？ 提示：提示：不能，只有事件不能，只有事件A A與事件與事件B B互斥時(shí)，公式互

6、斥時(shí)，公式P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)+P(B)才成立，只才成立，只 有有A A與與B B為對(duì)立事件時(shí)，公式為對(duì)立事件時(shí)，公式P(A)=1-P(B)P(A)=1-P(B)才成立，否則不能使用才成立，否則不能使用. . 【基礎(chǔ)小測【基礎(chǔ)小測】 1.1.辨析記憶辨析記憶( (對(duì)的打?qū)Φ拇颉啊?，錯(cuò)的打，錯(cuò)的打“”)”) (1)(1)在一次擲骰子試驗(yàn)中，事件在一次擲骰子試驗(yàn)中，事件A A：點(diǎn)數(shù)為：點(diǎn)數(shù)為2 2；事件；事件B B：點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，則：點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，則A AB.B. ( () ) (2)(2)在一次擲骰子試驗(yàn)中，事件在一次擲骰子試驗(yàn)中，事件A A：點(diǎn)數(shù)為：點(diǎn)數(shù)為1 1；事件

7、；事件B B：點(diǎn)數(shù)為：點(diǎn)數(shù)為3 3；事件；事件C C：點(diǎn)數(shù)為：點(diǎn)數(shù)為 5 5，則事件，則事件ABCABC為：點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)為：點(diǎn)數(shù)為奇數(shù). .( () ) (3)(3)互斥事件一定是對(duì)立事件互斥事件一定是對(duì)立事件. .( () ) (4)(4)事件事件A A與與B B的和事件的概率一定大于每一個(gè)事件的概率的和事件的概率一定大于每一個(gè)事件的概率. .( () ) 提示：提示：(1).(1).事件事件A A發(fā)生，則事件發(fā)生，則事件B B發(fā)生，所以發(fā)生，所以A AB.B. (2).(2).事件點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件事件點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件A A或或B B或或C C發(fā)生發(fā)生. . (3)(3

8、). .互斥事件只滿足互斥事件只滿足ABAB為不可能事件，但不一定滿足為不可能事件，但不一定滿足ABAB為必然事件，故為必然事件，故 不一定是對(duì)立事件不一定是對(duì)立事件. . (4)(4). .當(dāng)當(dāng)A AB B時(shí)，時(shí)，AB=B.P(AB)=P(B).AB=B.P(AB)=P(B). 2.2.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件“出現(xiàn)出現(xiàn)3 3點(diǎn)朝上點(diǎn)朝上”與與“出現(xiàn)出現(xiàn)4 4點(diǎn)朝上點(diǎn)朝上”是是 ( () ) A.A.對(duì)立事件對(duì)立事件B.B.互斥事件互斥事件 C.C.包含關(guān)系包含關(guān)系D.D.概率不相等的事件概率不相等的事件 【解析【解析】選選B. B. 事件事件“出現(xiàn)出現(xiàn)3 3

9、點(diǎn)朝上點(diǎn)朝上”與與“出現(xiàn)出現(xiàn)4 4點(diǎn)朝上點(diǎn)朝上”的概率是相等的，且的概率是相等的，且 滿足互斥事件的定義滿足互斥事件的定義. . 3.(3.(教材二次開發(fā)：練習(xí)改編教材二次開發(fā)：練習(xí)改編) )在擲骰子的游戲中，向上的數(shù)字是在擲骰子的游戲中，向上的數(shù)字是1 1或或2 2的概率是的概率是 ( () ) A. A. B. B. C. C. D.1D.1 【解析【解析】選選B.B.事件事件“向上的數(shù)字是向上的數(shù)字是1”1”與事件與事件“向上的數(shù)字是向上的數(shù)字是2”2”為互斥事件，為互斥事件， 且二者發(fā)生的概率都是且二者發(fā)生的概率都是 ，所以，所以“向上的數(shù)字是向上的數(shù)字是1 1或或2”2”的概率的概率

10、 是是 + = .+ = . 1 6 1 3 1 2 1 6 1 6 1 6 1 3 關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí) 類型一事件關(guān)系的判斷類型一事件關(guān)系的判斷( (數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)抽象) ) 【題組訓(xùn)練【題組訓(xùn)練】 1.1.從一批產(chǎn)品中取出從一批產(chǎn)品中取出3 3件產(chǎn)品，設(shè)件產(chǎn)品，設(shè)A=3A=3件產(chǎn)品全不是次品件產(chǎn)品全不是次品 ，B=3B=3件產(chǎn)品全是次件產(chǎn)品全是次 品品 ，C=3C=3件產(chǎn)品不全是次品件產(chǎn)品不全是次品 ，則下列結(jié)論正確的是，則下列結(jié)論正確的是_(_(填寫序號(hào)填寫序號(hào)).). A A與與B B互斥；互斥；B B與與C C互斥；互斥；A A與與C C互斥；互斥；A A與與B B對(duì)立；

11、對(duì)立；B B與與C C對(duì)立對(duì)立. . 2.2.從從4040張撲克牌張撲克牌( (紅桃、黑桃、方塊、梅花，點(diǎn)數(shù)從紅桃、黑桃、方塊、梅花，點(diǎn)數(shù)從1 11010各各1010張張) )中，任取一中，任取一 張張. . (1)“(1)“抽出紅桃抽出紅桃”與與“抽出黑桃抽出黑桃”； (2)“(2)“抽出紅色牌抽出紅色牌”與與“抽出黑色牌抽出黑色牌”； (3)“(3)“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5 5的倍數(shù)的倍數(shù)”與與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”.9”.判斷上面給出的每判斷上面給出的每 對(duì)事件是否為互斥事件，是否為對(duì)立事件，并說明理由對(duì)事件是否為互斥事件，是否為對(duì)立事件，并說明理由. . 【解析

12、【解析】1.A=31.A=3件產(chǎn)品全不是次品件產(chǎn)品全不是次品 ，指的是，指的是3 3件產(chǎn)品全是正品，件產(chǎn)品全是正品，B=3B=3件產(chǎn)品全件產(chǎn)品全 是次品是次品 ，C=3C=3件產(chǎn)品不全是次品件產(chǎn)品不全是次品 包括包括1 1件次品件次品2 2件正品，件正品，2 2件次品件次品1 1件正品，件正品，3 3 件全是正品件全是正品3 3個(gè)事件，由此知：個(gè)事件，由此知：A A與與B B是互斥事件，但不對(duì)立；是互斥事件，但不對(duì)立；A A與與C C是包含關(guān)系，是包含關(guān)系， 不是互斥事件，更不是對(duì)立事件；不是互斥事件，更不是對(duì)立事件；B B與與C C是互斥事件，也是對(duì)立事件是互斥事件，也是對(duì)立事件. .所以正

13、確所以正確 結(jié)論的序號(hào)為結(jié)論的序號(hào)為. . 答案：答案： 2.(1)2.(1)是互斥事件，不是對(duì)立事件是互斥事件，不是對(duì)立事件. . 理由是：從理由是：從4040張撲克牌中任意抽取張撲克牌中任意抽取1 1張，張，“抽出紅桃抽出紅桃”和和“抽出黑桃抽出黑桃”是不可是不可 能同時(shí)發(fā)生的，所以是互斥事件能同時(shí)發(fā)生的，所以是互斥事件. .同時(shí)，不能保證其中必有一個(gè)發(fā)生，這是由同時(shí)，不能保證其中必有一個(gè)發(fā)生，這是由 于還可能抽出于還可能抽出“方塊方塊”或者或者“梅花梅花”，因此，二者不是對(duì)立事件，因此，二者不是對(duì)立事件. . (2)(2)既是互斥事件，又是對(duì)立事件既是互斥事件，又是對(duì)立事件. . 理由是

14、：從理由是：從4040張撲克牌中，任意抽取張撲克牌中，任意抽取1 1張，張，“抽出紅色牌抽出紅色牌”與與“抽出黑色牌抽出黑色牌”， 兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，但其中必有一個(gè)發(fā)生，所以它們既是互斥事件，又兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，但其中必有一個(gè)發(fā)生，所以它們既是互斥事件，又 是對(duì)立事件是對(duì)立事件. . (3)(3)不是互斥事件，也不是對(duì)立事件不是互斥事件，也不是對(duì)立事件. . 理由是：從理由是：從4040張撲克牌中任意抽取張撲克牌中任意抽取1 1張，張，“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5 5的倍數(shù)的倍數(shù)”與與“抽出抽出 的牌點(diǎn)數(shù)大于的牌點(diǎn)數(shù)大于9”9”這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生，如抽出的牌點(diǎn)數(shù)為這兩個(gè)事件

15、可能同時(shí)發(fā)生，如抽出的牌點(diǎn)數(shù)為1010，因此，二，因此，二 者不是互斥事件，也不是對(duì)立事件者不是互斥事件，也不是對(duì)立事件. . 【解題策略【解題策略】 (1)(1)解答該類問題的思路有兩種：解答該類問題的思路有兩種： 定義法：緊緊抓住互斥事件和對(duì)立事件的定義，借助定義法求解定義法：緊緊抓住互斥事件和對(duì)立事件的定義，借助定義法求解. . 圖示法：類比集合的關(guān)系，結(jié)合圖形解題圖示法：類比集合的關(guān)系，結(jié)合圖形解題. . (2)(2)對(duì)立事件的前提是互斥事件，因此要判斷兩事件是否為對(duì)立事件，首先判對(duì)立事件的前提是互斥事件，因此要判斷兩事件是否為對(duì)立事件，首先判 斷兩事件是否滿足互斥關(guān)系斷兩事件是否滿足

16、互斥關(guān)系. . 類型二事件的運(yùn)算類型二事件的運(yùn)算( (數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算) ) 【典例【典例】某市體操隊(duì)有某市體操隊(duì)有6 6名男生，名男生，4 4名女生，現(xiàn)任選名女生，現(xiàn)任選3 3人去參賽，設(shè)事件人去參賽，設(shè)事件A=A=選出選出 的的3 3人有人有1 1名男生，名男生，2 2名女生名女生 ，事件，事件B=B=選出的選出的3 3人有人有2 2名男生，名男生，1 1名女生名女生 ，事件，事件 C=C=選出的選出的3 3人中至少有人中至少有1 1名男生名男生 ，事件，事件D=D=選出的選出的3 3人中既有男生又有女生人中既有男生又有女生. 問：問：(1)(1)事件事件D D與與A A，B B是什么樣的

17、運(yùn)算關(guān)系？是什么樣的運(yùn)算關(guān)系？ (2)(2)事件事件C C與與A A的交事件是什么事件？的交事件是什么事件？ 【思路導(dǎo)引【思路導(dǎo)引】緊扣事件運(yùn)算的定義解答緊扣事件運(yùn)算的定義解答. . 【解析【解析】(1)(1)對(duì)于事件對(duì)于事件D D，可能的結(jié)果為，可能的結(jié)果為1 1名男生名男生2 2名女生，或名女生，或2 2名男生名男生1 1名女生，名女生， 故故D=AB.D=AB. (2)(2)對(duì)于事件對(duì)于事件C C，可能的結(jié)果為，可能的結(jié)果為1 1名男生名男生2 2名女生，名女生，2 2名男生名男生1 1名女生，名女生，3 3名男生，名男生， 故故CA=A.CA=A. 【解題策略【解題策略】 進(jìn)行事件運(yùn)算

18、應(yīng)注意的問題進(jìn)行事件運(yùn)算應(yīng)注意的問題 (1)(1)進(jìn)行事件的運(yùn)算時(shí)，一是要緊扣運(yùn)算的定義，二是要全面考查同一條件下進(jìn)行事件的運(yùn)算時(shí)，一是要緊扣運(yùn)算的定義，二是要全面考查同一條件下 的試驗(yàn)可能出現(xiàn)的全部結(jié)果，必要時(shí)可利用的試驗(yàn)可能出現(xiàn)的全部結(jié)果，必要時(shí)可利用VennVenn圖或列出全部的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行圖或列出全部的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行 分析分析. . (2)(2)在一些比較簡單的題目中，需要判斷事件之間的關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)常識(shí)來在一些比較簡單的題目中，需要判斷事件之間的關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)常識(shí)來 判斷判斷. .但如果遇到比較復(fù)雜的題目，就得嚴(yán)格按照事件之間關(guān)系的定義來推理但如果遇到比較復(fù)雜的題目，就得嚴(yán)格按照事

19、件之間關(guān)系的定義來推理. . 【跟蹤訓(xùn)練【跟蹤訓(xùn)練】 在投擲骰子試驗(yàn)中，根據(jù)向上的點(diǎn)數(shù)可以定義許多事件，如：在投擲骰子試驗(yàn)中，根據(jù)向上的點(diǎn)數(shù)可以定義許多事件，如： A=A=出現(xiàn)出現(xiàn)1 1點(diǎn)點(diǎn) ，B=B=出現(xiàn)出現(xiàn)3 3點(diǎn)或點(diǎn)或4 4點(diǎn)點(diǎn) ，C=C=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù) ，D=D=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是 偶數(shù)偶數(shù). (1)(1)說明以上說明以上4 4個(gè)事件的關(guān)系個(gè)事件的關(guān)系. . (2)(2)求兩兩運(yùn)算的結(jié)果求兩兩運(yùn)算的結(jié)果. . 【解析【解析】在投擲骰子的試驗(yàn)中，根據(jù)向上出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有在投擲骰子的試驗(yàn)中，根據(jù)向上出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有6 6種基本事件，記作種基本事件，記作 A Ai i=出現(xiàn)的

20、點(diǎn)數(shù)為出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為i(i(其中其中i=1i=1，2 2，6).6).則則A=AA=A1 1，B=AB=A3 3AA4 4，C=AC=A1 1AA3 3AA5 5， D=AD=A2 2AA4 4AA6 6. . (1)(1)事件事件A A與事件與事件B B互斥，但不對(duì)立，事件互斥，但不對(duì)立，事件A A包含于事件包含于事件C C，事件，事件A A與與D D互斥，但不互斥，但不 對(duì)立；事件對(duì)立；事件B B與與C C不是互斥事件，也不對(duì)立；事件不是互斥事件，也不對(duì)立；事件B B與與D D不是對(duì)立事件，也不是互不是對(duì)立事件，也不是互 斥事件；事件斥事件；事件C C與與D D是互斥事件，也是對(duì)立事件是互斥

21、事件，也是對(duì)立事件. . (2)AB= (2)AB= ，AC=AAC=A，AD= .AD= . AB=AAB=A1 1AA3 3AA4 4=出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1 1或或3 3或或44， AC=C=AC=C=出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1 1或或3 3或或55， AD=AAD=A1 1AA2 2AA4 4AA6 6=出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1 1或或2 2或或4 4或或6.6. BC=ABC=A3 3=出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)33， BD=ABD=A4 4=出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)4.4. BC=ABC=A1 1AA3 3AA4 4AA5 5=出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1 1或或3 3或或4 4或或5.5. BD=ABD=A2 2AA3 3A

22、A4 4AA6 6=出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)2 2或或3 3或或4 4或或6.6. CD= CD= ，CD=ACD=A1 1AA2 2AA3 3AA4 4AA5 5AA6 6=出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6.6. 類型三互斥事件、對(duì)立事件概率公式的應(yīng)用類型三互斥事件、對(duì)立事件概率公式的應(yīng)用 角度角度1 1求互斥事件的概率求互斥事件的概率 【典例【典例】擲一枚均勻的正六面體骰子，設(shè)擲一枚均勻的正六面體骰子，設(shè)A A表示事件表示事件“出現(xiàn)出現(xiàn)2 2點(diǎn)點(diǎn)”，B B表示表示“出出 現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，則，則P(AB)P(AB)等于等于( () ) A. A. B. B. C. C.

23、 D. D. 【思路導(dǎo)引【思路導(dǎo)引】利用互斥事件概率的加法公式求解利用互斥事件概率的加法公式求解. . 1 2 2 3 5 6 1 3 【解析【解析】選選B.B.因?yàn)橐驗(yàn)镻(A)= P(A)= ，P(B)= = P(B)= = ，事件，事件A A與與B B互斥，由互斥事件概率互斥，由互斥事件概率 的加法公式得的加法公式得P(AB)=P(A)+P(B)= + = .P(AB)=P(A)+P(B)= + = . 1 6 3 6 1 2 1 6 1 2 2 3 【變式探究【變式探究】 在一次教師聯(lián)歡會(huì)上，到會(huì)的女教師比男教師多在一次教師聯(lián)歡會(huì)上，到會(huì)的女教師比男教師多1212人，從這些教師中隨機(jī)選一

24、人，從這些教師中隨機(jī)選一 人表演節(jié)目，若選到男教師的概率為人表演節(jié)目，若選到男教師的概率為 ，則參加聯(lián)歡會(huì)的教師共有，則參加聯(lián)歡會(huì)的教師共有_人人. 【解析【解析】設(shè)男教師有設(shè)男教師有x x人，則女教師有人，則女教師有(x+12)(x+12)人，人， 故故 ，解得，解得x=54x=54，則參加聯(lián)歡會(huì)的教師共有，則參加聯(lián)歡會(huì)的教師共有2x+12=120(2x+12=120(人人).). 答案：答案：120120 9 20 x9 xx1220 （） 角度角度2 2求對(duì)立事件的概率求對(duì)立事件的概率 【典例【典例】甲、乙兩人下棋，和棋的概率為甲、乙兩人下棋，和棋的概率為 ，乙獲勝的概率為，乙獲勝的概率

25、為 ，求：，求： (1)(1)甲獲勝的概率甲獲勝的概率. . (2)(2)甲不輸?shù)母怕始撞惠數(shù)母怕? . 1 2 1 3 【解析【解析】(1)“(1)“甲獲勝甲獲勝”和和“和棋或乙獲勝和棋或乙獲勝”是對(duì)立事件，是對(duì)立事件， 所以所以“甲獲勝甲獲勝”的概率的概率P=1- - = .P=1- - = . (2)(2)方法一：設(shè)事件方法一：設(shè)事件A A為為“甲不輸甲不輸”，可看成是，可看成是“甲獲勝甲獲勝”“”“和棋和棋”這兩個(gè)互斥這兩個(gè)互斥 事件的并事件，所以事件的并事件，所以P(A)= + = .P(A)= + = . 方法二：設(shè)事件方法二：設(shè)事件A A為為“甲不輸甲不輸”，可看成是，可看成是“

26、乙獲勝乙獲勝”的對(duì)立事件，所以的對(duì)立事件，所以 P(A)=1- = .P(A)=1- = . 1 2 1 3 1 6 1 6 1 2 2 3 1 3 2 3 【解題策略【解題策略】 概率公式的應(yīng)用概率公式的應(yīng)用 (1)(1)直接用：首先要分清事件間是否互斥，同時(shí)要把一個(gè)事件分拆為幾個(gè)互斥直接用：首先要分清事件間是否互斥，同時(shí)要把一個(gè)事件分拆為幾個(gè)互斥 事件，然后求出各事件的概率，直接應(yīng)用互斥事件的概率加法公式事件，然后求出各事件的概率，直接應(yīng)用互斥事件的概率加法公式 P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)+P(B)，得出結(jié)果，得出結(jié)果. . (2)(2)間接用：當(dāng)直接計(jì)算符合條件的

27、事件個(gè)數(shù)比較煩瑣時(shí)，可間接地先計(jì)算出間接用：當(dāng)直接計(jì)算符合條件的事件個(gè)數(shù)比較煩瑣時(shí)，可間接地先計(jì)算出 其對(duì)立事件的個(gè)數(shù)，求得對(duì)立事件的概率，然后利用對(duì)立事件的概率公式其對(duì)立事件的個(gè)數(shù)，求得對(duì)立事件的概率，然后利用對(duì)立事件的概率公式 P(A)=1-P( )P(A)=1-P( )得出結(jié)果得出結(jié)果. . A 【題組訓(xùn)練【題組訓(xùn)練】 1.1.某射手在一次射擊中，射中某射手在一次射擊中，射中1010環(huán)、環(huán)、9 9環(huán)、環(huán)、8 8環(huán)、環(huán)、7 7環(huán)的概率分別為環(huán)的概率分別為0.210.21， 0.230.23，0.250.25，0.28.0.28.計(jì)算這個(gè)射手一次射擊中射中的環(huán)數(shù)低于計(jì)算這個(gè)射手一次射擊中射中

28、的環(huán)數(shù)低于7 7環(huán)的概率環(huán)的概率. . 【解析【解析】設(shè)設(shè)“低于低于7 7環(huán)環(huán)”為事件為事件E E，則事件，則事件 為為“射中射中7 7環(huán)或環(huán)或8 8環(huán)或環(huán)或9 9環(huán)或環(huán)或1010環(huán)環(huán)”. . 而事件而事件“射中射中7 7環(huán)環(huán)”“”“射中射中8 8環(huán)環(huán)”“”“射中射中9 9環(huán)環(huán)”“”“射中射中1010環(huán)環(huán)”彼此互斥，彼此互斥， 故故P( )=0.21+0.23+0.25+0.28=0.97P( )=0.21+0.23+0.25+0.28=0.97， 從而從而P(E)=1-P( )=1-0.97=0.03.P(E)=1-P( )=1-0.97=0.03. 所以射中的環(huán)數(shù)低于所以射中的環(huán)數(shù)低于7

29、7環(huán)的概率為環(huán)的概率為0.03.0.03. E E E 2.2.某公務(wù)員去開會(huì)，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)去的概率分別為某公務(wù)員去開會(huì)，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)去的概率分別為0.30.3，0.20.2， 0.10.1，0.4.0.4. (1)(1)求他乘火車或乘飛機(jī)去的概率；求他乘火車或乘飛機(jī)去的概率； (2)(2)求他不乘輪船去的概率；求他不乘輪船去的概率； 【解析【解析】(1)(1)記記“他乘火車他乘火車”為事件為事件A A，“他乘輪船他乘輪船”為事件為事件B B，“他乘汽車他乘汽車” 為事件為事件C C，“他乘飛機(jī)他乘飛機(jī)”為事件為事件D.D.這四個(gè)事件兩兩不可能同時(shí)發(fā)生，故它們彼這四

30、個(gè)事件兩兩不可能同時(shí)發(fā)生，故它們彼 此互斥，所以此互斥，所以P(AD)=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7.P(AD)=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7. 即他乘火車或乘飛機(jī)去的概率為即他乘火車或乘飛機(jī)去的概率為0.7.0.7. (2)(2)設(shè)他不乘輪船去的概率為設(shè)他不乘輪船去的概率為P P，則，則 P=1-P(B)=1-0.2=0.8P=1-P(B)=1-0.2=0.8， 所以他不乘輪船去的概率為所以他不乘輪船去的概率為0.8.0.8. 課堂檢測課堂檢測素養(yǎng)達(dá)標(biāo)素養(yǎng)達(dá)標(biāo) 1.1.如果事件如果事件A A，B B互斥，記互斥，記 ， 分別為事件分別為事件A A，B B的對(duì)立事件

31、，那么的對(duì)立事件，那么 ( () ) A.ABA.AB是必然事件是必然事件B. B. 是必然事件是必然事件 C. C. 與與 一定互斥一定互斥D. D. 與與 一定不互斥一定不互斥 【解析【解析】選選B.B.用集合的用集合的VennVenn圖解決此類問題較為直觀，如圖所示，圖解決此類問題較為直觀，如圖所示， 是必然事件是必然事件. . AB AB ABAB AB 2.2.下列各組事件中，不是互斥事件的是下列各組事件中，不是互斥事件的是 ( () ) A.A.一個(gè)射擊手進(jìn)行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于一個(gè)射擊手進(jìn)行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于8 8與命中環(huán)數(shù)小于與命中環(huán)數(shù)小于6 6 B.B.統(tǒng)計(jì)一個(gè)班的數(shù)學(xué)

32、成績，平均分不低于統(tǒng)計(jì)一個(gè)班的數(shù)學(xué)成績，平均分不低于9090分與平均分不高于分與平均分不高于9090分分 C.C.播種播種100100粒菜籽，發(fā)芽粒菜籽，發(fā)芽9090粒與發(fā)芽粒與發(fā)芽8080粒粒 D.D.檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品，合格率高于檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品，合格率高于70%70%與合格率低于與合格率低于70%70% 【解析【解析】選選B.B.對(duì)于對(duì)于B B，設(shè)事件，設(shè)事件A A1 1為平均分不低于為平均分不低于9090分，事件分，事件A A2 2為平均分不高于為平均分不高于9090 分，則分，則A A1 1AA2 2為平均分等于為平均分等于9090分，分，A A1 1，A A2 2可能同時(shí)發(fā)生，故它們不是互斥事件可能同時(shí)發(fā)生，故它們不是互斥事件. . 3.3.口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1 1個(gè)球，摸出紅球個(gè)球，摸出紅球 的概率是的概率是0.420.42，摸出白球的概率是，摸出白球的概率是0.280.28，那么摸出黑球